Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
2020-04-27 math.LO
A family of dp-minimal expansions of $(\mathbb{Z};+)$
我们表明，循环有序阿贝尔群扩展$(\mathbb{Z};+)$包含一个连续大小的家庭的dp-极小结构，使没有两个成员定义相同的子集的$\mathbb{Z}$。
2017-11-13 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Strongly minimal group relics of algebraically closed valued fields
该研究针对代数闭值域（ACVF）的归约结构，证明了扩张加法群$(K,+)$或乘法群$(K^*,\cdot)$的归约满足齐尔伯三分法，推进了模型论中强极小结构分类的相关研究。
2024-01-26 math.LO
Interpretable fields in real closed valued fields and some expansions
设$\mathcal M=\langle K;O\rangle$是一个实封闭的值域，$k$是它的剩余域.我们证明了$\mathcal M$中的每个可解释域都定义同构于$K$、$K(\sqrt{-1})$、$k$或$k(\sqrt{-1})$。当$K$是$T$的一个模型，$T$是一个实封闭的域的o-极小幂有界扩张，$O$是一个$T$ -凸子环时，同样的结果也成立.证明是直接的，并没有利用已知的结果消除值域中的矩阵。
2021-05-07 math.LO
On dp-minimal expansions of the integers
本文证明，若整数的dp-minimal扩张定义了自然数的无限子集，则其与带序结构的整数群相互可定义，此结论同样适用于不消除无穷存在量词的扩张。
2024-12-23 math.LO
The Hausdorff dimension of metric spaces definable in o-minimal expansions of the real field
设$R$是实域的O-极小展开。证明了$R$可定义度量空间的豪斯多夫维数是定义度量空间的参数的$R$可定义函数.我们还证明了$R$ -可定义度量空间的豪斯多夫维数是$R$的幂域的元素.证明使用一个基本的拓扑二分法可定义的度量空间由于第二作者，以及工作的第一作者和盐田测度论的nonarchimedean o-极小结构。
2015-10-25 math.LO
Minimal bounds and members of effectively closed sets
本文通过构造一个无极小覆盖成员的非空特殊 $Π^0_1$ 类，证明了极小覆盖的度不能作为 $Π^0_1$ 类的基。
2023-09-18 math.LO
Towards Trans-Exponential O-minimal Expansion of $(\mathbb{R},+,\cdot, 0, 1 <)$
本文通过添加解析超越指数函数φ到$\mathbb{R}_{an,\exp}$，探讨其O-最小性，并将其归结为某些可定义函数系统存在
2026-08-04 math.LO
Orthogonality and domination in o-minimal expansions of ordered groups
本文分析了有序群o-极小扩张中不变类型的支配关系，证明支配偏序集分解为实闭域o-极小扩张与线性o-极小结构的偏序集直积，并利用短闭包预几何证明可定义类型支配等价于1-类型积，依全局域可定义性分为两类或四类。
2025-03-21 math.LO
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Order 1 strongly minimal sets in differentially closed fields
给出了微分闭域上平凡阶1强极小集的非正交类的分类。一个中心思想是引进$τ$ -形式，功能上的延长各种类似于1-形式。1阶强极小集则对应于具有$τ$ -形式的光滑射影曲线。我们还介绍了$τ$ -微分，代数版本的$τ$ -形式是类似于通常的微分，并开发其基本性质。这使我们能够重新制定我们的分类方案-理论上的曲线与$τ$ -可逆层。这一工作部分地推广和推广了Hrushovski和Itai的结果。
2007-01-19 math.LO
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
2020-04-30 math.LO
On differentiability in weakly o-minimal expansions of fields
University of Pamplona（潘普洛纳大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Fudan University（复旦大学）；University of Haifa（海法大学）
本文证明弱o-极小域扩张中可定义函数泛型可微，导数取值为柯西完备化中的非赋值截断，并由此推出可定义域必同构于原域或其代数闭包。
2026-10-05 math.LO
There exists a d-minimal expansion of the $\mathbb R$-vector space over $\mathbb R$ which defines every sequence
本文证明实数有序向量空间或有序群可由可数集与有限 Cantor-Bendixson 秩紧集扩张为 d-极小结构，并由此得到能定义所有序列的 d-极小扩张。
2024-09-05 math.LO
Expansions of real closed fields which introduce no new smooth functions
证明了如下定理：设$\widetilde{\mathcal R}$是实域$\overline{\mathbb R}$的一个扩张，使得每个可定义集（I）是半代数集的一致可数并，（II）包含一个“半代数块”.则每个可定义的光滑函数$f:X\subseteq \mathbb R^n\to \mathbb R$都是半代数的.条件（I）和（II）对于实数域的各种d-最小展开$\widetilde{\mathcal R} = \langle \overline{\mathbb R}, P\rangle$成立，例如当$P=2^\mathbb Z$或$P\subseteq \mathbb R$是迭代序列时。将该定理推广到$\mathbb R_{an}$的d-极小展开$\widetilde{\mathcal R}$失败了。另一方面，我们证明了任意实封闭的域的展开式$\widetilde{\mathcal R}$的定理。此外，它的结论对某些具有d-极小开核的结构，如$\langle \overline{\mathbb R}, \mathbb R_{alg}, 2^\mathbb Z\rangle$也成立.
