On groups definable in geometric fields with generic derivations
University of Notre-Dame（圣母大学）；Université de Mons（蒙斯大学）；CNRS, École normale supérieure（法国国家科学研究中心，巴黎高等师范学院）
研究在存在闭几何域中可定义的群，证明此类群可嵌入到可解释在底层几何域的群中，扩展了此前与K.Peterzil的合作工作，处理无限维群。
2026-04-10 math.LO
Characterizing integers among rational numbers with a universal-existential formula
我们证明了Z在Q中可由一个公式定义，该公式有2个全称量词和7个存在量词。由此可见，对于给定的一个代数族Q-态射，没有算法可以判定是否存在一个在有理点上满射的代数族。我们还给出了一个公式，再次与全称量词后跟存在量词，在任何数域中定义的整数环。
2007-03-30 math.LO math.NT
Existentially defining valuations in function fields over large fields
本文研究了函数域上大域中赋值环的存在定义问题，并通过环语言参数化技术证明了其存在理论的不可判定性。
2025-12-04 math.LO math.NT
Complexity in the interdefinability of timelike, lightlike and spacelike relatedness of Minkowski spacetime
本文详细研究了闵可夫斯基时空的类时、类光和类空关联的可互定义性，目的是找到最简单的定义。基于分散在文献中的想法，定义之间的任何两个这些关系，只使用4个变量。如果时空的维数n大于2，所有这些定义都适用于任意的欧几里得域，而不是实数域。如果n=2，这些定义适用于任意序域，但基于类光相关性的定义除外（在类光相关性下，没有任何定义可以通过对称性起作用）。这些关系中没有一个可以仅使用3个变量从另一个定义。我们的四变量定义只使用一个全称量词和一个存在量词，并按照特定的顺序。在某些情况下，我们表明，这些量词的顺序可以颠倒的价格使用两倍的量词。除了两种情况，我们提供了存在/普遍的定义，使用5个变量或显示，没有存在/普遍的定义存在。这些关系中的任何两个之间都没有存在/普遍定义，只使用4个变量。如果$n>2$成立，是否存在一个从类空关联性出发的类时（类光）关联性的存在（普遍）定义仍然是一个问题。最后，给出了与最简单定义的量词复杂性有关的其他几个公开问题。
2021-12-30 math.LO
On \emptyset-definable elements in a field
设K是域，\tilde{K}表示所有r个\in K的集合，对于该集合存在有限集A（r），其中{r} \subseteq A（r）\subseteq K使得每个映射f：A（r）\to K满足：如果1 \in A（r）则f（1）=1，如果a，b \in A（r）和a+b \in A（r）则f（a+b）=f（a）+f（b），如果a，b \in A（r）和a \cdot b \in A（r）则f（a \cdot b）=f（a）\cdot f（b），也满足f（r）=r。我们证明：\tilde{K}是K的子字段，\tilde{K} ={x \in K：{x}在无参环语言中是存在一阶可定义的}，若K的某个子域是代数闭的，则\tilde{K}是K中的素域，\tilde{K}的某些元素在Q上是超越的（在R上，在Q_p上）对于在Q上生成的一大类域K（推广R，推广Q_p），若K是R的勾股子域，t是K上的超越子域，且r是\in K的递归逼近，则{r}是\emptyset -可定义于（K（t），+，\cdot，0，1），如果实数r是递归可逼近的，那么对于某个一元谓词U，{r}是在（R，+，\cdot，0，1，U）中存在\emptyset可定义的，而U是在（R，+，\cdot，0，1）中隐式\emptyset可定义的.
2006-04-18 math.LO math.NT
Éz fields
设$K$为字段。在我们以前的工作中引入了一个$V$簇$K$的$K$ -点$V(K)$上的凸开拓扑.如果$K$是大的，那么这个开拓扑是非离散的。如果$K$是可分的、实的、$p$ -根闭的，则étale开拓扑分别与Zerkiki、序、赋值拓扑一致。我们表明，存在可定义的完美的大领域的行为良好，就这个拓扑结构：这样的集合是有限工会的étale开子集的Zagliki闭集。这意味着，存在可定义的集合在任意完美的大域享有一些著名的拓扑性质的可定义的集合在代数，实，和$p$ -adically封闭的领域。本文引入并研究了éz域类：$K$是éz域，如果$K$是大的，且每个可定义集是Zebriki闭集的étale开子集的有限并.这应该被看作是一个广义的概念，模型完全性的大型领域。代数闭域、实封闭的、$p$ -adically闭域和有界$\mathrm{PAC}$域都是éz域。(In特殊的伪有限域和有限域的无限代数扩张是ε z。）我们发展的基础理论的可定义集在éz领域。这给出了一个统一的方法，在所有的特征零局部域上的可定义集的理论和一个新的拓扑理论的可定义集的有界$\mathrm{PAC}$领域。我们还表明，一些突出的例子，可能非模型完整的模型理论驯服领域（特征零亨泽尔领域和Frobenius领域）是éz。
2022-10-14 math.AG math.LO
Uniform definition of sets using relations and complement of Presburger Arithmetic
1996年，Michaux和Villemaire考虑了在Presburger算术中不可定义的整数关系$R$。也就是说，在一阶逻辑中，对于具有加法函数和顺序关系（FO[N，+，<]-可定义关系）的整数是不可定义的。他们证明了，对于每个这样的$R$，存在一个FO[N，+，<，$R$ ]-公式$ν_{R}(x)$，它定义了一组整数，这些整数不是最终周期的，即不是FO[N，+，<]-可定义的。本文证明了可以选择公式$ν(x)$，使得它不依赖于对$R$的解释。进一步证明了可以选择$ν(x)$使得它定义一个扩展集。也就是说，整数的无限集使得两个连续元素之间的距离没有界限。
2016-11-11 math.LO
Uniformly defining valuation rings in Henselian valued fields with finite or pseudo-finite residue fields
我们用环语言定义了Q_p中的Z_p和F_p（（t））中的F_p[[t]]，该定义对所有$p$和这些域的所有有限域扩展以及许多其他Henselian值域都一致适用。这个公式在环语言中可以被认为是存在-普遍的，而事实上在麦金太尔语言的一种修改中也是存在的。进一步证明了在环的语言中，对于给定的Henselian值域的所有有限扩张的赋值环，不存在由存在公式给出的统一定义，也不存在由泛公式给出的统一定义.对于Q_p的任意固定有限扩张，给出了定义赋值环的环语言存在公式和环语言泛公式.
