Definable quotients in d-minimal structures
本文研究有序域的d-极小扩张，证明在特定技术条件下可定义集关于可定义等价关系的可定义商存在，并给出可定义群真作用下的充分条件。
2023-11-15 math.LO
Affiness of topological space definable in a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
本文给出了一维正则Hausdorff拓扑空间可定义在第二类可定义完备一致局部o-极小结构中且可定义有界乘法是仿射的一个充要条件。
2021-10-29 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
Cardinality of definable families of sets in o-minimal structures
本文证明o-minimal结构中可定义无限集的可定义子集族基数不超过该集本身，并导出可定义类型计数与可定义拓扑空间存在性的推论。
2023-05-20 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
Groups definable in o-minimal structures: structure theorem, G^000, definable amenability and bounded orbits
解决了O-极小结构群的特殊情形下的一些公开问题，如G^00与G^000的等价性，可定义顺从性与一类有界轨道的存在性的等价性。我们证明了G到G^00函子的几乎正合性。我们问进一步的问题，在NIP理论与有界轨道的类型。
2011-01-10 math.LO
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
Definable linear orders definably embed into lexicographic orders in o-minimal structures
我们完全刻画了O-极小结构扩张群中的可定义线性序。例如，设（P，<_p）是实域R中可定义的线性序.则（P，<p）可定义地嵌入（R^{n+1}，<l）中，其中<l是字典序，n是P的o-极小维数.这改进了Onshuus和Steinhorn在o-极小群背景下的一个结果.
2010-11-08 math.LO
The Hausdorff dimension of metric spaces definable in o-minimal expansions of the real field
设$R$是实域的O-极小展开。证明了$R$可定义度量空间的豪斯多夫维数是定义度量空间的参数的$R$可定义函数.我们还证明了$R$ -可定义度量空间的豪斯多夫维数是$R$的幂域的元素.证明使用一个基本的拓扑二分法可定义的度量空间由于第二作者，以及工作的第一作者和盐田测度论的nonarchimedean o-极小结构。
2015-10-25 math.LO
Closure and Connected Component of a Planar Global Semianalytic Set Defined by Analytic Functions Definable in O-minimal Structure
考虑由实解析函数定义的全局半解析集在o-极小结构中可定义。当o-极小结构是多项式有界的时，我们证明了这个集合的闭包是由可定义的实解析函数定义的全局半解析集。我们还证明了一个连接组件的平面全球半解析集定义的实解析函数定义的子结构的限制解析域是一个全球半解析集定义的可定义的实解析函数。
2020-02-08 math.LO
Tame Topology over Dp-minimal Structures
我们发展驯服拓扑的dp-极小结构配备可定义的一致性满足一定的假设。我们的假设足以确保可定义集是驯服的：有一个很好的概念，可定义集的维数，可定义函数是几乎处处连续的，可定义集是可定义连续的“多值函数”的图形的有限并集。这推广了关于弱o-极小、C-极小和P-极小理论的已知陈述。
2016-03-09 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
Definable groups and fields in t-minimal theories
本文研究t-极小理论中可定义群和域的性质，证明可定义域为有限或'大'，并为可定义群赋予自然拓扑。
2026-05-07 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Morse functions definable in d-minimal structures
本文研究了有序域的d-极小扩张中可定义的$\mathcal C^p$ Morse函数，证明了该函数集合在配备可定义$\mathcal C^p$拓扑的函数空间中是稠密的。
2025-02-03 math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Definable choice for a class of weakly o-minimal theories
给出了一个具有群运算的o-极小结构${\mathcal M}$，证明了对于一个真凸子集$U$，当${\mathcal M}'$是赋值的时，扩展结构${\mathcal M}'=({\mathcal M},U)$的理论具有可精确定义的Skolem函数.作为推论，我们得到了一个初等的证明：任何这样的${\mathcal M}'$的理论不满足可定义选择。
2016-04-13 math.LO
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Unstable structures definable in o-minimal theories
