Group covers, o-minimality, and categoricity
研究了可定义为o-极小结构的群的覆盖的模型论。这包括紧实李群的覆盖的情况。特别是我们研究范畴问题，指出一些显着的差异与案件的复盖复杂的代数群研究的Zilber和他的学生。我们还讨论了从模型论的角度来看以下问题，有关“米尔诺猜想”：是一个有限的中心扩展（作为一个抽象群）的一个紧凑的李群也是一个拓扑扩展？
2010-09-26 math.GR math.LO
Groups and rings definable in d-minimal structures
研究了可定义在序域的d-极小展开式中的群和环。我们推广到这样的对象从o-极小的一些已知的结果。特别地，我们证明了我们可以赋予一个可定义群一个可定义拓扑使它成为一个拓扑群，并且一个维数至少为1且没有零因子的可定义环是一个除环.
2021-07-09 math.LO
Connectedness in structures on the real numbers: o-minimality and undecidability
我们开始调查的结构上的集合的实数具有的属性，路径组件的可定义集是可定义的。$(\mathbb{R},<)$上的所有o \hspace{0pt}极小结构都具有性质，$(\mathbb{R},+,\cdot,\mathbb{N})$的所有展开也是如此。我们的主要分析几何的结果是，任何这样的扩展$(\mathbb{R},<,+)$的布尔组合的开放集（任何arities）要么是O \nobreakdash - \hspace{0pt}最小或定义同构的$(\mathbb N,+,\cdot\,)$。我们还表明，任何给定的扩展$(\mathbb{R}, <, +,\mathbb{N})$的子集的$\mathbb{N}^n$（$n$允许变化）的财产，当且仅当它定义所有的算术集。通过考虑连通分量或拟分量而不是路径分量，会产生变化。
2020-11-30 math.LO
Sharp o-minimality and lattice point counting
本文在sharp o-极小结构与$\mathbb{R}_{\exp}$的语境下，分别给出了Barroero和Widmer关于o-极小可定义族纤维格点计数精确估计结果的有效版本。
2025-05-20 math.LO math.NT
Continuous isomorphisms between groups definable in o-minimal expansions of the real field
本文研究实域 o-极小扩张中可定义群与实李群的关系，刻画可定义群间李同构的可定义性，推广 Wilkie 结果并证明可定义群可赋予解析结构。
2025-02-26 math.LO
Dp-minimality: basic facts and examples
我们研究了dp-极小性的概念，首先提供了几个基本事实，建立了几个等价的定义，并比较了dp-极小性与其他极小性概念。本文的其余部分是专门的例子。我们建立通过一个简单的证明，任何弱o-极小理论是dp-极小的，然后给出一个例子，弱o-极小群不是通过添加外可定义集的迹。其次，我们给出了一个可分有序阿贝尔群的例子，它是dp-极小而不是弱o-极小的。最后证明了p-adic数域是dp-极小的。
2009-11-12 math.LO
Definable separability and second-countability in o-minimal structures
本研究在o-极小结构框架下，引入可定义可分性与可定义第二可数性的一阶刻画，证明二者在可定义度量空间中等价，证实相关拓扑性质的一阶性，并提出Urysohn度量化定理的可定义版本猜想。
2025-06-13 math.GN math.LO
Uniform local weak o-minimality and $*$-local weak o-minimality
本文引入一致局部弱 o-极小性与 $*$-局部弱 o-极小性，并证明相关结构在一元 $*$-连续性性质下的局部单调性定理及可定义集维数公式。
2024-05-09 math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Tame topology over definable uniform structures
M上的一个内脏结构是由其论域上一致拓扑的一个可定义基给出的，其中所有基本开集都是无限的，并且M的任何无限可定义子集X都有非空内部。这个上下文包括o-最小序群、p-adic域和其他示例。仅假设内部性，我们证明了M中的可定义集满足一些理想的拓扑驯服条件。例如，任何可定义的一元函数在M上有一个有限的不连续集;任何可定义的函数在M的笛卡尔幂上在非空开集上是连续的;假设可定义的有限选择，我们得到了可定义集的胞腔剖分结果。在一个附加的拓扑假设（“无空间填充函数”）下，我们证明了拓扑维数的自然概念在可定义的双射下是不变的。这些结果推广了Simon和Walsberg证明的定理，他们假设了dp-极小性和内部性。在最后一节中，我们构建了内脏结构的新例子。
2021-10-13 math.LO
O-minimal fields with standard part map
设R是O-极小域，V是具有剩余域k和标准部分（剩余）映射st的真凸子环：V \to k.设k_{ind}是k通过R中可定义关系的标准部分的展开。本文研究了k_{ind}中的可定义集和（R，V）上蕴含k_{ind}的o-极小性的条件.我们还证明了，如果R是Ω饱和的，V是R中有理数的凸包，那么在k_{ind}中可定义的集合恰好是在（R，V）中可定义的集合的标准部分.
