Recent Progress on Definability of Henselian Valuations
虽然从J.Robinson开始对Henselian赋值的可定义性的研究已经有很长的历史了，但这一领域的大多数结果都是在最近几年才被证明的。我们调查这些结果，其中解决的可定义性具体的亨氏估值，存在可定义的亨氏估值在一个给定的领域，和问题的一致性和量词的复杂性。
2016-08-08 math.LO
Definable henselian valuation rings
给出了环语言中$\exists \forall$和$\forall \exists$ -公式的模型论准则，从而统一定义了Hensel值域的初等理论$Σ$的模型$(K, \mathcal{O})$的赋值环$\mathcal{O}$.作为应用之一，我们得到了一个$\exists \forall$ -公式的存在性，该公式一致地定义了剩余类域$k$为有限、伪有限或希尔伯特的赋值Hensel域$(K, \mathcal{O})$的赋值环$\mathcal{O}$.我们还得到了$\forall \exists$ -公式$φ_2$和$φ_4$，使得当$k$是有限的或实曲线或复曲线的函数域时，$φ_2$在$k((t))$中一致地定义了$k[[t]]$，而当$k$是任意数域时，$φ_4$也起作用.
2014-02-06 math.AC math.LO
Defining coarsenings of valuations
研究了hensel域是否存在可定义的hensel赋值（有参数或无参数）。我们证明了每一个具有不可分值群的域都有一个参数可定义的（非平凡的）亨塞尔赋值。在等特征$0$中，我们给出了具有参数可定义（非平凡）的Hensel赋值的Hensel域的一个完整的特征。我们还获得了部分特征的领域承认0-可定义的（非平凡的）亨泽尔估值的结果。然后，我们得出一些伽罗瓦理论的结论，从我们的结果。
2015-01-19 math.LO
On the quantifier complexity of definable canonical henselian valuations
讨论了域的唯一正则亨泽尔赋值在无参数环的语言中的可定义性。我们表明，在大多数情况下，典型的亨泽尔估值是可定义的，它已经是可定义的普遍存在或存在的普遍公式。
2014-11-25 math.LO
Definable henselian valuations
在这篇文章中，我们研究了一个henselian值域是否具有非平凡的0-可定义的henselian赋值（用环的语言）。从Prestel和Ziegler的工作中可以看出，有一些Henselian值域不允许0-可定义的非平凡Henselian值。给出了剩余域上无参数定义存在的条件。特别地，当剩余域是可分闭的或充分非亨塞尔的，或当剩余域的绝对伽罗瓦群是非泛的时，证明了亨塞尔值域存在非平凡的0-可定义赋值.
2014-07-31 math.LO
A definable henselian valuation with high quantifier complexity
本文给出了一个无参数可定义的Hensel赋值环的例子，它既不能用无参数$\forall\exists$ -公式定义，也不能用环的语言中的无参数$\exists\forall$ -公式定义.这回答了Prestel的一个问题。
2015-04-08 math.LO
Definable valuations on ordered fields
本文研究有序域上凸赋值在环语言和有序环语言中的可定义性，发现凸赋值在两种语言中可定义性不同，但henselian赋值在两者中可定义性等价，并证明了相关结构的稳定嵌入性。
2022-06-30 math.AC math.LO
Uniformly defining valuation rings in Henselian valued fields with finite or pseudo-finite residue fields
我们用环语言定义了Q_p中的Z_p和F_p（（t））中的F_p[[t]]，该定义对所有$p$和这些域的所有有限域扩展以及许多其他Henselian值域都一致适用。这个公式在环语言中可以被认为是存在-普遍的，而事实上在麦金太尔语言的一种修改中也是存在的。进一步证明了在环的语言中，对于给定的Henselian值域的所有有限扩张的赋值环，不存在由存在公式给出的统一定义，也不存在由泛公式给出的统一定义.对于Q_p的任意固定有限扩张，给出了定义赋值环的环语言存在公式和环语言泛公式.
2013-06-07 math.LO
When does NIP transfer from fields to henselian expansions?
设$K$是NIP域，$v$是$K$上的亨塞尔赋值。我们问$(K,v)$是否是NIP作为一个有价值的领域。根据Shelah的一个结果，我们知道如果$v$是外部可定义的，则$(K,v)$是NIP。利用正则$p$ -Hensel赋值的可定义性，证明了只要$v$的剩余域不是可分离闭的，则$v$是外部可定义的.在可分离闭剩余域的情形下，证明了$(K,v)$作为纯值域是NIP的.
