On Strongly NIP Ordered Fields and Definable Convex Valuations
我们研究了什么样的序域上的亨塞尔赋值可以用序环的语言来定义。这导致了系统的研究类的序域是密集的实闭包。一些结果与最近关于强NIP域上Hensel赋值的可定义性的理论有联系。此外，我们还得到了强NIP几乎实封闭的场的一个完整刻画。
2019-02-05 math.LO
Quantifier elimination in ordered abelian groups
用适当的语言给出了全序阿贝尔群理论中量词消去的一个新证明。更确切地说，这只是“相对于有序集的量词消除”。群中的每个可定义集合都是一个无量词可定义集合族的并集，其中该族的参数在一个排序中运行于一个可定义（有量词）的集合上，该排序携带一个有序集合的结构，并带有一些额外的一元谓词。作为推论，我们发现序阿贝尔群中的所有可定义函数都是关于n个可定义段的分段仿射线性函数。
2011-10-14 math.LO
Strong density of definable types and closed ordered differential fields
对于允许纤维维函数d的理论T，引入了以下可定义类型密度的强形式：给定T的模型M和M^n的可定义子集X，在X中存在可定义类型p，可定义在X的码上，并且与X具有相同的d维。o-极小理论和闭序微分场理论都具有这种性质。作为应用，我们得到了CODF的消元性的一个新证明。
2017-09-20 math.LO
Definable Functions to Quotients in Ordered Abelian Groups
本文研究从有序阿贝尔群到自然出现的可定义商群的可定义函数族，证明任何可定义函数族都是分段线性的，且在特定条件下函数族是布尔组合的线性函数。
2026-03-31 math.LO
Topological properties of definable sets in ordered Abelian groups of burden 2
我们得到了关于负担2的负担群的稠密序阿贝尔群中一元可定义集的拓扑的一些新结果。在特殊的情况下，该结构具有dp-秩2，我们表明，存在一个无限的可定义的离散集排除了可定义的一组是密集和codense在一个区间，或一组拓扑上像康托中间三分之一集。如果结构具有负担2，并且无限离散集D和稠密-余稠密集X都是可定义的，则X的平移必须证明独立性。在最后一节中，给出了一类负担为2的序阿贝尔群的一个显式例子，其中无限离散集和稠密-余稠密集都是可定义的。
2022-11-18 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
A note on definable endomorphisms of ordered abelian groups
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）
该研究在有序阿贝尔群纯语言中肯定解答Kourovka笔记问题18.16，通过代数刚性定理得出相关结论，且无参数纯语言情形适用，扩张语言变体存在反例。
2026-08-19 math.LO
Discrete sets definable in strong expansions of ordered Abelian groups
研究强扩张序阿贝尔群中可定义无限离散集的结构，证明负担至多为n时D'操作n次得有限集，稠密序且负担为2时一元离散集可在(R; <, +, Z)初等扩张中定义。
2024-08-04 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
A fundamental dichotomy for definably complete expansions of ordered fields
可定义完全域的扩张要么定义了一个离散子环，要么可定义离散集在可定义映射下的像无处稠密。作为一个应用程序，我们展示了一个可定义的版本勒贝格微分定理。
2015-05-26 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Definable sets up to definable bijections in Presburger groups
我们将可定义集完全分类为$\mathbb{Z}$ -群中的可定义双射，其中语言是有序阿贝尔群的语言。从这一点，我们推断，除其他外，分类的可定义家庭的有界可定义集。
2017-06-09 math.LO
Decomposable ordered groups
在\cite{OnSt}中引入了可分解的有序结构，发展了一个研究“有限维”全序结构的一般框架。本文继续这项工作，包括可分解的结构上的一个序群操作的结构上定义。在这个一般性水平上的主要结果断言任何这样的群都是超可解的，并且在拓扑上它同胚于o-极小群的乘积。然后，在O-极小序域$\mathcal R$中，在满足一些附加假设的条件下，在第3-7节中，我们完全分析了2维和3维的可定义序群的模可定义群同构。最后，这种分析是完善的，以提供一个完整的描述，这些群体的可定义的序群同构。
2014-02-26 math.LO
Coincidence of dimensions in closed ordered differential fields
设$\mathcal K=\langle\mathcal R, δ\rangle$是M意义下的闭序微分域. Singer和$C$的常数场。本文证明了：对于可定义在对$\mathcal M=\langle \mathcal R, C\rangle$中的集合，$δ$ -维数与大维数重合.作为一个应用，我们的特点是在$\mathcal K$是内部$C$的可定义的集合，这些集是可定义的$\mathcal M$，并有$δ$ -维$0$。我们进一步表明，在$\mathcal K$中定义的集合，具有$δ$维$0$通常并不意味着在$C$中的协分析性（与transseries的情况相反）。我们还指出，尺寸的重合也保持在差分闭域的上下文中，并在transseries。