2009-01-15 math.LO
Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields
我们证明，对于p-最优域（一个非常大的子类的p-极小域包含所有已知的例子）的一个胞腔剖分定理遵循的方法可以追溯到Denef的文件[发明。Math，77（1984）]。我们从它导出可定义的Skolem函数和强p-极小的存在性。然后，我们转向强p-最优领域满足极值属性（一个属性，特别是持有领域基本上相当于一个p-adic）。对于这样的域K，我们证明了KxK^d的每个可定义子集都是半代数的，其纤维是由值群的子集赋值的逆像。结合这两个定理，我们得到了p-最优域上满足极值性质的可定义函数的一个预备定理，由此得出在这样的域上可定义的无限集合是同构的当且仅当它们具有相同的维数。
2016-02-05 math.LO
The Riemann Mapping Theorem for semianalytic domains and o-minimality
本文研究有界单连通半解析区域上的黎曼映射定理。证明了从上半平面到这样一个区域的Riemann映射（即双全纯映射）在0点的芽在某个拟解析类中可以实现，只要0点的边界角大于0.这类准分析介绍和使用的伊利亚申科在他的工作希尔伯特的第16个问题。利用这个结果，我们可以证明从有界单连通半解析区域到单位球的Riemann映射在o-极小结构中是可定义的，只要在奇异边界点处边界的角是$π$的无理倍数.
2008-07-21 math.LO
$b$-minimality
我们引入一个新的概念驯服几何结构承认一个抽象的概念球。这个概念被命名为b-极小，它是基于可定义的点和球族。我们发展了维数论，证明了b-极小结构的一个胞腔剖分定理。我们表明，b-极小适用于理论的Henselian值领域的特征零，推广工作Denef -帕斯。o-极小、v-极小或p-极小且满足一些轻微的额外条件的结构也是b-极小的，但b-极小性为非平凡展开留下了更多的空间。b-最小设置的目的是为欧拉示性数和motivic或p-adic积分的建设是一个自然的框架。b-极小胞腔剖分是P. J. Cohen，J. Denef的概念的推广，而胞腔剖分和积分之间的联系首先是由Denef建立的。
2008-05-09 math.AG math.LO
The derived subgroup of linear and simply-connected o-minimal groups
本文证明了线性可定义群在O-极小结构中的导子群也是可定义的，推广了A.皮莱当群是单连通群时，我们还证明了导子群的可定义性。
2019-12-18 math.GR math.LO
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时，我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
2020-02-08 math.LO
Towards Trans-Exponential O-minimal Expansion of $(\mathbb{R},+,\cdot, 0, 1 <)$
本文通过添加解析超越指数函数φ到$\mathbb{R}_{an,\exp}$，探讨其O-最小性，并将其归结为某些可定义函数系统存在
2026-08-04 math.LO
Sharply o-minimal structures and sharp cellular decomposition
本文研究严格o-极小结构，提出其理论并证明了通过约简可实现严格单元分解，从而控制可定义集的几何复杂性。
2026-02-24 math.AG math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields. I
研究了可定义在充分饱和实封闭的域$R$中的可定义紧可定义连通群.引入$\bigvee$可定义群的群类属点的概念，证明了可定义在实封闭的域的充分饱和o-极小扩张中的可定义紧群的群类属点的存在性.我们利用这个概念和类属集的一些性质证明了：对于每一个在$R$中可定义的可定义紧可定义连通群$G$，存在一个连通$R$ -代数群$H$，从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$的可定义内射映射$ϕ$，使得$ϕ$在其域内充当群同态。这个结果在[2]中被用来证明可定义在充分饱和的实封闭的域$R$中的交换连通可定义紧群的o-极小泛覆叠群，直到局部可定义同构，是某个$R$ -代数群的$R$ -点的o-极小泛覆叠群的开连通局部可定义子群。
2017-05-18 math.LO
A note on groups definable in the p-adic field
已知可定义在p-adic数域上的群G与定义在Q_p上的连通代数群H的Q_p-点群可定义局部同构.特别地，任何可在Q_p中定义的一维群都是有限交换的。这些结果推广到p-基闭域上可定义的群。
2018-07-24 math.GR math.LO
Generalized Bohr compactification and model-theoretic connected components
