Type-definable NIP fields are Artin-Schreier closed
设$K$是NIP理论中的类型可定义无限域。如果$K$具有特征$p > 0$，则$K$是Artin-Schreier闭的（它没有Artin-Schreier扩展）。因此，$p$不整除$K$的任何有限可分扩张的次数。这推广了Kaplan，Scanlon和Wagner的一个定理.
2022-01-08 math.LO
On $Σ_1$-Definable Closed Unbounded Sets
该文聚焦集合论中基数$κ$的$Σ_1$-可定义闭无界集，研究其对完全闭无界滤子的逼近程度及对定义复杂度的依赖，发现逼近能力差异大且依赖底层集合论宇宙性质。
2024-04-18 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields.II
我们继续分析可定义在实封闭的域$\mathcal{R}$中的可定义紧群。在[3]中，我们证明了对$\mathcal{R}$上的每个可定义紧可定义连通半代数群$G$，都有一个连通$R$ -代数群$H$，一个可定义内射$ϕ$从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$，使得$ϕ$在其定义域内充当群同态.上述结果与我们对局部可定义群的局部可定义覆盖同态的研究相结合，证明了：如果这类群$G$是加交换群，则它的o-极小泛覆盖群$\widetilde{G}$是可定义同构的，作为局部可定义群，对于某个连通$R$，到群$H\left(R\right)^{0}$的o-极小泛覆盖群$\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$的连通开局部可定义子群-代数群$H$。
2017-05-21 math.LO
Abelian groups definable in $p$-adically closed fields
回想一下，如果在$G$上有一个全局类型$p$和一个小模型$M_0$，使得$p$的每个左平移分别在$M_0$中是可完全满足的或在$M_0$上是可定义的，则组$G$具有可完全满足的泛型（$fsg$）或可定义的$f$泛型（$dfg$）。证明了在$p$ -代数闭域上可定义的任意阿贝尔群都是可定义紧$fsg$可定义群通过$dfg$可定义群的扩张.我们讨论了一种方法，这可能会证明一个类似的声明可解释的阿贝尔群。在的情况下，$G$是一个阿贝尔群定义的标准模型$\mathbb{Q}_p$，我们表明，$G^0 = G^{00}$，和$G$是一个开放的子群的代数群，有限的因素。后一个结果可以看作是$\mathbb{Q}_p$中阿贝尔可定义群的粗略分类。
2022-08-22 math.LO
Strong density of definable types and closed ordered differential fields
对于允许纤维维函数d的理论T，引入了以下可定义类型密度的强形式：给定T的模型M和M^n的可定义子集X，在X中存在可定义类型p，可定义在X的码上，并且与X具有相同的d维。o-极小理论和闭序微分场理论都具有这种性质。作为应用，我们得到了CODF的消元性的一个新证明。
2017-09-20 math.LO
Groups definable in partial differential fields with an automorphism
本文研究带交换自同构的存在闭包偏微分域中的可定义群，证明单代数群的Zariski稠密可定义子群具有Cassidy结果的类比，并存在最小有限指数可定义子群。
2023-05-08 math.LO
Imaginaries and definable types in algebraically closed valued fields
这篇课文是基于2009年秋季希伯来大学的一堂名为{ \em模型论的伯科维奇空间}的课的笔记，并保留了课堂笔记的味道。它包括一个博览会的材料从\cite{hhmcrelle}，\cite{hhm}和\cite{HL}，关于可定义类型的模型完成理论的价值领域，和分类的想象排序。后者给出了一个新的证明，可定义的类型，而不是不变的类型的基础上，和概念的{ \em通用reparametrization}。我也试图带出关系到几何的\cite{HL} -稳定主导的可定义类型作为模型理论的化身的一个伯科维奇点。
2014-03-28 math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