2020-10-09 math.LO
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
2016-05-11 math.LO
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
2020-04-30 math.LO
Definable ranks
Universität Zürich（苏黎世大学）；Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计系）；Institut für Interdisziplinäre Sprachevolutionswissenschaft, Universität Zürich（苏黎世大学跨学科语言进化科学研究所）
本文提出有序域和群的可定义阶数概念，探讨其与自然赋值价值群的关系，并引入可定义凝结用于进一步研究。
2026-01-09 math.AC math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Groups and rings definable in d-minimal structures
研究了可定义在序域的d-极小展开式中的群和环。我们推广到这样的对象从o-极小的一些已知的结果。特别地，我们证明了我们可以赋予一个可定义群一个可定义拓扑使它成为一个拓扑群，并且一个维数至少为1且没有零因子的可定义环是一个除环.
2021-07-09 math.LO
Definable $\mathcal C^r$ structures on definable topological groups in d-minimal structures
本文利用可定义集的分割度这一新概念，证明了在有序域的d-极小扩张中，拓扑为仿射的可定义拓扑群具有可定义$\mathcal C^r$结构，并研究了分割度的基本性质。
2024-07-22 math.LO
Definable quotients in d-minimal structures
本文研究有序域的d-极小扩张，证明在特定技术条件下可定义集关于可定义等价关系的可定义商存在，并给出可定义群真作用下的充分条件。
2023-11-15 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
Know Your Rank!
本文构造了具有特定结构的有序域和阿贝尔群，证明了它们的可定义等级同构，解决了相关问题。
2025-12-20 math.LO
Measuring definable sets in o-minimal fields
本文在O-极小域$R$的卡方幂的有限部分所包含的可定义集上引入了一个非实值测度。该测度取有序半环中的值，即$R$的商的戴德金完备化。证明了$R^n$的每一个非空内部的可测子集都有正测度，并且该测度由Jacobian行列式等于$\pm 1$的可定义$C^1$ -同态保持.
2014-04-28 math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Definable groups in topological differential fields
对于某些存在闭拓扑微分场的理论，我们证明了$\mathcal L\cup\{D\}$ -可定义集和它们的$\mathcal L$ -约简之间存在着很强的关系，其中$\mathcal L$是场语言的关系扩展，$D$是导子的符号。这使我们能够与一个$\mathcal L\cup\{D\}$ -可定义的群体在这样的理论模型，一个本地的$\mathcal L$ -可定义的群体。作为一个副产品，我们表明，在封闭的有序微分场，一个降链条件的中心。
2017-07-25 math.LO
Definable valuations on ordered fields
本文研究有序域上凸赋值在环语言和有序环语言中的可定义性，发现凸赋值在两种语言中可定义性不同，但henselian赋值在两者中可定义性等价，并证明了相关结构的稳定嵌入性。
2022-06-30 math.AC math.LO
Morse functions definable in d-minimal structures
本文研究了有序域的d-极小扩张中可定义的$\mathcal C^p$ Morse函数，证明了该函数集合在配备可定义$\mathcal C^p$拓扑的函数空间中是稠密的。
2025-02-03 math.LO
On semibounded expansions of ordered groups
我们探讨“半有界”的任意序群的扩展，即扩展，不定义一个领域的整个宇宙。证明了如果$\mathcal R=\langle R, <, +, \dots\rangle$是半有界的o-极小结构，且$P\subseteq R$是满足一定驯服条件的集合，则$\langle \cal R, P\rangle$保持半有界.示例包括当$\mathcal{R}=\langle \mathbb R,<,+, (x\mapsto λx)_{λ\in \mathbb R}, \cdot_{ [0, 1]^2} \rangle$和$P= 2^\mathbb Z$或$P$是迭代序列时的情况。作为应用，我们得到了在这种$\langle \mathcal R, P\rangle$中可定义的光滑函数在$\mathcal R$中也可定义.
