AKE原理在粗略深度分歧的Hensel赋值域中
AKE principles in roughly deeply ramified henselian valued fields
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本文证明混合特征Hensel赋值域的存在性理论可由值群和剩余环理论决定，并得到相对量词消去结果。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，对于任何混合特征$(0,p)$的Hensel赋值域，其（存在性）$\mathcal{L}_{\mathrm{val}}$-理论由值群在$\mathcal{L}_{\mathrm{oag}}$中带常数$v(p)$的（存在性）理论以及剩余环$\mathcal{O}_v/(p)$在环语言扩张$\mathcal{L}_{\mathrm{Witt}}$中的（存在性）理论所决定，前提是$\mathcal{O}_v/(p)$是半完美的。我们还证明，$\mathcal{O}_v/(p)$上的$\mathcal{L}_{\mathrm{Witt}}$-结构是使用常数的$\mathcal{L}_{\mathrm{ring}}$-可定义的，并且这正是由环境赋值域在$\mathcal{O}_v/(p)$上诱导的结构。作为推论，我们在合适的语言中获得了粗略深度分歧的混合特征$(0,p)$ Hensel赋值域理论的相对量词消去结果（消去$K$-量词）。
英文摘要
We show that for any henselian valued field of mixed characteristic $(0,p)$, the (existential) $\mathcal{L}_{\mathrm{val}}$-theory of the valued field is determined by the (existential) theory of the value group in $\mathcal{L}_{\mathrm{oag}}$ with a constant for $v(p)$ and the (existential) theory of the residue ring $\mathcal{O}_v/(p)$ in an expansion $\mathcal{L}_{\mathrm{Witt}}$ of the language of rings, provided $\mathcal{O}_v/(p)$ is semi perfect. We moreover show that the $\mathcal{L}_{\mathrm{Witt}}$-structure on $\mathcal{O}_v/(p)$ is $\mathcal{L}_{\mathrm{ring}}$-definable using constants, and that this is exactly the structure induced on $\mathcal{O}_v/(p)$ by the ambient valued field. As a consequence, we obtain a relative quantifier elimination result (eliminating $K$-quantifiers) in a suitable language for the theory of roughly deeply ramified henselian valued fields of mixed characteristic $(0,p)$.
发表机构
- University of Münster（明斯特大学）
- Max Planck Institute for Mathematics（马克斯·普朗克数学研究所）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
