Expansion of a semi-bounded o-minimal structure by a geometric progression
本文研究在实数有序群的半有界 o-minimal 扩张中加入递增几何级数，并证明所得结构仍具有局部 o-minimal 性。
2023-08-21 math.LO
The Choice Property in tame expansions of o-minimal structures
我们建立的选择属性，一个弱类似的可定义的选择，为某些驯服的o-极小结构的扩展。最值得注意的是，实封闭的域的稠密对具有这种性质。
2017-08-13 math.LO
Grothendieck rings of o-minimal expansions of ordered abelian groups
通过引入有界欧拉示性数的概念，我们完全计算了序阿贝尔群的O-极小扩张的Grothendieck环在一阶逻辑意义下的性质.
2005-05-16 math.LO
Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
2020-04-27 math.LO
A family of dp-minimal expansions of $(\mathbb{Z};+)$
我们表明，循环有序阿贝尔群扩展$(\mathbb{Z};+)$包含一个连续大小的家庭的dp-极小结构，使没有两个成员定义相同的子集的$\mathbb{Z}$。
2017-11-13 math.LO
Multiplicative structure in stable expansions of the group of integers
定义了$(\mathbb{Z},+,0)$的两类一元谓词展开式，并证明了它们的理论是$U$ -秩$ω$的超稳定性.第一类由展开式$(\mathbb{Z},+,0,A)$组成，其中$A$是$\mathbb{N}$的一个非线性生成的乘法子幺半群的无限子集。利用这一结果，我们还证明了稳定的扩展$(\mathbb{Z},+,0)$的形式$\{q^n:n\in\mathbb{N}\}$为某些$q\in\mathbb{N}_{\geq 2}$的所有一元谓词。第二族由集合$A\subseteq\mathbb{N}$组成，其渐近地增长接近于$\mathbb{Q}$ -线性无关的递增序列$(λ_n)_{n=0}^\infty\subseteq\mathbb{R}^+$，使得$\{\frac{λ_n}{λ_m}:m\leq n\}$是封闭的和离散的。
2018-09-10 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
A new dp-minimal expansion of the integers
我们考虑结构$(\mathbb{Z},+,0,|_{p_{1}},\dots,|_{p_{n}})$，其中$x|_{p}y$表示$v_{p}(x)\leq v_{p}(y)$，而$v_p$是$p$ -adic赋值.我们证明了它的理论在语言$\{+,-,0,1,(D_{m})_{m\geq1},|_{p_{1}},\dots,|_{p_{n}}\}$中有量词消去，其中$D_m(x)\leftrightarrow \exists y ~ my = x$，并且它有dp秩$n$。此外，我们还证明了一个一阶结构的论域$\mathbb{Z}$是$(\mathbb{Z},+,0)$的一个展开和$(\mathbb{Z},+,0,|_{p})$的一个约化，它必须与它们之一互定义.对Conant关于$(\mathbb{Z},+,0,<)$的类似结果给出了另一种证明.
2019-02-17 math.LO
The Hausdorff dimension of metric spaces definable in o-minimal expansions of the real field
设$R$是实域的O-极小展开。证明了$R$可定义度量空间的豪斯多夫维数是定义度量空间的参数的$R$可定义函数.我们还证明了$R$ -可定义度量空间的豪斯多夫维数是$R$的幂域的元素.证明使用一个基本的拓扑二分法可定义的度量空间由于第二作者，以及工作的第一作者和盐田测度论的nonarchimedean o-极小结构。
2015-10-25 math.LO
Towards Trans-Exponential O-minimal Expansion of $(\mathbb{R},+,\cdot, 0, 1 <)$
本文通过添加解析超越指数函数φ到$\mathbb{R}_{an,\exp}$，探讨其O-最小性，并将其归结为某些可定义函数系统存在
2026-08-04 math.LO
Orthogonality and domination in o-minimal expansions of ordered groups
本文分析了有序群o-极小扩张中不变类型的支配关系，证明支配偏序集分解为实闭域o-极小扩张与线性o-极小结构的偏序集直积，并利用短闭包预几何证明可定义类型支配等价于1-类型积，依全局域可定义性分为两类或四类。
2025-03-21 math.LO
Expansions of the $p$-adic numbers that interprets the ring of integers
