Interpretable Fields in Various Valued Fields
设$\mathcal{K}=(K,v,\ldots)$是特征$0$的非平凡值域的dp-极小展开式，$\mathcal{F}$是可在$\mathcal{K}$中解释的无限域.假设$\mathcal{K}$是以下之一：（i）$V$ -最小，（ii）幂有界$T$ -凸，或（iii）$P$ -最小（在（iii）可定义函数的一般可微性中另外假设）。则$\mathcal{F}$可定义同构于有限扩张$K$，或在情形（i）和（ii）中同构于它的剩余域。特别是，在$\mathbb{Q}_p$中可解释的每一个无限域都定义同构于$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，回答了皮莱的一个问题。利用Johnson关于dp-极小域的工作和这里所发展的机器，我们得出结论：如果$\mathcal{K}$是一个无限dp-极小纯域，那么在$\mathcal{K}$中可定义的每一个域都可定义同构于$K$的有限扩张。该证明避免了消除$\mathcal{K}$中的冗余，而是将问题简化为$K$的某些特殊的冗余。
2021-09-01 math.AC math.LO
$T$-convexly valued o-minimal fields are definably spherically complete
通过引用arXiv:2404.07646(2)的结果证明$T$-凸值o-极小域的可定义球面完备性，否定了[1]中问题1.1对赋值域某些扩张的肯定性。
2024-11-20 math.LO
Convexly orderable groups and valued fields
我们考虑模型理论的概念，凸有序性，它严格符合VC-极小和DP-极小的概念之间。然而，在某些类别的代数理论，我们表明，凸有序性和VC-极小是等价的，并使用这给一个完整的分类VC-极小理论的序群和阿贝尔群。字段的后果也被认为是，包括一个必要条件的理论值字段拟VC最小。例如，p-adics不是quasi-VC-minimal。
2013-07-10 math.LO
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
Approximation by $O$-minimal sets in power-bounded $T$-convex valued fields
我们表明，对于某一大类的功率有界的$o$ -最小$\mathcal{L}_T$ -理论$T$的领域的指数是无限维的向量空间上的有理数，任何可定义的集合在一个$T$ -凸值字段$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$是在一个精确的意义上的限制家庭的$\mathcal{L}_T$ -可定义的集合索引的剩余领域。或者，在主流的模型论语言中，这表示如果$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$是$(\mathcal{R}, \mathfrak{O})$的基本子结构，并且如果$\mathfrak{O}$的剩余域包含相对于$\mathfrak{O}'$的剩余域无穷小的元素，则在$(\mathcal{R}', \mathfrak{O}')$中可定义的任何集合$A \subseteq (\mathcal{R}')^m$是在$\mathcal{R}$中可定义的集合的迹。
2018-12-10 math.LO
Generalized Euler characteristic in power-bounded T-convex valued fields
我们奠定了基础，在这第一部分的一系列文件，旨在发展一个理论的Hrushovski-Kazhdan风格motivic整合的某些类型的非阿基米德O-最小的领域，即功率有界的T-凸值字段，和密切相关的结构。本文的主要结果是与语言L_TRV的VF-排序和RV-排序相关的某些可定义集范畴的Grothendieck半环之间的一个规范同态。这种同态的许多方面可以明确地描述。由于这些范畴不携带体积形式，所述同态的形式群化被理解为通用加法不变量或广义欧拉示性数。它承认，不只是一个，而是两个专业化的Z。该建筑的整体结构是仿照原来的Hrushovski-Kazhdan建筑。
2017-06-24 math.LO
Additive invariants in o-minimal valued fields
对一类非阿基米德O-极小域，即多项式有界T-凸值域，建立了Hrushovski-Kazhdan型动机积分理论.赋值域的结构通过一个二排序的一阶语言L_TRV来表示。我们建立了与L_TRV的VF-排序和RV-排序相关的各种可定义集的Grothendieck半环之间的规范同态。这些同态中的某些同态的群化可以被明确地描述，并被理解为广义欧拉示性数。最后，利用Hrushovski-Loeser方法，构造了任意多项式有界o-极小域上可定义连续函数芽所对应的拓扑zeta函数，并证明了它们是有理的.整体结构是密切仿照原来的Hrushovski-Kazhdan结构，转载在一系列的论文由本作者。
2013-06-30 math.AG math.LO
Uniform Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height in valued fields
我们证明了一个统一版本的非阿基米德Yomdin-Gromov参数化在一个可定义的上下文中与代数Skolem功能的剩余域。参数化结果使我们能够在有限域F_q的基数q和次数q上一致地确定代数簇的有界次数的F_q[t]-点的个数，推广了Sedunova对固定q的工作.我们还推导出一个统一的非阿基米德皮拉-威尔基定理，推广工作的Cluckers-Comte-Loeser。
