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arXiv 0710.01522007-10math.LOmath.GN

关于平面的极小非位势闭子集

On minimal non-potentially closed subsets of the plane

Dominique Lecomte

发表信息：: Topology and its Applications 154, 1 (2007) 241-262

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摘要：

我们研究的Borel子集的平面，可以通过细化波兰拓扑上的真正的线关闭。这些集合被称为潜在闭集。我们首先比较博雷尔子集的平面使用产品的连续函数。我们证明了非潜在闭集之间的极小集的完美反链的存在性。我们将这个结果应用到图，拟序和偏序。对于另一个比较概念，我们也给出了一个非潜在的闭集最小值。最后，我们表明，我们不能有内射的Kechris-Solecki-Todorcevic二分法分析图。

英文摘要：

We study the Borel subsets of the plane that can be made closed by refining the Polish topology on the real line. These sets are called potentially closed. We first compare Borel subsets of the plane using products of continuous functions. We show the existence of a perfect antichain made of minimal sets among non-potentially closed sets. We apply this result to graphs, quasi-orders and partial orders. We also give a non-potentially closed set minimum for another notion of comparison. Finally, we show that we cannot have injectivity in the Kechris-Solecki-Todorcevic dichotomy about analytic graphs.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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