对于结构$M$中一阶可定义的群$G$，我们继续研究了$G$的“可定义拓扑动力学”.当$G$的所有子集在给定的结构$M$中都是可定义的特殊情况仅仅是离散群$G$的通常拓扑动力学;特别地，在这种情况下，词语“外部可定义的”和“可定义的”可以在下面描述的结果中去除。在这里，我们认为相互作用的三个概念或对象：一个特定的模型理论不变$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$的$G$，这似乎是“新的”在经典的离散情况下，我们给出了一个直接的描述文件;[外部可定义]广义玻尔紧化的$G$ ; [外部可定义]强顺从性。除此之外，我们基本上证明：（i）“新的”不变量$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$位于外部可定义的广义Bohr紧化和可定义的Bohr紧化之间，并且当$G$可定义为强顺从且$S_G(M)$中的所有类型都可定义时，这些都是一致的，（二）从$G^*/(G^*)^{000}_M$到可定义Bohr紧化的满满同态的核自然具有紧的商的结构（Hausdorff）群的稠密正规子群，以及（iii）当$Th(M)$是NIP时，则$G$是[外部]可定义服从的当且仅当它是外部可定义强服从的.在$S_G(M)$中的所有类型都是可定义的情况下，可以只使用上述结果中的可定义（而不是外部可定义）对象。
2016-10-10 math.GN math.GR math.LO
Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields.II
我们继续分析可定义在实封闭的域$\mathcal{R}$中的可定义紧群。在[3]中，我们证明了对$\mathcal{R}$上的每个可定义紧可定义连通半代数群$G$，都有一个连通$R$ -代数群$H$，一个可定义内射$ϕ$从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$，使得$ϕ$在其定义域内充当群同态.上述结果与我们对局部可定义群的局部可定义覆盖同态的研究相结合，证明了：如果这类群$G$是加交换群，则它的o-极小泛覆盖群$\widetilde{G}$是可定义同构的，作为局部可定义群，对于某个连通$R$，到群$H\left(R\right)^{0}$的o-极小泛覆盖群$\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$的连通开局部可定义子群-代数群$H$。
2017-05-21 math.LO
Hensel minimality II: Mixed characteristic and a diophantine application
本文为特征零 Hensel 赋值域建立 Hensel 极小性框架，处理混合特征情形，证明 Jacobian 性质、Taylor 逼近、胞腔分解等几何结果，并应用于计数曲线上有界高度有理点。
2023-09-07 math.AG math.LO math.NT
Definable rank, o-minimal groups, and Wiegold's problem
Massey University（梅西大学）
本文研究了极小结构中可定义秩无限的群的条件，证明了极小结构定义有限幂的Q/Z当且仅当定义无限可定义秩的群。同时，证明了极小结构中所有可定义群的可定义秩有限，并讨论了群的扩展性质及Wiegold问题的正解。
2026-06-27 math.GR math.LO
Locally definable homotopy
在“论o-极小同伦群“中，o-极小同伦被发展为可定义范畴，证明了o-极小版本的Hurewicz定理和Whitehead定理。在这里，我们将这些结果推广到局部可定义空间的范畴，为此我们引入了同调和同伦函子。我们还研究了V-可定义群中连通性的概念-这是局部可定义空间的例子。我们表明，与这些群体，这已经出现在文献中的各种概念的连通性，是不等价的。
2008-12-11 math.LO
Metric Linear Orders and O-Minimality
本文提出连续逻辑中线性序与循环序的统一方法，公理化度量序理论并定义 o-minimal 度量结构，证明其关键性质，并在实闭度量赋值域中找到实例。
2025-10-13 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
One-dimensional definable topological spaces in o-minimal structures
该研究在o-极小结构框架下探究一维可定义拓扑空间的性质，通过分段分解与可定义同胚等方法给出多类拓扑的刻画，并应用于解决集合论拓扑相关公开猜想的可定义版本等问题。
2023-10-06 math.GN math.LO
A definability criterion for connected Lie groups
自\cite{Pgroupchunk}以来，人们已经知道，在实域的$o$ -最小展开中可定义的任何群都可以具有李群结构。因此，很自然地会问，什么时候一个李群李群同构于一个在这样的展开式中可定义的群。Conversano，Starchenko和第一作者回答了这个问题，在\cite{COSsolvable}的情况下，当组是可解的。本文在更一般的背景下回答了类似的问题。我们首先在群是线性的情况下给出一个完全分类。具体地说，一个线性李群$G$是李同构于一个可定义在实数的$o$ -极小展开式中的群当且仅当它的可解根具有相同的性质。然后，我们处理的一般情况下，一个连接的李群，虽然不幸的是，我们不能实现一个完整的特征。假设李群$G$有一个“好的Levi分解”，我们证明了为了使$G$与一个可定义群同构，它的可解根满足\cite{COSsolvable}中给出的条件是必要且充分的.
