On dp-minimal ordered structures
P. Simon
我们展示了一些关于dp-极小序结构的基本事实。主要结果如下：dp-极小群是有限指数阿贝尔群，在可分序dp-极小群中，任何无限集都有非空的内部，任何纯树理论都是dp-极小的.
We show some basic facts about dp-minimal ordered structures. The main results are : dp-minimal groups are abelian-by-finite-exponent, in a divisible ordered dp-minimal group, any infinite set has non-empty interior, and any theory of pure tree is dp-minimal.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Grothendieck rings of o-minimal expansions of ordered abelian groups
通过引入有界欧拉示性数的概念，我们完全计算了序阿贝尔群的O-极小扩张的Grothendieck环在一阶逻辑意义下的性质.
Left-ordered inp-minimal groups
本文证明左序 inp-极小群必为阿贝尔群，并构造了一个 dp-秩 2 的非阿贝尔左序群作为反例。
Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
On VC-minimal fields and dp-smallness
本文证明了VC-极小序域是实封闭的。我们引入一个概念，严格之间的凸有序和DP-最小，我们称之为DP-小，并表明，这是足够的特点，许多代数理论。例如，dp-small序群是阿贝尔可分的，dp-small序域是实封闭的。
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
Orthogonality and domination in o-minimal expansions of ordered groups
本文分析了有序群o-极小扩张中不变类型的支配关系，证明支配偏序集分解为实闭域o-极小扩张与线性o-极小结构的偏序集直积，并利用短闭包预几何证明可定义类型支配等价于1-类型积，依全局域可定义性分为两类或四类。
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
Cardinality of the sets of dimension functions in ordered structures
本文研究了有序结构中维度函数集合的基数，证明了在特定条件下该基数的上界和具体值的确定。
VC-Density in Pairs of Ordered Vector Space
本文研究了有序向量空间中VC-密度的上界，并证明该上界为参数变量数量的两倍，同时揭示了o-最小结构的dp-最小性质。
Model theory of divisible abelian cyclically ordered groups and minimal C. O. G
给出了循环序群模型论的一些结果.我们开始与可分阿贝尔循环序群的完整理论的分类。然后，我们看看循环序群的唯一参数可定义的子集是有限联盟的单例和开区间，和那些可定义的子集是有限联盟的单例和c-凸子集，其中是c-凸的是类似的是凸的线性有序的情况下。
A structure theorem for abelian quasi-ordered groups
引入相容拟序群的概念，统一了赋值和序阿贝尔群。Fakhruddin在一篇论文中证明了域上的相容拟序总是序或赋值。在这里，我们表明，组的情况下是更复杂的情况下，比字段和描述的一般结构的兼容准有序阿贝尔群。我们还提出了拟序极小的概念，并与C-极小建立了联系，从而回答了F. Delon的一个问题。
Decomposable ordered groups
在\cite{OnSt}中引入了可分解的有序结构，发展了一个研究“有限维”全序结构的一般框架。本文继续这项工作，包括可分解的结构上的一个序群操作的结构上定义。在这个一般性水平上的主要结果断言任何这样的群都是超可解的，并且在拓扑上它同胚于o-极小群的乘积。然后，在O-极小序域$\mathcal R$中，在满足一些附加假设的条件下，在第3-7节中，我们完全分析了2维和3维的可定义序群的模可定义群同构。最后，这种分析是完善的，以提供一个完整的描述，这些群体的可定义的序群同构。
Ordered asymptotic classes of finite structures
本文引入有限结构的O-渐近类的概念，融合了一维渐近类和O-极小性的思想。我们给出的结果包括O-渐近类的胞腔分解结果和它们的无限超积的分类：O-渐近类中结构的每一个无限超积都是U-刺秩1和NTP 2（实际上是inp-极小的）的超玫瑰。
A Simple Proof of the Marker-Steinhorn Theorem for Expansions of Ordered Abelian Groups
基于对可定义在这种结构中的线性序的分析，我们给出了序群的o-极小展开的Marker-Steinhorn定理的一个简短而完备的证明。
Connected components in d-minimal structures
研究d-极小结构中连通分量的扩张，证明其d-极小性，并扩展到近近极小扩张。
Locally constant functions in C-minimal structures
设$M$是$C$ -极小结构，$T$是它的标准树（在超度量空间中对应于半径不同于$\infty$的闭球的集合，按包含排序）。我们提出了一个描述可定义的本地常数函数$f:M\rightarrow T$在$C$ -最小结构具有无限多个分支在每个节点和密集有序分支的规范树。这提供了一个描述的可定义子集的$T$在一个变量和类似物的已知结果在代数闭值领域。