2018-12-25 math.LO
Quantifier elimination and minimality conditions in algebraically closed valued fields
在Hrushovski-Kazhdan积分理论中引入了Basarab-Kuhlmann风格的语言L_RV。代数闭值域的理论ACVF用这种语言表述，允许量词消去。本文利用值域理论中的一些著名事实，给出了这一事实的一个直接证明。我们还表明，ACVF的两个扩展，一个部分的整个RV排序和其他部分的剩余域，承认量词消除。此后，我们表明，在某些极小条件，这三个理论是不同的几何。
2010-06-07 math.LO
Defining the set of integers in expansions of the real field by a closed discrete set
设D \subseteq \mathbb{R}是闭的离散的，f：D^n \to \mathbb{R}使得f（D^n）在某处稠密。我们证明了（\mathbb{R}，+，\cdot，f）定义了整数的集合.作为一个应用，我们得到了对每个a，b \in \mathbb{R} with \log_{a}（b）\notin \mathbb{Q}，由a和b生成的两个循环乘法子群展开的实域定义了整数集.
2009-10-22 math.LO
Companionability Characterization for the Expansion of an O-minimal Theory by a Dense Subgroup
本文给出了一个完备的O-极小理论由一元谓词展开并选出一个可分稠密子群和余稠密子群时，其模型伴随的充分刻画。这一结果的动机是标准和问题，在最近的作品中介绍的模型伴侣的存在，以及保存结果的一些neostability属性时，通过模型伴侣。本文的重点是建立在o-最小设置的陪伴分界线，因为这使我们能够提供一个完整的和几何的表征。例子都包括在其中的谓词是一个加法子群，并在那里它是一个乘法子群。本文最后简要讨论了新稳定性的性质和例子，说明缺乏保护（从“基础”O-最小理论的模型伴侣的扩展，我们定义）的属性，如强，NIP，和NTP $_2$，虽然也有一些例子，其中一些或所有这些属性举行。
2022-10-06 math.LO
A note on $\aleph_α$-saturated o-minimal expansions of real closed fields
本文给出了实封闭的域（在任意基数的语言中）的多项式有界O-极小展开式是$\aleph_α$ -饱和的充要条件.这些条件是关于实封闭的域上自然赋值的值群、剩余域和伪柯西序列的。这是通过分析类型来实现的，导致了分裂。我们的刻画提供了一种利用广义幂级数域构造饱和模型的方法。
2015-10-23 math.LO
Connected components in d-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
研究d-极小结构中连通分量的扩张，证明其d-极小性，并扩展到近近极小扩张。
2026-05-12 math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Counting algebraic points in expansions of o-minimal structures by a dense set
Pila-Wilkie定理指出，如果一个集合$X\subseteq \mathbb R^n$在一个O-极小结构$\mathcal R$中是可定义的，并且包含“许多”有理点，那么它包含一个无限半代数集合。在本文中，我们将这个定理推广到$\mathcal R$的一个扩展$\widetilde{\mathcal R}=\langle \mathcal R, P\rangle$的稠密集$P$，它要么是$\mathcal R$的一个基本子结构，要么是独立的，如下。如果$X$在$\widetilde{\mathcal R}$中可定义，并且包含许多有理点，则它在无限半代数集中是稠密的。此外，它包含一个无限集，这是$\emptyset$ -定义在$\langle \overline{\mathbb R}, P\rangle$，其中$\overline {\mathbb R}$是真正的领域。
2018-04-29 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
The Non-Axiomatizability of O-Minimality
修正语言L通过至少一个新的谓词或函数符号来扩展实封闭的域的语言。称一个L-结构R为伪o-极小的，如果它是（初等等价于）o-极小结构的超积。证明了对任意L-语句递归表Λ，存在一个满足Λ的实封闭的域R，它不是伪o-极小的.特别地，存在局部o-极小的、可定义完全的实封闭的域，它们不是伪o-极小的。这否定地回答了Schoutens提出的一个问题，并表明由那些在所有o-极小L-结构中为真的L-语句组成的理论，称为o-极小性理论（对于L），不是递归可公理化的。
2012-03-29 math.LO
On dp-minimal fields