Pro-definability of spaces of definable types
我们证明了各种经典完备一阶理论中可定义型空间的可预定义性，这些理论包括完备o-极小理论，Presburger算术，$p$ -基本闭域，实封闭的和代数闭值域以及闭序微分域.此外，我们证明pro-definability的其他杰出的子空间，其中一些有一个有趣的几何解释。我们的一般策略在于表明，可定义类型是一致可定义的，这是一个性质，它意味着使用一个参数由于E pro-definability。Hrushovski和F.勒瑟通过研究稳定嵌入对类，最终实现了可定义类型的一致可定义性。
2020-05-27 math.LO
Definable groups in topological differential fields
对于某些存在闭拓扑微分场的理论，我们证明了$\mathcal L\cup\{D\}$ -可定义集和它们的$\mathcal L$ -约简之间存在着很强的关系，其中$\mathcal L$是场语言的关系扩展，$D$是导子的符号。这使我们能够与一个$\mathcal L\cup\{D\}$ -可定义的群体在这样的理论模型，一个本地的$\mathcal L$ -可定义的群体。作为一个副产品，我们表明，在封闭的有序微分场，一个降链条件的中心。
2017-07-25 math.LO
Around definable types in $p$-adically closed fields
本文研究$p$-进闭域中可定义类型的性质，证明可定义类型的码可取实元组、可由值群链生成、全局类型空间严格pro-可解释、类型可沿满射提升，并证明可定义群作用的商空间可定义，且可解释拓扑空间满足第一可数性与曲线选择，统一了可定义紧致性概念。
2024-07-17 math.LO
On groups definable in $p$-adically closed fields
University of Notre Dame（圣母大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究在 $p$-adic 封闭域中可定义的群的 $dfg$/$fsg$ 分解，并证明了相关结论及 Kneser-Tits 猜想的成立。
2026-08-20 math.LO
Topologizing interpretable groups in $p$-adically closed fields
本文研究了$p$ -根闭域$K$中的可解拓扑空间和拓扑群.我们确定了一类特殊的“容许拓扑”的拓扑驯服属性，如一般的连续性，类似于拓扑上的可定义子集的$K^n$。证明了每个可解释集合至少有一个容许拓扑，每个可解释群有唯一的容许群拓扑。然后，我们考虑可解释群上的可定义紧性（在Fornasiero意义上）。我们证明了一个可解释群是可定义紧的当且仅当它具有可满足的泛类，推广了可定义群的一个较早的结果。因此，我们看到fsg是可解释群的可定义族中的可定义性质，并且任何定义在$\mathbb{Q}_p$上的fsg可解释群都可定义同构于可定义群。
2022-08-22 math.LO
On groups with definable $f$-generics definable in $p$-adically closed fields
本文的目的是发展在$p$ -进域${\mathbb Q}_p$中可定义的群的理论，在${\mathbb Q}_p$的环境饱和初等扩张的意义下，用"可定义的$f$ -泛型”.我们称这样的群为可定义的$f$ -类属群。因此，通过一个“可定义的f-泛型”或dfg群，我们指的是一个饱和模型中的可定义群，它具有一个在小模型上可定义的全局f-泛型类型。在本上下文中，组可在${\mathbb Q}_p$上定义，并且小模型将是${\mathbb Q}_p$本身。dfg群的概念是对偶的，或者说与fsg群（具有"可满足泛型”的群）的概念相反，并且是在$p$ -adic上下文中描述无挠o-极小群的类似物的有用工具。在目前的文件中，我们的群体将定义在${\mathbb Q}_p$在一个环境饱和的基本扩展$\mathbb K$的${\mathbb Q}_p$，以便使意义上的概念$f$ -通用等在本文中，我们将表明，每一个可定义的$f$ -通用组定义在${\mathbb Q}_p$是几乎同构的一个有限指数子群的一个trigonalizable代数群在${\mathbb Q}_p$。这类似于$o$ -最小上下文，其中每个可在$\mathbb R$中定义的连接无扭群都同构于可三角化的代数群（引理3.4，\cite{COS}）。我们还证明了可定义$f$-泛型群的每个开可定义$f$-泛型子群都有有限指数，并且可定义$…
