Modified Special Functions Defined by Generalized M-Series and Their Properties
本文定义了核中含有广义M-级数的修正Gamma函数和修正β函数。利用修正的β函数定义了修正的高斯函数和汇合型超几何函数。然后，得到了这些修正的特殊函数的一些性质。最后，研究了文献中的广义特殊函数与新定义的修正特殊函数之间的关系。
2022-01-03 math.CA
Some special values of hypergeometric series related to central values of automorphic $L$-functions
在最近的工作中，H.成田提出的问题，严格的积极性的中心价值的某些自守$L$ -功能的形式问题的特殊价值的超几何级数。本文利用正交多项式理论和超几何级数的三项关系给出了这些问题的部分解答。
2013-05-25 math.CA
Differential Puiseux theorem in generalized series fields of finite rank
本文研究了微分方程$F(y,...,y^{(n)})=0$，其中$F(Y_0,...,Y_n)$是$Y_0,...,Y_n$中的形式级数，系数在有限秩$r\in\mathbb{N}^*$的\emph{generalized power series} $\mathds{K}_r$的某个域上.我们的目的是理解方程$\textrm{Supp} F$的系数的指数集合和作为解的元素$y_0\in\mathds{K}_r$的指数集合$\textrm{Supp} y_0$之间的联系。
2010-06-09 math.CA
On Formal Series Solutions To 4th-order Quadratic Homogeneous Differential Equations And Their Convergence
已知Painlevé方程的所有$τ$函数满足四阶二次微分方程。其中，对于III、V和VI方程，可以使用组合数学明确地表达形式级数解。本文证明了形式级数的收敛性，包括更一般的一般方程的解。由$τ$级数的绝对收敛性，共形块函数（$c=1$）的收敛性也随之而来，因为它是$τ$级数的部分和.我们还描述了一个齐次二次方程的形式，其级数解类似于Painlevé方程的tau函数。将Painlevé方程分为六种类型，已知它们可以通过从VI型到I型的顺序退化而获得。
2022-10-19 math.CA
Special values of the hypergeometric series
本文给出了一种求超几何级数恒等式的新方法，如（Gauss）超几何级数、广义超几何级数和Appell-Lauricella超几何级数.此外，利用这种方法，我们得到的超几何级数$F(a,b;c;x)$的身份，我们表明，值的$F(a,b;c;x)$在某些点$x$可以表示的Γ函数，以及某些初等函数。我们将用这种方法得到的$F(a,b;c;x)$的值制成表格。我们发现，这个集合包括几乎所有以前已知的值和许多以前未知的值。关键词：超几何级数，三项关系，特殊值，解多项式组。
2015-04-24 math.CA
Special values of Gauss's hypergeometric series derived from Appell's series $F_1$ with closed forms
在[Eb]中，作者提出了一种利用邻接关系导出闭形式的超几何级数的方法。在[Eb]中，用这种方法导出了具有封闭形式的高斯超几何级数$_2F_1$.在这里，我们考虑了这种方法在Appell超几何级数$F_1$上的应用，并导出了几个具有封闭形式的$F_1$.此外，分析这些$F_1$，我们得到的值$_2F_1$没有自由参数。其中一些结果提供了$_2F_1$代数值的新例子。关键词：高斯超几何级数，代数值，阿佩尔超几何级数，超几何恒等式。
2016-07-19 math.CA
Differential-Difference Properties of Hypergeometric Series
考虑了六类关于变量$x$和任意参数的广义超几何级数.它们中的每一个都由整数$n$索引。$n$中的线性递归关系将这些函数与它们通过变量$x$的乘积联系起来。我们给出这些方程的显式分解作为一阶递归算子的乘积。还导出了关于$x$的导数的相关递归式。这些公式推广了经典正交多项式的一些性质。
2022-10-24 math.CA
Approximation by a special de la Vallée Poussin type matrix transform mean of Walsh-Fourier series
该文研究Walsh系统下Fourier级数的特殊类de la Vallée Poussin矩阵平均的范数收敛，给出了用函数连续模表示的逼近误差上界。
2023-06-13 math.CA
