Grothendieck rings of o-minimal expansions of ordered abelian groups
M. Kageyama, M. Fujita
通过引入有界欧拉示性数的概念，我们完全计算了序阿贝尔群的O-极小扩张的Grothendieck环在一阶逻辑意义下的性质.
We will calculate completely the Grothendieck rings, in the sense of first order logic, of o-minimal expansions of ordered abelian groups by introducing the notion of the bounded Euler characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
The Grothendieck ring of a non-divisible ordered abelian group is trivial
研究有序阿贝尔群的模型论格罗滕迪克环，发现除可除群外所有环均 trivial，揭示了非可除群的结构特性。
Grothendieck rings of ordered subgroups of $\mathbb{Q}$
本文研究了 $\mathbb{Q}$ 的真子群作为有序 abelian 群的模型论 Grothendieck 环，证明了它是特定多项式环的商，并在多种显著情形下得出该环是平凡的。
Strong ordered Abelian groups and dp-rank
给出了强序阿贝尔群的一个代数刻划：序阿贝尔群是强的当且仅当它具有有界正则秩和几乎有限维数.证明了任意强序阿贝尔群都有有限的Dp-秩.我们还提供了一个公式，计算任何有序阿贝尔群的DP-秩的精确值。特别是刻画了Dp-秩等于$n$的有序阿贝尔群.我们还表明DP-秩与Vapnik-Chervonenkis密度相一致。
Ordered abelian groups that do not have elimination of imaginaries
本文研究了序阿贝尔群的一些特殊情形的消元性质。证明了某些有序阿贝尔群的哈恩积在序群的纯语言中并不消除对偶。此外，我们还证明了在序阿贝尔群的语言中加入许多常数，有限字典积$\mathbb{Z}^n$和$\mathbb{Z}^n \times \mathbb{Q}$的理论都有可定义的Skolem函数.
Truncations of Ordered Abelian Groups
在适当的时候将增加摘要。
A characterization of strongly dependent ordered Abelian groups
刻画了所有序阿贝尔群的一阶理论在语言{+，<}中是强依赖的.本文的主要结果是由哈勒维-哈森和法雷独立得到的。
Distality in Ordered Abelian Groups
本文研究了有序阿贝尔群的远距性特征，通过赋予素数p的赋值s_p，证明了远距性与肋大小的有界性之间的关系，并扩展了先前的有限脊准则。
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
Symmetrically complete ordered sets, abelian groups and fields
我们的特点和构造线性有序集，阿贝尔群和领域是{ \emph对称完整}，这意味着任何链的封闭有界区间的交集是非空的。这种有序的阿贝尔群和域是重要的，因为Banach的不动点定理的推广在它们中成立。证明了对称完备的序阿贝尔群和域分别是可分的Hahn积和实封闭的幂级数域。我们展示了如何扩展任何给定的有序集，阿贝尔群或领域的一个对称完成。本文的主要部分建立了一个详细的研究cut共尾性。
Interpreting formulas of divisible lattice ordered abelian groups
我们证明了一个大类的可分阿贝尔$\ell$ -群（格序群）的连续函数是可解释的（在一定意义上）在格的零集这些功能。这对这些$\ell$ -群的模型论有各种应用，包括可判定性结果。
Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
A Simple Proof of the Marker-Steinhorn Theorem for Expansions of Ordered Abelian Groups
基于对可定义在这种结构中的线性序的分析，我们给出了序群的o-极小展开的Marker-Steinhorn定理的一个简短而完备的证明。
Quantifier elimination in ordered abelian groups
用适当的语言给出了全序阿贝尔群理论中量词消去的一个新证明。更确切地说，这只是“相对于有序集的量词消除”。群中的每个可定义集合都是一个无量词可定义集合族的并集，其中该族的参数在一个排序中运行于一个可定义（有量词）的集合上，该排序携带一个有序集合的结构，并带有一些额外的一元谓词。作为推论，我们发现序阿贝尔群中的所有可定义函数都是关于n个可定义段的分段仿射线性函数。
c-Regular cyclically ordered groups
我们定义并刻画了正则和c-正则循环序阿贝尔群。证明了稠密c-正则循环序阿贝尔群初等等价于单模复数的循环序群，离散c-正则循环序阿贝尔群初等等价于有限循环群的超积，离散正则非c-正则循环序阿贝尔群初等等价于整数的线性循环序群.
