Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
A nondefinability result for expansions of the ordered real field by the Weierstrass $\wp$ function
设$Ω$是复共轭闭格，$I$是小实区间，$D$是$ \mathbb{C}$中的圆盘。则约束$\wp|_D$在结构$(\bar{\mathbb{R}},\wp|_I)$中是可定义的当且仅当格$Ω$具有复乘。这在可定义性方面表征了具有复乘的格。
2020-07-06 math.LO
Expansions of the ordered additive group of real numbers by two discrete subgroups
如果$a$是二次的，则$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$的理论是可判定的。如果$a$是黄金比例，则$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$定义乘以$a$。利用基于$a$的连分数展开的Ostrowski计数系统定义一个后继的一元二阶逻辑中的上述结构，建立了这些结果.逆命题$(\mathbb{R},<,+,\mathbb{Z},\mathbb{Z} a)$定义了一个后继的一元二阶逻辑。
2015-05-26 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
2016-05-11 math.LO
Orthogonality and domination in o-minimal expansions of ordered groups
本文分析了有序群o-极小扩张中不变类型的支配关系，证明支配偏序集分解为实闭域o-极小扩张与线性o-极小结构的偏序集直积，并利用短闭包预几何证明可定义类型支配等价于1-类型积，依全局域可定义性分为两类或四类。
2025-03-21 math.LO
Discrete sets definable in strong expansions of ordered Abelian groups
研究强扩张序阿贝尔群中可定义无限离散集的结构，证明负担至多为n时D'操作n次得有限集，稠密序且负担为2时一元离散集可在(R; <, +, Z)初等扩张中定义。
2024-08-04 math.LO
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
2020-04-30 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
A Model Companion for Abelian Lattice-Ordered Groups with a Valuation
本文引入了两种多排序的阿贝尔格架扩展，通过零集映射展示其等价于赋予格架的谱子空间，并利用经典部分消除量词的结果证明其中一个扩展具有模型伴侣。
2026-04-06 math.LO
Interpreting the projective hierarchy in expansions of the real line
给出了实数序集的展开式在半代数注入下定义实域由自然数集展开式的象的一个判据。特别地，我们证明了对于非二次无理数a，实数的有序Q（a）-向量空间由自然数的集合展开定义了实数上的乘法.
2012-09-13 math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Cardinality of the sets of dimension functions in ordered structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了有序结构中维度函数集合的基数，证明了在特定条件下该基数的上界和具体值的确定。
2026-02-09 math.LO
Definability and decidability in expansions by generalized Cantor sets
确定了有序实加法群的广义康托集展开式中可定义的集合。给定一个自然数$r\geq 3$，我们说一个集合$C$是基$r$中的广义康托尔集，如果存在一个非空的$K\subseteq\{1,\ldots,r-2\}$，使得$C$是$[0,1]$中允许基$r$展开而省略$K$中的数字的那些数的集合。已知有序实加法群由单个广义康托尔集展开的理论是可判定的，我们建立了由两个广义康托尔集在乘法独立基上展开的理论是不可判定的.
2017-01-29 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
A family of dp-minimal expansions of $(\mathbb{Z};+)$
我们表明，循环有序阿贝尔群扩展$(\mathbb{Z};+)$包含一个连续大小的家庭的dp-极小结构，使没有两个成员定义相同的子集的$\mathbb{Z}$。
2017-11-13 math.LO
Connected components in d-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
研究d-极小结构中连通分量的扩张，证明其d-极小性，并扩展到近近极小扩张。
2026-05-12 math.LO
Distality in Ordered Abelian Groups
University of Tsukuba（筑波大学）
本文研究了有序阿贝尔群的远距性特征，通过赋予素数p的赋值s_p，证明了远距性与肋大小的有界性之间的关系，并扩展了先前的有限脊准则。
2026-08-19 math.LO
Expansion of a semi-bounded o-minimal structure by a geometric progression
本文研究在实数有序群的半有界 o-minimal 扩张中加入递增几何级数，并证明所得结构仍具有局部 o-minimal 性。
2023-08-21 math.LO
Nonvaluational ordered Abelian groups of finite burden
本文研究有限 burden 的非赋值有序可除阿贝尔群扩张，证明其具有 $*$-局部弱 o-极小性，并完整描述了 burden 为二且定义无限离散集时的可定义集合。
2025-02-26 math.LO
Preservation of superamalgamation by expansions
University of Rome Tor Vergata（罗马托尔维加塔大学）
该研究从纯模型论视角探究超融合性，证明在完备性假设下有序结构类的超融合性可推出添加多种运算类的强融合性，并给出相关代数结构的强融合性、模型完备化及可判定性结论。
2023-06-10 math.LO
There exists a d-minimal expansion of the $\mathbb R$-vector space over $\mathbb R$ which defines every sequence
本文证明实数有序向量空间或有序群可由可数集与有限 Cantor-Bendixson 秩紧集扩张为 d-极小结构，并由此得到能定义所有序列的 d-极小扩张。
2024-09-05 math.LO
Dp and other minimalities
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了 dp-最小扩张与 o-最小扩张之间的等价性，并探讨了多种数学结构中的 dp-最小性性质及应用。
2022-02-10 math.LO
A note on definable endomorphisms of ordered abelian groups
School of Mathematics, Guangxi University（广西大学数学学院）
该研究在有序阿贝尔群纯语言中肯定解答Kourovka笔记问题18.16，通过代数刚性定理得出相关结论，且无参数纯语言情形适用，扩张语言变体存在反例。
2026-08-19 math.LO
Transasymptotic expansions of o-minimal germs
本研究构造了o-极小扩张Hardy域到trans级数域的显式截断封闭有序微分域嵌入，借此证明欧拉Gamma函数正半直线限制在特定结构中不可定义，确立其与黎曼Zeta函数邻域限制的不可互定义性。
2024-04-18 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Automorphism groups of linearly ordered homogeneous structures
本文将[Li 19]中的结果应用于非平凡自由齐次结构的线性序展开和$n\geq 2$的泛n-线性序，并证明了它们的自同构群的简单性.