Novel Special Function Obtained from a Delay Differential Equation
本文讨论了一类线性时滞微分方程y '（x）= ay（x）+ by（qx），0<q<1的级数解.我们讨论了这个新系列的收敛性。建立了由该级数给出的特殊函数与其微分之间的关系。讨论了该函数的界，并给出了它与其他特殊函数，即Kummer函数、广义拉盖尔多项式、不完全Γ函数、Beta函数和正则化不完全β函数的关系.进一步讨论了新的特殊函数的各种性质和邻接关系。最后，我们通过求解分数阶DDE和一组DDE来推广这个级数。
2016-08-13 math.CA
Asymptotic Approximations to Truncation Errors of Series Representations for Special Functions
通过求解一个线性方程组，构造了特殊函数的无穷级数$\sum_{ν=0}^{\infty} a_ν$的截断误差$r_n = - \sum_{ν=0}^{\infty} a_ν$的渐近逼近（$n \to \infty$）.线性方程组由非齐次差分方程$Δr_n = a_{n+1}$的近似解导出。对于黎曼ζ函数的狄利克雷级数的余项，线性方程组可以以封闭形式求解，再现相应的欧拉-麦克劳林公式。在考虑的其他系列的情况下-高斯超几何级数${}_2 F_1 (a, b; c; z)$和指数积分的发散渐近逆幂级数$E_1 (z)$ -相应的线性方程组的符号求解的帮助Maple。新的形式主义的实用性证明了一些数值例子。
2005-11-03 math.CA
Fourth-order Bessel-type special functions: a survey
本文综述了四阶贝塞尔型线性常微分方程的性质，在两个相关的希尔伯特函数空间中生成的自伴微分算子，以及经典汉克尔积分变换的推广。这些结果是基于经典的Bessel和Laguerre二阶微分方程和四阶Laguerre型微分方程的性质。从这些微分方程及其解，极限过程产生四阶贝塞尔型函数和相关的微分方程。
2006-09-01 math.CA
A New Differential Test for Series of Positive Terms
证明了正项级数的一个新的微分判别法。设f（x）是正连续函数，对应于一个正项正项级数f（k），g（x）是f（x）的倒数的导数.然后，对于足够大的x，级数的收敛性和发散性可以由fgx的值确定。其余的部分可以构成极限形式，并且是普遍的和完全的。
2008-05-15 math.CA math.GM
A succinct method for investigating the sums of infinite series through differential formulae
翻译的“Methodus succincta summas serierum infinitarum per formulations differentiales investigandi”（1780）。欧拉想用不同的方法表示某个给定的函数项级数S（x）=X（x）+X（x+1）+X（x+2）+等。他写S作为一系列衍生物的X与未知系数。他从这些系数中得到一个生成函数V（z），这与涉及伯努利数的生成函数相同。
2007-05-05 math.CA math.HO
On optimal truncation of divergent series solutions of nonlinear differential systems; Berry smoothing
我们证明了非线性（或线性）微分系统的发散级数解在一般的不规则奇点附近，最小项求和的共同处方，如果解释得当，是有意义的和正确的，我们将这种方法扩展到transseries解决方案。在奇点处的复平面中的每个方向上（斯托克斯方向{ \em不}除外）存在解的非空集合，其与“最优”（即，在最小项附近）截断的渐近级数与级数的最小项具有相同的（指数小的）数量级。存在一族广义博雷尔求和公式$\mathcal{B}$，它们与通常的代数和解析运算（加法、乘法、微分等）可交换。我们表明，正好有一个，$\mathcal{B}_0$，使任何正式的系列解决方案$\tilde{f}$，$\mathcal{B}_0(\tilde{f})$不同于最佳截断$\tilde{f}$的顺序最少的$\tilde{f}$。我们还证明了Berry（1989）光滑现象在这类微分系统中是普遍存在的。每当条款"超越所有的订单“{ \em变化}在交叉斯托克斯线，这些条款的变化顺利的贝里尺度$\arg(x)\sim |x|^{-1/2}$和过渡总是由误差函数;在相同的条件下，我们表明，丁格尔的规则的符号斯托克斯过渡举行。
2006-08-16 math.CA
From formal to actual Puiseux series solutions of algebraic differential equations of first order
