Residue field domination in some henselian valued fields
该研究将稳定支配与剩余域支配相关结果推广到带有界伽罗瓦群的等特征0亨泽尔赋值域，同时给出代数闭值域中域参数上型的稳定支配的等价刻画，推进了赋值域模型论研究。
2023-06-15 math.LO
Uniformly defining $p$-henselian valuations
承认一个非平凡的$p$ -亨塞尔赋值是一个比承认一个非平凡的亨塞尔赋值更弱的关于域的假设。与亨氏性不同，$p$ -亨氏性是环语言中的一个基本性质。我们感兴趣的问题，当一个领域承认一个非平凡的0-可定义的$p$ -亨塞尔估值（在语言的环）。本文给出了规范$p$ -Hensel赋值一致0-可定义的域的初等类的一个分类。然后，我们应用这表明，有一个可定义的估值诱导（$t$-）亨塞尔拓扑上的任何（$t$ -）亨塞尔域既不是可分离的，也不是实封闭的。
2014-11-25 math.AC math.LO
Characterizing diophantine henselian valuation rings and valuation ideals
利用剩余域给出了Hensel赋值环和丢番图的Hensel赋值理想的一个刻画。这一刻画是文献中关于丢番图-亨塞尔赋值环和丢番图赋值理想的所有正、负结果的一般推广。我们也对待问题的一致性，我们应用的结果表明，一个给定的领域可以进行最多一个丢番图非平凡的等特征亨氏赋值环或估值理想。
2016-02-03 math.AC math.LO math.NT
Definable henselian valuations in positive residue characteristic
该研究探讨非平凡亨泽尔赋值环的可定义性问题，基于前人工作给出相关亨泽尔域的刻画，特别利用tame域的模型论与代数技术处理了典范亨泽尔赋值具正剩余特征的情形。
2025-11-11 math.AC math.LO
Definable henselian valuations on dp-minimal real fields
本文通过在几乎实闭域的一般设定下证明，给出了dp-极小实域上所有可定义Henselian赋值的显式代数刻画，并刻画了具有实闭残域的此类实域。
2024-10-14 math.AC math.LO
Definability of henselian valuations by conditions on the value group
给定一个亨塞尔赋值，我们通过检查值群上的条件来研究它的可定义性（有参数和无参数）。我们证明了任何一个其值群在其可分壳中不封闭的亨塞尔赋值都可以用环的语言用一个参数来定义。因此，我们加强已知的可定义性结果。此外，我们表明，在这种情况下，一个参数是最佳的意义上说，没有参数不能获得可定义性。为此，我们给出了一个$t$ -Henselian非Henselian序域的构造方法，它初等等价于具有指定值群的Henselian域.
2022-04-19 math.AC math.LO
Uniform definability of henselian valuation rings in the Macintyre language
我们讨论了在麦金太尔语言$\mathcal{L}_{\rm Mac}$中的Hensel赋值环的可定义性，该语言是由n次幂谓词扩展的环的语言。特别地，我们证明了具有有限或希尔伯特剩余域的Hensel赋值环在$\mathcal{L}_{\rm Mac}$中是一致$\exists$ - $\emptyset$ -可定义的，而具有值群$\mathbb{Z}$的Hensel赋值环在环语言中是一致$\exists\forall$ - $\emptyset$ -可定义的，但在$\mathcal{L}_{\rm Mac}$中不是一致$\exists$ - $\emptyset$ -可定义的.我们将这些结果应用到局部场$\mathbb{Q}_p$和$\mathbb{F}_p((t))$，以及更高的维度局部域。
2014-08-20 math.AC math.LO
NIP henselian valued fields
证明了任何驯服的Hensel值域理论是NIP的当且仅当它的剩余域理论和它的值域群理论是NIP的。证明了若$(K,v)$是剩余特征$\mathrm{char}(Kv)=p$的Hensel值域，且在$p>0$情形下$K^\times/(K^\times)^p$是有限的，则$(K,v)$是NIP当且仅当$Kv$是NIP且$v$是大致驯服的.
