On amenability of constraint satisfaction problems
最近的结果表明，一个定义在有理数上的约束满足问题（CSP）有解当且仅当它有一个可定义的解。证明使用先进的结果从拓扑学和现代模型理论。本文的目的有三个方面。(1)我们给出了一个简单的纯逻辑证明的索赔，并表明，先进的结果，从拓扑和模型理论是不需要的;（2）我们介绍了一个内在的特点的声明“可定义的CSP有一个解决方案，当它有一个可定义的解决方案”，并研究它在一般的直觉集理论（3）我们表明，结果，从现代模型理论确实是需要的，但含义颠倒：我们证明了可数结构上的“可定义CSP有解当且仅当该结构的自同构群是极其顺从的”成立。
2020-03-29 cs.LO math.LO
Amenability, definable groups, and automorphism groups
我们证明了几个定理有关顺从性的群体在各种类别（离散，可定义，拓扑，自同构群）模型理论的不变量（由连通组件，Lascar伽罗瓦群，G紧，.）。例如，如果$M$是一个可数的、$ω$范畴结构，并且$Aut(M)$作为一个拓扑群是顺从的，那么$M$的理论$T$的Lascar伽罗瓦群$Gal_{L}(T)$是紧的，Hausdorff（也在任何有限参数集上），也就是说$T$是G-紧的。一个本质上的特殊情况是，如果$Aut(M)$是非常顺从的，那么$Gal_{L}(T)$是平凡的，因此，通过Lascar的定理，理论$T$可以从它的模型范畴$Mod(T)$中恢复。在可定义的群体方面，我们证明了，例如，如果$G$是可定义的模型$M$，$G$是可定义的服从，那么连接组件${G^{*}}^{00}_{M}$和${G^{*}}^{000}_{M}$一致，积极回答一个问题，从早期的论文作者。我们也借此机会进一步发展的模型理论的方法拓扑动力学，例如获得一些新的不变量的拓扑群，以及允许一个统一的方法，上述定理和各种类别。
2019-01-09 math.DS math.GN math.LO
On f-generic types in NIP groups
该研究刻画了NIP理论中可定义群的可定义可和性，证明其等价于存在全局f-泛型类型，还推广了相关定理并应用于dp-极小群，同时给出类型可定义群对应结果的正确证明。
2026-08-26 math.LO
Amenability, connected components, and definable actions
研究了可定义群和拓扑群的顺从性。在我们的主要技术工具是阐述和加强的Massicot-Wagner版本的稳定器定理，以及一些结果周围的措施。作为应用，我们证明了如果$G$是顺从拓扑群，则$G$的Bohr紧化与[24]中引入的某种“弱Bohr紧化”是一致的.正式名称为$G^{00}_{topo} = G^{000}_{topo}$。我们还证明了这一结果的广泛推广，特别是它的延伸到一个“可定义的拓扑”的背景下，确认了主要的programmures从[24]。在给定的$\emptyset$ -可定义群$G$上引入$\bigvee$ -可定义群拓扑（包括由类型可定义子群诱导的群拓扑以及一致可定义群拓扑），并证明了$G$的闭类型可定义子集的格上的平均的存在性意味着（在某些假设下）对任何模型$M$都有$cl(G^{00}_M) = cl(G^{000}_M)$.研究了紧致空间上可定义群作用的可定义性、弱概周期作用和稳定性之间的关系。我们的结论是，对于任何群$G$可定义在一个充分饱和的结构，每个可定义的行动$G$上的一个紧凑的空间支持一个$G$不变的概率测度。这给出了[22]和[24]中一些问题和命题的否定解。我们给出了一个例子的$\emptyset$ -可定义的近似子群$X$的饱和扩展的组$\mathbb{F}_2 \times \mathbb{Z}$在一个合适的语言，其中$\bigvee$ -…
2021-11-21 math.DS math.FA math.GN
On compactifications and the topological dynamics of definable groups
我们讨论可定义紧化和拓扑动力学。设G是在某种结构M中可定义的群，我们定义了G的“可定义”紧化和G在紧空间X（可定义G流）上的“可定义”作用的概念，其中后者是在M上的类型可定义性假设下的.我们把G的泛可定义紧化描述为G*/G* 00_M，把G的泛可定义界描述为型空间S_{G}（M）.我们还证明了“泛极小可定义G流”的存在性和唯一性，并讨论了该可定义范畴中的顺从性和极端顺从性问题，并对后者进行了刻画。为了完整起见，我们还描述了通用（玻尔）紧化和通用G-境界在模型论的条款，当G是一个拓扑群（虽然它是基本上众所周知的）。
2012-12-13 math.DS math.GR math.LO
Invariant measures in simple and in small theories
我们给出的例子（i）一个简单的理论与公式（带参数），它不分叉的空集，但有μ措施0的每一个自同构不变Keisler措施μ，和（ii）一个可定义的群G在一个简单的理论，使G是不可定义的服从，也就是说G上不存在平移不变Keisler测度。我们还讨论了离散群和离散群的悖论分解。可定义群的可定义顺从性和分次Grothendieck环的非平凡性等小理论的一些结果。
2022-07-02 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
2006-03-28 math.LO