2019-12-16 math.LO
Henselianity in the language of rings
我们考虑了域$K$的四个性质，这些性质涉及到在$K$上和在初等等价域上的（可定义的）Hensel赋值的存在性，并研究了它们之间的关系.令人惊讶的是，完整的图片看起来非常不同的equicharacteristics和混合的特点。
2015-12-14 math.LO
Definable Valuations Induced by Definable Subgroups
在他未出版的预印本“可定义的价值”柯尼希斯曼表明，每一个领域，承认一个t-亨泽尔拓扑是要么实封闭的或可分离封闭或承认一个可定义的价值，诱导t-亨泽尔拓扑。为了表明这一点柯尼格斯曼调查赋值环引起的某些（可定义）小组的领域。本文的目的是根据作者的博士论文，更详细地研究预印本中使用的方法，并根据Jahnke和Koenigsmann的论文纠正原始论文中的错误。
2016-03-30 math.GR math.LO
A note on existentially t-henselian fields
Universit\' e Paris Cit\' e , Sorbonne Universit\' e , CNRS, IMJ-PRG, F-75013 Paris, France
本文研究存在性t-赫恩塞利字段的性质，探讨其与Z-大性等价，并计数赫恩塞利赋值的存在理论数量。
2026-04-01 math.LO
On Strongly NIP Ordered Fields and Definable Convex Valuations
我们研究了什么样的序域上的亨塞尔赋值可以用序环的语言来定义。这导致了系统的研究类的序域是密集的实闭包。一些结果与最近关于强NIP域上Hensel赋值的可定义性的理论有联系。此外，我们还得到了强NIP几乎实封闭的场的一个完整刻画。
2019-02-05 math.LO
Ordered henselian valued fields: definability and Borel sets
研究有序赫恩塞利赋值域的可定义性与博雷尔集性质，通过量化消除和维度缩减定理，揭示其与NIP域分类猜想的联系。
2026-04-09 math.AC math.LO
Characterizing NIP henselian fields
该研究从代数与模型论双视角以剩余域理论为模刻画NIP henselian赋值域，结合相关猜想可得到所有NIP域理论的刻画。
2023-11-22 math.LO
Strongly Dependent Ordered Abelian Groups and Henselian Fields
本文刻画有限dp-秩的强依赖有序阿贝尔群，并据此证明强依赖域上任意Henselian赋值所形成的赋值域仍为强依赖。
2024-04-07 math.GR math.LO
The domination monoid in henselian valued fields
本文研究亨泽尔赋值模型论中各类结构的支配幺半群，在一般设定下建立Ax-Kochen-Ershov型归约，并对具体情形给出完整计算。
2023-09-18 math.LO
Definable V-topologies, Henselianity and NIP
我们开始研究可定义的V-拓扑，并证明了在t-亨塞尔NIP域上最多存在一个这样的V-拓扑。等价地，我们证明了：如果$(K,v_1,v_2)$是一个双值NIP域，其$v_1$是Hensel（resp. t-henselian），则$v_1$和$v_2$是可比较的（分别为依赖）。因此，NIP域的Shelah猜想蕴涵了NIP域的Henselianity猜想.进一步证明了后一个猜想对于任何具有dp-极小剩余域的域都是可作亨塞尔赋值的。我们的结论表明，Shelah的猜想是等价的声明，任何NIP字段不包含在代数闭包的有限域是t-亨泽尔。
2019-02-14 math.GN math.LO math.RA
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Ordered fields dense in their real closure and definable convex valuations
本文对在实闭包中稠密的序域类进行了系统的模型和赋值理论研究。我们应用这项研究，以确定可定义的亨塞尔赋值的序域，在语言的有序环。根据我们的结果，我们重新审查的Shelah-Hasson猜想（专门为序域），并提供了一个例子限制其赋值理论的结论。
2020-10-22 math.LO
Dp-finite fields I: infinitesimals and positive characteristic
我们证明了具有正特征的NIP值场是亨塞尔的。进一步地，我们将已知的关于dp-极小域的结果部分地推广到dp-有限域。我们证明了一个二分法：若K是域充分饱和dp-有限展开式，则K具有有限Morley秩或K对于小集合A具有非平凡Aut（K/A）-不变赋值环。在正特征情形下，我们甚至可以要求赋值环是亨塞尔环。利用这一点，我们对正特征dp-有限纯域进行了分类。
2020-01-15 math.LO
On existential definitions of C.E. subsets of rings of functions of characteristic 0