2020-06-16 math.GR math.LO math.RT
Complex curves in o-minimal geometry
研究o-极小几何中复曲线相关问题，通过分析可定义全纯函数边界行为，证明非紧曲线的上同调集中在穿孔处，计算仿射直线上结构层的上同调，刻画可定义黎曼曲面的可定义紧化。
2026-10-02 math.AG math.CV math.LO
Amenability, connected components, and definable actions
研究了可定义群和拓扑群的顺从性。在我们的主要技术工具是阐述和加强的Massicot-Wagner版本的稳定器定理，以及一些结果周围的措施。作为应用，我们证明了如果$G$是顺从拓扑群，则$G$的Bohr紧化与[24]中引入的某种“弱Bohr紧化”是一致的.正式名称为$G^{00}_{topo} = G^{000}_{topo}$。我们还证明了这一结果的广泛推广，特别是它的延伸到一个“可定义的拓扑”的背景下，确认了主要的programmures从[24]。在给定的$\emptyset$ -可定义群$G$上引入$\bigvee$ -可定义群拓扑（包括由类型可定义子群诱导的群拓扑以及一致可定义群拓扑），并证明了$G$的闭类型可定义子集的格上的平均的存在性意味着（在某些假设下）对任何模型$M$都有$cl(G^{00}_M) = cl(G^{000}_M)$.研究了紧致空间上可定义群作用的可定义性、弱概周期作用和稳定性之间的关系。我们的结论是，对于任何群$G$可定义在一个充分饱和的结构，每个可定义的行动$G$上的一个紧凑的空间支持一个$G$不变的概率测度。这给出了[22]和[24]中一些问题和命题的否定解。我们给出了一个例子的$\emptyset$ -可定义的近似子群$X$的饱和扩展的组$\mathbb{F}_2 \times \mathbb{Z}$在一个合适的语言，其中$\bigvee$ -…
2021-11-21 math.DS math.FA math.GN
Weakly o-minimal types
University of Belgrade, Faculty of mathematics（贝尔格莱德大学数学系）；Mathematical Institute of the Serbian Academy of Sciences and Arts（塞尔维亚科学与艺术学院数学研究所）
本文研究了弱o-极小类型的定义与性质，证明其具有dp-极小性和与稳定理论中权重为一类型的相似性质，并建立了相关单调性定理。
2026-09-10 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Discrete subgroups of locally definable groups
我们的工作在一个领域的O-最小扩展的局部可定义的群体的范畴。Eleftheriou和Peterzil证明了在这一范畴中的每一个可定义生成的交换连通群G都是可定义群的覆盖。我们证明，这是一个自然的凸性假设下的情况下，灵感来自同一作者，这实际上给出了一个充要条件。证明是基于对G的零维相容子群的研究。给定一个局部可定义的连通群G（不一定是可定义生成的），证明了G的n-扭子群是有限的，并且G的每个零维相容子群都有有限秩.在一个凸性假设下，我们证明了G的每一个零维相容子群都是非线性生成的。
2012-09-04 math.LO
Ring theory in o-minimal structures
本文在o-极小设定下发展了一般环理论，描述了所有可定义环，揭示了可定义连通环与有限维结合代数的强对应关系，并给出了非幺环嵌入可定义幺环的条件。
2025-03-04 math.GR math.LO math.RA
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