Definable sets up to definable bijections in Presburger groups
我们将可定义集完全分类为$\mathbb{Z}$ -群中的可定义双射，其中语言是有序阿贝尔群的语言。从这一点，我们推断，除其他外，分类的可定义家庭的有界可定义集。
2017-06-09 math.LO
Definable groups for dependent and 2-dependent theories
设$T$是一个（一阶完全）相依理论，${\mathfrak{C}}$是$T$的$\barκ$ -饱和模型，$G$是可定义的阿贝尔子群.在由$<\barκ$型可定义子集的并构成的有界指数子群中，存在极小子群，即它们的交有界指数。实际上，边界是$\leq 2^{|T|}$。然后，我们处理2依赖理论，更广泛的一类一阶理论。
2021-09-14 math.LO
Locally Polynomially Bounded Structures
本文证明了一个定理，它提供了一种方法来构造由某些光滑函数定义的簇上的点。我们要求这些函数在实封闭的域的可定义完全展开式中是可定义的，并且在固定的o-极小和多项式有界约简中是局部可定义的。作为应用，我们表明，在某些o-极小结构中，可定义函数是在语言中的基本函数上分段隐式定义的。
2007-01-22 math.LO
External definability and groups in NIP theories
证明了NIP理论中可定义群的许多性质和不变量，如可定义顺从性、G/G^{00}等，当通过模型M的外部可定义集合M^{ext}传递到谢拉展开理论时，根据这些结果，我们继续研究的“可定义的拓扑动力学”的团体在NIP理论。特别地，我们证明了埃利斯群猜想的埃利斯群G/G^{00}在一些新的情况下，包括可定义的顺从群在o-极小结构。
2014-02-26 math.DS math.GR math.LO
Maximal stable quotients of invariant types in NIP theories
本文证明了NIP理论中不变类型的实现集上存在最精细的相对类型可定义等价关系且具有稳定商，该结论是已有关于类型可定义群极大稳定商结果的对应物。
2023-10-19 math.LO
On maximal stable quotients of definable groups in NIP theories
对于一个NIP理论中可定义的群G，我们证明了存在G的最小类型可定义子群H使得商G/H是稳定的.这推广了G ^00的存在性，G ^00是G的有界指数的最小类型可定义子群。
2016-06-03 math.LO
Affiness of topological space definable in a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
本文给出了一维正则Hausdorff拓扑空间可定义在第二类可定义完备一致局部o-极小结构中且可定义有界乘法是仿射的一个充要条件。
2021-10-29 math.LO
Approximation by $O$-minimal sets in power-bounded $T$-convex valued fields
我们表明，对于某一大类的功率有界的$o$ -最小$\mathcal{L}_T$ -理论$T$的领域的指数是无限维的向量空间上的有理数，任何可定义的集合在一个$T$ -凸值字段$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$是在一个精确的意义上的限制家庭的$\mathcal{L}_T$ -可定义的集合索引的剩余领域。或者，在主流的模型论语言中，这表示如果$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$是$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$的基本子结构，并且如果$\mathfrak{O}$的剩余域包含相对于$\mathfrak{O}'$的剩余域无穷小的元素，则在$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$中可定义的任何集合$A \subseteq (\mathcal{R}')^m$是在$\mathcal{R}$中可定义的集合的迹。
2018-12-10 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Definable completeness of $P$-minimal fields and applications
证明了$P$ -极小域$K$的闭子集和有界子集的可定义套族都有非空交.作为一个应用程序，我们回答了一个问题的Darnière和Halupczok表明，$P$ -极小域满足“极值属性”：对于每个封闭和有界子集$U\subseteq K$和每个可解释的连续函数$f\colon U \to Γ_K$（其中$Γ_K$表示值组），$f(U)$承认一个最大值。由于他们的工作，还得到了两个推论。第一个例子表明，$K\timesΓ_K^n$的每个可解释子集在环的语言中已经是可解释的，回答了Cluckers和Halupczok的一个问题。这特别意味着每个$P$ -极小域是多项式有界的。第二类刻画了满足经典胞腔制备定理的$P$ -极小域为具有可定义Skolem函数的域，推广了Angligues的一个结果.