2019-04-01 math.LO
Existential 0-definability of henselian valuation rings
最近，Anscombe和Koenigsmann给出了形式幂级数F[[t]]在其商域上的环的存在0-定义，其中F是有限的.我们在几个方向上推广了他们的方法，给出了具有有限或伪代数闭剩余域的hensel值域的一般可定义性结果。
2013-07-24 math.AC math.LO
Burden of henselian valued fields in the Denef-Pas language
在Ax-Kochen/Ershov原理的启发下，大量关于Hensel值域的问题被证明可以归结为关于值域群和剩余域的类似问题.本文研究了三排序Denef-Pas语言中Hensel值域的负担问题。如果$T$是容许相对量词消去的Hensel值域理论（在任何特征中），我们证明了$T$的负担等于它的值群和剩余域的负担之和.因此，$T$是NTP ${}_2$当且仅当它的剩余域和值组是;对于语句“$T$是强的”和“$T$具有有限的负担”也是如此。"
2022-07-28 math.LO
Ax-Kochen-Ershov principles for finitely ramified henselian fields
Université Paris Cité（巴黎西岱大学）；Sorbonne Université（索邦大学）；CNRS, IMJ-PRG（法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学）；University of Manchester（曼彻斯特大学）；University of Münster（明斯特大学）；Institute for Logic, Language and Computation (ILLC), University of Amsterdam（阿姆斯特丹大学逻辑、语言与计算研究所）
本文研究了有限分层henselian赋值域的模型论，证明了其理论由残余域和值群的理论决定，并展示了存在封闭性的条件。
2026-02-26 math.LO
When does NIP transfer from fields to henselian expansions?
设$K$是NIP域，$v$是$K$上的亨塞尔赋值。我们问$(K,v)$是否是NIP作为一个有价值的领域。根据Shelah的一个结果，我们知道如果$v$是外部可定义的，则$(K,v)$是NIP。利用正则$p$ -Hensel赋值的可定义性，证明了只要$v$的剩余域不是可分离闭的，则$v$是外部可定义的.在可分离闭剩余域的情形下，证明了$(K,v)$作为纯值域是NIP的.
2019-12-16 math.LO
Definable henselian valuation rings
给出了环语言中$\exists \forall$和$\forall \exists$ -公式的模型论准则，从而统一定义了Hensel值域的初等理论$Σ$的模型$(K, \mathcal{O})$的赋值环$\mathcal{O}$.作为应用之一，我们得到了一个$\exists \forall$ -公式的存在性，该公式一致地定义了剩余类域$k$为有限、伪有限或希尔伯特的赋值Hensel域$(K, \mathcal{O})$的赋值环$\mathcal{O}$.我们还得到了$\forall \exists$ -公式$φ_2$和$φ_4$，使得当$k$是有限的或实曲线或复曲线的函数域时，$φ_2$在$k((t))$中一致地定义了$k[[t]]$，而当$k$是任意数域时，$φ_4$也起作用.
2014-02-06 math.AC math.LO
Henselianity in the language of rings
我们考虑了域$K$的四个性质，这些性质涉及到在$K$上和在初等等价域上的（可定义的）Hensel赋值的存在性，并研究了它们之间的关系.令人惊讶的是，完整的图片看起来非常不同的equicharacteristics和混合的特点。
2015-12-14 math.LO
A note on existentially t-henselian fields
Universit\' e Paris Cit\' e , Sorbonne Universit\' e , CNRS, IMJ-PRG, F-75013 Paris, France
本文研究存在性t-赫恩塞利字段的性质，探讨其与Z-大性等价，并计数赫恩塞利赋值的存在理论数量。
2026-04-01 math.LO
On Strongly NIP Ordered Fields and Definable Convex Valuations
我们研究了什么样的序域上的亨塞尔赋值可以用序环的语言来定义。这导致了系统的研究类的序域是密集的实闭包。一些结果与最近关于强NIP域上Hensel赋值的可定义性的理论有联系。此外，我们还得到了强NIP几乎实封闭的场的一个完整刻画。
2019-02-05 math.LO
Characterizing NIP henselian fields
该研究从代数与模型论双视角以剩余域理论为模刻画NIP henselian赋值域，结合相关猜想可得到所有NIP域理论的刻画。
2023-11-22 math.LO