设M是一个可消去矩阵的o-极小结构，N是可定义在M中的不稳定结构。则存在X，可在N中解释，使得X具有从N导出的所有结构是o-极小的。特别地，X是线性有序的。作为证明的一部分，我们证明：定理1：如果N的M-维数为1，则任何1-N-型要么是强稳定的，要么是有限的O-极小的。定理2：如果N是N-极小的，则它是1-M-维的。
2007-04-29 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Locally definable homotopy
在“论o-极小同伦群“中，o-极小同伦被发展为可定义范畴，证明了o-极小版本的Hurewicz定理和Whitehead定理。在这里，我们将这些结果推广到局部可定义空间的范畴，为此我们引入了同调和同伦函子。我们还研究了V-可定义群中连通性的概念-这是局部可定义空间的例子。我们表明，与这些群体，这已经出现在文献中的各种概念的连通性，是不等价的。
2008-12-11 math.LO
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
Continuous isomorphisms between groups definable in o-minimal expansions of the real field
本文研究实域 o-极小扩张中可定义群与实李群的关系，刻画可定义群间李同构的可定义性，推广 Wilkie 结果并证明可定义群可赋予解析结构。
2025-02-26 math.LO
Minimal axiomatic frameworks for definable hyperreals with transfer
我们修改了Kanovei和Shelah（2004）的可定义超幂构造，以发展连续统的ZF可定义扩展，仅使用可数选择证明转移，并对良序进行了额外的温和假设。在同样的假设下，我们还证明了实数上标准上层建筑的可定义的、适当的初等扩张的存在性。关键词：可定义性;超实;超结构;初等嵌入。
2017-07-01 math.LO
Groups definable in weakly o-minimal non-valuational structures
设$\mathcal M$是弱o-极小非赋值结构，$\mathcal N$是它的标准o-极小扩张（由Wencel）.证明了在$\mathcal M$中可定义的每个群$G$都是在$\mathcal N$中可定义的群$K$的子群，在这个意义上它是最小的这样的群，这是规范的。作为应用，我们得到了$G^{00}= G\cap K^{00}$，并在此基础上建立了Pillay猜想：$G/G^{00}$是一个紧李群，如果$G$有可满足的泛子，则$\dim_{Lie}(G/G^{00})= \dim(G)$ .
2020-03-02 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
On the homotopy type of definable groups in an o-minimal structure
给定一个具有饱和o-极小结构的可定义紧群G，存在从G到紧实李群F（G）的标准同态.我们建立了一个类似的结果（O-极小）泛覆盖的可定义紧群。我们还证明了F（G）决定了G的可定义同伦型。关键的一步是证明F（G）的开子集的基本群同构于它的原像在G中的可定义基本群。我们的结果依赖于对G的o-极小基本广群的研究。
2009-11-30 math.LO
Interpretable groups are definable
我们证明了在任意的o-极小结构中，每个可解释群都可定义地同构于一个可定义群。我们还证明了每个可定义群都存在于一维可定义群区间（或一维可定义群）的笛卡儿积中。我们讨论了一般公开问题的消除o-极小结构中的空间。
2011-10-30 math.LO
Interpretable sets in dense o-minimal structures
我们给出了一个例子，一个密集的O-最小结构，其中有一个可定义的商，不能被淘汰，即使在命名参数。等价地，有一个可解释的集合，它不能与任何可定义的集合一起放入参数可定义的双射中。这对Eleftheriou、Peterzil和Ramakrishnan的问题给出了否定的答案。此外，我们表明，密集的O-最小结构的可解释集承认可定义的拓扑结构是“驯服”在几个方面：（a）它们是Hausdorff的，（b）每个点都有一个与可定义集可定义同胚的邻域，（c）可定义函数是分段连续的，（d）可定义子集有许多可定义连通分支，以及（e）可定义子集的边界具有比子集本身更低的维数。
2019-11-22 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Definable $C^r$ vector bundles and bilinear spaces in an o-minimal structure and their homotopy theorems
考虑实数域上的o-极小结构。设$M$是可定义的$C^r$流形，其中$r$是非负整数.首先证明了环上可定义的$C^r$向量丛范畴与环$C_{\text{df}}^r(M)$上可定义的投射模范畴的等价性。这里，符号$C_{\text{df}}^r(M)$表示$M$上的可定义$C^r$函数的环。我们还证明了$M$上可定义的$C^r$双线性空间范畴与环$C_{\text{df}}^r(M)$上双线性空间范畴的等价性。本文的主要定理是$M$上可定义$C^r$向量丛和可定义$C^r$双线性空间的同伦定理。作为应用，我们证明了Grothendieck环$K_0(C_{\text{df}}^r(M))$，$K_0(C_{\text{df}}^0(M))$和Witt环$W(C_{\text{df}}^r(M))$都是同构的.
