\mathbb{Z} -值域的Grothendieck环
Grothendieck rings of \mathbb{Z}-valued fields
摘要：
本文在逻辑语言和K上的一些条件下证明了整数域K的Grothendieck环的平凡性。我们构造了一个从平面K^2到其自身减去一个点的可定义双射。当我们专门研究具有有限剩余域的局部域时，我们构造了一个从赋值环到其自身减去一个点的可定义的双射。
英文摘要：
We prove the triviality of the Grothendieck ring of a integer-valued field K under slight conditions on the logical language and on K. We construct a definable bijection from the plane K^2 to itself minus a point. When we specialize to local fields with finite residue field, we construct a definable bijection from the valuation ring to itself minus a point.
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