研究了一阶非自治代数微分方程在非奇异点的形式Puixix级数解的存在性、唯一性和收敛性，包括著名的Painleve定理不能用于收敛性研究的情形.几个例子说明关系的Painleve定理和鲜为人知的Petrovic的结果。
2021-10-22 math.CA math.CV
Series solutions of Bessel-type differential equation in terms of orthogonal polynomials and physical applications
本文得到了一类Bessel型微分方程的精确解，该方程是一个在原点具有非正则（本质）奇点的二阶六参数线性常微分方程.利用三对角表示法（TRA），将解表示为用Bessel多项式表示的平方可积〔的〕在实数直线上的有界级数。级数的展开系数在方程参数空间是正交多项式。我们使用我们的研究结果，以获得解决方案的薛定谔方程的一些新的势函数。
2020-06-23 math.CA quant-ph
Special Correspondences of CM Abelian Varieties and Eisenstein Series II
该研究属于数论领域，证明了Rapoport-Smithling-Zhang志村簇的特殊闭链与希尔伯特艾森斯坦级数导数特殊值的关联，推进了相关算术几何研究。
2023-06-09 math.AG math.CA math.NT
Alexander Ostrowski's "On Dirichlet Series and Algebraic Differential Equations"
这是一个英文翻译奥斯特洛夫斯基的文章“尤伯杯Dirichletsche Reihen und algebraische Differentialgleichungen”发表在德国数学。第8卷，1920年，pp. 241-298. Ostrowski证明了Hilbert的一个猜想，即二元函数$ζ(x,s)=\sum_{n\ge 1} \frac{x^n}{n^s}$不能写成一元解析函数与任意元代数函数的组合.
2022-11-03 math.CA math.HO
Linear Differential Equation with Formal Power Series Non-Homogeneity Over a Ring with a Non-Archimedean Valuation
考虑非阿基米德域的赋值环$K$上的$m$阶常系数线性微分方程.从$K[[x]]$得到了该方程解的唯一性和存在性的充分条件。利用$\frac{1}{x}K[[\frac{1}{x}]]$得到了该方程的基本解，并证明了该基本解与非齐次项的卷积是该方程的唯一解.
2021-12-05 math.AC math.CA
Special values of trigonometric Dirichlet series and Eichler integrals
本文给出了一个计算$\sum_{n \geq 1} \frac{f (πn τ)}{n^s}$形式的三角狄利克雷级数的一般定理，其中$f$是初等三角函数的任意乘积，$τ$是实二次无理性，$s$是适当奇偶性的整数.这统一了许多作者，包括Lerch，Ramanujan和Berndt考虑的一些评价。我们的方法是基于有关系列的组合衍生物的Eichler积分和多面体。
2014-07-18 math.CA math.NT
Infinite series asymptotic expansions for decaying solutions of dissipative differential equations with non-smooth nonlinearity
本文研究了耗散非线性常微分方程系统的非平凡解的精确渐近性态，当时间趋于无穷大时，该解收敛到零。方程的非线性项可能不具有关于原点的泰勒级数展开式。这种缺乏技术上削弱了以前的证明，在建立一个渐近展开，作为一个无穷级数，这样一个衰减的解决方案。在本文中，我们克服了这一限制，并获得了一个无穷级数的渐近展开，随着时间的推移到无穷大。该级数展开提供了解的大时间近似，误差以任何给定的速率呈指数衰减。其主要思想是将非线性项的泰勒展开的中心移动到非零点。这一点原来是来自非平凡的渐近行为的解决方案，我们证明了一个新的和简单的方法。我们的结果适用于不同类别的非线性方程，以前没有处理。
2021-07-02 math.CA math.DS
Solution of the Differential Equation $y^{(k)}=e^{ay}$, Special Values of Bell Polynomials and $(k,a)$-Autonomous Coefficients
本文利用方程$y^{(k)}=e^{ay}$的幂级数解给出了Bell多项式的特殊值。此外，还定义了完全和部分指数自治函数、指数自治多项式、自治多项式和$(k,a)$ -自治系数.最后，我们给出了组合对象的各种计数与二项式系数、第二类Stirling数和自治系数之间的关系。
2021-05-11 math.CA math.NT