2021-06-23 math.LO
Nonvaluational ordered Abelian groups of finite burden
本文研究有限 burden 的非赋值有序可除阿贝尔群扩张，证明其具有 $*$-局部弱 o-极小性，并完整描述了 burden 为二且定义无限离散集时的可定义集合。
2025-02-26 math.LO
Elimination of imaginaries in Ordered Abelian groups with bounded regular rank
本文研究了几类纯序阿贝尔群的消元问题。对于有界正则秩的有序阿贝尔群类（等价于有限样条），我们得到弱消去的条件，只要我们对每个可定义凸子群$Δ$给商群$Γ/ Δ$加上排序，并对商群$Γ/ Δ+ lΓ$进行排序，其中$Δ$是可定义凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$ .我们将这些排序称为\emph{quotient sorts}。对于dp-极小情形，如果我们还为每个$ \ell \in \mathbb{N}$添加常数以区分有限群$Γ/\ell Γ$的元素，则我们得到了完全消除的矩阵。
2022-05-09 math.LO
A Simple Proof of the Marker-Steinhorn Theorem for Expansions of Ordered Abelian Groups
基于对可定义在这种结构中的线性序的分析，我们给出了序群的o-极小展开的Marker-Steinhorn定理的一个简短而完备的证明。
2013-09-23 math.LO
Orthogonality and domination in o-minimal expansions of ordered groups
本文分析了有序群o-极小扩张中不变类型的支配关系，证明支配偏序集分解为实闭域o-极小扩张与线性o-极小结构的偏序集直积，并利用短闭包预几何证明可定义类型支配等价于1-类型积，依全局域可定义性分为两类或四类。
2025-03-21 math.LO
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
2007-04-29 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
Semi-linear stars are contractible
设$\cal R$是有序除环上的有序向量空间.本文证明了每个可定义集$X$都是相对开的可定义子集的有限并，这些子集是可定义单连通的，从而解决了文[5]中的一个猜想.证明通过更强的声明，在一个特殊的线性分解$X$的细胞的明星是可定义的单连通。事实上，如果恒星是有界的，那么它是可压缩的。
2019-10-01 math.LO
Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
2020-04-27 math.LO
Invariance of domain in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了局部o-极小结构中定义连续单射映射的开放性性质，证明了其在相同维度欧几里得空间中的映射特性。
2026-01-26 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Vaught's conjecture for theories of discretely ordered structures
Mathematical Institute SANU（塞尔维亚科学与艺术院数学研究所）
本文证明了具有可定义无限离散线性序的可数完备一阶理论拥有连续无穷多个可数模型，并引发了关于该理论博雷尔完备性的讨论。
2024-03-24 math.LO
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
Ordered abelian groups that do not have elimination of imaginaries
本文研究了序阿贝尔群的一些特殊情形的消元性质。证明了某些有序阿贝尔群的哈恩积在序群的纯语言中并不消除对偶。此外，我们还证明了在序阿贝尔群的语言中加入许多常数，有限字典积$\mathbb{Z}^n$和$\mathbb{Z}^n \times \mathbb{Q}$的理论都有可定义的Skolem函数.
