Modified Dini functions: monotonicity patterns and functional inequalities
我们推导了一些新的函数不等式，如Turán型不等式，Redheffer型不等式，以及第一类修正Bessel函数的特殊组合（称为修正Dini函数）的Mittag-Leffler展开式.此外，通过引入一个新的连续的无限可分概率分布，证明了修正Dini函数的商的完全单调性.证明中的关键工具是最近发展的一类特殊Bessel函数组合的无穷乘积表示，它在确定某些第一类正规Bessel函数的凸半径时非常有用.
2014-05-19 math.CA
Approximation by a special de la Vallée Poussin type matrix transform mean of Walsh-Fourier series
该文研究Walsh系统下Fourier级数的特殊类de la Vallée Poussin矩阵平均的范数收敛，给出了用函数连续模表示的逼近误差上界。
2023-06-13 math.CA
Integral representations and summations of modified Struve function
已知Struve函数$\mathbf H_ν$和修改的Struve函数$\mathbf L_ν$与第一类$J_ν$的Bessel函数和第一类$I_ν$的修改的Bessel函数密切相关，并且具有通过更高超越函数如广义超几何${}_1F_2$和Meijer $G$函数的表示。此外，NIST项目和Wolfram公式集合包含一组$\mathbf L_ν(x)$的Kapteyn类型系列展开式。本文首先利用D. Jankov和作者。其次，我们给出了由Sonin-Gubler公式连接的$I_ν(x)$和$\mathbf L_ν(x)$以及相应的修正的Struve微分方程所构造的不同类型的Neumann，Kapteyn和Schlömilch级数的求和结果.最后，通过求解第一类Fredholm型卷积积分方程，导出了第一类Bessel函数$J_ν$和相应的广义Schlömilch级数的Bromwich-Wagner线积分表达式.
2013-01-23 math.CA
Integrals of products of four modified Bessel functions
The University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文推导了四类修正贝塞尔函数乘积的积分公式，并推导出Airy函数乘积的新的定积分公式。
2026-01-18 math.CA
Asymptotic Approximations to Truncation Errors of Series Representations for Special Functions
通过求解一个线性方程组，构造了特殊函数的无穷级数$\sum_{ν=0}^{\infty} a_ν$的截断误差$r_n = - \sum_{ν=0}^{\infty} a_ν$的渐近逼近（$n \to \infty$）.线性方程组由非齐次差分方程$Δr_n = a_{n+1}$的近似解导出。对于黎曼ζ函数的狄利克雷级数的余项，线性方程组可以以封闭形式求解，再现相应的欧拉-麦克劳林公式。在考虑的其他系列的情况下-高斯超几何级数${}_2 F_1 (a, b; c; z)$和指数积分的发散渐近逆幂级数$E_1 (z)$ -相应的线性方程组的符号求解的帮助Maple。新的形式主义的实用性证明了一些数值例子。
2005-11-03 math.CA
Generalized Fractional Kinetic Equations Involving the generalized modified $k$-Bessel function
研究了分数阶动力学方程，用以描述具有混沌运动的动力系统中由反常反应控制的各种现象。许多作者已经给出了涉及特殊函数的分数阶动力学方程族的解。在这里，在本文中，我们的目的是提出的解决方案，某些一般家庭的分数动力学方程与广义修改$k$ -贝塞尔函数的第一类。它还指出，这里提出的主要结果是足够的一般性，能够专门产生许多已知的和（大概）新的解决方案的分数动力学方程。
2016-12-19 math.CA
Novel Special Function Obtained from a Delay Differential Equation
本文讨论了一类线性时滞微分方程y '（x）= ay（x）+ by（qx），0<q<1的级数解.我们讨论了这个新系列的收敛性。建立了由该级数给出的特殊函数与其微分之间的关系。讨论了该函数的界，并给出了它与其他特殊函数，即Kummer函数、广义拉盖尔多项式、不完全Γ函数、Beta函数和正则化不完全β函数的关系.进一步讨论了新的特殊函数的各种性质和邻接关系。最后，我们通过求解分数阶DDE和一组DDE来推广这个级数。
2016-08-13 math.CA
Two General Series Identities Involving Modified Bessel Functions and a Class of Arithmetical Functions
