发表机构
Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文证明极小有序结构解释无限线性序可由一维不可比关系见证，该关系几乎唯一且可构造定义，并统一了相关问题的等价变体。
AI 中文摘要
我们证明，若一个极小有序结构 $(M, <, \ldots)$ 在任意扩展严格序语言的语言中具有无限链，并且它在某个幂 $M^n$ 中解释线性序 $(\omega, <)$，则这一事实可以通过 $<$ 可定义的严格序 $R$ 的不可比关系在 $n=1$ 时得到见证；$R$ 在“几乎相等”意义下唯一，即 $M$ 元素的有限重排；并且 $R$ 可以从 $<$ 以构造性方式定义。我们还证明了极小有序结构是否解释无限线性序这一问题的若干变体都是等价的。
英文摘要
We prove that if a minimal ordered structure $(M, <, \ldots)$ with infinite chains in an arbitrary language extending the language of strict orders interprets (in some power $M^n$) the linear order $(ω, <)$, then this fact can be witnessed for $n=1$ via the incomparability relation of an $<$-definable strict order $R$; that $R$ is unique up to ``almost equality'', i.e., finite rearrangements of elements of $M$; and that $R$ can be defined from $<$ in a constructive way. We also show that several variants of the question whether a minimal ordered structure interprets an infinite linear order are all equivalent.
