D-极小结构
D-minimal structures
摘要:
研究了序域的d-极小展开及其稠密对。我们还考虑了O-极小性的其他推广。
英文摘要:
We study d-minimal expansions of ordered fields, and dense pairs thereof. We also consider other generalizations of o-minimality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
D-minimal structures
Antongiulio Fornasiero
研究了序域的d-极小展开及其稠密对。我们还考虑了O-极小性的其他推广。
We study d-minimal expansions of ordered fields, and dense pairs thereof. We also consider other generalizations of o-minimality.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来,可能存在错误,请以论文正文为准。
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Strongly minimal groups in o-minimal structures
我们证明了Zilber的三分猜想的强极小的扩张的二维群,定义在O-极小结构:定理。设M是一个实封闭的域的o-极小扩张,(G;+)是一个可定义在M中的二维群,D =(G;+,.)一个强极小结构,它的所有原子关系都可以在M中定义。如果D不是局部模的,则一个代数闭域K在D中是可解的,并且群G及其所有的诱导D-结构在D中定义同构于一个代数K-群及其所有的诱导K-结构。
Elementary extensions of almost o-minimal structures
本文证明了每个几乎极小结构都存在一个适当的初等扩展,该扩展仍保持几乎极小性。
On dp-minimal ordered structures
我们展示了一些关于dp-极小序结构的基本事实。主要结果如下:dp-极小群是有限指数阿贝尔群,在可分序dp-极小群中,任何无限集都有非空的内部,任何纯树理论都是dp-极小的.
Pathological examples of structures with o-minimal open core
本文回答了关于o-极小开核结构的几个公开问题。我们构造了一个O-极小结构$\mathcal{R}$的一元谓词扩展,使得它的开核是$\mathcal{R}$的一个真O-极小扩展.我们给出了一个例子的结构,有一个O-最小的开放核心和交换属性,但定义了一个功能,其图形是密集的。最后,我们产生一个例子的结构,有一个O-最小的开放核心和可定义的Skolem功能,但不是O-最小的。
Characterizing o-minimal groups in tame expansions of o-minimal structures
我们为可在o-极小结构的温和展开中定义的群建立了第一个全局结果。设$\mathcal N$是O-极小结构$\mathcal M$的一个扩展,它允许一个好的维数论.该设置包括o-最小结构的稠密对,通过Mann群或椭圆曲线的子群或稠密独立集的$\mathcal M$的扩展。我们证明:(1)一个Weil群块定理,它保证了一个具有o-极小群块的可定义群是o-极小的,(2)一个充分刻画了那些具有最大维数的可定义群是o-极小的,即它们的维数等于它们的拓扑闭包的维数,(3)如果$\mathcal N$用一个稠密的独立集扩张$\mathcal M$,则每个可定义群都是o-极小的.
An introduction to o-minimal structures
第一篇关于o-极小结构的论文出现在20世纪80年代中期,从那时起,这一主题已经发展成为一个广泛的概括半代数,次解析和subpfetran几何。在这些说明中,我们试图表明,这是事实上的情况下,提出了几个例子的o-极小结构,并列出了一些几何性质的集合和地图定义的o-极小结构。我们省略在这里任何参考纯模型论的o-极小结构和理论的群体和环定义的o-极小结构。
On definable Skolem functions in weakly o-minimal non-valuational structures
我们证明了所有已知的例子弱O-极小非赋值结构没有可定义的Skolem函数。然而,我们发现,这种结构消除了可定义的削减(可定义的家庭)的matheraries。在此过程中,我们给出了一些新的例子弱o-极小非赋值结构。
Uniform local weak o-minimality and $*$-local weak o-minimality
本文引入一致局部弱 o-极小性与 $*$-局部弱 o-极小性,并证明相关结构在一元 $*$-连续性性质下的局部单调性定理及可定义集维数公式。
O-minimalism