我们将dp-极小纯域分类到初等等价。大多数等价于哈恩级数域$K((t^Γ))$，其中$Γ$满足某些整除条件，$K$是$\mathbb{F}_p^{alg}$或特征为零的局部域。证明了dp-小域（包括VC-极小域）是代数闭域或实封闭的域。
2015-07-09 math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
Dp and other minimalities
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了 dp-最小扩张与 o-最小扩张之间的等价性，并探讨了多种数学结构中的 dp-最小性性质及应用。
2022-02-10 math.LO
On O-Minimal Expansions of $(\mathbb{Q},<,+,0)$
设$f:\mathbb{Q}\to \mathbb{Q}$是可定义在$(\mathbb{Q},<,+,0)$的o-极小展开式中的函数。我们证明了$f$最终是线性的。此外，我们还证明了这在每一个初等等价结构中都成立。
2017-05-07 math.LO math.NT
On VC-minimal fields and dp-smallness
本文证明了VC-极小序域是实封闭的。我们引入一个概念，严格之间的凸有序和DP-最小，我们称之为DP-小，并表明，这是足够的特点，许多代数理论。例如，dp-small序群是阿贝尔可分的，dp-small序域是实封闭的。
2013-07-30 math.LO
A new dp-minimal expansion of the integers
我们考虑结构$(\mathbb{Z},+,0,|_{p_{1}},\dots,|_{p_{n}})$，其中$x|_{p}y$表示$v_{p}(x)\leq v_{p}(y)$，而$v_p$是$p$ -adic赋值.我们证明了它的理论在语言$\{+,-,0,1,(D_{m})_{m\geq1},|_{p_{1}},\dots,|_{p_{n}}\}$中有量词消去，其中$D_m(x)\leftrightarrow \exists y ~ my = x$，并且它有dp秩$n$。此外，我们还证明了一个一阶结构的论域$\mathbb{Z}$是$(\mathbb{Z},+,0)$的一个展开和$(\mathbb{Z},+,0,|_{p})$的一个约化，它必须与它们之一互定义.对Conant关于$(\mathbb{Z},+,0,<)$的类似结果给出了另一种证明.
2019-02-17 math.LO
Uniform local definable cell decomposition for locally o-minimal expansion of the group of reals
本文证明了以下一致局部可定义的胞腔剖分定理。考虑一个结构$\mathcal M = (M, <,0,+, \ldots)$初等等价于实数群$(\mathbb R, <,0,+)$的局部o-极小展开。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.在$M^n$中存在一个开盒$B$，它包含原点和可定义集合$M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k$的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$对于任何$b \in M^m$和$X_i \cap A_λ= \emptyset$都是$B$的可定义胞腔剖分，或者对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ\in Λ$都是$X_i \subset A_λ$。这里，符号$S_b$表示在$b \in M^m$处的$M^{m+n}$的可定义子集$S$的光纤。
2019-12-12 math.LO
Continuous isomorphisms between groups definable in o-minimal expansions of the real field
本文研究实域 o-极小扩张中可定义群与实李群的关系，刻画可定义群间李同构的可定义性，推广 Wilkie 结果并证明可定义群可赋予解析结构。
2025-02-26 math.LO
Strongly minimal groups in o-minimal structures
我们证明了Zilber的三分猜想的强极小的扩张的二维群，定义在O-极小结构：定理。设M是一个实封闭的域的o-极小扩张，（G;+）是一个可定义在M中的二维群，D =（G;+，.）一个强极小结构，它的所有原子关系都可以在M中定义。如果D不是局部模的，则一个代数闭域K在D中是可解的，并且群G及其所有的诱导D-结构在D中定义同构于一个代数K-群及其所有的诱导K-结构。
2021-04-12 math.LO
Transasymptotic expansions of o-minimal germs
本研究构造了o-极小扩张Hardy域到trans级数域的显式截断封闭有序微分域嵌入，借此证明欧拉Gamma函数正半直线限制在特定结构中不可定义，确立其与黎曼Zeta函数邻域限制的不可互定义性。
2024-04-18 math.LO
Pathological examples of structures with o-minimal open core