Directly Indecomposables in Semidegenerate Varieties of Connected po-Groupoids
我们研究具有术语可定义的偏序集结构的变种，“po-广群胚”。已知连通偏序集具有严格加细性质（SRP）。在[arXiv：0808.1860v1 [math.LO]]中证明了具有SRP的半生成簇具有可定义的因子同余，并且如果相似类型是有限的，则直接不可分解的可由一组一阶句子公理化。我们得到了这样一个集的半生成品种的连通po-广群，并表明其量词复杂性是有界的一般。
2008-10-07 math.LO
Bohr compactifications of groups and rings
我们介绍和研究模型理论的连接组件的环作为一个模拟的模型理论的连接组件的可定义群。我们发展他们的基本理论，并用它们来描述可定义的和经典的玻尔紧化环。然后，我们使用模型理论的连通分量显式计算玻尔紧化的一些经典的矩阵群，如离散海森堡群$UT_3(Z)$，连续海森堡群$UT_3(R)$，更一般地说，集团的上单三角和可逆的上三角形矩阵的单位环。
2022-01-30 math.GR math.LO math.RA
Definably complete and Baire structures and Pfaffian closure
我们考虑序域的可定义完备展开和Baire展开：结构域的每个可定义子集都有一个上确界，且该结构域不能写成可定义的无处稠密集的递增族的并.实域的每一个展开都是可定义的完备的和Baire的。领域的每一次最小扩展也是如此。然而，不同于O-极小的情况下，考虑的结构形成一个基本类。在这种情况下，我们证明了一个版本的Kuratowski-Ulam定理和一些限制版本的Sard引理。利用上述结果证明了Wilkie补定理的如下形式：给定一个具有光滑函数族的序域的可定义完备Baire展开K，若无量词可定义集的可定义连通分支的个数有一致界，则K是o-极小的.我们进一步推广了上述结果，沿着Speissegger定理的路线，并证明了o-极小结构内的可定义完备Baire结构的相对Pfronan闭包的o-极小性。
2010-05-17 math.LO
Covers of groups definable in o-minimal structures
本文发展了O-极小结构$\N$中具有可定义选择的Hausdorff真$\bigvee $ -可定义流形的覆盖理论.特别地，我们证明了给定一个$\N$ -可定义连通的$\N$ -可定义群$G$，我们在严格正确$\bigvee $ -可定义群的范畴中有$1\to π_1(G)\to \tilde{G}\stackrel{p}\to G\to 1$，它具有严格正确$\bigvee $ -可定义同态，其中$π_1(G)$是$G$的o-极小基本群.
2001-04-29 math.AT math.LO
Sets, groups, and fields definable in vector spaces with a bilinear form
本文研究带双线性型的向量空间理论中可定义群与域的结构，引入维数概念，证明群具有（代数-由-阿贝尔）-由-代数结构，域同构于标量域，并推广到实闭域情形。
2020-07-06 math.GR math.LO
Model completeness of o-minimal fields with convex valuations
设R是域的O-极小扩张，V是凸子环，$(R_0, V_{0})$是（R，V）的初等子结构.我们设L是由R的语言和V的谓词组成的语言，其中R具有量词消去，我们设$L_{R_{0}}$是由$R_0$的所有元素的常数扩展的语言L。我们的主要结果是：（R，V）作为一个$L_{R_{0}}$ -结构是模型完备的，只要$k_R$，即由R导出的结构的相应剩余域是o-极小的.一路上，我们表明，o-极小的$k_R$意味着集定义在$k_R$是相同的集定义在k与结构诱导（R，V）。我们还给出了（R，V）的超结构是（R，V）的初等扩张的一个判别准则.