2020-02-08 math.LO
A note on definable matchings in o-minimal bipartite graphs
本文研究o-minimal结构中可定义二部图的可定义匹配，证明在2-正则性条件下存在覆盖几乎所有顶点的匹配，并应用于半群的近似2-消去。
2023-05-08 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
Uniform local definable cell decomposition for locally o-minimal expansion of the group of reals
本文证明了以下一致局部可定义的胞腔剖分定理。考虑一个结构$\mathcal M = (M, <,0,+, \ldots)$初等等价于实数群$(\mathbb R, <,0,+)$的局部o-极小展开。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.在$M^n$中存在一个开盒$B$，它包含原点和可定义集合$M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k$的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$对于任何$b \in M^m$和$X_i \cap A_λ= \emptyset$都是$B$的可定义胞腔剖分，或者对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ\in Λ$都是$X_i \subset A_λ$。这里，符号$S_b$表示在$b \in M^m$处的$M^{m+n}$的可定义子集$S$的光纤。
2019-12-12 math.LO
Definable minimal collapse functions at arbitrary projective levels
使用Uri Abraham的最小$\varDelta^1_3$折叠函数的非Laver修改，我们定义了一个通用的扩展$L[a]$由一个真正的$a$，其中，对于一个给定的$n\ge3$，$\{a\}$是一个光面$\varPi^1_n$单例，$a$有效地编码一个共尾映射$ω\toω_1^L$最小的$L$，而每一个$\varSigma^1_n$集$X\subseteqω$仍然是可构造的。
2017-07-23 math.LO
On Definably Compact Semigroups in o-Minimal Structures
University of Porto（波尔图大学）
本文在 o-极小结构中研究可定义紧半群，证明其含幂等元及唯一极小理想，用消去律刻画可定义群，并通过 Rees 矩阵分解分类完全单情形。
2026-09-09 math.LO
Functions continuous on curves in o-minimal structures
本文给出了o-极小域上的非振荡曲线的充要条件，使得对任何有界可定义函数，该函数在曲线的初始段上的芽可连续扩张到闭可定义集.这种情况被转化为一个关于类型的问题：对于任何有界可定义函数，有一个可定义集合，该集合包含函数在其上连续的类型，并且可以连续扩展到集合的闭包，对于$n$类型有什么条件？所有这些类型都是可定义的，我们给出了精确的条件，相当于存在一个所需的可定义集。
2011-04-21 math.LO
Definable completeness of $P$-minimal fields and applications
证明了$P$ -极小域$K$的闭子集和有界子集的可定义套族都有非空交.作为一个应用程序，我们回答了一个问题的Darnière和Halupczok表明，$P$ -极小域满足“极值属性”：对于每个封闭和有界子集$U\subseteq K$和每个可解释的连续函数$f\colon U \to Γ_K$（其中$Γ_K$表示值组），$f(U)$承认一个最大值。由于他们的工作，还得到了两个推论。第一个例子表明，$K\timesΓ_K^n$的每个可解释子集在环的语言中已经是可解释的，回答了Cluckers和Halupczok的一个问题。这特别意味着每个$P$ -极小域是多项式有界的。第二类刻画了满足经典胞腔制备定理的$P$ -极小域为具有可定义Skolem函数的域，推广了Angligues的一个结果.
2020-07-15 math.LO
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
2006-03-28 math.LO
Minimal proximal definable flows over the $p$-adics
该研究证明NIP理论中可定义群的极小近方可定义流均为强近方，进而通用极小近方可定义流与极小强近方可定义流一致，并显式计算出$p$-进可定义群的该流对应其半单部分的旗簇满维型空间。
2026-09-29 math.LO
On minimal flows of commutative $p$-adic groups
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G,S_G(M))$，其中$M$是一个结构，$G$是可定义在$M$中的群.在\cite{Newelski-I}中，Newelski提出了一个问题：在可定义的拓扑动力学中，弱类属类型是否与概周期类型一致。在\cite{YZ-Sta}中，我们引入了平稳性的概念，证明了当$G$是一个在$p$ -进数域上可定义的平稳可定义顺从群或实封闭的域的$o$ -最小展开时，答案是肯定的。在本文中，我们继续与工作的\cite{YZ-Sta}，专注于的情况下，$G$是一个可定义的交换群的$p$ -进数，并显示弱泛型类型符合几乎周期类型当且仅当$G$有可定义的$f$ -泛型或$G$是固定的。