2013-06-07 math.LO
On Lambda functions in henselian and separably tame valued fields
本文用参数化 Lambda 函数刻画域扩张的 Lambda 闭包，并据此给出 Hensel 拓扑域中存在可定义集的局部参数化，同时扩展可分驯赋值域理论并证明嵌入定理。
2025-05-12 math.LO
On existential definitions of C.E. subsets of rings of functions of characteristic 0
我们推广了Denef，Zahidi，Demeyer和第二作者的结果，证明了如下结果. (1)有理整数在特征为0的任意函数域的整函数环上有单重丢番图定义。(2)每一个CE整数集在特征为$0$的任意函数域的整函数环上有有限重丢番图定义。(3)全部为C.E.全实数域上的多项式环子集具有有限重丢番图定义。（这些是具有这种性质的无限环的第一个例子。(4)如果$k$是$\Q$上的代数，并且对于奇数$p$可嵌入到$\Q_p$的有限扩张中，并且$K$是$k$上的单变量函数域，则$K$的任何函数域赋值的赋值环在$K$上具有丢番图定义。(5)如果$k$是$\Q$上的代数，并且可以嵌入到$\R$中，并且$K$是$k$上的函数域，则$K$的“几乎”所有函数域赋值都具有$K$上的赋值环丢番图。(6)设$K$是数域上的一元函数域，$S$是其素数的有限集合.所有的C. $O_{K,S}$的子集是存在可定义的。(Here $O_{K,S}$是$S$ -整数环或整函数环。）
2020-09-22 math.LO math.NT
On some NIP Fragments of Fields
本文研究了某些字段理论中的NIP公式集，证明了分离闭赋值域的NIP性质，并探讨了Henselian赋值域与残余域、赋值群的NIP性质之间的关系。
2026-10-06 math.LO
Existential 0-definability of henselian valuation rings
最近，Anscombe和Koenigsmann给出了形式幂级数F[[t]]在其商域上的环的存在0-定义，其中F是有限的.我们在几个方向上推广了他们的方法，给出了具有有限或伪代数闭剩余域的hensel值域的一般可定义性结果。
2013-07-24 math.AC math.LO
Definable coordinate geometries over fields, part 1: theory
本文定义了域上可定义的坐标几何，证明此类几何的自同构群能在定义等价意义下确定几何，并揭示了概念与自同构及仿射变换的对应关系。
2025-07-14 math.LO
Definability and decidability for rings of integers in totally imaginary fields
本文证明了全实数域整数环在全虚二次扩张整数环中的存在性可定义性，利用单位群构造全实子集，并在特定JR-数条件下推导出整数环的不可判定性，推广了以往仅适用于相反情形的结论。
2023-07-28 math.LO math.NT
Neighbourhood semantics for graded modal logic
引入了一类将Kripke框架嵌入邻域框架的分次模态逻辑的邻域框架。这类邻域框架是一阶可定义的，但不是模态可定义的。通过修正单调互模拟的定义，得到了Kripke框架上的分次互模拟的一个新定义。
2021-05-19 cs.LO math.LO
On the structure of certain valued fields II
Changwon National University（昌原国立大学）
本文研究有限分歧亨泽尔值域域的结构，通过高长度剩余环证明近似提升定理并确定最优误差界，进而得到若干 Ax-Kochen-Ershov 原理及公式等价性结果。
2026-10-27 math.LO math.NT
Existential definability and diophantine stability
本文研究数域及其代数扩张的整数环的丢番图定义，在阿贝尔簇秩条件及扩张类型限制下，证明了丢番图稳定性。
2023-12-23 math.LO math.NT
Generic stability of linear algebraic groups over $\mathbb{C}[[t]]$
本文研究剩余域代数闭、值群为 $\mathbb Z$-群的 Hensel 赋值域，刻画其赋值环可定义子集的剩余有限/余有限性，并据此证明 $\mathrm{GL}(n,{\cal O}_K)$ 一般稳定，推广已有代数闭赋值域结论。
2023-07-09 math.LO
AKE principles in roughly deeply ramified henselian valued fields
University of Münster（明斯特大学）；Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
本文证明混合特征Hensel赋值域的存在性理论可由值群和剩余环理论决定，并得到相对量词消去结果。
2026-09-15 math.AC math.LO math.NT