A structure theorem for abelian quasi-ordered groups
引入相容拟序群的概念，统一了赋值和序阿贝尔群。Fakhruddin在一篇论文中证明了域上的相容拟序总是序或赋值。在这里，我们表明，组的情况下是更复杂的情况下，比字段和描述的一般结构的兼容准有序阿贝尔群。我们还提出了拟序极小的概念，并与C-极小建立了联系，从而回答了F. Delon的一个问题。
Forking and invariant types in regular ordered Abelian groups
本文研究正则有序阿贝尔群中分叉与不变类型的性质，证明了类型不叉过A的条件。
Stably Embedded Pairs of Ordered Abelian Groups
研究有序阿贝尔群在给定初等扩张中的稳定嵌入条件，提出基于估值群的传递原理，证明了.lexicographic乘积中所有类型均可定义。
Definable Continuous Induction on Ordered Abelian Groups
正如数学归纳法被应用于证明自然数上的命题一样，{ \it连续归纳法}（或{ \it实归纳法}）是证明实分析中某些命题的工具。（虽然，这种比较有点言过其实。）本文首先考虑稠密序阿贝尔群上的Heine-Borel定理（每个闭有界区间关于序拓扑是紧的）。然后，使用最近引入的伪有限集的概念，我们介绍了一个一阶可定义版本的{ \it连续归纳}的语言序群群，我们用它来证明一个可定义版本的Heine-Borel定理的稠密有序阿贝尔群。
Arithmetic of Dedekind cuts of ordered Abelian groups
本文将线性序阿贝尔群上的Dedekind割集作为（0，<，+，-）语言上的一个结构来研究.此外，我们得到了一个简单的公理集的普遍的一部分，这种结构的理论。最后，我们证明了满足给定公理的每一个结构都是适当群上割集的子结构。
A Model Companion for Abelian Lattice-Ordered Groups with a Valuation
本文引入了两种多排序的阿贝尔格架扩展，通过零集映射展示其等价于赋予格架的谱子空间，并利用经典部分消除量词的结果证明其中一个扩展具有模型伴侣。
A note on definable endomorphisms of ordered abelian groups
该研究在有序阿贝尔群纯语言中肯定解答Kourovka笔记问题18.16，通过代数刚性定理得出相关结论，且无参数纯语言情形适用，扩张语言变体存在反例。
Elimination of imaginaries in Ordered Abelian groups with bounded regular rank
本文研究了几类纯序阿贝尔群的消元问题。对于有界正则秩的有序阿贝尔群类（等价于有限样条），我们得到弱消去的条件，只要我们对每个可定义凸子群$Δ$给商群$Γ/ Δ$加上排序，并对商群$Γ/ Δ+ lΓ$进行排序，其中$Δ$是可定义凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$ .我们将这些排序称为\emph{quotient sorts}。对于dp-极小情形，如果我们还为每个$ \ell \in \mathbb{N}$添加常数以区分有限群$Γ/\ell Γ$的元素，则我们得到了完全消除的矩阵。
Logic and Partially Ordered Abelian Groups
具有序单位的偏序阿贝尔群中的单位区间构成区间效应代数（IEA），它可以作为形式演绎逻辑语义的代数模型。有一个范畴之间的范畴的IEA的和范畴的单群，使一个翻译的逻辑功能的IEA的代数属性相应的单群的范畴范畴的范畴等价。在本文中，我们研究IEA-单群连接，重点讨论IEA是布尔代数、量子逻辑、MV-代数或Heyting MV-代数的情况。
Topological properties of definable sets in ordered Abelian groups of burden 2
我们得到了关于负担2的负担群的稠密序阿贝尔群中一元可定义集的拓扑的一些新结果。在特殊的情况下，该结构具有dp-秩2，我们表明，存在一个无限的可定义的离散集排除了可定义的一组是密集和codense在一个区间，或一组拓扑上像康托中间三分之一集。如果结构具有负担2，并且无限离散集D和稠密-余稠密集X都是可定义的，则X的平移必须证明独立性。在最后一节中，给出了一类负担为2的序阿贝尔群的一个显式例子，其中无限离散集和稠密-余稠密集都是可定义的。
Spectral subspaces of spectra of Abelian lattice-ordered groups in size aleph one