我们考虑由Dirichlet级数$$\sum_{n=1}^{\infty}\frac{a(n)}{λ_n^{s}}\qquad\text{and}\qquad \sum_{n=1}^{\infty}\frac{b(n)}{μ_n^{s}},$$生成的两个序列$a(n)$和$b(n)$，$1\leq n<\infty$，它们满足一个涉及伽玛函数$Γ(s)$的熟悉的函数方程.建立了两个一般的身份。第一个涉及修改的贝塞尔函数$K_μ(z)$，并可以被认为是一个“模块”或“θ”的关系，其中修改的贝塞尔函数，而不是指数函数，出现。出现在第二个身份是$K_μ(z)$，贝塞尔函数的虚数$I_μ(z)$，和普通超几何函数${_2F_1}(a,b;c;z)$。虽然某些特殊情况出现在文献中，一般的身份是新的。算术函数出现在身份包括拉马努金的算术功能$τ(n)$ ;的数量表示$n$作为总和$k$平方$r_k(n)$ ;和原始狄利克雷字符$χ(n)$。
2022-04-21 math.CA math.NT
The Modified Lommel functions: monotonic pattern and inequalities
利用修正Lommel函数的幂级数和无穷乘积表示，研究了修正Lommel函数的单调性、对数凸性。讨论了修正Lommel函数与Lommel函数之比$\sinh$和$\cosh$的相同性质。作为结果，给出了一些Turán型和逆Turán型不等式.给出了Lommel函数的一个Rayleigh型函数，并作为应用，得到了Redheffer型不等式。
2017-04-15 math.CA
Certain unified integral formulas involving the generalized modified k-bessel function of first kind
将包含第一类广义修正k-Bessel函数$J_{k,ν}^{c,γ,λ}\left( z\right) $的广义积分公式表示为广义$k-$ Wright函数.文中还讨论了主要结果的一些有趣的特例
2016-01-25 math.CA
Special Functions of Fractional Calculus in Form of Convolution Series and their Applications
本文首先讨论了一类在实正半轴上连续且在零点处具有幂函数型可积奇点的函数的Sonine核生成的卷积级数。这些卷积级数与Sonine核的一般分数次积分和导数密切相关，代表了分数阶微积分中一类新的特殊函数。作为具有Riemann-Liouville和Caputo类型的分数阶导数的分数阶微分方程的解的Mittag-Leffler函数是由Sonine核$κ(t) = t^{α-1}/Γ(α),\ 0<α<1$生成的卷积级数的特殊情况。本文的主要结果是推导了分数阶微积分中尚未考虑的具有Riemann-Liouville型一般分数阶导数的单项和多项分数阶微分方程的分析解。
2021-08-12 math.CA
On a strange evaluation of the hypergeometric series by Gosper. II
Ebisu在"Special values of the超几何级数"一文中给出了超几何级数的许多恒等式。本文得到了一个新的超几何恒等式，它包含了其中一些恒等式作为特例。我们注意到，这一身份密切相关的一个奇怪的评价戈培尔。关键词：超几何级数，超几何恒等式。
2017-03-20 math.CA
Functional inequalities for modified Struve functions
利用幂级数项单调性的一个一般结果，证明了修正的Struve函数的单调性和凸性.作为上述结果的结果，我们给出了一些函数不等式以及修正的Struve函数的上下界上界.我们的主要结果补充和改进了Joshi和Nalwaya [11]的结果。
2013-01-23 math.CA
The evaluation of infinite sums of products of Bessel functions
我们检查收敛表示的总和贝塞尔函数\[\sum_{n=1}^\infty \frac{J_μ(na) J_ν(nb)}{n^α}\]的$μ$，$ν\geq0$和正值的$a$和$b$。这样的表示使得在极限$a, b\to0+$中的级数的计算变得容易。特别注意的是，当$a=b$和$a\neq b$的$α$，$μ$和$ν$的某些值的对数情况下发生。研究了第一个Bessel函数用修正Bessel函数$K_μ(na)$代替时的级数，以及两个修正Bessel函数的级数.
2018-03-26 math.CA
Irregular Modified $A$-Hypergeometric Systems
修改的$A$ -超几何系统是函数$f(t^w \cdot x)$的微分方程系统，其中$f(y)$是$n$变量中的$A$ -超几何系统的解，并且$w$是$n$维整数向量，其被称为权重向量。我们研究了修改后的系统的无规性，通过适应这种情况下引入的伞的概念M。Schulze和U.瓦尔特特别地，我们研究了斜率和Gevrey级数解。我们开发了这项研究的一些应用。在一定条件下，给出了修正系统发散级数解的Laplace整表示，并证明了原$A$ -超几何系统沿坐标簇的Gevrey级数解是$A$ -超几何系统全纯解的Gevrey渐近展开式.