我们推广了Denef，Zahidi，Demeyer和第二作者的结果，证明了如下结果. (1)有理整数在特征为0的任意函数域的整函数环上有单重丢番图定义。(2)每一个CE整数集在特征为$0$的任意函数域的整函数环上有有限重丢番图定义。(3)全部为C.E.全实数域上的多项式环子集具有有限重丢番图定义。（这些是具有这种性质的无限环的第一个例子。(4)如果$k$是$\Q$上的代数，并且对于奇数$p$可嵌入到$\Q_p$的有限扩张中，并且$K$是$k$上的单变量函数域，则$K$的任何函数域赋值的赋值环在$K$上具有丢番图定义。(5)如果$k$是$\Q$上的代数，并且可以嵌入到$\R$中，并且$K$是$k$上的函数域，则$K$的“几乎”所有函数域赋值都具有$K$上的赋值环丢番图。(6)设$K$是数域上的一元函数域，$S$是其素数的有限集合.所有的C. $O_{K,S}$的子集是存在可定义的。(Here $O_{K,S}$是$S$ -整数环或整函数环。）
2020-09-22 math.LO math.NT
Dp-finite fields VI: the dp-finite Shelah conjecture
我们证明了NIP域上的Shelah猜想的dp-有限情形。如果K是一个dp-有限域，则K容许一个非平凡的可定义的Henselian赋值环，除非K是有限的、实封闭的或代数闭的。因此，dp-有限域的拓扑分类成立。此外，dp-有限值域是亨塞尔域。最后，若K是域的不稳定dp-有限展开，则K存在唯一可定义的V-拓扑。
2020-05-28 math.LO
Definability via the tilting correspondence
Politecnico di Torino（都灵理工大学）；Ruhr-Universität Bochum（波鸿鲁尔大学）；University of Münster（明斯特大学）；University of Toronto（多伦多大学）
本文证明亨塞尔赋值的算术可定义性在倾斜对应下保持，并指出完美域赋值若算术可定义则无需参数，同时探讨了定义的统一性和量词复杂度。
2026-05-22 math.LO math.NT
Towers of complements to valuation rings and truncation closed embeddings of valued fields
研究了具有值群$G$和剩余域$\kf$的值域$\KF$（其中char $\KF$ = char $\kf$）在广义幂级数$\kf((G, f))$（其中因子集为$f$）的域中有截断闭嵌入的充要条件.我们表明，这是等价于存在一个家庭（{ \it塔的补充}）的$\kf$ -子空间的$\KF$这是补充的（可能是分数）理想的赋值环。如果$\KF$是一个特征为0的Henselian域，或者更一般地，一个代数极大Kaplansky域，我们给出了这样一个族的内在结构，它不依赖于给定的截断闭嵌入。我们还表明，塔的补充和截断封闭嵌入可以从一个任意的字段扩展到至少一个其最大的立即扩展。
2013-05-27 math.AC math.LO
Definable ranks
Universität Zürich（苏黎世大学）；Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计系）；Institut für Interdisziplinäre Sprachevolutionswissenschaft, Universität Zürich（苏黎世大学跨学科语言进化科学研究所）
本文提出有序域和群的可定义阶数概念，探讨其与自然赋值价值群的关系，并引入可定义凝结用于进一步研究。
2026-01-09 math.AC math.LO
Definable Valuations induced by multiplicative subgroups and NIP Fields
我们研究了无限域上的非独立性及其变体（dp-极小性）的代数含义，其动机是猜想所有既不是实封闭的也不是可分离封闭的域都有一个可定义的Henselian赋值.我们的结果主要集中在哈恩场上，并建立在Will Johnson的预印本“dp-minimal fields”，arXiv：1507.02745v1，2015年7月。
2018-12-04 math.LO
Monotone $T$-convex $T$-differential fields
本文研究幂有界 o-极小理论下配备单调 $T$-导子的 $T$-凸赋值域，证明其共同理论具有完备且 distal 的模型完备化，并引入 $T^{\partial}$-亨塞尔性质，建立相应的 Ax--Kochen/Ershov 定理。
2025-01-23 math.LO
Growing Spines Ad Infinitum
本文证明每个非平凡有序阿贝尔群可被无限元素增广，并应用该结论证明了特征为0的域非$t$-henselian与所有剩余域为$k$的henselian赋值可定义的等价性。
2025-04-07 math.GR math.LO
On the structure of certain valued fields
本文研究了一类非分歧混合特征值域的结构。对任意两个具有完全剩余域的混合特征的完备离散值域$K_1$和$K_2$，证明了若每个$n\ge 1$的$n$次剩余环同构，则$K_1$和$K_2$是等距同构的.更一般地，对于$n_1\ge 1$，存在仅取决于$K_1$和$K_2$的分歧指数的$n_2$，使得从$K_1$的第$n_1$个残基环到$K_2$的第$n_2$个残基环的任何同态可以提升为赋值环之间的同态。此外，我们还得到了从某些长为$n$的主Artin局部环范畴到某些具有完全剩余域的混合特征的完备离散赋值环范畴的函子，它自然地推广了非分歧完备离散赋值环的函子性质.我们的提升结果改进了Basarab关于完全分歧的Hensel值域的相对完备性定理，解决了Basarab在完全剩余域情况下提出的一个问题。