Relative model completeness of henselian valued fields with finite ramification and various value groups
针对混合特征有限分歧 Hensel 赋值域，本文在两类值群条件下构造单类语言，证明其理论相对于模型完全的剩余域理论具有模型完全性。
2024-04-04 math.LO
Burden in Henselian Valued Fields
在Ax-Kochen-Ershov原理的精神下，我们证明了在某些情况下，Hensel值域的负担可以根据它的剩余域的负担和它的值群的负担来计算。要做到这一点，我们首先看到这样一个字段的负担等于其RV排序的负担。这些结果是Chernikov和Simon工作的概括。
2020-11-23 math.LO
Artin-Schreier extensions and combinatorial complexity in henselian valued fields
本文通过显式公式控制混合特征henselian值域的p-扩张，将NIP分类推广到NIPn语境，并证明NIPn henselian值域在NIP剩余域下是NIP的，同时讨论NTP2的驯良性。
2022-08-25 math.LO
The domination monoid in henselian valued fields
本文研究亨泽尔赋值模型论中各类结构的支配幺半群，在一般设定下建立Ax-Kochen-Ershov型归约，并对具体情形给出完整计算。
2023-09-18 math.LO
Definable Valuations Induced by Definable Subgroups
在他未出版的预印本“可定义的价值”柯尼希斯曼表明，每一个领域，承认一个t-亨泽尔拓扑是要么实封闭的或可分离封闭或承认一个可定义的价值，诱导t-亨泽尔拓扑。为了表明这一点柯尼格斯曼调查赋值环引起的某些（可定义）小组的领域。本文的目的是根据作者的博士论文，更详细地研究预印本中使用的方法，并根据Jahnke和Koenigsmann的论文纠正原始论文中的错误。
2016-03-30 math.GR math.LO
Motivic integration in all residue field characteristics for Henselian discretely valued fields of characteristic zero
我们扩展了[“可构造的动机功能和动机整合”，发明的形式主义和结果的动机整合。数学、卷173，（2008）23-121]的混合特征离散值Henselian字段与有界分歧。我们还推广了loc的等特征零情形。前引书通过在所有剩余特征中给出公理化方法（而不是仅使用Denef-Pas语言）和通过使用更丰富的角分量映射。在这种情况下，我们证明了一般的变量变换公式和一般的Fubini定理。我们的设置可以专门用于先前已知的motivic集成版本，例如第二作者和J. Sebag以及经典的p-adic积分。
2012-12-24 math.AG math.LO math.NT
Definable valuations on ordered fields
本文研究有序域上凸赋值在环语言和有序环语言中的可定义性，发现凸赋值在两种语言中可定义性不同，但henselian赋值在两者中可定义性等价，并证明了相关结构的稳定嵌入性。
2022-06-30 math.AC math.LO
Extension bases in Henselian valued fields
该研究针对剩余特征为零的亨泽尔赋值域，给出参数集成为扩张基的若干充分条件，突破了以往仅关注极大完全参数集的局限，还证明了p进数域超积的虚扩张中分叉与划分一致。
2023-06-19 math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Model Completeness for Henselian Fields with finite ramification valued in a $Z$-Group
证明了特征为零的具有有限分支的Hensel值域的值群为$Z$ -群的Hensel值域的理论在环语言中是模型完备的，如果其剩余域的理论在环语言中是模型完备的.我们应用这一点来证明，每一个无限代数扩张的领域的$p$进数$\Bbb Q_p$有限分歧是模型完整的语言环。为此，我们给出了具有准循环绝对伽罗瓦群的完备伪代数闭域理论模型完备的一个充要条件。
2016-03-29 math.LO
Ordered fields dense in their real closure and definable convex valuations
本文对在实闭包中稠密的序域类进行了系统的模型和赋值理论研究。我们应用这项研究，以确定可定义的亨塞尔赋值的序域，在语言的有序环。根据我们的结果，我们重新审查的Shelah-Hasson猜想（专门为序域），并提供了一个例子限制其赋值理论的结论。
2020-10-22 math.LO
Stably embedded submodels of Henselian valued fields