2021-12-10 math.LO
Locally constant functions in C-minimal structures
设$M$是$C$ -极小结构，$T$是它的标准树（在超度量空间中对应于半径不同于$\infty$的闭球的集合，按包含排序）。我们提出了一个描述可定义的本地常数函数$f:M\rightarrow T$在$C$ -最小结构具有无限多个分支在每个节点和密集有序分支的规范树。这提供了一个描述的可定义子集的$T$在一个变量和类似物的已知结果在代数闭值领域。
2014-10-12 math.LO
Defining integer valued functions in rings of continuous definable functions over a topological field
设K是序域或值域的展开式。给定可定义集合X $\subseteq$ K<sup>m，</sup>设C（X）是从X到K的连续可定义函数环.在对X的几何和结构K的非常温和的假设下，特别是当K是o-极小或P-极小，或局部域的扩张时，我们证明了整数环Z在C（X）中是可解释的.若K是O-极小的，且X是纯维数为2的可定义连通环，则C（X）定义子环Z。若K是P-极小的且X没有孤立点，则存在一个包含在K中的离散环Z，并且它自然同构于Z，使得在Z中取值的函数f $\in$ C（X）的环在C（X）中可定义。
2018-10-30 math.LO
Forking and invariant types in regular ordered Abelian groups
本文研究正则有序阿贝尔群中分叉与不变类型的性质，证明了类型不叉过A的条件。
2024-10-04 math.LO
Model theory of divisible abelian cyclically ordered groups and minimal C. O. G
给出了循环序群模型论的一些结果.我们开始与可分阿贝尔循环序群的完整理论的分类。然后，我们看看循环序群的唯一参数可定义的子集是有限联盟的单例和开区间，和那些可定义的子集是有限联盟的单例和c-凸子集，其中是c-凸的是类似的是凸的线性有序的情况下。
2021-11-16 math.LO math.RA
Stably Embedded Pairs of Ordered Abelian Groups
Universität Münster（明斯特大学）；Università degli Studi di Napoli Federico II（那不勒斯费德里科二世大学）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）
研究有序阿贝尔群在给定初等扩张中的稳定嵌入条件，提出基于估值群的传递原理，证明了.lexicographic乘积中所有类型均可定义。
2026-03-30 math.LO
A nondefinability result for expansions of the ordered real field by the Weierstrass $\wp$ function
设$Ω$是复共轭闭格，$I$是小实区间，$D$是$ \mathbb{C}$中的圆盘。则约束$\wp|_D$在结构$(\bar{\mathbb{R}},\wp|_I)$中是可定义的当且仅当格$Ω$具有复乘。这在可定义性方面表征了具有复乘的格。
2020-07-06 math.LO
Pseudo-finite sets, pseudo-o-minimality
本文通过构造两个共享单变量可定义集的有序结构M和N，负面回答了Schoutens关于o-极小结构公理化及鸽巢原理的两个问题，并部分回答了Fornasiero的相关问题。
2019-08-31 math.LO
Autometrized Lattice Ordered Monoids
本文提出自度量格序幺半群（AL-幺半群）作为DRl-半群的推广，证明其可由等式定义，并表明它是布尔代数和l-群的最优共同抽象。
2025-06-21 math.LO
The Grothendieck ring of a non-divisible ordered abelian group is trivial
Heinrich Heine University Düsseldorf（杜塞尔多夫黑森大学）；McMaster University（麦克马斯特大学）；University of Münster（明斯特大学）
研究有序阿贝尔群的模型论格罗滕迪克环，发现除可除群外所有环均 trivial，揭示了非可除群的结构特性。
2026-03-30 math.LO
Definability of Hausdorff Limits for Lipschitz Cells in O-minimal Structures
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究实闭域o-极小扩张模型上可定义族的Hausdorff极限可定义性，针对固定表示和一致Lipschitz界的Lipschitz胞腔族，证明其Hausdorff极限在稠密完备化中可定义且构成可定义族，给出Marker--Steinhorn定理的非阿基米德类比。
2026-08-17 math.LO
Elimination of imaginaries in $\mathbb{C}((Γ))$
本文研究了几类等特征零的Hensel值域和代数闭的剩余域的消元问题。结果是敏感的值组的复杂性。我们首先关注的情况下，有序阿贝尔群有有限的刺，然后证明了一个更好的结果的dp-最小的情况。一个有有限脊的有序交换弱消除了矩阵，一旦我们为每个可定义的凸子群$Δ$添加商群$Γ/ Δ$的排序，并为商群$Γ/ Δ+ lΓ$排序，其中$Δ$是可定义的凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$。我们称这些排序为商排序。定理：设$K$是等特征零值域，剩余域代数闭，值群有限。然后$K$承认弱消元，一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码，并且商对值组排序。定理：设$K$是等特征零的Hensel值域，剩余域是代数闭的，且是dp-极小值群.然后$K$消除了冗余，一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码，则对值群和常数进行商排序以区分每个$ n \in \mathbb{N}_{\geq2}$的有限群$Γ/nΓ$的元素。
2022-05-09 math.LO
