K（R）的尺度和精细结构。部分III：最小复杂性的尺度

K（R）的尺度和精细结构。第一部分：高于现实的可接受性

Scales and the fine structure of K(R). Part I: Acceptability above the reals

这篇文章是一系列三篇论文中的第一部分，致力于确定内部模型$K(\mathbb{R})$中尺度的最小复杂性。在这里，在第一部分中，我们将完成我们对$K(\mathbb{R})$的精细结构理论的发展，这对我们在第二部分和第三部分中的工作是必不可少的。特别是，我们证明了以下基本定理，支持我们的分析尺度在$K(\mathbb{R})$：如果$\mathcal{M}$是一个可迭代的真正premouse，那么$\mathcal{M}$是可接受的以上的reals。这个定理将在第二部分和第三部分中用来解决在$K(\mathbb{R})$中寻找最小复杂度尺度的问题。

K（R）的尺度和精细结构。部分II：弱真小鼠和天平

Scales and the fine structure of K(R). Part II: Weak real mice and scales

定义了弱实小鼠$\mathcal{M}$，证明了当$m$是最小整数$m>0$使得$\boldsymbolΣ_m(\mathcal{M})$包含一个不在$\mathcal{M}$中的实数集时，黑体点类$\boldsymbolΣ_m(\mathcal{M})$具有仅假设$\mathcal{M}$中实数集的确定性的标度性质.我们将在第三部分中使用这种发展来获得$K(\mathbb{R})$中复杂性最小的规模。

Expansions of the real field by canonical products

We consider expansions of o-minimal structures on the real field by collections of restrictions to the positive real line of the canonical Weierstrass products associated to sequences such as $(-n^s)_{n>0}$ (for $s>0$) and $(-s^n)_{n>0}$ (for $s>1$), and also expansions by associated functions such as logarithmic derivatives. There are only three possible outcomes known for the resulting structures: (i)~o-minimality; (ii)~d-minimality (but not o-minimality); (iii)~definability of $\mathbb{Z}$.