2020-07-15 math.LO
Functions continuous on curves in o-minimal structures
本文给出了o-极小域上的非振荡曲线的充要条件，使得对任何有界可定义函数，该函数在曲线的初始段上的芽可连续扩张到闭可定义集.这种情况被转化为一个关于类型的问题：对于任何有界可定义函数，有一个可定义集合，该集合包含函数在其上连续的类型，并且可以连续扩展到集合的闭包，对于$n$类型有什么条件？所有这些类型都是可定义的，我们给出了精确的条件，相当于存在一个所需的可定义集。
2011-04-21 math.LO
Definable groups in models of Presburger Arithmetic and G^{00}
本文致力于理解Presburger算术中可定义的群。我们证明了以下定理：定理1。在Presburger算术模型中可定义的每个群都是有限阿贝尔群。定理2.在Presburger算术的模型（Z，+，<）中可定义的每一个有界群都可定义同构于由格模出的（Z，+）^{n}。
2018-11-09 math.LO
Definable MAD families and forcing axioms
我们证明了在有界真力公理和反大基数假设下，存在一个$\mathbfΠ^1_2$ MAD族。
2019-12-30 math.LO
Definability of the Integrability Locus in Polynomially Bounded o-Minimal Structures
本文整合现有文献论证，证明在实数域的任何o-极小扩张中，可定义集族对应有限体积纤维的参数集是可定义的。
2025-08-12 math.LO
Definable Envelopes of Nilpotent Subgroups of Groups with Chain Conditions on Centralizers
$\mathfrak{M}_C$群是其中所有扶正器链具有有限长度的群。本文证明了$\mathfrak{M}_C$群的每个幂零子群都包含在同一幂零类的幂零可定义子群中。当链的长度有界时，定义是一致的。
2011-10-21 math.LO
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时，我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
2020-02-08 math.LO
Bounded Invariant Equivalence Relations
我们研究强类型和伽罗瓦群在模型论从拓扑和连续集理论的角度来看，严重依赖于拓扑动力学工具。更确切地说，我们给出了一个抽象的（不是模型理论）治疗有关问题的基数和博雷尔基数的强类型，concentients的可定义的群体和相关objecets，概括（往往改善）基本上所有迄今已知的结果在这一领域。特别地，我们证明了在合理的假设下，强型空间是紧波兰群的“局部”等价物。因此，它们是光滑的当且仅当它们是可类型定义的，并且可类型定义群与解析子群的商要么是有限的，要么是基数至少连续的。
2018-10-11 math.LO
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Generalized Bohr compactification and model-theoretic connected components
对于结构$M$中一阶可定义的群$G$，我们继续研究了$G$的“可定义拓扑动力学”.当$G$的所有子集在给定的结构$M$中都是可定义的特殊情况仅仅是离散群$G$的通常拓扑动力学;特别地，在这种情况下，词语“外部可定义的”和“可定义的”可以在下面描述的结果中去除。在这里，我们认为相互作用的三个概念或对象：一个特定的模型理论不变$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$的$G$，这似乎是“新的”在经典的离散情况下，我们给出了一个直接的描述文件;[外部可定义]广义玻尔紧化的$G$ ; [外部可定义]强顺从性。除此之外，我们基本上证明：（i）“新的”不变量$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$位于外部可定义的广义Bohr紧化和可定义的Bohr紧化之间，并且当$G$可定义为强顺从且$S_G(M)$中的所有类型都可定义时，这些都是一致的，（二）从$G^*/(G^*)^{000}_M$到可定义Bohr紧化的满满同态的核自然具有紧的商的结构（Hausdorff）群的稠密正规子群，以及（iii）当$Th(M)$是NIP时，则$G$是[外部]可定义服从的当且仅当它是外部可定义强服从的.在$S_G(M)$中的所有类型都是可定义的情况下，可以只使用上述结果中的可定义（而不是外部可定义）对象。
2016-10-10 math.GN math.GR math.LO
Externally definable sets and dependent pairs II
