无圈配对函数的Grothendieck环
Grothendieck ring of the pairing function without cycles
摘要：
如果$M$和$M^2$之间的双射$(l,r)$的坐标函数的任何合成都没有不动点，则称其为没有循环的配对函数。本文计算了无圈配对函数的Grothendieck环同构于$\mathbb{Z}^2\simeq \mathbb{Z}[X]/(X-X^2)$。更一般地说，对于任何$n\in \mathbb{N}^*$和任何$M$和$M^n$之间没有循环的双向，完全相同的方法证明了$K_0(M)=\mathbb{Z}[X]/(X-X^n)$。
英文摘要：
A bijection $(l,r)$ between $M^2$ and $M$ is said to be a pairing function with no cycles, if any composition of its coordinate functions has no fixed point. We compute here the Grothendieck ring of the pairing function without cycles to be isomorphic to $\mathbb{Z}^2\simeq \mathbb{Z}[X]/(X-X^2)$. More generally, for any $n\in \mathbb{N}^*$ and any bijetion without cycles betwen $M$ and $M^n$, the exact same method proves that $K_0(M)=\mathbb{Z}[X]/(X-X^n)$.
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