2013-07-03 math.AG math.CA
Inequalities for the modified Bessel function of the second kind and the kernel of the Krätzel integral transformation
得到了第二类修正Bessel函数$K_ν$关于Γ函数的新的不等式.这些界限遵循的特殊情况下，我们得出的核心Krätzel积分变换的不等式。
2017-01-11 math.CA
Special Correspondences of CM Abelian Varieties and Eisenstein Series II
该研究属于数论领域，证明了Rapoport-Smithling-Zhang志村簇的特殊闭链与希尔伯特艾森斯坦级数导数特殊值的关联，推进了相关算术几何研究。
2023-06-09 math.AG math.CA math.NT
Special functions and reversible three-term recurrence formula (R3TRF)
在“特殊函数与三项递推公式（3 TRF）"系列中，我将线性微分方程中的三项递推关系推广到无穷级数和多项式，使B_n项终止，包括A_n的所有高阶项。本文将给出使A_n项终止的多项式的公式，它包括B_n的所有高次项及其幂级数展开式的无穷级数。在以后的系列中，我将向你展示使A_n和B_n项同时终止的多项式;幂级数，积分形式和生成函数，如Heun，Mathieu，Lame和GCH方程将被解析地构造。第一章将线性微分方程中的三项递推关系向后推广到使A_n项终止的无穷级数和多项式，包括B_n的所有高阶项。在第2-9章中，我将把可逆三项递推公式应用于（1）幂级数的封闭展开式，（2）幂级数的整表示，（3）Heun方程、Confluent Heun方程、GCH方程、Lame方程和Mathieu方程的生成函数，这些生成函数由无穷级数和使A_n项终止的多项式的三项递推关系构成。
2014-11-04 math.CA
Properties of the Turánian of modified Bessel functions
本文给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一些新的级数和整表示，从而给出了该问题中Turán行列式的新的渐近展开和紧界.结果表明，在自然和实序的情况下，Turánian可以表示为一个相对紧凑的形式，从而给出了第一类修正Bessel函数的Turán行列式的一个统一的上界.我们的结果补充和改进了文献中的一些结果。
2016-11-02 math.CA
Discrete Lebedev's index transforms
介绍并研究了Lebedev变换与修正Bessel函数乘积的离散模拟。建立了几种适用函数和序列的级数和积分展开式，包括修正的和不完全的Bessel函数。
2020-07-15 math.CA
Special values of trigonometric Dirichlet series and Eichler integrals
本文给出了一个计算$\sum_{n \geq 1} \frac{f (πn τ)}{n^s}$形式的三角狄利克雷级数的一般定理，其中$f$是初等三角函数的任意乘积，$τ$是实二次无理性，$s$是适当奇偶性的整数.这统一了许多作者，包括Lerch，Ramanujan和Berndt考虑的一些评价。我们的方法是基于有关系列的组合衍生物的Eichler积分和多面体。
2014-07-18 math.CA math.NT
Expression of special stretched $9j$ coefficients in terms of $_5F_4$ hypergeometric series
本研究针对一般非平凡$9j$符号无法表示为$_5F_4$超几何级数的问题，利用Dougall-Ramanujan恒等式，证明了特殊拉伸$9j$符号可改写为$_5F_4(1)$超几何级数，拓展了角动量系数的级数表达形式。
2025-02-24 math-ph math.CA math.CO
Taylor's series expansions for real powers of functions containing squares of inverse (hyperbolic) cosine functions, explicit formulas for special partial Bell polynomials, and series representations for powers of circular constant
本文利用两个两个平方和的有限乘积的展开式，借助于函数的复合函数的级数展开式，（双曲）正弦和余弦函数与反正弦和余弦函数，并根据部分Bell多项式的性质，建立了两个含平方倒数的函数的实幂的泰勒级数展开式用第一类Stirling数表示的（双曲）余弦函数，给出了在含有反余弦函数平方的函数的导数列上的特定部分Bell多项式的显式表达式，导出了涉及第一类Stirling数的几个组合恒等式，给出了圆周常数Pi及其实幂的几种级数表示，恢复了反（双曲）正弦函数的正整数幂的第一类Stirling数的级数展开式，并导出了其它有用的、有意义的、有意义的结论.
2021-10-24 math.CA math.CO math.NT
A new family of series expansions for $1/π$ and a binomial identity
给出了$1/π$的一个双无限集级数展开式.他们遵循平凡从一个正式的扩展商的值所采取的Γ函数为两个（复杂）的论点不同的整数加一半，获得了另一种计算的朗斯基的修改贝塞尔函数。同样的形式扩展也允许发现一个新的二项式恒等式。
2019-07-06 math.CA math.NT
Complete monotonicity, completely monotonic degree, integral representations, and an inequality related to the exponential, trigamma, and modified Bessel functions
本文证明了$(0,\infty)$上的差分$e^{1/t}-ψ'(t)$的完全单调性，计算了$e^{1/z}$的洛朗级数展开式余项的完全单调度，建立了余项的整表示，并导出了一个不等式，给出了第一类一阶修正Bessel函数的下界.
2012-10-12 math.CA math.CV