我们继续研究NIP理论中的外部可定义集合的结构以及通过新谓词扩展后的NIP的保持。最重要的是：有限集上的类型是一致可定义的;在模型上，公式的非分叉实例族（参数范围在一个类型可定义的集合上）可以被许多不变类型所覆盖;我们给出了在远端理论中由一个新谓词展开的有界性的一些准则;命名一个任意小的不可辨别序列保留NIP，而命名一个大的序列则不保留;有一些NIP理论模型，在这些模型上，所有的1型都是可定义的，但不是所有的n型都是可定义的。
2012-02-13 math.LO
The Cauchy-Crofton formula and the Whitney arc property for definable sets
利用Cauchy-Crofton公式证明了实数的一个域扩张的O-极小展开中的每个可定义胞元（以有理半径的球为界）满足Whitney弧性质.
2010-11-07 math.LO
On definable Galois theory and definable Galois cohomology in the totally transcendental setting
Universidad de Los Andes（洛斯安第斯大学）
本文在全超越一阶理论中建立可定义伽罗瓦理论与上同调的联系，给出微分伽罗瓦上同调的余极限公式，并引入微分域和参数集的有界性新概念。
2026-09-17 math.LO
Definable Continuous Induction on Ordered Abelian Groups
正如数学归纳法被应用于证明自然数上的命题一样，{ \it连续归纳法}（或{ \it实归纳法}）是证明实分析中某些命题的工具。（虽然，这种比较有点言过其实。）本文首先考虑稠密序阿贝尔群上的Heine-Borel定理（每个闭有界区间关于序拓扑是紧的）。然后，使用最近引入的伪有限集的概念，我们介绍了一个一阶可定义版本的{ \it连续归纳}的语言序群群，我们用它来证明一个可定义版本的Heine-Borel定理的稠密有序阿贝尔群。
2017-03-16 math.LO
Coarse dimension and definable sets in expansions of the ordered real vector space
假设$E \subseteq \mathbb{R}$无处稠密。如果$(\mathbb{R},<,+,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R} }, E)$不定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集，则对于每个$s > 0$，对于足够大的$m \in \mathbb{N}$，我们有$$ | \{ k \in \mathbb{Z}, -m \leq k \leq m - 1 : [k,k+1] \cap E \neq \emptyset \} | < m^s $$。然后有一个$n \in \mathbb{N}$和一个线性$T : \mathbb{R}^n \to \mathbb{R}$，使得$T(E^n)$是稠密的。因此，如果$E$另外无处稠密，则$(\mathbb{R},<,+,0,(x \mapsto λx)_{λ\in \mathbb{R}}, E)$定义每个$\mathbb{R}^n$的每个有界Borel子集。
2019-11-16 math.LO
Closed bounded sets in 1-h-minimal valued fields
本文研究 1-h-minimal 赋值域中由值群索引的递减可定义闭有界集族，证明其朴素紧致性，并据此推出局部拓扑可定义群存在由开子群组成的单位元可定义邻域族。
2024-06-13 math.AC math.LO
Elimination of imaginaries in Ordered Abelian groups with bounded regular rank
本文研究了几类纯序阿贝尔群的消元问题。对于有界正则秩的有序阿贝尔群类（等价于有限样条），我们得到弱消去的条件，只要我们对每个可定义凸子群$Δ$给商群$Γ/ Δ$加上排序，并对商群$Γ/ Δ+ lΓ$进行排序，其中$Δ$是可定义凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$ .我们将这些排序称为\emph{quotient sorts}。对于dp-极小情形，如果我们还为每个$ \ell \in \mathbb{N}$添加常数以区分有限群$Γ/\ell Γ$的元素，则我们得到了完全消除的矩阵。
2022-05-09 math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
Group construction in non-trivial geometric $C$-minimal structures
我们证明了一个无限群是可定义的任何非平凡的几何$C$ -极小结构，这是可定义的最大的，并没有任何可定义的有界区间和无界之间的双射在其标准树。没有假设任何线性。