2020-12-29 math.LO math.NT
An existential 0-definition of F_q[[t]] in F_q((t))
证明了局部域F_q（（t））中的赋值环F_q [[t]]是无参环语言存在可定义的.方法是利用Prestel-Ziegler的Henselian拓扑定义给出一个存在F_q-可定义的有界拓扑0。然后，我们通过减法、求根和应用亨塞尔引理来“调整”这个集合，以便找到包含tF_q [[t]]的F_q的存在可定义子集。最后，我们利用F_q由公式x^q-x=0定义的事实，将定义推广到整个F_q[[t]]，并去掉了参数的定义。得到了该定理的几个推广，特别是具有可分值群的非平凡赋值的赋值环的存在0-定义。
2013-06-28 math.LO
Beyond the Fontaine-Wintenberger theorem
本文通过构造 perfectoid 域的初等扩张及无亏损 hensel 赋值，推广 almost purity 与 Fontaine–Wintenberger 定理，并建立深分歧域的 Ax–Kochen/Ershov 原理。
2024-12-19 math.AC math.LO
Specialization of Difference Equations and High Frobenius Powers
本文研究带局部无限收缩自同构的赋值域，建立其变换赋值结构、模型伴随及与 Frobenius 极限理论的联系，并推出高 Frobenius 幂下可判定性与 motivic 相交理论。
2025-06-08 math.AC math.LO
Strongly NIP almost real closed fields
下面的猜想是由于谢拉-哈森：任何无限强NIP域要么是实封闭的，代数封闭的，或承认一个非平凡的可定义的亨塞尔赋值，在环的语言。我们专门这个猜想，以有序领域的语言有序环，这导致了系统的研究类强NIP几乎实封闭的领域。因此，我们得到了这个类的完整特征。
2021-01-08 math.LO
The model theory of Cohen rings
本文的目的是给出一个自包含的帐户的代数和模型论的科恩环，一个自然推广的维特环。Witt环仅在剩余域是完美的情况下是赋值环，而Cohen环则是作为不完美剩余域上的Witt环类比而出现的。正如我们研究截断的Witt环来理解Witt环一样，我们也研究正特征的Cohen环和特征为零的Cohen环。我们的主要结果是Cohen环的一个相对完备性和一个相对模型完全性结果，这意味着在剩余域不完备的情况下，相应的Ax-Kochen/Ershov型结果也适用于非分歧的Hensel值域.
2021-12-13 math.LO
Valuation theory of exponential Hardy fields II: Principal parts of germs in the Hardy field of o-minimal exponential expansions of the reals
本文给出了实数的O-极小展开式的Hardy域的一般结构定理。我们进一步分析了它的剩余域关于任意凸赋值，并推导出幂级数展开的指数芽。我们应用这些结果在一个更一般的框架中来解释“Hardy猜想”（见\cite [p.111]{[KS]}）。本文是\cite{[K-K2]}的后续研究，部分基于\cite{[K-K]}未发表的结果。以前的版本\cite{[K-K1]}（专为Murray A.马歇尔在他60岁生日）仍然没有出版。在\cite{[W]}中，我们重新发现了剩余域的结构定理，并将其应用于丢番图。由于这一复苏的兴趣，我们决定返工预印本\cite{[K-K1]}，并提交到会议录卷。
2016-09-14 math.LO
On the structure of certain valued fields II
Changwon National University（昌原国立大学）
本文研究有限分歧亨泽尔值域域的结构，通过高长度剩余环证明近似提升定理并确定最优误差界，进而得到若干 Ax-Kochen-Ershov 原理及公式等价性结果。
2026-10-27 math.LO math.NT
Quasi-quadratic modules in valuation ring and valued field
本文在交换环中推广二次模定义准二次模，并证明在剩余类域特征不为二的2-亨塞尔赋值域子环中，准二次模与剩余域准二次模乘积的特定子集一一对应，同时显式构造了该对应及其对交与和运算的表达式。
2023-05-09 math.AC math.LO math.RA
$13$ unknowns over quadratic integer rings and Lucas congruences
School of Mathematical Sciences, Peking University（北京大学数学科学学院）
该研究针对二次数域，证明了整数元组的3个未知元丢番图定义，得到13个未知元的递归可枚举整数关系表示，进而得出存在次数界D₀使得无法判定对应多项式方程在二次整数环上是否有解的结论。
2026-09-01 math.LO math.NT