设$\widetilde{\mathbb{Q}_p}$是环语言中$p$ -进数的域。本文考虑由乘法子群$α^\mathbb{Z}$和$β^\mathbb{Z}$解释的两个谓词扩展的$\widetilde{\mathbb{Q}_p}$的理论，其中$α, β\in\mathbb{N}$是乘法独立的.我们表明，这种结构的理论解释皮亚诺算法，如果$α$和$β$有积极的$p$ -adic值。如果$α$或$β$的赋值为零，我们证明了$(\widetilde{\mathbb{Q}_p}, α^\mathbb{Z}, β^\mathbb{Z})$的理论不能解释Peano算术。在这种情况下，我们还证明了理论是可判定的当且仅当理论$(\widetilde{\mathbb{Q}_p}, α^\mathbb{Z}\cdot β^\mathbb{Z})$是可判定的。
2019-05-27 math.LO
Definable Tietze extension property in o-minimal expansion of ordered group
本文证明在有序群的o-极小扩张中，有界与无界区间存在可定义双射等价于可定义闭集上的连续函数具有可定义连续扩张，即Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
2020-04-30 math.LO
On differentiability in weakly o-minimal expansions of fields
University of Pamplona（潘普洛纳大学）；Technion - Israel Institute of Technology（以色列理工学院）；Ben Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）；Fudan University（复旦大学）；University of Haifa（海法大学）
本文证明弱o-极小域扩张中可定义函数泛型可微，导数取值为柯西完备化中的非赋值截断，并由此推出可定义域必同构于原域或其代数闭包。
2026-10-05 math.LO
Dp-minimal profinite groups and valuations on the integers
研究了具有一致可定义的基本开子群系的dp-极小无限投射有限群。我们证明了这些群有一个开子群$A$，使得对于某个素数$p$，$A$是$\mathbb{F}_p$的可数多个拷贝的直积，或者$A$是$A \cong \prod_p \mathbb{Z}_p^{α_p} \times A_p$的形式，其中对于每个素数$p$，$α_p < ω$和$A_p$是有限阿贝尔$p$ -群.此外，我们证明，如果$A$是这种形式，那么有一个基本系统的开子群，使$A$由这个家庭的子群是dp-最小的。我们的主要内容是一类值交换群的量词消去结果。我们也将其应用到$(\mathbb{Z},+)$，我们表明，如果我们扩大$(\mathbb{Z},+)$由任何链的子群$(B_i)_{i<ω}$，我们得到一个dp-最小结构。这个结构是远端的，当且仅当子$B_i/B_{i+1}$的大小是有界的。
2020-08-20 math.LO
There exists a d-minimal expansion of the $\mathbb R$-vector space over $\mathbb R$ which defines every sequence
本文证明实数有序向量空间或有序群可由可数集与有限 Cantor-Bendixson 秩紧集扩张为 d-极小结构，并由此得到能定义所有序列的 d-极小扩张。
2024-09-05 math.LO
Defining integer valued functions in rings of continuous definable functions over a topological field
设K是序域或值域的展开式。给定可定义集合X $\subseteq$ K<sup>m，</sup>设C（X）是从X到K的连续可定义函数环.在对X的几何和结构K的非常温和的假设下，特别是当K是o-极小或P-极小，或局部域的扩张时，我们证明了整数环Z在C（X）中是可解释的.若K是O-极小的，且X是纯维数为2的可定义连通环，则C（X）定义子环Z。若K是P-极小的且X没有孤立点，则存在一个包含在K中的离散环Z，并且它自然同构于Z，使得在Z中取值的函数f $\in$ C（X）的环在C（X）中可定义。
2018-10-30 math.LO
Companionability Characterization for the Expansion of an O-minimal Theory by a Dense Subgroup
本文给出了一个完备的O-极小理论由一元谓词展开并选出一个可分稠密子群和余稠密子群时，其模型伴随的充分刻画。这一结果的动机是标准和问题，在最近的作品中介绍的模型伴侣的存在，以及保存结果的一些neostability属性时，通过模型伴侣。本文的重点是建立在o-最小设置的陪伴分界线，因为这使我们能够提供一个完整的和几何的表征。例子都包括在其中的谓词是一个加法子群，并在那里它是一个乘法子群。本文最后简要讨论了新稳定性的性质和例子，说明缺乏保护（从“基础”O-最小理论的模型伴侣的扩展，我们定义）的属性，如强，NIP，和NTP $_2$，虽然也有一些例子，其中一些或所有这些属性举行。
2022-10-06 math.LO
Connected components in d-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
研究d-极小结构中连通分量的扩张，证明其d-极小性，并扩展到近近极小扩张。