2013-12-06 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
Simple groups of Morley rank 5 are bad
利用有限Morley秩的$N_\circ^\circ$ -群中对合的几何性质，证明了任意Morley秩的单群$5$都是坏群，其所有真可定义的连通子群的秩至多为$2$ .主要结果然后被用来编目Morley秩$5$的不可解连通群。
2017-07-07 math.GR math.LO
Interpretable sets in dense o-minimal structures
我们给出了一个例子，一个密集的O-最小结构，其中有一个可定义的商，不能被淘汰，即使在命名参数。等价地，有一个可解释的集合，它不能与任何可定义的集合一起放入参数可定义的双射中。这对Eleftheriou、Peterzil和Ramakrishnan的问题给出了否定的答案。此外，我们表明，密集的O-最小结构的可解释集承认可定义的拓扑结构是“驯服”在几个方面：（a）它们是Hausdorff的，（b）每个点都有一个与可定义集可定义同胚的邻域，（c）可定义函数是分段连续的，（d）可定义子集有许多可定义连通分支，以及（e）可定义子集的边界具有比子集本身更低的维数。
2019-11-22 math.LO
Semi-linear stars are contractible
设$\cal R$是有序除环上的有序向量空间.本文证明了每个可定义集$X$都是相对开的可定义子集的有限并，这些子集是可定义单连通的，从而解决了文[5]中的一个猜想.证明通过更强的声明，在一个特殊的线性分解$X$的细胞的明星是可定义的单连通。事实上，如果恒星是有界的，那么它是可压缩的。
2019-10-01 math.LO
Definable $\mathrm{K}$-homology of separable C*-algebras
本文证明了可分C* 代数的$\mathrm{K}$ -同调群可以用额外的描述性集合论信息来充实，并被视为可定义群.利用泛系数定理的一个可定义的版本，我们证明了相应的可定义的$\mathrm{K}$ -同调是一个比纯代数的更精细的不变量，即使是当限制到UHF C* 代数-代数类，或限制到其谱是$\mathbb{R}^{3}$的$1$ -维连通子空间的有单位的交换C* 代数-代数类.
2020-10-21 math.KT math.LO math.OA
Defining integer valued functions in rings of continuous definable functions over a topological field
设K是序域或值域的展开式。给定可定义集合X $\subseteq$ K<sup>m，</sup>设C（X）是从X到K的连续可定义函数环.在对X的几何和结构K的非常温和的假设下，特别是当K是o-极小或P-极小，或局部域的扩张时，我们证明了整数环Z在C（X）中是可解释的.若K是O-极小的，且X是纯维数为2的可定义连通环，则C（X）定义子环Z。若K是P-极小的且X没有孤立点，则存在一个包含在K中的离散环Z，并且它自然同构于Z，使得在Z中取值的函数f $\in$ C（X）的环在C（X）中可定义。
2018-10-30 math.LO
Splitting definably compact groups in o-minimal structures
A.Borel的一个论证表明，每个紧连通李群都同胚于它的导子群与环面的笛卡儿积。我们证明了一个平行的结果，可定义紧可定义连通群定义在一个O-最小扩张的实封闭的领域。相反的李的情况下，但是，我们提供了一个例子表明，派生子群可能没有一个可定义的半直补。
2011-10-22 math.LO
Topological dynamics and NIP fields
研究了任意NIP域$K$上某些代数群作用的可定义拓扑动力学.我们证明了如果$K$的乘法群不是类型可定义连通的，则$\mathrm{SL}_2(K)$的泛可定义流的Ellis群是非平凡的，从而为Ellis群猜想提供了一种找到多个反例的方法，特别是在dp-极小域的情况下.我们还研究了具有可定义f-泛子的$K$上代数群的结构理论。
2020-10-27 math.LO
On groups with definable $f$-generics definable in $p$-adically closed fields
本文的目的是发展在$p$ -进域${\mathbb Q}_p$中可定义的群的理论，在${\mathbb Q}_p$的环境饱和初等扩张的意义下，用"可定义的$f$ -泛型”.我们称这样的群为可定义的$f$ -类属群。因此，通过一个“可定义的f-泛型”或dfg群，我们指的是一个饱和模型中的可定义群，它具有一个在小模型上可定义的全局f-泛型类型。在本上下文中，组可在${\mathbb Q}_p$上定义，并且小模型将是${\mathbb Q}_p$本身。dfg群的概念是对偶的，或者说与fsg群（具有"可满足泛型”的群）的概念相反，并且是在$p$ -adic上下文中描述无挠o-极小群的类似物的有用工具。在目前的文件中，我们的群体将定义在${\mathbb Q}_p$在一个环境饱和的基本扩展$\mathbb K$的${\mathbb Q}_p$，以便使意义上的概念$f$ -通用等在本文中，我们将表明，每一个可定义的$f$ -通用组定义在${\mathbb Q}_p$是几乎同构的一个有限指数子群的一个trigonalizable代数群在${\mathbb Q}_p$。这类似于$o$ -最小上下文，其中每个可在$\mathbb R$中定义的连接无扭群都同构于可三角化的代数群（引理3.4，\cite{COS}）。我们还证明了可定义$f$-泛型群的每个开可定义$f$-泛型子群都有有限指数，并且可定义$…
2023-02-10 math.LO