众所周知，任何阿贝尔{ \ell}-群G的所有主{ \ell}-理想的格Idc G是完全正规分配0-格，但不是每个完全正规分配0-格都是某个Idc G的同态像，通过基数反例证明$\aleph 2. We prove that every completely normal distributive 0-lattice with at most $ \aleph 1元是某个Idc G的同态像.通过Stone对偶，这意味着每个完全正规的广义谱空间，至多有$ \aleph 1个紧开集，同胚于某个阿贝尔{ \ell}-群的{\ell}-谱的谱子空间。
Left-ordered inp-minimal groups
本文证明左序 inp-极小群必为阿贝尔群，并构造了一个 dp-秩 2 的非阿贝尔左序群作为反例。
Definable Functions to Quotients in Ordered Abelian Groups
本文研究从有序阿贝尔群到自然出现的可定义商群的可定义函数族，证明任何可定义函数族都是分段线性的，且在特定条件下函数族是布尔组合的线性函数。
Characterizing automorphism groups of ordered abelian groups
刻画了与序阿贝尔群的全自同构群同构的群。结果将遵循从经典定理的序群添加一个参数，从证明用于实现环作为自同态环的阿贝尔群。
Discrete sets definable in strong expansions of ordered Abelian groups
研究强扩张序阿贝尔群中可定义无限离散集的结构，证明负担至多为n时D'操作n次得有限集，稠密序且负担为2时一元离散集可在(R; <, +, Z)初等扩张中定义。
Nonvaluational ordered Abelian groups of finite burden
本文研究有限 burden 的非赋值有序可除阿贝尔群扩张，证明其具有 $*$-局部弱 o-极小性，并完整描述了 burden 为二且定义无限离散集时的可定义集合。
Model theory of divisible abelian cyclically ordered groups and minimal C. O. G
给出了循环序群模型论的一些结果.我们开始与可分阿贝尔循环序群的完整理论的分类。然后，我们看看循环序群的唯一参数可定义的子集是有限联盟的单例和开区间，和那些可定义的子集是有限联盟的单例和c-凸子集，其中是c-凸的是类似的是凸的线性有序的情况下。
Growing Spines: Ad Infinitum et Ad Infinitesimalia
本文研究了有序阿贝尔群的扩张性质，证明了在字典序下存在非平凡的扩张，并探讨了其在赋值理论中的应用。
Number Systems with Simplicity Hierarchies II
在[15]中，J.H.超实数的Conway有序域No被推到前台，并被用来提供一个序域同构于No的初始子域的充要条件，即No的子域是No的初始子树。对序阿贝尔群和序整环建立了类似的结果，这些结果又被用来刻画凸子群，No的初始子域的凸子域，它们本身是初始的。进一步证明了No的初始子域是离散的当且仅当它是No的全整数的标准整数部分Oz的初始子域。最后，推广了[15]的结果，证明了可分序阿贝尔群和实闭序域的理论是序阿贝尔群和序域的唯一理论，它们的模型都同构于No.
Strongly Dependent Ordered Abelian Groups and Henselian Fields
本文刻画有限dp-秩的强依赖有序阿贝尔群，并据此证明强依赖域上任意Henselian赋值所形成的赋值域仍为强依赖。
The Amalgamation Property for automorphisms of ordered abelian groups
证明带有自同构的有序阿贝尔群范畴具有合并性质，推出其归纳理论在正逻辑意义下是NIP的，并初步发展了正逻辑框架。
Simplicial geometry of unital lattice-ordered abelian groups
所谓$\ell$ -群$G$，我们是指格序阿贝尔群。本文研究了由{ \it unital} $\ell$ -群构成的范畴$\FP$，这些$\ell$ -群具有一个特殊的序单位$u$ .利用$\FP$与有理多面体范畴之间的对偶性，我们将给出（i）$\FP$中有限极限和余极限的构造;（ii）关于可表示有单位$\ell$ -群的Cantor-Bernstein-Schröder定理;（iii）$\FP$的自由对象的可表示生成子代数的几何刻画.
Know Your Rank!