2026-05-12 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Counting algebraic points in expansions of o-minimal structures by a dense set
Pila-Wilkie定理指出，如果一个集合$X\subseteq \mathbb R^n$在一个O-极小结构$\mathcal R$中是可定义的，并且包含“许多”有理点，那么它包含一个无限半代数集合。在本文中，我们将这个定理推广到$\mathcal R$的一个扩展$\widetilde{\mathcal R}=\langle \mathcal R, P\rangle$的稠密集$P$，它要么是$\mathcal R$的一个基本子结构，要么是独立的，如下。如果$X$在$\widetilde{\mathcal R}$中可定义，并且包含许多有理点，则它在无限半代数集中是稠密的。此外，它包含一个无限集，这是$\emptyset$ -定义在$\langle \overline{\mathbb R}, P\rangle$，其中$\overline {\mathbb R}$是真正的领域。
2018-04-29 math.LO
Expansions of subfields of the real field by a discrete set
设K是实域的一个子域，D是K的一个离散子集，f：D^n -> K是一个函数，使得f（D^n）在某处稠密。（K，f）定义整数的集合。我们提出了这个结果的几个应用。我们表明，K扩展的谓词为不同的循环乘法子群定义的集合的整数。此外，我们证明了实域的子域的每一个可定义的完全展开式都满足Baire范畴定理的一个类似定理。
2011-08-16 math.LO
Expansions of the Group of Integers by Beatty Sequences
研究了模型理论结构$(\Z,+,P_r)$，其中$r>1$是无理数，$P_r$的元素对于某些$n\in\Z\setminus\{0\}$具有$\floor{nr}$的形式.我们公理化了这种结构，并证明了一个量词消去结果。因此，我们得到可定义子集不是稀疏的，除非它们是有限的。我们还证明了没有这种结构的约简扩展$(\Z,+)$。
2021-04-20 math.CO math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
A note on $\aleph_α$-saturated o-minimal expansions of real closed fields
本文给出了实封闭的域（在任意基数的语言中）的多项式有界O-极小展开式是$\aleph_α$ -饱和的充要条件.这些条件是关于实封闭的域上自然赋值的值群、剩余域和伪柯西序列的。这是通过分析类型来实现的，导致了分裂。我们的刻画提供了一种利用广义幂级数域构造饱和模型的方法。
2015-10-23 math.LO
Dp and other minimalities
UC Berkeley（加州大学伯克利分校）；University of Illinois at Urbana-Champaign（伊利诺伊大学厄巴纳-香槟分校）
本文证明了 dp-最小扩张与 o-最小扩张之间的等价性，并探讨了多种数学结构中的 dp-最小性性质及应用。
2022-02-10 math.LO
On O-Minimal Expansions of $(\mathbb{Q},<,+,0)$
设$f:\mathbb{Q}\to \mathbb{Q}$是可定义在$(\mathbb{Q},<,+,0)$的o-极小展开式中的函数。我们证明了$f$最终是线性的。此外，我们还证明了这在每一个初等等价结构中都成立。
2017-05-07 math.LO math.NT
Expansions of the real field by canonical products
我们考虑实数域上的o-极小结构的展开，通过对与序列如$(-n^s)_{n>0}$（对于$s>0$）和$(-s^n)_{n>0}$（对于$s>1$）相关联的规范Weierstrass乘积的正实数线的限制的集合，以及通过相关函数如对数导数的展开.对于所得到的结构，已知只有三种可能的结果：（i）~ o-极小性;（ii）~ d-极小性（但不是o-极小性）;（iii）~ $\mathbb{Z}$的可定义性。
2019-10-01 math.CA math.LO
Minimal and nearly minimal measure expansions in connected unimodular groups
设$G$是一个连通幺模群，它具有一个（左和右）Haar测度$μ_G$，并假定$A, B \subseteq G$是非空紧的.一个不等式由肯珀曼给我们$μ_G(AB)\geq\min\{μ_G(A)+μ_G(B),μ_G(G)\}.$我们的第一个结果确定的条件，平等举行，提供了一个完整的答案所提出的问题，肯珀曼在1964年。我们的第二个结果刻画了紧的和连通的$G$、$A$和$B$，它们几乎实现了相等，并且数量界具有尖锐的指数。这可以被看作是一个$(3k-4)$ -定理的设置，并确认了连接的情况下，由格里斯默和陶。作为应用，我们得到了连通紧单李群的测度展开间隙结果。在我们的证明中开发的工具包括一个分析的形状最小和几乎最小的扩展对集，桥梁从这到一定的pseudometric的属性，并建设适当的连续群同态$\mathbb{R}$或$\mathbb{T} = \mathbb{R}/\mathbb{Z}$从pseudometric。
2021-06-17 math.CO math.GR math.LO