2019-02-18 math.AG math.LO math.NT
Real closed valued fields with analytic structure
给出了具有分离解析结构和过收敛解析结构的实封闭的值域在其自然单类语言中的量词消去定理，并证明了这类结构是弱o-极小的.我们还提供了一个简短的证明，代数闭值域分离的解析结构（在任何秩）是$C$ -最小的。
2018-12-06 math.AG math.LO
Integration in power-bounded $T$-convex valued fields
这是第二部分的一系列文件，旨在发展理论的Hrushovski Kazhdan风格motivic整合某些类型的nonarchimedean $o$ -最小领域，即权力有界的$T$ -凸值领域，和密切相关的结构。第一部分的主要结果是可定义集合的某些范畴的Grothendieck环之间的规范同构，它被理解为通用加法不变量或广义欧拉示性数，因为范畴不携带体积形式。在这里，我们将两种类型的体积形式引入到每个相关的类别中，一种是在值组中取值，另一种是在更精细的RV排序中取值。由此产生的同构尊重雅可比变换-也就是说，变量的变量变换公式成立-因此被视为motivic积分。在经典的积分理论中，人们经常考虑在各种情况下具有有界支集的局部常数函数。对于这种功能的空间，可以对结构进行微调，以便变得更适合于应用。不过，这些修改是实质性的，构成了技术工作的大部分。
2018-08-21 math.FA math.LO
Defining integer valued functions in rings of continuous definable functions over a topological field
设K是序域或值域的展开式。给定可定义集合X $\subseteq$ K<sup>m，</sup>设C（X）是从X到K的连续可定义函数环.在对X的几何和结构K的非常温和的假设下，特别是当K是o-极小或P-极小，或局部域的扩张时，我们证明了整数环Z在C（X）中是可解释的.若K是O-极小的，且X是纯维数为2的可定义连通环，则C（X）定义子环Z。若K是P-极小的且X没有孤立点，则存在一个包含在K中的离散环Z，并且它自然同构于Z，使得在Z中取值的函数f $\in$ C（X）的环在C（X）中可定义。
2018-10-30 math.LO
Non-archimedean stratifications in power bounded $T$-convex fields
证明了在幂有界$T$ -凸域中可定义的函数具有（多维）雅可比性质.基于I的工作。Halupczok，这意味着一定的概念，非阿基米德分层可在这些领域的价值。从这些分层的存在，我们得到了一些应用中的阿基米德O-最小设置。作为一个次要的结果，我们还证明了如果$T$是幂有界的，则$T$ -凸值域的理论是有中心的$b$ -极小的.
2017-04-21 math.AG math.LO
Residue field domination in some henselian valued fields
该研究将稳定支配与剩余域支配相关结果推广到带有界伽罗瓦群的等特征0亨泽尔赋值域，同时给出代数闭值域中域参数上型的稳定支配的等价刻画，推进了赋值域模型论研究。
2023-06-15 math.LO
Strongly Minimal Relics of T-convex Fields
本文研究T-凸域等结构的强极小遗留结构，证明非局部模强极小可定义遗留结构为二维，推导多类结构遗留结构三分法的蕴含关系，并引入可微豪斯多夫几何域类给出一维遗留结构三分法的通用约简框架。
2024-10-29 math.LO
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
2006-03-28 math.LO
Expansion of a semi-bounded o-minimal structure by a geometric progression
本文研究在实数有序群的半有界 o-minimal 扩张中加入递增几何级数，并证明所得结构仍具有局部 o-minimal 性。
2023-08-21 math.LO
Counting rational points on transcendental curves in valued fields
本文在任意1-h-极小域中建立超越曲线上有理点数的上界，将Pila–Wilkie型计数定理从p-进域推广到混合特征赋值域，方法上避免r次幂映射并采用参数化与行列式方法。
2025-07-04 math.LO math.NT
Integration in Hensel minimal fields
该研究在任意等特征零Hensel极小域中建立Hrushovski–Kazhdan风格的motivic积分框架，推广已有成果，得到可定义集Grothendieck环同构，发展有效1-h-极小结构相关理论。
2026-10-27 math.AG math.LO
Examples, counterexamples, and structure in bounded width algebras
研究了在每个真约简都没有有界宽度的意义下的极小有界宽度代数。我们证明了极小有界宽度代数可以通过一个基本的三元运算排列成一个伪簇。对大小不超过3的极小有界宽度代数进行了分类，证明了不含多数子代数的极小有界宽度代数的一个结构定理，它与一个交换二元运算构成一个伪簇.作为一个副产品，我们的结果，我们还分类最小的克隆，有泰勒项。
2020-02-14 cs.CC math.LO math.RA