2014-10-15 math.LO
Looking for stabilizers in NSOP$\_1$
该研究针对NSOP₁理论中的可定义与型可定义群，定义Kim-稳定子群，结合Hrushovsky稳定子群证明满足假设的NSOP₁域上可定义群的有界指型可定义子群可有限对一嵌入代数群，且ω-自由PAC域的可定义群满足该条件。
2025-10-30 math.LO
On stable quotients
本文解决了M. Haskel和A. Pillay，它们涉及NIP理论中可定义群的极大稳定群。第一个结果是，如果$G$是一个远端理论中的类型可定义群，那么$G^{st}=G^{00}$（其中$G^{st}$是具有$G/G^{st}$稳定的最小类型可定义子群，而$G^{00}$是有界指数的最小类型可定义子群）。为了得到它，我们证明了在从$T$到超虚展开$T^{heq}$的过程中，远距是保持的。第二个结果是一个在非远端NIP理论中可定义的群$G$的例子，其中$G=G^{00}$但$G^{st}$不是可定义群的交集。我们的例子是$(\mathbb{R},+,[0,1])$的饱和扩展。此外，我们还对是否存在这样一个有限指数群的例子作了一些观察。我们也借此机会，并给出了几个特征的稳定性的超可定义集，涉及连续逻辑。
2022-04-29 math.LO
Topological dynamics and the complexity of strong types
University of Notre Dame（圣母大学）
该研究通过拓扑动力学与Galois群的关系，探讨了强类型复杂性，并给出了关于有界不变等价关系的三元分类结果。
2018-03-01 math.LO
On properties of (weakly) small groups
一个群是小的，如果它对每个自然数n在空集上有可数多个完全$n$ -型。更一般地说，群$G$是弱小的，如果它在G的每个有限子集上有可数个完全1-型。本文证明了在弱子群中，参数在一个弱生成的代数闭包中的子群，其迹在任意一个弱生成的代数闭包中满足降链条件.一个无限弱子群有一个无限阿贝尔子群，它可能是不可定义的。小幂零群群是可定义可除群与可定义有界指数群的中心积。在一个理论简单的群中，任何两两交换元素的集合都包含在一个可定义的有限交换子群中。第一个推论：一个理论简单的弱小群有一个无限可定义的有限交换子群。其次，在一个理论简单的群中，一个导长为n的正规可解群A包含在一个类n的A-可定义几乎可解群中。
2011-04-02 math.LO
Pseudo-finite sets, pseudo-o-minimality
本文通过构造两个共享单变量可定义集的有序结构M和N，负面回答了Schoutens关于o-极小结构公理化及鸽巢原理的两个问题，并部分回答了Fornasiero的相关问题。
2019-08-31 math.LO
Galois groups as quotients of Polish groups
我们提出任何可数理论的（Lascar）伽罗瓦群作为紧波兰群与$F_σ$正规子群的商：一般来说，作为拓扑群，在NIP下，也是根据Borel基数。这使我们能够获得类似的结果为任意强类型定义在一个完整的类型在$\emptyset$。作为我们的主要定理的一个简单结论，我们从我们最近与AndandPillay联合发表的论文中得到了主要结果，该论文说，对于定义在$\emptyset$上的单个完备类型上的任何强类型，光滑性等价于类型可定义性。我们还解释了如何获得类似的结果的情况下，类型定义的群的有界同分。这给了我们一个推广以前的结果，从上述文件有关有界的可定义群的类型可定义子群。
2018-04-24 math.LO
Some model-theoretic consequences of high-arity uniform convergence, part I
University of Chicago（芝加哥大学）
研究高阶统一收敛在实数域中的定义性集族，揭示其在o-最小结构中的近似定义特性。
2026-05-11 math.LO
Models of Bounded Arithmetic and variants of Pigeonhole Principle
该研究通过初等证明构造有界算术理论T¹₂(R)的模型，验证了弱鸽巢原理成立时双射鸽巢原理不成立的结论，为解决M. Ajtai提出的开放问题提供了进展。
2024-03-07 math.LO
Polynomial approximation of Berkovich spaces and definable types
本文研究了极大完全域上的仿射Berkovich空间，证明了当我们需要计算的唯一函数是有界次数的多项式时，它们可以用更简单的空间来近似。我们导出了它在半代数集上的应用，并恢复了E. Hrushovski和F. Loeser，他声称Berkovich空间的点产生了可定义的类型（一种模型论的驯服概念）。
2012-04-16 math.AG math.LO
Definability of Hausdorff Limits for Lipschitz Cells in O-minimal Structures