我们展示了一个转移原则的财产，实现在一个给定的基本扩展的所有类型是可定义的。它可以表述为：Hensel值域稳定嵌入初等扩张当且仅当它的值群稳定嵌入对应的扩张，它的剩余域稳定嵌入对应的扩张，并且值域的扩张满足一定的代数条件.例如，我们证明了Hahn域$\mathbb{R}((\mathbb{Z}))$上的所有类型都是可定义的。类似地，Witt环$W(\mathbb{F}_p^{\text{alg}})$的商域上的所有类型都是可定义的。这扩展了工作的Cubides和德隆和Cubides和叶。
2020-11-30 math.LO
Dp-finite fields I: infinitesimals and positive characteristic
我们证明了具有正特征的NIP值场是亨塞尔的。进一步地，我们将已知的关于dp-极小域的结果部分地推广到dp-有限域。我们证明了一个二分法：若K是域充分饱和dp-有限展开式，则K具有有限Morley秩或K对于小集合A具有非平凡Aut（K/A）-不变赋值环。在正特征情形下，我们甚至可以要求赋值环是亨塞尔环。利用这一点，我们对正特征dp-有限纯域进行了分类。
2020-01-15 math.LO
Strongly Dependent Ordered Abelian Groups and Henselian Fields
本文刻画有限dp-秩的强依赖有序阿贝尔群，并据此证明强依赖域上任意Henselian赋值所形成的赋值域仍为强依赖。
2024-04-07 math.GR math.LO
The existential theory of equicharacteristic henselian valued fields
我们研究等特征亨泽尔值域的存在性（和部分泛存在性）理论。我们证明，除其他事项外，存在的Ax-Kochen-Ershov原则，它大致说，存在理论的equicharteristichenselian值字段（任意特征）是由存在理论的剩余域，特别是，它是独立的价值群。作为直接推论，我们得到了$\mathbb{F}_{q}((t))$的存在性理论的可判定性的无条件证明。
2015-08-18 math.AC math.LO
Dp-finite fields VI: the dp-finite Shelah conjecture
我们证明了NIP域上的Shelah猜想的dp-有限情形。如果K是一个dp-有限域，则K容许一个非平凡的可定义的Henselian赋值环，除非K是有限的、实封闭的或代数闭的。因此，dp-有限域的拓扑分类成立。此外，dp-有限值域是亨塞尔域。最后，若K是域的不稳定dp-有限展开，则K存在唯一可定义的V-拓扑。
2020-05-28 math.LO
Ordered henselian valued fields: definability and Borel sets
研究有序赫恩塞利赋值域的可定义性与博雷尔集性质，通过量化消除和维度缩减定理，揭示其与NIP域分类猜想的联系。
2026-04-09 math.AC math.LO
Equivalence of Valued Fields with Valuation Preserving Automorphism
我们通过削弱Belair，Macintyre和Scanlon对剩余差域的假设，改进了他们关于赋值域保持自同构的结果。在等特征零情形下，我们还确定了剩余差域和值群上的诱导结构。
2009-11-24 math.LO
Model theory of differential-henselian pre-$H$-fields
Kurt Gödel Research Center, Institute of Mathematics, University of Vienna（维也纳大学数学研究所库尔特·哥德尔研究中心）
本文研究了微分-赫恩希尔-刘维尔闭预H-域的模型论，证明了其理论由有序微分余域决定，并展示了该结构的量化消除和模型完备性。
2026-02-06 math.AC math.LO
Residually Dominated Groups in Henselian Valued Fields of Equicharacteristic Zero
University of Leeds（利兹大学）；Sorbonne Université, LIP6（索邦大学，LIP6）；École Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）
研究零特征Henselian赋值域中残余主导群的定义、性质及其与稳定主导群的关系，通过群同态和代数特征化方法揭示其结构和普遍性。
2025-12-26 math.LO
Definable V-topologies, Henselianity and NIP
我们开始研究可定义的V-拓扑，并证明了在t-亨塞尔NIP域上最多存在一个这样的V-拓扑。等价地，我们证明了：如果$(K,v_1,v_2)$是一个双值NIP域，其$v_1$是Hensel（resp. t-henselian），则$v_1$和$v_2$是可比较的（分别为依赖）。因此，NIP域的Shelah猜想蕴涵了NIP域的Henselianity猜想.进一步证明了后一个猜想对于任何具有dp-极小剩余域的域都是可作亨塞尔赋值的。我们的结论表明，Shelah的猜想是等价的声明，任何NIP字段不包含在代数闭包的有限域是t-亨泽尔。
2019-02-14 math.GN math.LO math.RA
Existential fragments of theories of henselian valued fields
