Syntomic complexes and $p$-adic étale Tate twists
本文的主要目的是在正则$p$ -torsionfree格式上用Geisser-Schneider-Sato的$p$ -adic tale Tate twists识别同分复形.我们的方法自然适用于更广泛的一类计划，我们称之为“$F$ -光滑”。正则格式的$F$ -光滑性导致正则格式的绝对棱柱上同调的新结果。
2022-12-01 math.AG math.KT math.NT
Theory of weights in p-adic cohomology
设k是特征p>0的有限域。本文构造了k上簇上具有Frobenius结构的算术D-模的超完整复形的权理论。权重的概念表现得像德利涅在l-adic框架中的一个：首先，六个操作保持权重，其次，浸入的中间扩展保持纯复形和权重。
2017-02-04 math.AG math.NT
Eigenvalues of Frobenius acting on the $\ell$-adic cohomology of complete intersections of low degree
Frobenius作用于有限域上完全交的$\ell$ -adic上同调的特征值具有Ax和Katz定理所预言的整除性。我们更正了一些不可原谅的错别字。
2003-04-19 math.AG
Introductory course on $\ell$-adic sheaves and their ramification theory on curves
这些是作者在马德里2014年克莱数学研究所暑期学校的13个讲座的笔记。注记介绍了$\ell$ -adic层的理论，重点介绍了它们在曲线上的分歧理论。
2016-12-12 math.AG
$\ell$-adic Tautological Systems
重言式系统在Lian-Yau中被引入为某些复射影齐次簇的超平面截面的周期积分所满足的微分方程系统。我们引入了$\ell$ -adic重言式系统，其中基域具有特征$p$ .
2021-04-27 math.AG
The $\ell$-adic Dualizing Complex on an Excellent Surface with Rational Singularities
在这篇文章中，我们表明，如果$X$是一个优良的曲面与合理的奇性，常数层$\mathbb{Q}_{\ell}$是一个对偶复合物。在系数$\mathbb{Z}_{\ell}$中，我们还证明了$\mathbb{Z}_{\ell}$成为对偶复形的障碍在于奇点处的除子类群。作为应用，我们研究了这类曲面上的$\ell$ -adic上同调群的反常层和权。
2010-04-30 math.AG
Pontryagin duality for varieties over $p$-adic fields
定义了$p$ -adic域上局部紧阿贝尔群的上同调复形，并在一定的假设下证明了一个对偶定理。我们的对偶的形式庞特里亚金对偶局部紧motivic上同调群。
2021-12-22 math.AG
The characteristic cycle of a non-confluent $\ell$-adic GKZ hypergeometric sheaf
本文提出一种计算特定类型 $\ell$-adic 非合流 GKZ 超几何层特征簇的算法，通过应用正像公式并结合 GKZ 型层与 $\mathcal{D}$-module 的拓扑同构关系，提供了一种更简便的计算方法。
2024-07-23 math.AG
$\ell$-adic GKZ hypergeometric sheaf and exponential sums
对于复向量空间上的环面作用，Gelfand、Kapranov和Zelevinsky引入了一个微分方程系统，称为GKZ超几何系统。它的解是GKZ超几何函数。我们研究了GKZ超几何系统的$\ell$ -adic对应层，称之为$\ell$ -adic GKZ超几何层.它是有限域上的仿射空间上的$\ell$ -进层的导出范畴中的对象。跟踪Frobenius对秸秆这个对象的有理点的仿射空间定义的超几何函数超过有限域介绍了Gelfand和Graev。证明了$\ell$ -adic GKZ超几何层是反常的，计算了它的秩，并证明了它在非共振条件下是不可约的。我们还研究了GKZ超几何层的权滤子，确定了它的Lisse轨迹，并将所得结果应用于扭指数和的权的研究。
2016-04-26 math.AG
The singular support of an $\ell$-adic sheaf