2023-02-10 math.LO
T-Convexity, Tame Extensions and Definability of Hausdorff Limits in O-minimal Structures with Generic Derivations
研究实闭域理论通过T-凸子环和T-导子的两种o-极小扩张的组合，证明组合理论有模型完备化，并得到驯顺对的相对量词消去和稳定嵌入性质，进而证明可定义族的豪斯多夫极限是可定义的。
2026-07-03 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
A short note on groups in separably closed valued Fields
本文证明了在有限不完全度的可分离闭值中具有可定义泛域的群可以嵌入到在其代数闭包中可定义的群中。
2017-11-04 math.LO
Coincidence of dimensions in closed ordered differential fields
设$\mathcal K=\langle\mathcal R, δ\rangle$是M意义下的闭序微分域. Singer和$C$的常数场。本文证明了：对于可定义在对$\mathcal M=\langle \mathcal R, C\rangle$中的集合，$δ$ -维数与大维数重合.作为一个应用，我们的特点是在$\mathcal K$是内部$C$的可定义的集合，这些集是可定义的$\mathcal M$，并有$δ$ -维$0$。我们进一步表明，在$\mathcal K$中定义的集合，具有$δ$维$0$通常并不意味着在$C$中的协分析性（与transseries的情况相反）。我们还指出，尺寸的重合也保持在差分闭域的上下文中，并在transseries。
2020-10-09 math.LO
Definable types in algebraically closed valued fields
马克和Steinhorn表明，给定两个模型$M\prec N$的o-最小理论，如果所有1型以上的$M$实现的$N$是可定义的，那么所有类型以上的$M$实现的$N$是可定义的。本文刻画了满足相同性质的代数闭值域对。虽然这是真的，如果$M$是一个代数闭值域，使得所有1-类型在$M$上是可定义的，那么所有类型在$M$上是可定义的，我们建立一个反例的相对语句，\textit{i.e.}，我们证明了对于任何$n\geq 1$，存在一对$M\prec N$代数闭值域，使得在$N$中实现的$M$上的所有$n$ -型都是可定义的，但存在一个$n+1$ -在$N$中实现的$M$上的类型是不可定义的。最后，我们讨论了在更一般的上下文中发生的$C$ -极小。
2014-10-14 math.AC math.LO
Topological Study of Pairs of Algebraically Closed Fields
我们在一个给定的代数闭域上构造一个拓扑，该域具有一个也是代数闭的特殊子域。这个拓扑比Zebraki拓扑更精细，它捕获了在如上所述的一对代数闭域中可定义的集合;在这个意义上，可定义集合正是这个拓扑中的可构造集合。
2017-06-07 math.LO
Definable quotients in d-minimal structures
本文研究有序域的d-极小扩张，证明在特定技术条件下可定义集关于可定义等价关系的可定义商存在，并给出可定义群真作用下的充分条件。
2023-11-15 math.LO
About closed subsets definable in Hensel minimal structures
本文研究了Hensel最小结构中闭0可定义子集的性质，证明了此类子集可由连续0可定义函数的零点集定义，并给出了非阿基米德版本的蒂泽-乌里松扩展定理。
2026-04-12 math.AG math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
Definable operators on stable set lattices
布尔模态逻辑的一个基本结果表明，一个一阶可定义的克里普克框架类定义了一个逻辑，该逻辑由它的所有规范框架来验证。我们概括这一水平的非分配逻辑，有一个关系的语义结构的基础上极性。这种结构与稳定子集的完全格相关联，并且这些已经被用来构造基于格的代数的规范扩张。我们研究一类结构，是封闭的超产品和其独立集格有额外的运营商，是一阶定义的基础结构。我们表明，这样的类生成的代数品种是封闭下的典型的扩展。该证明利用了规范扩展和MacNeille完备化之间的关系。
