Solvable groups definable in o-minimal structures
设N是一个O-极小结构。本文发展了N上的群扩张和群上同调理论，并用它来刻画N-可定义可解群。证明了Lie-Kolchin-Mal'cev定理的一个O-极小类似物，并描述了N-可定义G-模和N-可定义环。
2001-01-17 math.LO
Definable quotients in d-minimal structures
本文研究有序域的d-极小扩张，证明在特定技术条件下可定义集关于可定义等价关系的可定义商存在，并给出可定义群真作用下的充分条件。
2023-11-15 math.LO
Affiness of topological space definable in a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
本文给出了一维正则Hausdorff拓扑空间可定义在第二类可定义完备一致局部o-极小结构中且可定义有界乘法是仿射的一个充要条件。
2021-10-29 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
Cardinality of definable families of sets in o-minimal structures
本文证明o-minimal结构中可定义无限集的可定义子集族基数不超过该集本身，并导出可定义类型计数与可定义拓扑空间存在性的推论。
2023-05-20 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
Groups definable in o-minimal structures: structure theorem, G^000, definable amenability and bounded orbits
解决了O-极小结构群的特殊情形下的一些公开问题，如G^00与G^000的等价性，可定义顺从性与一类有界轨道的存在性的等价性。我们证明了G到G^00函子的几乎正合性。我们问进一步的问题，在NIP理论与有界轨道的类型。
2011-01-10 math.LO
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
Definable linear orders definably embed into lexicographic orders in o-minimal structures
我们完全刻画了O-极小结构扩张群中的可定义线性序。例如，设（P，<_p）是实域R中可定义的线性序.则（P，<p）可定义地嵌入（R^{n+1}，<l）中，其中<l是字典序，n是P的o-极小维数.这改进了Onshuus和Steinhorn在o-极小群背景下的一个结果.
2010-11-08 math.LO
The Hausdorff dimension of metric spaces definable in o-minimal expansions of the real field
设$R$是实域的O-极小展开。证明了$R$可定义度量空间的豪斯多夫维数是定义度量空间的参数的$R$可定义函数.我们还证明了$R$ -可定义度量空间的豪斯多夫维数是$R$的幂域的元素.证明使用一个基本的拓扑二分法可定义的度量空间由于第二作者，以及工作的第一作者和盐田测度论的nonarchimedean o-极小结构。
2015-10-25 math.LO
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时，我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
2020-02-08 math.LO
Tame Topology over Dp-minimal Structures
我们发展驯服拓扑的dp-极小结构配备可定义的一致性满足一定的假设。我们的假设足以确保可定义集是驯服的：有一个很好的概念，可定义集的维数，可定义函数是几乎处处连续的，可定义集是可定义连续的“多值函数”的图形的有限并集。这推广了关于弱o-极小、C-极小和P-极小理论的已知陈述。
2016-03-09 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
Definable groups and fields in t-minimal theories
本文研究t-极小理论中可定义群和域的性质，证明可定义域为有限或'大'，并为可定义群赋予自然拓扑。
2026-05-07 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
2015-06-26 math.GR math.LO
Morse functions definable in d-minimal structures
本文研究了有序域的d-极小扩张中可定义的$\mathcal C^p$ Morse函数，证明了该函数集合在配备可定义$\mathcal C^p$拓扑的函数空间中是稠密的。
2025-02-03 math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Definable choice for a class of weakly o-minimal theories
给出了一个具有群运算的o-极小结构${\mathcal M}$，证明了对于一个真凸子集$U$，当${\mathcal M}'$是赋值的时，扩展结构${\mathcal M}'=({\mathcal M},U)$的理论具有可精确定义的Skolem函数.作为推论，我们得到了一个初等的证明：任何这样的${\mathcal M}'$的理论不满足可定义选择。
2016-04-13 math.LO
Measuring definable sets in o-minimal fields
本文在O-极小域$R$的卡方幂的有限部分所包含的可定义集上引入了一个非实值测度。该测度取有序半环中的值，即$R$的商的戴德金完备化。证明了$R^n$的每一个非空内部的可测子集都有正测度，并且该测度由Jacobian行列式等于$\pm 1$的可定义$C^1$ -同态保持.