D-minimal structures
研究了序域的d-极小展开及其稠密对。我们还考虑了O-极小性的其他推广。
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
Weakly o-minimal fields have the exchange property but not generic differentiability
本文通过构造反例证明弱o-极小域不具有通用可微性，并利用附录证明其代数闭包具有交换性质。
Defining new linear functions in tame expansions of the real ordered additive group
我们探讨任意有序群的\emph{semibounded}展开，即不定义整个宇宙的场的展开。我们介绍的概念，一个\emph{semibounded}扩展的任意有序组，从O-最小设置扩展通常的概念。对于半有界o-极小结构$\mathcal{R}=( \mathbb{R}, <, +, \ldots)$和满足一定驯服条件的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，讨论了在什么条件下$(\mathcal R,P)$定义了\mathcal{R}中不可定义的全线性函数.定义新的全线性函数的这种结构的例子包括$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+,\cdot_{\upharpoonright (0,1)^2},(x\mapsto λx)_{λ\in I\subseteq \mathbb{R}})$的约简，以及$P= 2^\mathbb{Z}$或$P$是迭代序列（对于任何$I$）或$P=\mathbb{Z}$，对于$I=\mathbb{Q}$的情况。
Dp and other minimalities
本文证明了 dp-最小扩张与 o-最小扩张之间的等价性，并探讨了多种数学结构中的 dp-最小性性质及应用。
A family of dp-minimal expansions of $(\mathbb{Z};+)$
我们表明，循环有序阿贝尔群扩展$(\mathbb{Z};+)$包含一个连续大小的家庭的dp-极小结构，使没有两个成员定义相同的子集的$\mathbb{Z}$。
Invariance of domain in locally o-minimal structures
本文研究了局部o-极小结构中定义连续单射映射的开放性性质，证明了其在相同维度欧几里得空间中的映射特性。
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
On canonicity of almost linear minimal orders
本文证明极小有序结构解释无限线性序可由一维不可比关系见证，该关系几乎唯一且可构造定义，并统一了相关问题的等价变体。
Tame structures and open cores
我们研究了序域的可定义完全展开的“驯服”的各种概念。我们主要研究具有局部o-极小开核的结构、d-极小结构和稠密的d-极小结构对。
Expansion of a semi-bounded o-minimal structure by a geometric progression
本文研究在实数有序群的半有界 o-minimal 扩张中加入递增几何级数，并证明所得结构仍具有局部 o-minimal 性。
Groups and rings definable in d-minimal structures
研究了可定义在序域的d-极小展开式中的群和环。我们推广到这样的对象从o-极小的一些已知的结果。特别地，我们证明了我们可以赋予一个可定义群一个可定义拓扑使它成为一个拓扑群，并且一个维数至少为1且没有零因子的可定义环是一个除环.
A note on uniform finiteness in weakly o-minimal theories
本文研究了有序群的弱o-极小扩张中一致有限性的等价条件，并指出域扩张中一致有限性可能不成立。
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
Tame extension of almost o-minimal structure
考虑了序群$\mathcal M=(M,<,+,0,\ldots)$的几乎O-极小扩张及其驯服扩张$\mathcal N=(N,<,+,0,\ldots)$ .我们证明了$M^n$的子集$\{x \in M^n\;|\; \mathcal N \models Φ(x,a)\}$定义的公式$Φ(x,y)$与$\mathcal M$ -有界参数$a$在$\mathcal N$是$\mathcal M$ -可定义的。我们还介绍了它的推论。
On semibounded expansions of ordered groups
我们探讨“半有界”的任意序群的扩展，即扩展，不定义一个领域的整个宇宙。证明了如果$\mathcal R=\langle R, <, +, \dots\rangle$是半有界的o-极小结构，且$P\subseteq R$是满足一定驯服条件的集合，则$\langle \cal R, P\rangle$保持半有界.示例包括当$\mathcal{R}=\langle \mathbb R,<,+, (x\mapsto λx)_{λ\in \mathbb R}, \cdot_{ [0, 1]^2} \rangle$和$P= 2^\mathbb Z$或$P$是迭代序列时的情况。作为应用，我们得到了在这种$\langle \mathcal R, P\rangle$中可定义的光滑函数在$\mathcal R$中也可定义.