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学，索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Institut für Algebra, Technische Universität Dresden（德累斯顿工业大学代数研究所）
本文研究Henselian赋值域的存在片段理论，通过公理化方法确定了特定情况下的可判定性。
2026-01-24 math.LO math.NT
Definable Valuations induced by multiplicative subgroups and NIP Fields
我们研究了无限域上的非独立性及其变体（dp-极小性）的代数含义，其动机是猜想所有既不是实封闭的也不是可分离封闭的域都有一个可定义的Henselian赋值.我们的结果主要集中在哈恩场上，并建立在Will Johnson的预印本“dp-minimal fields”，arXiv：1507.02745v1，2015年7月。
2018-12-04 math.LO
Cell decomposition for semi-affine structures on p-adic fields
利用胞腔剖分技术研究p- adic域的可加约简.我们考虑一类非常普遍的领域，包括领域与无限剩余域，我们研究使用多排序语言。结果被用来获得有限剩余域情况下的胞腔剖分结果。我们不要求域是亨塞尔的，我们允许它们具有任何特征。
2012-05-17 math.LO
Monotone $T$-convex $T$-differential fields
本文研究幂有界 o-极小理论下配备单调 $T$-导子的 $T$-凸赋值域，证明其共同理论具有完备且 distal 的模型完备化，并引入 $T^{\partial}$-亨塞尔性质，建立相应的 Ax--Kochen/Ershov 定理。
2025-01-23 math.LO
The model theory of Cohen rings
本文的目的是给出一个自包含的帐户的代数和模型论的科恩环，一个自然推广的维特环。Witt环仅在剩余域是完美的情况下是赋值环，而Cohen环则是作为不完美剩余域上的Witt环类比而出现的。正如我们研究截断的Witt环来理解Witt环一样，我们也研究正特征的Cohen环和特征为零的Cohen环。我们的主要结果是Cohen环的一个相对完备性和一个相对模型完全性结果，这意味着在剩余域不完备的情况下，相应的Ax-Kochen/Ershov型结果也适用于非分歧的Hensel值域.
2021-12-13 math.LO
Elimination of imaginaries in $\mathbb{C}((Γ))$
本文研究了几类等特征零的Hensel值域和代数闭的剩余域的消元问题。结果是敏感的值组的复杂性。我们首先关注的情况下，有序阿贝尔群有有限的刺，然后证明了一个更好的结果的dp-最小的情况。一个有有限脊的有序交换弱消除了矩阵，一旦我们为每个可定义的凸子群$Δ$添加商群$Γ/ Δ$的排序，并为商群$Γ/ Δ+ lΓ$排序，其中$Δ$是可定义的凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$。我们称这些排序为商排序。定理：设$K$是等特征零值域，剩余域代数闭，值群有限。然后$K$承认弱消元，一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码，并且商对值组排序。定理：设$K$是等特征零的Hensel值域，剩余域是代数闭的，且是dp-极小值群.然后$K$消除了冗余，一旦我们为每个$n \in \mathbb{N}$的$K^{n}$的所有可定义的$\mathcal{O}$ -子模块添加代码，则对值群和常数进行商排序以区分每个$ n \in \mathbb{N}_{\geq2}$的有限群$Γ/nΓ$的元素。
2022-05-09 math.LO
Existential theories of henselian valued fields under a formal smoothness assumption
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文在形式光滑性假设下研究Henselian赋值域的存在理论，并探讨其在函数域渐进行为理论中的应用。
2026-02-24 math.LO math.NT
An existential 0-definition of F_q[[t]] in F_q((t))
证明了局部域F_q（（t））中的赋值环F_q [[t]]是无参环语言存在可定义的.方法是利用Prestel-Ziegler的Henselian拓扑定义给出一个存在F_q-可定义的有界拓扑0。然后，我们通过减法、求根和应用亨塞尔引理来“调整”这个集合，以便找到包含tF_q [[t]]的F_q的存在可定义子集。最后，我们利用F_q由公式x^q-x=0定义的事实，将定义推广到整个F_q[[t]]，并去掉了参数的定义。得到了该定理的几个推广，特别是具有可分值群的非平凡赋值的赋值环的存在0-定义。
2013-06-28 math.LO
Superrosy fields and valuations