本文构造了具有特定结构的有序域和阿贝尔群，证明了它们的可定义等级同构，解决了相关问题。
Proof Theory and Ordered Groups
利用序定理，刻画了群的偏序扩展到全序的情形，生成了各种格序群（l-群）的超代数演算。这些结石，然后用来提供新的证明定理所产生的理论，序群。更准确地说：使用阿贝尔群的排序定理生成阿贝尔L群的分析演算;生成L群的演算，并获得该簇的方程理论的新的可判定性证明，并将自由群的有限子集扩展到右序;生成可表示L群的演算，并获得自由群是可排序的新的证明。
On dp-minimal ordered structures
我们展示了一些关于dp-极小序结构的基本事实。主要结果如下：dp-极小群是有限指数阿贝尔群，在可分序dp-极小群中，任何无限集都有非空的内部，任何纯树理论都是dp-极小的.
Equivalence à la Mundici for commutative lattice-ordered monoids
我们给出了Mundici关于有单位元的阿贝尔格序群与MV-代数之间等价性的推广：有单位元的交换格序群范畴等价于MV-幺半群代数范畴。粗略地说，我们称之为单位交换格序群的结构是没有一元运算$x \mapsto -x$的单位阿贝尔格序群.基本操作是$+$、$\lor$、$\land$、$0$、$1$、$-1$。这些结构的一个主要例子是$\mathbb{R}$，其操作的解释是显而易见的。类似地，MV-幺半群代数是没有否定$x \mapsto \lnot x$的MV-代数。基本操作是$\oplus$、$\odot$、$\lor$、$\land$、$0$、$1$。MV-幺半群代数的一个启发性例子是标准MV-代数$[0, 1] \subseteq \mathbb{R}$的无负约简。我们得到原来的蒙迪奇的等价作为我们的主要结果的推论。
Lattice-ordered abelian groups and perfect MV-algebras: a topos-theoretic perspective
推广Di Nola和Lettieri的范畴等价，建立了格序阿贝尔群理论与完备MV-代数理论之间的Morita等价.此外，在观察到这两个理论在经典意义上是不可解释的，我们确定，通过考虑适当的拓扑理论的不变量在其共同的分类拓扑，三个层次的bib-interpretability持有特定类别的公式：不可约的公式，几何句子和constituaries。最后，通过研究完备MV-代数理论的分类主题，得到了与Chang的MV-代数生成的簇的Carnival理论有关的各种句法和语义结果，包括Chang的MV-代数生成的簇的Carnival理论的Carnival可表示模型作为Carnival可表示完备MV-代数的有限积的具体表示。在所建立的结果中，我们提到了格序阿贝尔群理论与可消格序底元阿贝尔幺半群理论之间的Morita等价性。
Subvarieties of pointed Abelian l-groups
本文通过两种方法对带指定点的阿贝尔格栅群的子品种和子拟品种进行完整分类，提出新的等价基并证明Mundici的Γ函子保持普遍类。
Definable ranks
本文提出有序域和群的可定义阶数概念，探讨其与自然赋值价值群的关系，并引入可定义凝结用于进一步研究。
Sheaf representations of MV-algebras and lattice-ordered abelian groups via duality
我们研究MV-代数的表示-等价地，酉格序阿贝尔群-通过斯通-普里斯特利对偶的镜头，使用典型的扩展作为一个重要的工具。具体地说，标准扩张理论意味着MV-代数的（Stone-Priestley）对偶空间具有拓扑部分交换序半群的结构。我们使用这种结构，以获得两个不同的分解这样的空间，一个索引的主要MV-频谱，其他的最大MV-频谱。这些分解产生层表示的MV-代数，使用一个新的和纯粹的对偶理论的结果，涉及某些层表示的分配格分解的对偶空间。重要的是，我们用这种方法得到的MV-代数表示定理的证明与已有的关于这一主题的工作的区别在于：（1）我们只使用MV-代数的基本代数事实;（2）我们证明了上述两个层表示是一个共同结果的特殊情况，具有推广的潜力;（3）证明了这些结果与MV-代数的Stone-Priestley图的结构密切相关。此外，利用我们对这些分解的分析，我们证明了具有同构基格的MV-代数具有同胚的极大MV-谱。这个结果是Kaplansky经典定理的MV-代数推广，Kaplansky定理指出两个紧致T2空间是同胚的当且仅当空间上的连续[0，1]值函数格是同构的。
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