一个有序结构被称为O-极小的,如果它具有O-极小结构的所有一阶特征。我们提出了一个理论,DCTC(可定义的完备性/类型完备性),它描述了o-最小结构的许多性质(维数论,单调性,Hardy结构,准胞腔剖分)。胞腔剖分的失败导致了相关的驯服结构的概念,我们给出了一个标准的o-极小结构是驯服的。对于任何o-极小结构,我们可以将它的Grothendieck环联系起来,在非o-极小的情况下,它是一个非平凡的不变量。为了研究这个不变量,我们确定了第三个O-最小属性,离散鸽子洞原理,这反过来又使我们能够定义离散值的欧拉示性数。
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构,N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X,可在N中解释,使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地,X是线性有序的。作为证明的一部分,我们证明:定理1:如果N的M-维数为1,则任何1-N-型要么是强稳定的,要么是有限的O-极小的。定理2:如果N是N-极小的,则它是1-M-维的。
On categories of o-minimal structures
本文的目的是从范畴论的观点来考察模型论(主要是在o-极小结构的背景下)中的一些迁移结果。
The Choice Property in tame expansions of o-minimal structures
我们建立的选择属性,一个弱类似的可定义的选择,为某些驯服的o-极小结构的扩展。最值得注意的是,实封闭的域的稠密对具有这种性质。
Dimension functions in weakly o-minimal structures admitting strong cell decomposition
本文研究了弱o-极小结构中维度函数的基数及其在强单元分解下的性质。
Hausdorff measure on o-minimal structures
在o-极小结构中引入了可定义集的Hausdorff测度,并证明了o-极小Hausdorff测度的Cauchy-Crofton公式和余面积公式。我们还证明了每一个可定义集可以划分成“基本可求积集”,惠特尼弧属性的基本可求积集。
One dimensional structures in o-minimal theories
我们证明了Zil'ber三分原理适用于所有可定义在o-极小结构中的一维结构。特别是,我们证明了任何稳定的1维结构必然是局部模。主要工具是我们开发的曲线相交理论。
Solvable groups definable in o-minimal structures
设N是一个O-极小结构。本文发展了N上的群扩张和群上同调理论,并用它来刻画N-可定义可解群。证明了Lie-Kolchin-Mal'cev定理的一个O-极小类似物,并描述了N-可定义G-模和N-可定义环。
Tame Topology over Dp-minimal Structures
我们发展驯服拓扑的dp-极小结构配备可定义的一致性满足一定的假设。我们的假设足以确保可定义集是驯服的:有一个很好的概念,可定义集的维数,可定义函数是几乎处处连续的,可定义集是可定义连续的“多值函数”的图形的有限并集。这推广了关于弱o-极小、C-极小和P-极小理论的已知陈述。
Definable linear orders definably embed into lexicographic orders in o-minimal structures
我们完全刻画了O-极小结构扩张群中的可定义线性序。例如,设(P,<_p)是实域R中可定义的线性序.则(P,<p)可定义地嵌入(R^{n+1},<l)中,其中<l是字典序,n是P的o-极小维数.这改进了Onshuus和Steinhorn在o-极小群背景下的一个结果.
Affiness of topological space definable in a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
本文给出了一维正则Hausdorff拓扑空间可定义在第二类可定义完备一致局部o-极小结构中且可定义有界乘法是仿射的一个充要条件。
Group construction in non-trivial geometric $C$-minimal structures
我们证明了一个无限群是可定义的任何非平凡的几何$C$ -极小结构,这是可定义的最大的,并没有任何可定义的有界区间和无界之间的双射在其标准树。没有假设任何线性。
Invariance of domain in locally o-minimal structures
本文研究了局部o-极小结构中定义连续单射映射的开放性性质,证明了其在相同维度欧几里得空间中的映射特性。
Differentiation in P-minimal structures and a p-adic Local Monotonicity Theorem
我们证明了一个p-adic,局部版本的单调性定理的P-极小结构。这个定理的存在性最初是由Haskell和Macpherson证明的。我们通过考虑一阶严格导数来处理这个问题。特别地,我们证明了对于一类广泛的P-极小结构,可定义函数f:K -> K是几乎处处严格可微的,并且满足局部雅可比性质.