2020-02-07 math.LO
Definable subgroups in $SL\_2$ over a p-adically closed field
本文的目的是刻划SL 2（K）的所有可定义子群，其中K是p-基闭域。我们首先给出了SL ~ 2（K）中包含所有幂零或可解子群的“框架子群”。本文给出了K是p-自洽域的一个完全刻划，某些结果可推广到K是初等等价于Qp的一个有限扩张的域，并给出了Q和p的一个几乎完全刻划.我们也给出了SL 2（K）中的genericity和generosity的一些指示。
2015-01-27 math.GR math.LO
Definable Valuations Induced by Definable Subgroups
在他未出版的预印本“可定义的价值”柯尼希斯曼表明，每一个领域，承认一个t-亨泽尔拓扑是要么实封闭的或可分离封闭或承认一个可定义的价值，诱导t-亨泽尔拓扑。为了表明这一点柯尼格斯曼调查赋值环引起的某些（可定义）小组的领域。本文的目的是根据作者的博士论文，更详细地研究预印本中使用的方法，并根据Jahnke和Koenigsmann的论文纠正原始论文中的错误。
2016-03-30 math.GR math.LO
Some definable Galois theory and examples
我们明确的伽罗瓦对应的上下文中的自同构群的某些结果，并指出最近的一些文件处理的伽罗瓦论的代数微分方程时，常数不“封闭”在适当的意义上的关系。我们还改进了广义强正规扩张的定义和结果。
2016-07-19 math.LO
Definable Valuations induced by multiplicative subgroups and NIP Fields
我们研究了无限域上的非独立性及其变体（dp-极小性）的代数含义，其动机是猜想所有既不是实封闭的也不是可分离封闭的域都有一个可定义的Henselian赋值.我们的结果主要集中在哈恩场上，并建立在Will Johnson的预印本“dp-minimal fields”，arXiv：1507.02745v1，2015年7月。
2018-12-04 math.LO
The structure on the real field generated by the standard part map on an o-minimal expansion of a real closed field
设R是实封闭的域的充分饱和o-极小展开式，O是R中有理数的凸包，st：O^\to \mathbb{R}^n是标准部分映射.对于X \subseteq R^n，定义st（X）：=st（X \cap O^n）。我们让\mathbb{R}_{\ind}是具有底层集合\mathbb{R}的结构，并由所有形式为st（X）的集合展开，其中X \subseteq R^{n}在R中可定义，并且n= 1，2，.我们证明了在\mathbb{R}_{\ind}中可定义的\mathbb{R}^n的子集恰好是st（X）\setminus st（Y）形式的集合的有限并，其中X，Y \subseteq R^n在R中可定义。该证明的结果是对Hrushovski、Peterzil和Pillay提出的关于R^n中有界可定义集的格上存在具有某些不变性性质的测度的问题的部分回答。
2007-06-01 math.LO
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Definable completeness of $P$-minimal fields and applications
证明了$P$ -极小域$K$的闭子集和有界子集的可定义套族都有非空交.作为一个应用程序，我们回答了一个问题的Darnière和Halupczok表明，$P$ -极小域满足“极值属性”：对于每个封闭和有界子集$U\subseteq K$和每个可解释的连续函数$f\colon U \to Γ_K$（其中$Γ_K$表示值组），$f(U)$承认一个最大值。由于他们的工作，还得到了两个推论。第一个例子表明，$K\timesΓ_K^n$的每个可解释子集在环的语言中已经是可解释的，回答了Cluckers和Halupczok的一个问题。这特别意味着每个$P$ -极小域是多项式有界的。第二类刻画了满足经典胞腔制备定理的$P$ -极小域为具有可定义Skolem函数的域，推广了Angligues的一个结果.