本文回答了关于o-极小开核结构的几个公开问题。我们构造了一个O-极小结构$\mathcal{R}$的一元谓词扩展，使得它的开核是$\mathcal{R}$的一个真O-极小扩展.我们给出了一个例子的结构，有一个O-最小的开放核心和交换属性，但定义了一个功能，其图形是密集的。最后，我们产生一个例子的结构，有一个O-最小的开放核心和可定义的Skolem功能，但不是O-最小的。
2021-01-07 math.LO
Ax-Schanuel type theorems and geometry of strongly minimal sets in differentially closed fields
设$(K;+,\cdot, ', 0, 1)$为微分闭域。本文研究了微分方程$E(x,y)$的Ax-Schanuel型定理（预维数不等式）与集合$U:=\{ y:E(t,y) \wedge y' \neq 0 \}$的几何之间的关系，其中$t$是具有$t'=1$的元素.我们证明了某些类型的预维数不等式隐含了$U$的强极小性和几何平凡性。此外，通过特殊的子簇给出了$U$的笛卡尔幂上的诱导结构.如果$E$具有某种特殊形式，则所有纤维$U_s:=\{ y:E(s,y) \wedge y' \neq 0 \}$（具有$s$非常数）具有相同的性质。特别地，由于$j$ -函数满足所需形式的Ax-Schanuel定理（由于Pila和Tsimerman），我们的结果将给出Freitag和Scanlon定理的另一个证明，该定理指出$j$的微分方程定义了具有平凡几何的强极小集（虽然不是$\aleph_0$ -范畴的）。
2020-08-04 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
Normal triangulations in o-minimal structures
研究了实封闭的域R的O-极小展开。给定闭单纯复形K及其在R中的实现|K|的有限个可定义子集，证明了存在与可定义子集相容的|K|的三角剖分（K '，f），使得K'是K的剖分，f与|K|上的恒等式同伦.
2007-10-30 math.LO
On dp-minimal expansions of the integers II
本文证明了不可与序结构互定义的整数 dp-极小扩张的可定义集具有通用性，并利用该结论及 Gleason-Yamabe 定理，证明了满足特定条件的 dp-极小扩张可定义出由无理数诱导的循环序。
2024-02-17 math.LO
Valuation theory of exponential Hardy fields II: Principal parts of germs in the Hardy field of o-minimal exponential expansions of the reals
本文给出了实数的O-极小展开式的Hardy域的一般结构定理。我们进一步分析了它的剩余域关于任意凸赋值，并推导出幂级数展开的指数芽。我们应用这些结果在一个更一般的框架中来解释“Hardy猜想”（见\cite [p.111]{[KS]}）。本文是\cite{[K-K2]}的后续研究，部分基于\cite{[K-K]}未发表的结果。以前的版本\cite{[K-K1]}（专为Murray A.马歇尔在他60岁生日）仍然没有出版。在\cite{[W]}中，我们重新发现了剩余域的结构定理，并将其应用于丢番图。由于这一复苏的兴趣，我们决定返工预印本\cite{[K-K1]}，并提交到会议录卷。
2016-09-14 math.LO
Connectedness in structures on the real numbers: o-minimality and undecidability
我们开始调查的结构上的集合的实数具有的属性，路径组件的可定义集是可定义的。$(\mathbb{R},<)$上的所有o \hspace{0pt}极小结构都具有性质，$(\mathbb{R},+,\cdot,\mathbb{N})$的所有展开也是如此。我们的主要分析几何的结果是，任何这样的扩展$(\mathbb{R},<,+)$的布尔组合的开放集（任何arities）要么是O \nobreakdash - \hspace{0pt}最小或定义同构的$(\mathbb N,+,\cdot\,)$。我们还表明，任何给定的扩展$(\mathbb{R}, <, +,\mathbb{N})$的子集的$\mathbb{N}^n$（$n$允许变化）的财产，当且仅当它定义所有的算术集。通过考虑连通分量或拟分量而不是路径分量，会产生变化。
2020-11-30 math.LO
Models of expansions of N with no end extensions
我们处理模型皮亚诺算术（特别是一个问题的阿里Enayat）。这些方法来自于生物强迫。我们发现N的一个扩展，使得它的理论具有没有（初等）端扩展的模型。事实上有一个博雷尔不可数集的子集N，使扩大N的任何不可数许多他们足够了。此外，我们发现算术封闭的A没有明确的封闭超滤子。
2010-06-06 math.LO
On minimal non-potentially closed subsets of the plane