2023-02-21 math.LO
Higher homotopy of groups definable in o-minimal structures
已知可定义紧群G是紧李群L通过可分挠自由正规子群的扩张。证明了G的o-极小高同伦群同构于L的相应高同伦群。因此，我们得到了所有给定维数的阿贝尔可定义紧群是可定义同伦等价的，并且它们的泛覆盖是可收缩的。
2009-11-27 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields. I
研究了可定义在充分饱和实封闭的域$R$中的可定义紧可定义连通群.引入$\bigvee$可定义群的群类属点的概念，证明了可定义在实封闭的域的充分饱和o-极小扩张中的可定义紧群的群类属点的存在性.我们利用这个概念和类属集的一些性质证明了：对于每一个在$R$中可定义的可定义紧可定义连通群$G$，存在一个连通$R$ -代数群$H$，从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$的可定义内射映射$ϕ$，使得$ϕ$在其域内充当群同态。这个结果在[2]中被用来证明可定义在充分饱和的实封闭的域$R$中的交换连通可定义紧群的o-极小泛覆叠群，直到局部可定义同构，是某个$R$ -代数群的$R$ -点的o-极小泛覆叠群的开连通局部可定义子群。
2017-05-18 math.LO
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
2015-06-26 math.GR math.LO
O-minimal fields with standard part map
设R是O-极小域，V是具有剩余域k和标准部分（剩余）映射st的真凸子环：V \to k.设k_{ind}是k通过R中可定义关系的标准部分的展开。本文研究了k_{ind}中的可定义集和（R，V）上蕴含k_{ind}的o-极小性的条件.我们还证明了，如果R是Ω饱和的，V是R中有理数的凸包，那么在k_{ind}中可定义的集合恰好是在（R，V）中可定义的集合的标准部分.
2009-01-15 math.LO
Characterizing o-minimal groups in tame expansions of o-minimal structures
我们为可在o-极小结构的温和展开中定义的群建立了第一个全局结果。设$\mathcal N$是O-极小结构$\mathcal M$的一个扩展，它允许一个好的维数论.该设置包括o-最小结构的稠密对，通过Mann群或椭圆曲线的子群或稠密独立集的$\mathcal M$的扩展。我们证明：（1）一个Weil群块定理，它保证了一个具有o-极小群块的可定义群是o-极小的，（2）一个充分刻画了那些具有最大维数的可定义群是o-极小的，即它们的维数等于它们的拓扑闭包的维数，（3）如果$\mathcal N$用一个稠密的独立集扩张$\mathcal M$，则每个可定义群都是o-极小的.
2018-07-19 math.LO
Clustered Cell Decomposition in P-Minimal Structures
我们证明了在一个$P$ -极小结构中，每个可定义集都可以被划分为经典胞元和正则簇胞元的有限并集。这是以前已知的胞腔剖分的Denef和Denigues的结果，这是依赖于可定义的Skolem函数的存在的推广。离散细胞具有与经典Denef型细胞相同的几何结构，但不具有可定义的中心功能。相反，中心由一个可定义的集合给出，其纤维是球的有限并集。
2016-12-08 math.LO
Covers of groups definable in o-minimal structures
本文发展了O-极小结构$\N$中具有可定义选择的Hausdorff真$\bigvee $ -可定义流形的覆盖理论.特别地，我们证明了给定一个$\N$ -可定义连通的$\N$ -可定义群$G$，我们在严格正确$\bigvee $ -可定义群的范畴中有$1\to π_1(G)\to \tilde{G}\stackrel{p}\to G\to 1$，它具有严格正确$\bigvee $ -可定义同态，其中$π_1(G)$是$G$的o-极小基本群.
2001-04-29 math.AT math.LO
Defining integer valued functions in rings of continuous definable functions over a topological field
设K是序域或值域的展开式。给定可定义集合X $\subseteq$ K<sup>m，</sup>设C（X）是从X到K的连续可定义函数环.在对X的几何和结构K的非常温和的假设下，特别是当K是o-极小或P-极小，或局部域的扩张时，我们证明了整数环Z在C（X）中是可解释的.若K是O-极小的，且X是纯维数为2的可定义连通环，则C（X）定义子环Z。若K是P-极小的且X没有孤立点，则存在一个包含在K中的离散环Z，并且它自然同构于Z，使得在Z中取值的函数f $\in$ C（X）的环在C（X）中可定义。
2018-10-30 math.LO
Morse theory in definably complete d-minimal structures
本文研究了可定义完全 d-极小扩张结构，证明了在可定义 $C^2$ 拓扑下，可定义 Morse 函数集在可定义紧致正规流形的可定义 $C^r$ 函数集中是开且稠密的。
2024-08-26 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