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究实闭域o-极小扩张模型上可定义族的Hausdorff极限可定义性，针对固定表示和一致Lipschitz界的Lipschitz胞腔族，证明其Hausdorff极限在稠密完备化中可定义且构成可定义族，给出Marker--Steinhorn定理的非阿基米德类比。
2026-08-17 math.LO
A Fitting Theorem for Simple Theories
在简单理论中，类型可定义群的Fitting子群是相对可定义的和幂零的。此外，超单超可定义群的Fitting子群具有指数有界的正规超可定义幂零子群，且其自身在超可定义子群中指数有界。
2015-09-30 math.GR math.LO
Bounded pregeometries and pairs of fields
一对（K，k）代数闭域中的可定义集合相对于该对的子域k是可共解析的当且仅当它几乎在k的内部。为了证明这一点以及实封闭的域的驯服对的一些相关结果，我们引入了这种对的某种有界预几何。
2017-07-11 math.LO
Minimization Principle for Polynomial-Time Predicates and Forcing in Bounded Arithmetic
Faculty of Mathematics and Physics, Charles University（查理大学数学物理学院）
针对预言机多项式时间机器可定义的线性序，提出因子分解假设，并在此假设下构造一个满足多项式时间谓词最小化方案但违反多项式时间边关系图竞赛原理的非标准模型。
2026-05-31 math.LO
Types, transversals and definable compactness in o-minimal structures
通过仔细分析[AGTW 21]所启发的类型，我们刻画了一般o-极小结构中可定义拓扑的可定义紧性的概念，推广了[PP 07]中关于序群的o-极小扩张中闭有界可定义集的结果.一路上，我们证明了一个参数版本的O-最小理论之间的连接划分和可定义的类型在更一般的DP-最小的背景[SS 14]，通过一个基本的证明，避免使用现有的分叉和VC文献。特别是，我们表明，如果一个$A$ -可定义的家庭的集合有$(p,q)$ -属性，对于一些$p\geq q$与$q$足够大，那么家庭承认一个分区成1000多个子家庭，其中每一个扩展到一个$A$ -可定义的类型。
2021-11-06 math.GN math.LO
Connected components of definable groups and o-minimality I
我们给出群G的例子，使得G^00不同于G^000。我们还证明了，对于群G可定义在一个O-极小结构，G有一个“有界轨道”当且仅当G是可定义的。这些结果回答了Gismatullin，Newelski，Petrykovski的问题。这些例子也给出了新的非G-紧一阶理论.
2011-01-29 math.GR math.LO
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
2015-03-12 math.AG math.LO math.NT
Almost o-minimal structures and $\mathfrak X$-structures
我们提出了新的结构称为几乎O-极小结构和$\mathfrak X$ -结构。前者是一个稠密的线性序的一阶展开，没有端点，使得一个可定义的集合与一个有界开区间的交集是一个有限的点和开区间的并集。后者是van den Dries和Miller的解析几何范畴以及Shiota的$\mathfrak X$ -集和$\mathfrak Y$ -集的变体。在它们中，可定义集的族只在适当的投影下是封闭的，不像一阶结构。我们证明了一个有序可分阿贝尔群的$\mathfrak X$ -展开总是包含一个有序群的o-极小展开，使得所有有界$\mathfrak X$ -可定义集在结构中都是可定义的.本文的另一个贡献是给出了序群$\mathcal M=(M,<,0,+,\ldots)$的几乎O-极小展开的一致局部可定义胞腔分解定理。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.取任意正元素$R \in M$并设置$B=]-R,R[^n$。然后，存在到可定义集合\begin{equation*} M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k \end{equation*}中的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$是对于任何$b \in M^m$的$B$和对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ…
2021-04-03 math.AG math.LO