本文定义了任意域上光滑簇上 $\ell$-adic 层的奇异支集，通过结合 Beilinson 的挠 étale 层奇异支集构造与 Hansen 和 Scholze 的泛局部非循环性理论实现。
2024-05-11 math.AG
On compatibility of the $\ell$-adic realisations of an abelian motive
在这篇文章中，我们介绍了一个准兼容系统的概念的伽罗瓦表示。拟相容条件是经典相容条件在Serre意义下的一个稍微放松。我们证明的主要定理如下：设$M$是Yves André意义下的阿贝尔动机。然后$M$的$\ell$ -adic实现形成了一个准相容的伽罗瓦表示系统。(In事实上，我们证明了更强大的东西。见定理5.1。）作为应用，我们证明了$M$的$\ell$ -adic单值群的绝对秩不依赖于$\ell$ .特别地，$M$的Mumford-Tate猜想不依赖于$\ell$。
2017-09-08 math.AG
Galois Actions on $\ell$-adic Local Systems and Their Nearby Cycles: A Geometrization of Fourier Eigendistributions on the $p$-adic Lie Algebra $\mathfrak{sl}(2)$
本文构造了$p$ -adic $\operatorname{SL}_2(K)$的正则幂幺子簇$\mathcal{U}_{0,K}$上的两个$\bar{\mathbb{Q}}_\ell$ -局部系统$\vphantom{\mathcal{E}}^\circ \mathcal{E}$和$\vphantom{E}^\circ \mathcal{E}^\prime$.利用$\bar{\mathbb{Q}}_\ell$ -局部系统与Etale基本群的$\ell$ -adic表示之间的等价性，证明了这些局部系统关于$\operatorname{SL}_2(K)$的共轭是等变的，并且它们的邻近循环，当相对于适当的积分模型取时，下降到$\operatorname{SL}_2(k)$的正则幂幺子簇上的局部系统，$k$是$K$的剩余域.分布$\operatorname{SL}_2(K)$，然后与$\vphantom{E}^\circ \mathcal{E}$和$\vphantom{E}^\circ \mathcal{E}^\prime$，我们证明这些分布的性质。具体地说，它们是Harish-Chandra意义上的容许分布，并且在转移到李代数之后，是傅立叶变换的线性无关本征分布。总之，这给出了一个几何化的重要容许不变分布的nonabelian $p$ -进群的背景下，当地朗兰兹计划。
2014-10-29 math.AG
The Fourier Transform and Characteristic Cycles of Monodromic $\ell$-adic Sheaves
本文将 Brylinski–Malgrange 关于单值化代数 D-模傅里叶变换保持特征循环的经典结果推广到 ℓ-adic 层范畴，建立了 ℓ-adic 语境下的精确类比。
2024-05-06 math.AG
The $\ell$-adic trace formula for dg-categories and Bloch's conductor conjecture
基于A. Blanc，M. Robalo和作者，我们给出了基$\mathbb{E}_{\infty}$ -代数$B$上光滑真dg-范畴的$\ell$-进迹公式.当$B$仅是一个$\mathbb{E}_2$ -代数时，我们也给出了一个变式.作为这个迹公式的一个应用，我们提出了Bloch导体猜想的一个证明策略。这是一个研究公告，详细的证据将出现在其他地方。
2016-05-28 math.AG
Motivic and $\ell$-adic realizations of the category of singularities of the zero locus of a global section of a vector bundle
本文研究正则概型上线丛的整体瓣的零轨迹的dg奇点范畴的motivic和$\ell$ -adic实现。然后我们将使用以这种方式获得的公式以及D的定理。~ Orlov和J.~ Burke - M.~ Walker给出了$n$维正则局部环上一个概型的特殊纤维奇点的dg范畴的$\ell$ -adic实现公式。
2021-12-02 math.AG
$p$-adic vanishing cycles as Frobenius-fixed points
给定混合特征拟完美域的整数环上的光滑形式概形，利用de Rham-Witt复形和$q$ -de Rham复形研究了它的$p$ -adic消失环.