2014-04-28 math.LO
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Types, transversals and definable compactness in o-minimal structures
通过仔细分析[AGTW 21]所启发的类型，我们刻画了一般o-极小结构中可定义拓扑的可定义紧性的概念，推广了[PP 07]中关于序群的o-极小扩张中闭有界可定义集的结果.一路上，我们证明了一个参数版本的O-最小理论之间的连接划分和可定义的类型在更一般的DP-最小的背景[SS 14]，通过一个基本的证明，避免使用现有的分叉和VC文献。特别是，我们表明，如果一个$A$ -可定义的家庭的集合有$(p,q)$ -属性，对于一些$p\geq q$与$q$足够大，那么家庭承认一个分区成1000多个子家庭，其中每一个扩展到一个$A$ -可定义的类型。
2021-11-06 math.GN math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Definable separability and second-countability in o-minimal structures
本研究在o-极小结构框架下，引入可定义可分性与可定义第二可数性的一阶刻画，证明二者在可定义度量空间中等价，证实相关拓扑性质的一阶性，并提出Urysohn度量化定理的可定义版本猜想。
2025-06-13 math.GN math.LO
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
2007-04-29 math.LO
Commutators in groups definable in o-minimal structures
我们证明的可定义性，实际上是有限的交换子宽度，许多换位子群的团体可定义的O-最小结构。它特别适用于导出列和可解群的下中心序列。在此过程中，我们证明了在可定义子群上具有降链条件和/或具有可定义和可加维数的群上的一些一般性。
2010-06-01 math.GR math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Groups definable in o-minimal structures: various properties and a diagram
我们提出了一个图表测量等价或严格的蕴涵性质的不同性质（代数，模型论，拓扑等）。关于O-极小结构中可定义的群。所有结果都是众所周知的，并提供了广泛的参考书目。
2020-10-28 math.GR math.LO
Locally definable homotopy
在“论o-极小同伦群“中，o-极小同伦被发展为可定义范畴，证明了o-极小版本的Hurewicz定理和Whitehead定理。在这里，我们将这些结果推广到局部可定义空间的范畴，为此我们引入了同调和同伦函子。我们还研究了V-可定义群中连通性的概念-这是局部可定义空间的例子。我们表明，与这些群体，这已经出现在文献中的各种概念的连通性，是不等价的。
2008-12-11 math.LO
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
Continuous isomorphisms between groups definable in o-minimal expansions of the real field
本文研究实域 o-极小扩张中可定义群与实李群的关系，刻画可定义群间李同构的可定义性，推广 Wilkie 结果并证明可定义群可赋予解析结构。
2025-02-26 math.LO
Minimal axiomatic frameworks for definable hyperreals with transfer
我们修改了Kanovei和Shelah（2004）的可定义超幂构造，以发展连续统的ZF可定义扩展，仅使用可数选择证明转移，并对良序进行了额外的温和假设。在同样的假设下，我们还证明了实数上标准上层建筑的可定义的、适当的初等扩张的存在性。关键词：可定义性;超实;超结构;初等嵌入。
2017-07-01 math.LO
Groups definable in weakly o-minimal non-valuational structures
设$\mathcal M$是弱o-极小非赋值结构，$\mathcal N$是它的标准o-极小扩张（由Wencel）.证明了在$\mathcal M$中可定义的每个群$G$都是在$\mathcal N$中可定义的群$K$的子群，在这个意义上它是最小的这样的群，这是规范的。作为应用，我们得到了$G^{00}= G\cap K^{00}$，并在此基础上建立了Pillay猜想：$G/G^{00}$是一个紧李群，如果$G$有可满足的泛子，则$\dim_{Lie}(G/G^{00})= \dim(G)$ .