2020-07-15 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
On definable $f$-generic groups and minimal flows in $p$-adically closed fields
本文研究 p-进闭域上可定义群的 f-泛型类型，刻画了弱泛型类型无界性与强 f-泛型存在性的等价条件，并证明了弱泛型类型的 μ-不变性及其与几乎周期类型重合的判定准则。
2023-10-31 math.LO
On non-compact $p$-adic definable groups
Peterzil和Steinhorn证明了，如果一个群$G$可定义在一个$o$ -极小结构中是不可定义紧的，那么$G$包含一个可定义的一维无挠子群。我们在这里证明了一个$p$ -adic模拟的Peterzil-Steinhorn定理，在特殊情况下的阿贝尔群。设$G$是可定义在$p$ -自闭域$M$中的阿贝尔群.如果$G$不是可定义紧的，则存在维数为1的可定义子群$H$不是可定义紧的。在未来的论文中，我们将推广到非阿贝尔$G$。
2022-05-18 math.LO
Embedding stable groups into algebraic groups
该研究在稳定域理论框架下，改编已有证明得出满足可定义闭包条件的类型可定义连通群可嵌入代数群，并给出可定义闭包的统一描述假设，覆盖可分闭域与微分闭域等场景。
2025-10-28 math.LO
Definable henselian valuations
在这篇文章中，我们研究了一个henselian值域是否具有非平凡的0-可定义的henselian赋值（用环的语言）。从Prestel和Ziegler的工作中可以看出，有一些Henselian值域不允许0-可定义的非平凡Henselian值。给出了剩余域上无参数定义存在的条件。特别地，当剩余域是可分闭的或充分非亨塞尔的，或当剩余域的绝对伽罗瓦群是非泛的时，证明了亨塞尔值域存在非平凡的0-可定义赋值.
2014-07-31 math.LO
On separable pairs of fields and beautiful pairs of separably closed valued fields
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Universität Münster（明斯特大学）
本文研究亨泽尔赋值域的优美对，证明具任意亏格的非平凡赋值可分闭域存在满足特定公理的优美对，且该类对满足优美性传递，还得到Keisler经典结果的可分类似结论。
2026-10-14 math.LO
Definable henselian valuations on dp-minimal real fields
本文通过在几乎实闭域的一般设定下证明，给出了dp-极小实域上所有可定义Henselian赋值的显式代数刻画，并刻画了具有实闭残域的此类实域。
2024-10-14 math.AC math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
On Dimensions, Standard Part Maps, and $p$-Adically Closed Fields
本文的目的是研究环语言$L_r$中$p$ -进数域${{\mathbb Q}_p}$与其初等扩张$K$之间的维数和标准部分映射.我们证明了对于任何$K$可定义集$X\subseteq K^m$，$\text{dim}_K(X)\geq \text{dim}_{{\mathbb Q}_p}(X\cap {{\mathbb Q}_p}^m)$ .设$V\subseteq K$为$K$在${{\mathbb Q}_p}$上的凸包，$\text{\st}: V\rightarrow {{\mathbb Q}_p}$为标准零件图.我们表明，对于任何$K$可定义的功能$f:K^m\rightarrow K$，有可定义的子集$D\subseteq{{\mathbb Q}_p}^m$，${{\mathbb Q}_p}^m\backslash D$没有内部，并为所有$x\in D$，无论是$f(x)\in V$和$\text{st}(f(\text{st}^{-1}(x)))$是常数，或$f(\text{st}^{-1}(x))\cap V=\emptyset$。我们还证明了对于每个可定义的$X\subseteq K^m$，$\text{dim}_K(X)\geq \text{dim}_{{\mathbb Q}_p}(\text{st}(X\cap V^m))$。
2020-02-24 math.LO
Pseudo-finite sets, pseudo-o-minimality
本文通过构造两个共享单变量可定义集的有序结构M和N，负面回答了Schoutens关于o-极小结构公理化及鸽巢原理的两个问题，并部分回答了Fornasiero的相关问题。
2019-08-31 math.LO
Revisiting closed asymptotic couples