2018-02-09 math.AG math.NT
Functorial transfer for reductive groups and central complexes
本文证明中心复形范畴具有函子性幺半转移，并由此推出约化群上多种$\u2113$-进范畴的函子性转移，最终给出Laumon-Letellier公式的新几何证明。
2024-12-15 math.AG math.RT
Non-commutative nature of $\ell$-adic vanishing cycles
本文证明特殊纤维的奇点范畴可恢复$\ell$-adic消失上同调，并利用相对完美复形的dg范畴计算嵌入的紧支撑K-理论。
2024-12-16 math.AG
Group theoretical independence of $\ell$-adic Galois representations
设$K/\mathbb{Q}$是一个特征为零的光滑生成域，$X/K$是一个光滑射影簇.修复$q\in\mathbb{N}$。对于每个素数$\ell$，令$ρ_\ell$是$\mathrm{Gal}(K)$在étale上同调群$H^q(X_{\overline{K}}, \mathbb{Q}_\ell)$上的表示。对于域$k$，我们用$k_{\mathrm{ab}}$表示它的极大阿贝尔伽罗瓦扩张。我们证明了存在有限Galois扩张$k/\mathbb{Q}$和$F/K$，使得有限表示族$(ρ_\ell|\mathrm{Gal}(k_{\mathrm{ab}} F))_\ell$是群理论独立的，即对于所有素数$\ell_1\neq \ell_2$，$ρ_{\ell_1}(\mathrm{Gal}(k_{\mathrm{ab}} F))$和$ρ_{\ell_2}(\mathrm{Gal}(k_{\mathrm{ab}} F))$没有公共的有限单商群.
2017-01-17 math.AG
Moduli of $\ell$-adic pro-étale local systems for smooth non-proper schemes
设$X$是代数闭域上的光滑概形.当$X$是适当的时，在\cite{me1}中证明了$π_1^\et(X)$的$\ell$-adic连续表示的模$\LocSys(X)$可由（导出的）$\Ql$ -解析空间表示.然而，在不适当的情况下，人们不能期望\cite{me1}的结果在作必要的修改后仍然有效。相反，假设$\ell$在$X$中可逆，则必须将那些被认为是连续表示的分支限制在无穷远处。当前文本的主要目标是在公开案例中证明这种可表示性陈述。我们还扩展了\cite{me1}的可表示性结果。更具体地说，假设$X$是适当的，我们证明了$\LocSys(X)$允许一个标准的移位辛形式，我们给出了这样的存在性结果的一些应用。
2019-04-16 math.AG
Obstructions to weak approximation for reductive groups over $p$-adic function fields
建立了$p$ -adic函数域上约化群的短复形的算术对偶定理。利用对偶，我们推导出障碍弱近似某些约化群（特别是准分裂的），并将这种障碍的unramified伽罗瓦上同调群。
2019-10-17 math.AG math.NT
Duality via cycle complexes
证明了相对零圈的Bloch复形可以作为完满域和数环上的对偶复形。这导致扭转层的对偶定理的任意分离计划的有限型以上代数闭域，有限域，局部领域的混合特征，和环的整数在数环，推广的结果，迄今为止只知道光滑概形或在低维，并统一的p-adic和l-adic理论。作为应用，我们将Rojtman定理推广到正规的射影概形.
2008-11-26 math.AG math.NT
Deformations and Rigidity of $\ell$-adic Sheaves
设$X$是代数闭域上的光滑连通射影代数曲线，$S$是$X$中的有限非空闭子集.我们研究了$\overline{\mathbb F}_\ell$ -层的形变。泛变形空间是一个形式概型。它的类纤维具有严格的解析空间结构。通过研究这个刚性解析空间，我们证明了Katz的一个猜想：如果$X-S$上的一个Lisse $\overline{\mathbb Q}_\ell$层$\mathcal F$是不可约的刚性的，那么我们有$\mathrm{dim}\, H^1(X,j_\ast\mathcal End(\mathcal F))=2g$，其中$j:X-S\to X$是开浸入，$g$是$X$的亏格.