2020-03-02 math.LO
Definable compactness in o-minimal structures
本文刻画了 o-minimal 结构中可定义拓扑空间的可定义紧致性，证明了文献中基于可定义曲线、可定义类型和闭集向下有向族等多种定义的等价性，回答了 Peterzil 和 Steinhorn 及 Johnson 的相关问题。
2025-02-03 math.GN math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
On the homotopy type of definable groups in an o-minimal structure
给定一个具有饱和o-极小结构的可定义紧群G，存在从G到紧实李群F（G）的标准同态.我们建立了一个类似的结果（O-极小）泛覆盖的可定义紧群。我们还证明了F（G）决定了G的可定义同伦型。关键的一步是证明F（G）的开子集的基本群同构于它的原像在G中的可定义基本群。我们的结果依赖于对G的o-极小基本广群的研究。
2009-11-30 math.LO
Definable henselian valuations on dp-minimal real fields
本文通过在几乎实闭域的一般设定下证明，给出了dp-极小实域上所有可定义Henselian赋值的显式代数刻画，并刻画了具有实闭残域的此类实域。
2024-10-14 math.AC math.LO
Interpretable groups are definable
我们证明了在任意的o-极小结构中，每个可解释群都可定义地同构于一个可定义群。我们还证明了每个可定义群都存在于一维可定义群区间（或一维可定义群）的笛卡儿积中。我们讨论了一般公开问题的消除o-极小结构中的空间。
2011-10-30 math.LO
Interpretable sets in dense o-minimal structures
我们给出了一个例子，一个密集的O-最小结构，其中有一个可定义的商，不能被淘汰，即使在命名参数。等价地，有一个可解释的集合，它不能与任何可定义的集合一起放入参数可定义的双射中。这对Eleftheriou、Peterzil和Ramakrishnan的问题给出了否定的答案。此外，我们表明，密集的O-最小结构的可解释集承认可定义的拓扑结构是“驯服”在几个方面：（a）它们是Hausdorff的，（b）每个点都有一个与可定义集可定义同胚的邻域，（c）可定义函数是分段连续的，（d）可定义子集有许多可定义连通分支，以及（e）可定义子集的边界具有比子集本身更低的维数。
2019-11-22 math.LO
An example of a $P$-minimal structure without definable Skolem functions
我们发现有中间$P$ -最小结构之间的半代数和子解析语言，没有可定义的Skolem功能。因此，通过图解的结果，这表明存在不允许经典胞腔剖分的$P$ -最小结构。
2018-03-20 math.LO math.NT
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Definable $C^r$ vector bundles and bilinear spaces in an o-minimal structure and their homotopy theorems
考虑实数域上的o-极小结构。设$M$是可定义的$C^r$流形，其中$r$是非负整数.首先证明了环上可定义的$C^r$向量丛范畴与环$C_{\text{df}}^r(M)$上可定义的投射模范畴的等价性。这里，符号$C_{\text{df}}^r(M)$表示$M$上的可定义$C^r$函数的环。我们还证明了$M$上可定义的$C^r$双线性空间范畴与环$C_{\text{df}}^r(M)$上双线性空间范畴的等价性。本文的主要定理是$M$上可定义$C^r$向量丛和可定义$C^r$双线性空间的同伦定理。作为应用，我们证明了Grothendieck环$K_0(C_{\text{df}}^r(M))$，$K_0(C_{\text{df}}^0(M))$和Witt环$W(C_{\text{df}}^r(M))$都是同构的.