证明了具有有序标量场$\boldsymbol k$的闭渐近偶的每个离散可定义子集都包含在该偶的有限维$\boldsymbol k$ -线性子空间中.由此可见，transseries的微分值域$\mathbb T$在其值群上比在其配备有实数标量乘法的渐近偶中可定义的结构诱导更多的结构，其中该渐近偶被解释为两种排序结构，其中$\mathbb R$作为第二种排序的基础集。
2022-03-11 math.LO
Definable Continuous Induction on Ordered Abelian Groups
正如数学归纳法被应用于证明自然数上的命题一样，{ \it连续归纳法}（或{ \it实归纳法}）是证明实分析中某些命题的工具。（虽然，这种比较有点言过其实。）本文首先考虑稠密序阿贝尔群上的Heine-Borel定理（每个闭有界区间关于序拓扑是紧的）。然后，使用最近引入的伪有限集的概念，我们介绍了一个一阶可定义版本的{ \it连续归纳}的语言序群群，我们用它来证明一个可定义版本的Heine-Borel定理的稠密有序阿贝尔群。
2017-03-16 math.LO
On Strongly NIP Ordered Fields and Definable Convex Valuations
我们研究了什么样的序域上的亨塞尔赋值可以用序环的语言来定义。这导致了系统的研究类的序域是密集的实闭包。一些结果与最近关于强NIP域上Hensel赋值的可定义性的理论有联系。此外，我们还得到了强NIP几乎实封闭的场的一个完整刻画。
2019-02-05 math.LO
Closed bounded sets in 1-h-minimal valued fields
本文研究 1-h-minimal 赋值域中由值群索引的递减可定义闭有界集族，证明其朴素紧致性，并据此推出局部拓扑可定义群存在由开子群组成的单位元可定义邻域族。
2024-06-13 math.AC math.LO
Strongly minimal groups in o-minimal structures
我们证明了Zilber的三分猜想的强极小的扩张的二维群，定义在O-极小结构：定理。设M是一个实封闭的域的o-极小扩张，（G;+）是一个可定义在M中的二维群，D =（G;+，.）一个强极小结构，它的所有原子关系都可以在M中定义。如果D不是局部模的，则一个代数闭域K在D中是可解的，并且群G及其所有的诱导D-结构在D中定义同构于一个代数K-群及其所有的诱导K-结构。
2021-04-12 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Definability of Hausdorff Limits for Lipschitz Cells in O-minimal Structures
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究实闭域o-极小扩张模型上可定义族的Hausdorff极限可定义性，针对固定表示和一致Lipschitz界的Lipschitz胞腔族，证明其Hausdorff极限在稠密完备化中可定义且构成可定义族，给出Marker--Steinhorn定理的非阿基米德类比。
2026-08-17 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
Functions continuous on curves in o-minimal structures
本文给出了o-极小域上的非振荡曲线的充要条件，使得对任何有界可定义函数，该函数在曲线的初始段上的芽可连续扩张到闭可定义集.这种情况被转化为一个关于类型的问题：对于任何有界可定义函数，有一个可定义集合，该集合包含函数在其上连续的类型，并且可以连续扩展到集合的闭包，对于$n$类型有什么条件？所有这些类型都是可定义的，我们给出了精确的条件，相当于存在一个所需的可定义集。
2011-04-21 math.LO
Normal triangulations in o-minimal structures
研究了实封闭的域R的O-极小展开。给定闭单纯复形K及其在R中的实现|K|的有限个可定义子集，证明了存在与可定义子集相容的|K|的三角剖分（K '，f），使得K'是K的剖分，f与|K|上的恒等式同伦.
2007-10-30 math.LO
Closed Unbounded classes and the Haertig Quantifier Model
我们表明，假设适度的大基数，有一个可定义的序数类，封闭和无界下的每一个不可数基数，使任何封闭和无界子类$P, Q$，$\langle L[P],\in ,P \rangle$和$\langle L[Q],\in ,Q \rangle$拥有相同的实数，满足广义连续统假设，而且是初等等价的。因此，这种模型的理论在集合强迫下是不变的。它们也都有一个丰富的结构，满足许多通常的组合原理和一个可定义的实数良序。一个结果是，当这样一个$P$本身就是$Card$时，我们可以用Härtig量词扩充的语言中的可定义性来刻画内部模型。
2019-03-06 math.LO