2020-09-05 math.GR math.LO
An analogue of the Baire Category Theorem
序域的每一个可定义完全展开都满足Baire范畴定理的一个类似定理。
2012-05-23 math.LO
D-minimal structures
研究了序域的d-极小展开及其稠密对。我们还考虑了O-极小性的其他推广。
2021-07-09 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
A note on uniform finiteness in weakly o-minimal theories
Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本古里安大学）；University of Haifa（海法大学）
本文研究了有序群的弱o-极小扩张中一致有限性的等价条件，并指出域扩张中一致有限性可能不成立。
2026-06-12 math.LO
Coverings by open cells
证明了在序群的半有界O-极小扩张中，每个非空开可定义集是开胞的有限并。
2014-01-04 math.LO
Wild theories with o-minimal open core
设$T$是稠密序群理论的相容o-极小理论，$T'$是相容理论.然后是一个完整的理论$T^*$，它扩展了$T$，使得$T$是$T^*$的一个开放核，但$T^*$的每个模型解释了$T'$的一个模型。如果$T'$是NIP，则也可以选择$T^*$作为NIP。从这一点，我们推导出存在一个NIP展开的实场，没有远端的扩展。
2017-10-06 math.LO
Distality in valued fields and related structures
研究了值域及相关结构中远点扩张的存在性和远点性。特别地，我们刻画了一大类有序阿贝尔群的远端性，给出了henselian值域的AKE式刻画，并证明了域的某些扩展，例如，对数-指数跨系列的微分场，都是远端的。作为分析值域的一种新工具，我们对阿贝尔群的纯短正合列采用了相对量词消去法。
2022-02-20 math.LO
NTP2 topological structures
本文研究了NTP₂扩张中构造集的性质，证明了在实数或p进数上，NTP₂扩张仅定义构造集，并且可定义函数在通用情况下是分段连续的。同时，对于有序群的NTP₂可定义完备扩张，结构在通用情况下是局部o-最小的，并具有可定义选择和自然拓扑维度。对于NIP统一拓扑结构，构造集的可定义性在Shelah扩张中得以保持。
2026-04-27 math.LO
Canonical expansions of $\mathbb R_{\mathcal Q}$-germs
The Taft School（塔夫特学校）；Wesleyan University（卫斯理安大学）
本文为拟解析 o-极小结构中的一元芽构造典范展开，证明其分支性，并给出 Dembner 问题的否定答案，同时表明收敛芽构成真子域。
2026-10-16 math.DS math.LO
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
Almost o-minimal structures and $\mathfrak X$-structures
我们提出了新的结构称为几乎O-极小结构和$\mathfrak X$ -结构。前者是一个稠密的线性序的一阶展开，没有端点，使得一个可定义的集合与一个有界开区间的交集是一个有限的点和开区间的并集。后者是van den Dries和Miller的解析几何范畴以及Shiota的$\mathfrak X$ -集和$\mathfrak Y$ -集的变体。在它们中，可定义集的族只在适当的投影下是封闭的，不像一阶结构。我们证明了一个有序可分阿贝尔群的$\mathfrak X$ -展开总是包含一个有序群的o-极小展开，使得所有有界$\mathfrak X$ -可定义集在结构中都是可定义的.本文的另一个贡献是给出了序群$\mathcal M=(M,<,0,+,\ldots)$的几乎O-极小展开的一致局部可定义胞腔分解定理。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.取任意正元素$R \in M$并设置$B=]-R,R[^n$。然后，存在到可定义集合\begin{equation*} M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k \end{equation*}中的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$是对于任何$b \in M^m$的$B$和对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ…
2021-04-03 math.AG math.LO