我们研究的Borel子集的平面，可以通过细化波兰拓扑上的真正的线关闭。这些集合被称为潜在闭集。我们首先比较博雷尔子集的平面使用产品的连续函数。我们证明了非潜在闭集之间的极小集的完美反链的存在性。我们将这个结果应用到图，拟序和偏序。对于另一个比较概念，我们也给出了一个非潜在的闭集最小值。最后，我们表明，我们不能有内射的Kechris-Solecki-Todorcevic二分法分析图。
2007-09-30 math.GN math.LO
Closed bounded sets in 1-h-minimal valued fields
本文研究 1-h-minimal 赋值域中由值群索引的递减可定义闭有界集族，证明其朴素紧致性，并据此推出局部拓扑可定义群存在由开子群组成的单位元可定义邻域族。
2024-06-13 math.AC math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
D-minimal structures
研究了序域的d-极小展开及其稠密对。我们还考虑了O-极小性的其他推广。
2021-07-09 math.LO
Wild theories with o-minimal open core
设$T$是稠密序群理论的相容o-极小理论，$T'$是相容理论.然后是一个完整的理论$T^*$，它扩展了$T$，使得$T$是$T^*$的一个开放核，但$T^*$的每个模型解释了$T'$的一个模型。如果$T'$是NIP，则也可以选择$T^*$作为NIP。从这一点，我们推导出存在一个NIP展开的实场，没有远端的扩展。
2017-10-06 math.LO
Expansions of the real field by canonical products
我们考虑实数域上的o-极小结构的展开，通过对与序列如$(-n^s)_{n>0}$（对于$s>0$）和$(-s^n)_{n>0}$（对于$s>1$）相关联的规范Weierstrass乘积的正实数线的限制的集合，以及通过相关函数如对数导数的展开.对于所得到的结构，已知只有三种可能的结果：（i）~ o-极小性;（ii）~ d-极小性（但不是o-极小性）;（iii）~ $\mathbb{Z}$的可定义性。
2019-10-01 math.CA math.LO
About closed subsets definable in Hensel minimal structures
本文研究了Hensel最小结构中闭0可定义子集的性质，证明了此类子集可由连续0可定义函数的零点集定义，并给出了非阿基米德版本的蒂泽-乌里松扩展定理。
2026-04-12 math.AG math.LO
Volumes of definable sets in o-minimal expansions and affine GAGA theorems
在这个主要是简要说明，我给一个非常快速的证明可定义的周定理的Peterzil和Starchenko使用主教斯托尔定理和体积估计可定义的集由于阮和Valette。体积估计说，在实数的序域的o-最小展开中，$S\subseteq\mathbb{R}^n$的任何$d$维可定义子集满足不等式$\mathcal{H}^d(\{x\in S:\lVert x\rVert<r\})\leq Cr^d$，其中$\mathcal{H}^d$表示$\mathbb{R}^n$上的$d$维Hausdorff测度，并且$C$是依赖于$S$的常数。一个密切相关的亚分析集的体积估计可以追溯到Kurdyka和Raby。由于这说明是为了帮助代数几何不精通O-最小结构和可定义集，我回顾这些概念，也证明了主要的体积估计从头开始。
2022-05-28 math.AG math.LO
Minimal and nearly minimal measure expansions in connected unimodular groups
设$G$是一个连通幺模群，它具有一个（左和右）Haar测度$μ_G$，并假定$A, B \subseteq G$是非空紧的.一个不等式由肯珀曼给我们$μ_G(AB)\geq\min\{μ_G(A)+μ_G(B),μ_G(G)\}.$我们的第一个结果确定的条件，平等举行，提供了一个完整的答案所提出的问题，肯珀曼在1964年。我们的第二个结果刻画了紧的和连通的$G$、$A$和$B$，它们几乎实现了相等，并且数量界具有尖锐的指数。这可以被看作是一个$(3k-4)$ -定理的设置，并确认了连接的情况下，由格里斯默和陶。作为应用，我们得到了连通紧单李群的测度展开间隙结果。在我们的证明中开发的工具包括一个分析的形状最小和几乎最小的扩展对集，桥梁从这到一定的pseudometric的属性，并建设适当的连续群同态$\mathbb{R}$或$\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$从pseudometric。
2021-06-17 math.CO math.GR math.LO
Real closed valued fields with analytic structure
给出了具有分离解析结构和过收敛解析结构的实封闭的值域在其自然单类语言中的量词消去定理，并证明了这类结构是弱o-极小的.我们还提供了一个简短的证明，代数闭值域分离的解析结构（在任何秩）是$C$ -最小的。
2018-12-06 math.AG math.LO