Elimination of imaginaries in Ordered Abelian groups with bounded regular rank
本文研究了几类纯序阿贝尔群的消元问题。对于有界正则秩的有序阿贝尔群类（等价于有限样条），我们得到弱消去的条件，只要我们对每个可定义凸子群$Δ$给商群$Γ/ Δ$加上排序，并对商群$Γ/ Δ+ lΓ$进行排序，其中$Δ$是可定义凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$ .我们将这些排序称为\emph{quotient sorts}。对于dp-极小情形，如果我们还为每个$ \ell \in \mathbb{N}$添加常数以区分有限群$Γ/\ell Γ$的元素，则我们得到了完全消除的矩阵。
Locally o-minimal open core
该研究证明了在可定义完备扩张中，开核为局部 o-极小的条件是所有可定义闭子集要么离散要么包含非空开区间。
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
Locally o-minimal structures with tame topological properties
我们考虑局部o-极小结构具有驯服的拓扑性质的共享模型的DCTC和一致的局部o-极小扩张的第二类稠密线性序阿贝尔群。本文导出了可定义映射的维数的基本性质，包括纤维为等维的可定义映射的维数相等的加法性质。证明了拟特殊子流形的一个分解定理。
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
Dp-minimality: basic facts and examples
我们研究了dp-极小性的概念，首先提供了几个基本事实，建立了几个等价的定义，并比较了dp-极小性与其他极小性概念。本文的其余部分是专门的例子。我们建立通过一个简单的证明，任何弱o-极小理论是dp-极小的，然后给出一个例子，弱o-极小群不是通过添加外可定义集的迹。其次，我们给出了一个可分有序阿贝尔群的例子，它是dp-极小而不是弱o-极小的。最后证明了p-adic数域是dp-极小的。
Definable $\mathcal C^r$ structures on definable topological groups in d-minimal structures
本文利用可定义集的分割度这一新概念，证明了在有序域的d-极小扩张中，拓扑为仿射的可定义拓扑群具有可定义$\mathcal C^r$结构，并研究了分割度的基本性质。
Convexly orderable groups and valued fields
我们考虑模型理论的概念，凸有序性，它严格符合VC-极小和DP-极小的概念之间。然而，在某些类别的代数理论，我们表明，凸有序性和VC-极小是等价的，并使用这给一个完整的分类VC-极小理论的序群和阿贝尔群。字段的后果也被认为是，包括一个必要条件的理论值字段拟VC最小。例如，p-adics不是quasi-VC-minimal。
Real closed fields with nonstandard and standard analytic structure
本文考虑了在[-1，1]^n上的一个解析函数环上的序域，它是\bR上的Pui-x级数域的完备化，其中包含标准次解析函数和t阶收敛的幂级数给出的函数，从而结合了[DD]和[LR 3]的解析结构.我们证明量词消除和O-极小在相应的语言。我们将这些构造和结果推广到秩n序域\bR_n（迭代Puietrix级数域的极大完备）.我们将Hrushovski和Peterzil [HP]的例子推广到句子σ_n的一个例子中，这个句子在\bR的任何o-最小展开中都不为真（在[LR 3]中显示为在Puietrix级数域的o-最小展开中为真），在\bR_n中为真，但在任何域\bR，\bR_1，.的任何o-最小展开中都不为真，\bR_{n-1}。
Liouville closed $H_T$-fields
设$T$是实封闭的序域理论的一个o-极小理论. $H_T$ -域是配备有$T$ -导出的$T$的模型$K$，使得$K$的基础有序微分域是$H$ -域。研究了$H_T$ -域及其扩张.我们的主要结果是，如果$T$是幂有界的，那么每个$H_T$ -域$K$都有恰好一个或恰好两个极小Liouville闭$H_T$ -域扩张直到$K$ -同构.幂有界性的假设可以放宽，以允许某些指数情况，如$T = \operatorname{Th}(\mathbb{R}_{\operatorname{an},\exp})$。
Wild theories with o-minimal open core
设$T$是稠密序群理论的相容o-极小理论，$T'$是相容理论.然后是一个完整的理论$T^*$，它扩展了$T$，使得$T$是$T^*$的一个开放核，但$T^*$的每个模型解释了$T'$的一个模型。如果$T'$是NIP，则也可以选择$T^*$作为NIP。从这一点，我们推导出存在一个NIP展开的实场，没有远端的扩展。
On the o-minimal Hilbert's fifth problem
设${\mathbb M}$是任意的o-极小结构。设$G$是维数为$n$的可定义紧可定义连通阿贝尔可定义群.这里我们对每个$k>0$计算了$G;$的新的内禀o-极小基本群，$G;$的$k$-扭子群，$G.$的${\mathbb Q}$上的o-极小上同调代数。作为推论，我们得到了Pillay猜想的一个新的统一证明，它是Hilbert第五问题的一个o-极小模拟，将可定义紧群与紧实李群联系起来，在序域的O-极小展开中推广了已知的证明。
Transasymptotic expansions of o-minimal germs