Scales and the fine structure of K(R). Part III: Scales of minimal complexity
我们获得规模最小的复杂性在$K(\mathbb{R})$使用Levy层次和精细结构理论$K(\mathbb{R})$,也就是说,我们精确地识别这些层次的Levy层次$K(\mathbb{R})$具有规模属性。
Expansion of a semi-bounded o-minimal structure by a geometric progression
本文研究在实数有序群的半有界 o-minimal 扩张中加入递增几何级数,并证明所得结构仍具有局部 o-minimal 性。
Open cell property in weakly o-minimal structures
本文研究了弱o-极小结构中开单元的性质,证明了有界可定义开集可分解为有限多个开强单元的并集。
O-minimal structures: low arity versus generation
我们证明了Hilbert第十三问题的一个类似问题在实次解析情形下是失败的,即我们证明了对于任意整数$n$,由$n$变量中的限制解析函数生成的o-极小结构严格小于所有全局次解析集的结构,而这两种结构在$\mathbb R ^{n+1}$中定义了相同的子集.
Definable $\mathcal C^r$ structures on definable topological groups in d-minimal structures
本文利用可定义集的分割度这一新概念,证明了在有序域的d-极小扩张中,拓扑为仿射的可定义拓扑群具有可定义$\mathcal C^r$结构,并研究了分割度的基本性质。
Locally o-minimal structures with tame topological properties
我们考虑局部o-极小结构具有驯服的拓扑性质的共享模型的DCTC和一致的局部o-极小扩张的第二类稠密线性序阿贝尔群。本文导出了可定义映射的维数的基本性质,包括纤维为等维的可定义映射的维数相等的加法性质。证明了拟特殊子流形的一个分解定理。
Groups and rings definable in d-minimal structures
研究了可定义在序域的d-极小展开式中的群和环。我们推广到这样的对象从o-极小的一些已知的结果。特别地,我们证明了我们可以赋予一个可定义群一个可定义拓扑使它成为一个拓扑群,并且一个维数至少为1且没有零因子的可定义环是一个除环.
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外,在半代数的情况下,结果对所有维度都成立。
Groups definable in o-minimal structures: structure theorem, G^000, definable amenability and bounded orbits
解决了O-极小结构群的特殊情形下的一些公开问题,如G^00与G^000的等价性,可定义顺从性与一类有界轨道的存在性的等价性。我们证明了G到G^00函子的几乎正合性。我们问进一步的问题,在NIP理论与有界轨道的类型。
Definability of the Integrability Locus in Polynomially Bounded o-Minimal Structures
本文整合现有文献论证,证明在实数域的任何o-极小扩张中,可定义集族对应有限体积纤维的参数集是可定义的。
Locally constant functions in C-minimal structures
设$M$是$C$ -极小结构,$T$是它的标准树(在超度量空间中对应于半径不同于$\infty$的闭球的集合,按包含排序)。我们提出了一个描述可定义的本地常数函数$f:M\rightarrow T$在$C$ -最小结构具有无限多个分支在每个节点和密集有序分支的规范树。这提供了一个描述的可定义子集的$T$在一个变量和类似物的已知结果在代数闭值领域。
Maximal small extensions of o-minimal structures
一个模型的适当初等扩展被称为小的,如果它在基模型中的任何有限集上都没有实现新的类型。我们回答了一个问题的标记,并表明它是可能有一个O-极小结构的最大小扩张。我们的构造对于任何基数都产生这样的结构。我们表明,在某些情况下,特别是当基结构是可数的,最大的小扩张具有最大可能的基数。
Strongly minimal pseudofinite structures
我们观察到,在强极小伪有限结构D中的可定义集的非标准有限基数是D的非标准有限基数中的整数的多项式。我们的结论是D是幺模的,因此也是局部模的。我们还推出了一个正则引理的图定义在强极小伪有限结构。这篇论文很简单,唯一令人惊讶的是,之前没有明确指出结果。在新版本中,我们添加了一个评论的关系,工作的麦克弗森和斯坦霍恩,以及有限的性质的例子
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时,我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