2020-02-08 math.LO
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
A note on definable matchings in o-minimal bipartite graphs
本文研究o-minimal结构中可定义二部图的可定义匹配，证明在2-正则性条件下存在覆盖几乎所有顶点的匹配，并应用于半群的近似2-消去。
2023-05-08 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
Uniform local definable cell decomposition for locally o-minimal expansion of the group of reals
本文证明了以下一致局部可定义的胞腔剖分定理。考虑一个结构$\mathcal M = (M, <,0,+, \ldots)$初等等价于实数群$(\mathbb R, <,0,+)$的局部o-极小展开。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.在$M^n$中存在一个开盒$B$，它包含原点和可定义集合$M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k$的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$对于任何$b \in M^m$和$X_i \cap A_λ= \emptyset$都是$B$的可定义胞腔剖分，或者对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ\in Λ$都是$X_i \subset A_λ$。这里，符号$S_b$表示在$b \in M^m$处的$M^{m+n}$的可定义子集$S$的光纤。
2019-12-12 math.LO
Minimal definable graphs of definable chromatic number at least three
证明了在Borel色数为3的标准Borel空间上存在一个Borel图，它允许一个Borel同态到Borel色数至少为3的标准Borel空间上的每个解析图.此外，我们刻画了点度至多为2的标准Borel空间上的Borel图的这一性质，并证明了有向图的类似结果失败。
2019-11-23 math.CO math.LO
About closed subsets definable in Hensel minimal structures
本文研究了Hensel最小结构中闭0可定义子集的性质，证明了此类子集可由连续0可定义函数的零点集定义，并给出了非阿基米德版本的蒂泽-乌里松扩展定理。
2026-04-12 math.AG math.LO
Definable minimal collapse functions at arbitrary projective levels
使用Uri Abraham的最小$\varDelta^1_3$折叠函数的非Laver修改，我们定义了一个通用的扩展$L[a]$由一个真正的$a$，其中，对于一个给定的$n\ge3$，$\{a\}$是一个光面$\varPi^1_n$单例，$a$有效地编码一个共尾映射$ω\toω_1^L$最小的$L$，而每一个$\varSigma^1_n$集$X\subseteqω$仍然是可构造的。
2017-07-23 math.LO
On Definably Compact Semigroups in o-Minimal Structures
University of Porto（波尔图大学）
本文在 o-极小结构中研究可定义紧半群，证明其含幂等元及唯一极小理想，用消去律刻画可定义群，并通过 Rees 矩阵分解分类完全单情形。
2026-09-09 math.LO
On Levi subgroups and the Levi decomposition for groups definable in o-minimal structures
我们研究了李群理论中Levi子群和Levi分解概念的类似物，在群G可定义于实封闭的域的o-极小展开的情况下。在适当的定义下，证明了G有唯一的极大独立可定义半单子群S，且G = RS，其中R是G的可解根.我们还证明了G的李代数的任何半单子代数对应于G的一个唯一的可ind-definable半单子群。
2011-11-09 math.GR math.LO
Bounding Betti Numbers of Sets Definable in O-Minimal Structures Over the Reals
给出了O-极小结构中可定义集合的贝蒂数的一个界。一个公理化的复杂性措施的定义，允许各种具体的复杂性措施，可定义的功能被覆盖。这包括常见的具体措施，如多项式的次数，和复杂性的普夫朗函数。一个概括的E-Milnor界的方程和非严格不等式的结合定义的集合，在新的上下文中定义的O-最小结构使用公理化的复杂性措施。其次，通过考虑由符号条件定义的集合，然后利用符号条件得到闭集合的结果，再利用构造方法将由方程和不等式的布尔组合定义的集合近似为一个闭集，从而得到由方程和不等式的布尔组合定义的集合的界.最后，现有的结果，定义使用量词的开放或闭集的一般化，使用一个建设从Gabrielov和Vorobjov近似任何一组的紧凑集。这导致在一个方法中找到一个一般的界限，任何一组定义在一个O-最小结构的公理复杂性措施。作为结果，首次给出了由带量词的任意公式定义的子Pfronan集的一个上界。如果量词交替的数目是固定的，则这个界是单指数的。
2012-05-18 math.AG math.AT math.LO