本研究构造了o-极小扩张Hardy域到trans级数域的显式截断封闭有序微分域嵌入，借此证明欧拉Gamma函数正半直线限制在特定结构中不可定义，确立其与黎曼Zeta函数邻域限制的不可互定义性。
Definable quotients in d-minimal structures
本文研究有序域的d-极小扩张，证明在特定技术条件下可定义集关于可定义等价关系的可定义商存在，并给出可定义群真作用下的充分条件。
O-minimalism
一个有序结构被称为O-极小的，如果它具有O-极小结构的所有一阶特征。我们提出了一个理论，DCTC（可定义的完备性/类型完备性），它描述了o-最小结构的许多性质（维数论，单调性，Hardy结构，准胞腔剖分）。胞腔剖分的失败导致了相关的驯服结构的概念，我们给出了一个标准的o-极小结构是驯服的。对于任何o-极小结构，我们可以将它的Grothendieck环联系起来，在非o-极小的情况下，它是一个非平凡的不变量。为了研究这个不变量，我们确定了第三个O-最小属性，离散鸽子洞原理，这反过来又使我们能够定义离散值的欧拉示性数。
Definably complete and Baire structures and Pfaffian closure
我们考虑序域的可定义完备展开和Baire展开：结构域的每个可定义子集都有一个上确界，且该结构域不能写成可定义的无处稠密集的递增族的并.实域的每一个展开都是可定义的完备的和Baire的。领域的每一次最小扩展也是如此。然而，不同于O-极小的情况下，考虑的结构形成一个基本类。在这种情况下，我们证明了一个版本的Kuratowski-Ulam定理和一些限制版本的Sard引理。利用上述结果证明了Wilkie补定理的如下形式：给定一个具有光滑函数族的序域的可定义完备Baire展开K，若无量词可定义集的可定义连通分支的个数有一致界，则K是o-极小的.我们进一步推广了上述结果，沿着Speissegger定理的路线，并证明了o-极小结构内的可定义完备Baire结构的相对Pfronan闭包的o-极小性。
A tetrachotomy for expansions of the real ordered additive group
设$\mathcal{R}$是有序实加法群的展开.当$\mathcal{R}$是o-极小时，已知要么$\mathcal{R}$在某个开子区间$I\subseteq \mathbb{R}$上定义一个与$(\mathbb{R},<,+,\cdot)$同构的序域，要么$\mathcal{R}$是有序向量空间的一个约简。如果$\mathcal{R}$满足前一个条件，我们说它是字段类型。本文对$(\mathbb{R},<,+)$的任意展开式证明了一个更一般的结果。特别是，我们表明，不定义密集的$ω$ -订单（我们称这些类型A的扩展）的扩展，一个适当的版本Zilber的原则。除其他事项外，我们得出结论，在A型扩展，不是字段类型，每一个连续可定义的功能$[0,1]^m \to \mathbb{R}^n$是局部仿射以外的疏集。
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
Definable quotients in locally o-minimal structures
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
Morse functions definable in d-minimal structures
本文研究了有序域的d-极小扩张中可定义的$\mathcal C^p$ Morse函数，证明了该函数集合在配备可定义$\mathcal C^p$拓扑的函数空间中是稠密的。
Vaught's conjecture for theories of discretely ordered structures
本文证明了具有可定义无限离散线性序的可数完备一阶理论拥有连续无穷多个可数模型，并引发了关于该理论博雷尔完备性的讨论。
Arithmetic of Dedekind cuts of ordered Abelian groups
本文将线性序阿贝尔群上的Dedekind割集作为（0，<，+，-）语言上的一个结构来研究.此外，我们得到了一个简单的公理集的普遍的一部分，这种结构的理论。最后，我们证明了满足给定公理的每一个结构都是适当群上割集的子结构。
More Universal Minimal Flows of Groups of Automorphisms of Uncountable Structures
本文计算了不可数$ω$ -齐次图、$K_n$ -free图、超图、偏序集及其在$ω$ -齐次序下的扩张的自同构群的泛极小流。我们提出了一个简单的建设这样的结构，扩大丛林中的非常顺从的群体。
Uniform One-Dimensional Fragment over Ordered Structures
均匀一维片段U1是最近引入的双变量片段FO 2的扩展。逻辑U1使得能够使用所有关系符号，从而扩展了FO 2的应用范围。本文证明了线性序模型上U1的可满足性和有限可满足性问题是NExpTime-完全的。FO 2的相应问题同样是NextLime-complete的，因此在有序域中从FO 2到U1的转换不会增加复杂度。为了对比我们的结果，我们还建立了U1与两个内置的线性顺序的无限制使用是不可判定的。
Stable formulas in ordered structures
本文分类了无端点稠密线性序、可除阿贝尔群及实闭域中（无参数）的稳定公式，其中实闭域情形意外依赖奇点消解定理。
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