An example of a $P$-minimal structure without definable Skolem functions
我们发现有中间$P$ -最小结构之间的半代数和子解析语言,没有可定义的Skolem功能。因此,通过图解的结果,这表明存在不允许经典胞腔剖分的$P$ -最小结构。
Isomorphism of pointed minimal systems is not classifiable by countable structures
本文证明极小系统及带点极小系统的拓扑共轭关系无法通过可数结构进行 Borel 归约分类,揭示了其分类复杂性的本质。
Groups definable in o-minimal structures: various properties and a diagram
我们提出了一个图表测量等价或严格的蕴涵性质的不同性质(代数,模型论,拓扑等)。关于O-极小结构中可定义的群。所有结果都是众所周知的,并提供了广泛的参考书目。
More Universal Minimal Flows of Groups of Automorphisms of Uncountable Structures
本文计算了不可数$ω$ -齐次图、$K_n$ -free图、超图、偏序集及其在$ω$ -齐次序下的扩张的自同构群的泛极小流。我们提出了一个简单的建设这样的结构,扩大丛林中的非常顺从的群体。
Integration and Cell Decomposition in $P$-minimal Structures
证明了$\mathcal{L}$ -可构造函数类在$p$ -adic域$(K,\mathcal{L})$的任意$P$ -极小展开下的积分是封闭的.这推广了以前已知的半代数和子解析结构的结果。作为证明的一部分,我们得到了一个弱版本的胞腔剖分和功能准备的$P$ -最小的结构,一个结果是独立的Skolem功能的存在。%的结果是从弱版本的胞腔剖分和功能准备,我们证明了一般的$P$ -最小结构。一个直接的推论是Denef关于Poincaré级数的合理性的结果在$p$ -adic域$(K,\mathcal{L})$的任何$P$ -极小展开式中成立.
Covers of groups definable in o-minimal structures
本文发展了O-极小结构$\N$中具有可定义选择的Hausdorff真$\bigvee $ -可定义流形的覆盖理论.特别地,我们证明了给定一个$\N$ -可定义连通的$\N$ -可定义群$G$,我们在严格正确$\bigvee $ -可定义群的范畴中有$1\to π_1(G)\to \tilde{G}\stackrel{p}\to G\to 1$,它具有严格正确$\bigvee $ -可定义同态,其中$π_1(G)$是$G$的o-极小基本群.
Cohomology of groups in o-minimal structures: acyclicity of the infinitesimal subgroup
通过最近对Pillay的一些性质的研究,证明了饱和o-极小结构的可定义紧群是紧李群通过一个无挠的无挠的正规可除子群(称为无穷小子群)的扩张.我们证明了无穷小子群是上同调非循环的。这意味着可定义紧群和李群之间的函子对应保持上同调。
Commutators in groups definable in o-minimal structures
我们证明的可定义性,实际上是有限的交换子宽度,许多换位子群的团体可定义的O-最小结构。它特别适用于导出列和可解群的下中心序列。在此过程中,我们证明了在可定义子群上具有降链条件和/或具有可定义和可加维数的群上的一些一般性。
Quasianalytic solutions of differential equations and o-minimal structures
众所周知,余维为1的实解析叶理的非螺旋叶都属于同一个o-极小结构。自然,如果同样的陈述对实解析向量场的非振荡轨线也成立,问题就来了。我们表明,在一定的假设下,这样的轨迹生成一个O-最小和模型完整的结构连同解析函数。证明使用的渐近理论的不规则奇异常微分方程,以建立一个准解析的结果,主要定理如下。作为应用,我们给出了一个无穷族的o-极小结构,使得任意两个o-极小结构都不允许公共扩张,并且我们构造了一个在实数的任何o-极小扩张中都不可定义的5维实解析向量场的非振荡轨线
Multiplicative structures and random walks in o-minimal groups
本文证明了包含大乘法结构的可定义群的o-极小可定义子集$S\subset G$的结构定理,并证明了可定义群不具有任意接近单位元的有界挠.作为应用,对$G$中的$n$ -步随机游动$\mathbb{P}(X\in S)\le n^{-C}$模型,给出了上界$\mathbb{P}(X\in S)\ge n^{-C'}$ .
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