Special Solutions of Bi-Riccati Delay-Differential Equations
时滞微分方程是一种泛函微分方程，它涉及到关于一个独立变量的位移和导数。这类中的一些可积性候选者已经通过各种方法被识别出来。对于其中的三个方程，我们考虑它们的椭圆型和孤子型解。利用Hirota的双线性方法，我们发现我们的两个方程具有三孤子型解。
2018-03-09 math.CA math.DS nlin.SI
A system of hypergeometric differential equations in $m$ variables of rank $p^m$
本文构造了一类含m个变量、p+(p-1)m个参数的超几何级数及其微分方程组，统一了广义超几何级数和Lauricella F_C函数，并证明其秩为p^m、给出积分表示与奇异轨迹。
2024-03-30 math.AG math.CA
Special functions associated to a certain fourth order differential equation
我们发展了一个与$\mathbb{R}$上的某个四阶微分算子$\mathcal{D}_{μ,ν}$相关的“特殊函数“理论，它依赖于两个参数$μ,ν$ .对于具有$μ+ν\in2\mathbb{N}_0$的整数$μ,ν\geq-1$，该算子扩展为具有离散谱的$L^2(\mathbb{R}_+,x^{μ+ν+1}dx)$上的自伴算子。我们找到了本征函数的生成函数的封闭公式，并由此导出了本征函数的基本性质，如正交性、完备性、$L^2$ -范数、积分表示和各种递推关系.这四阶微分算子$\mathcal{D}_{μ,ν}$出现作为径向部分的卡西米尔行动在薛定谔模型的最小表示的组$O(p,q)$，和我们的“特殊函数“给$K$ -有限向量。
2011-05-30 math.CA math.RT
The rational rank of the support of generalized power series solutions of differential and $q$-difference equations
本文研究 n 阶微分与 q-差分方程广义幂级数解，证明解支集的有理秩不超过方程支集有理秩加 n，并在最大有理秩时证明解收敛且初始段可补全为真解。
2025-02-07 math.CA math.CV math.DS
Spectral parameter power series for arbitrary order linear differential equations
Department of Mathematics, Cinvestav-Querétaro（数学系，Cinvestav-克雷塔罗）
本文提出了一种用于任意阶线性微分方程的谱参数幂级数方法，通过递归迭代简单积分过程求解初始系统，为求解初值问题和谱问题提供了数值技术。
2017-12-18 cs.NA math.CA math.NA
Solvable dynamical systems and isospectral matrices defined in terms of the zeros of orthogonal or otherwise special polynomials
综述了满足某些微分方程、差分方程或q-差分方程的多个特殊多项式族（有些正交，有些不正交）的几个最近发现的性质。本文讨论了由这类多项式的零点定义的等谱矩阵的一般构造方法。该方法涉及减少某些偏微分，微分差分和微分q-差分方程系统的常微分方程及其随后的线性化有关的多项式的零点的问题。通过这一过程，可解的（在代数运算方面）非线性一阶常微分方程组的构造。
2018-08-01 math-ph math.CA math.MP
SOME Special Solutions of a Nonlinear System of 4 Ordinary Differential Equations Recently Introduced to Investigate the Evolution of Human Respiratory Virus Epidemics
最近引入了一个由4个非线性耦合的常微分方程组成的系统来研究人类呼吸道病毒流行的演变。本文指出，只要模型参数满足一定的约束条件，该系统的某些显式解可以通过代数运算得到。
2022-06-10 math.CA math.DS physics.bio-ph
Expression of special stretched $9j$ coefficients in terms of $_5F_4$ hypergeometric series
本研究针对一般非平凡$9j$符号无法表示为$_5F_4$超几何级数的问题，利用Dougall-Ramanujan恒等式，证明了特殊拉伸$9j$符号可改写为$_5F_4(1)$超几何级数，拓展了角动量系数的级数表达形式。
2025-02-24 math-ph math.CA math.CO