证明了正特征的无限超玫瑰域上的每一个非平凡赋值都有可除的值群和代数闭的剩余域。事实上，我们证明了以下更一般的结果。设$K$是一个域，使得对于$K$的每个有限扩张$L$和每个自然数$n>0$，索引$[L^*:(L^*)^n]$是有限的，并且如果$char(K)=p>0$和$f: L \to L$由$f(x)=x^p-x$给出，则索引$[L^+:f[L]]$也是有限的。则要么$K$上存在一个非平凡的可定义赋值，要么$K$上的每个非平凡赋值都有可除值群，并且如果$char(K)>0$，则它有代数闭的剩余域.在零特征情形下，我们得到了这类结果的部分结果。我们还注意到极小域具有这样的性质，即每个非平凡赋值都有可除的值群和代数闭的剩余域。
2013-08-15 math.AC math.LO
On the structure of certain valued fields II
Changwon National University（昌原国立大学）
本文研究有限分歧亨泽尔值域域的结构，通过高长度剩余环证明近似提升定理并确定最优误差界，进而得到若干 Ax-Kochen-Ershov 原理及公式等价性结果。
2026-10-27 math.LO math.NT
Forking in valued fields and related structures
本论文研究赋值域及其约化结构中的分叉问题，为正则有序阿贝尔群建立几何描述，证明纯短正合序列扩张的Ax-Kochen-Ershov原理，并给出Henselian赋值域参数集成为扩张基的充分条件。
2024-09-24 math.LO
Valuation theory of exponential Hardy fields II: Principal parts of germs in the Hardy field of o-minimal exponential expansions of the reals
本文给出了实数的O-极小展开式的Hardy域的一般结构定理。我们进一步分析了它的剩余域关于任意凸赋值，并推导出幂级数展开的指数芽。我们应用这些结果在一个更一般的框架中来解释“Hardy猜想”（见\cite [p.111]{[KS]}）。本文是\cite{[K-K2]}的后续研究，部分基于\cite{[K-K]}未发表的结果。以前的版本\cite{[K-K1]}（专为Murray A.马歇尔在他60岁生日）仍然没有出版。在\cite{[W]}中，我们重新发现了剩余域的结构定理，并将其应用于丢番图。由于这一复苏的兴趣，我们决定返工预印本\cite{[K-K1]}，并提交到会议录卷。
2016-09-14 math.LO
Growing Spines Ad Infinitum
本文证明每个非平凡有序阿贝尔群可被无限元素增广，并应用该结论证明了特征为0的域非$t$-henselian与所有剩余域为$k$的henselian赋值可定义的等价性。
2025-04-07 math.GR math.LO
Definability via the tilting correspondence
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文证明亨塞尔赋值的算术可定义性在倾斜对应下保持，并指出完美域赋值若算术可定义则无需参数，同时探讨了定义的统一性和量词复杂度。
2026-05-22 math.LO math.NT
Towers of complements to valuation rings and truncation closed embeddings of valued fields
研究了具有值群$G$和剩余域$\kf$的值域$\KF$（其中char $\KF$ = char $\kf$）在广义幂级数$\kf((G, f))$（其中因子集为$f$）的域中有截断闭嵌入的充要条件.我们表明，这是等价于存在一个家庭（{ \it塔的补充}）的$\kf$ -子空间的$\KF$这是补充的（可能是分数）理想的赋值环。如果$\KF$是一个特征为0的Henselian域，或者更一般地，一个代数极大Kaplansky域，我们给出了这样一个族的内在结构，它不依赖于给定的截断闭嵌入。我们还表明，塔的补充和截断封闭嵌入可以从一个任意的字段扩展到至少一个其最大的立即扩展。
2013-05-27 math.AC math.LO
On the structure of certain valued fields
本文研究了一类非分歧混合特征值域的结构。对任意两个具有完全剩余域的混合特征的完备离散值域$K_1$和$K_2$，证明了若每个$n\ge 1$的$n$次剩余环同构，则$K_1$和$K_2$是等距同构的.更一般地，对于$n_1\ge 1$，存在仅取决于$K_1$和$K_2$的分歧指数的$n_2$，使得从$K_1$的第$n_1$个残基环到$K_2$的第$n_2$个残基环的任何同态可以提升为赋值环之间的同态。此外，我们还得到了从某些长为$n$的主Artin局部环范畴到某些具有完全剩余域的混合特征的完备离散赋值环范畴的函子，它自然地推广了非分歧完备离散赋值环的函子性质.我们的提升结果改进了Basarab关于完全分歧的Hensel值域的相对完备性定理，解决了Basarab在完全剩余域情况下提出的一个问题。
2020-12-29 math.LO math.NT