Local symbols and a first-order definition of the polynomial ring over an ultra-finite field in its fraction field
本文在无界基数有限域的非主超积的分式域中，用全称-存在公式一阶定义了多项式环，并由此证明特征0超积有理函数域的完整理论不可判定。
2023-10-15 math.LO math.NT
A first-order theory is stable iff its type space is simplicially contractible
一个一阶理论的可定义类型与其被视为单纯拓扑空间的类型空间的单纯路空间（decalage）的一个截面（收缩）相同;众所周知，在单纯集范畴中，这样的截面对应于收缩每个连通分支的同伦。在没有单纯语言的情况下，这在模型论教科书[Tent-Ziegler]的练习8.3.3中进行了说明，它定义了在参数集$B$上可定义的所有$1$类型的集合与连续截面的所有“相干”族$π_n:S^T_n(B)\to S^T_{n+1}(B)$的集合之间的双射，其中$S^T_n(B)$是具有$B$中的参数的理论$T$的具有$n$变量的类型的Stone空间。因此，稳定性的定义"每一种类型都是可定义的“说{一个一阶理论是稳定的当且仅当它的类型空间是单纯可收缩的}，确切地说，单纯型空间函子$\mathbb{S}^T_\bullet(B):Δ^{op}\to {\rm Top}$，$n\longmapsto \mathbb{S}_{n+1}(B)$适合于单纯拓扑空间范畴中的某个著名的单纯图，该单纯图定义了单纯单纯集的可收缩性。在本说明中，我们列出了这个图和类似的图，表示模型论中的概念，如参数集和类型，类型是不变的，可定义的，以及不变类型的乘积，并给出同伦理论中相同图的指针。
2023-03-30 math.CT math.LO
First-order definitions of rings of integral functions over algebraic extensions of function fields and undecidability
本文研究$\u211d_p(t)$的$q$-有界无限代数扩张及其整函数环的一阶可定义性与不可判定性，利用范数方程与哈塞范数原理得到整闭包可定义性、一阶理论不可判定等更强结果。
2025-01-15 math.LO math.NT
Definability and undecidability via the torsion subgroup of units
Center for Communications Research（通信研究中心）
本文证明整数环在最大阿贝尔扩张的整数环中一阶可定义，从而其理论不可判定，并推广到全实数域加虚数单位的子域，关键是无参数正存在公式定义单位根。
2026-09-24 math.LO math.NT
On definitions of polynomials over function fields of positive characteristi
本文研究正特征函数域上多项式的定义问题。在其他结果中，我们证明了以下断言是正确的。1.设$\G_p$是$p$元素域的代数扩张，并假定$\G_p$不是代数闭的。设$t$是$\G_p$上的超越，$K$是$\G_p(t)$的有限扩张.在这种情况下，$\G_p[t]$具有形式为$\forall \exists \ldots \exists P$的$K$上的定义（带有参数），其中只有一个变量在全称量词的范围内，并且$P$是$K$上的多项式。2.对于任何$q$，对于所有$p \not=q$和如上所述的所有函数字段$K$，其中$\G_p$具有次数$q$的扩展和单位的本原$q$次根，在$p$和$K$定义中存在一致性（带参数）$\G_p[t]$，形式为$\exists \ldots \exists \forall \forall \exists \ldots \exists P$，在全称量词范围内只有两个变量，$P$是一个有限的析取和合取集合，$\Z/p$上的多项式方程。此外，对于任何固定大小$m$的$K$的素数的有限集合$\calS_K$，在$K$和$p$中存在$\calS_K$的环的统一定义-$\forall\forall\exists \ldots \exists P$形式的整数，其全称量词和$P$的范围如上所述。3.设$M$是任意常数域$H,$上的单变量$t$的正特征函数域，$\G_p$是$…
2015-02-09 math.LO math.NT
Integration of functions of motivic exponential class, uniform in all non-archimedean local fields of characteristic zero
通过一系列的推广，我们开发了一个理论的motivic一体化，统一工作在所有的非阿基米德局部域的特征零，克服了一些困难有关的分歧和小剩余域的特点。我们定义了一类函数，称为motivic指数类的功能，我们证明是稳定的积分和傅立叶变换下，从以前的文件中扩展的结果和定义。我们证明了有关的合理性和各种轨迹的统一结果。一个关键的成分是一个完善的形式Denef-Pas量词消除，使我们能够理解可定义的集的价值组和价值领域。
2017-03-12 math.AG math.LO math.NT