2019-05-21 math.AG
A proof of the $\ell$-adic version of the integral identity conjecture for polynomials
在Kontsevich-Soibelman关于非对易Calabi-Yau三元组的动力Donaldson-Thomas不变量理论中，积分恒等式猜想是一个非常重要的问题。在本文中，我们考虑了它的数值形式，并在势是多项式和基域是代数封闭的情况下作了完整的证明。基本工具是Berkovich空间，其关键点是如何使用附近圈的比较定理以及紧支撑上同调的Künneth同构。
2012-12-10 math.AG
Étale cohomology of rank one $\ell$-adic local systems in positive characteristic
本文证明了秩为1的$\ell$ -adic局部系统在正特征特殊轨迹中是拟线性的。由此我们推出了秩为1的$\ell$ -adic局部系统的硬Lefschetz定理和一般的消灭定理。上一个版本：纠正了一些错别字
2021-05-19 math.AG math.NT
On p-torsion of p-adic elliptic curves with additive reduction
设E是p进数上具有加性约化的椭圆曲线，G是E上具有好约化的p进点群.本文给出了图G包含非平凡p-挠的充要条件。
2013-01-30 math.AG math.NT
An effective criterion for finite monodromy of $\ell$-adic sheaves
本文给出了有限域上正规簇上纯零权$\ell$ -adic层的单值群有限性的Katz判别法的一个有效形式，它依赖于层的数值复杂性。
2022-07-14 math.AG math.NT
A vanishing conjecture: the GL_n case
本文对约化群$G$上的一类$\ell$ -adic复形提出了一个消失猜想，它可以归结为Artin-Schreier层的无环性的推广.作为特例，我们证明了消失猜想包含Braverman和Kazhdan关于$ρ$ -Bessel层\cite{BK1}的无环性的猜想.在此过程中，我们引入了一类极大环面上的外尔群等变$\ell$复形，称为\emph{central complexes}，并将中心复形的范畴与$G$上的Whittaker范畴联系起来.证明了当$G=\GL_n$ .
2020-08-25 math.AG math.RT
Nearby slopes and boundedness for $\ell$-adic sheaves in positive characteristic
本文的目的是提出一个关于正特征$\ell$ -adic层在附近斜率上的有界性猜想，并证明它在平滑曲线上的有界性.对于一个可构造的$\ell$ -adic层，我们证明了与一个给定的态射相关联的附近斜率的集合的有限性。对于常数层，我们证明了在广义半稳定约化的情况下，附近的斜率为零。
2015-06-09 math.AG math.NT
Syntomic cohomology and $p$-adic motivic cohomology
证明了p-adic动机上同调的Beilinson-Lichtenbaum猜想的一个混合特征模拟。它给出了一个描述，在稳定的范围内，p-adic motivic上同调（定义使用代数循环）的微分形式。这推广了Geisser的一个结果，从小泰特扭曲到所有扭曲，并作为一个关键的新成分，最近在Colmez-Nizhoun证明的同分复形和p-adic附近的周期之间的比较定理。
2016-04-16 math.AG math.NT
Deformation of $\ell$-adic sheaves with Undeformed Local Monodromy
设$X$是代数闭域$k$上的光滑连通代数曲线.我们研究了$X$的函数场的$\ell$ -adic Galois表示的变形，同时保持局部的伽罗瓦表示在所有地方不变形.
2012-09-29 math.AG math.NT
Compatible systems of $\ell$-adic sheaves
我们引入了一个相容性的概念，家庭$(\mathcal{F}_{\ell})_{\ell}$的有界可构造的$\ell$ -进复形的层计划。对于域上的有限型概型，这个概念由通常的六个函子保持。本文证明了族的相容性由邻近圈函子和作者最近引入的线性化$\varepsilon$ -因子保持。我们建立了相容族的特征圈和特征$\varepsilon$ -圈的$\ell$的独立性。
2021-01-04 math.AG math.NT
A uniform bound for inertially equivalent, pure $\ell$-adic representations: an extension of Faltings' theorem
本文引入整体域的伽罗瓦群的积分$\ell$ -adic表示的惯性等价概念。我们证明了一个全局域的绝对伽罗瓦群的连续的、半简单的、纯的$\ell$ -adic表示的集合是一致有界的，与惯性类型无关，它提升了一个固定的绝对不可约的剩余表示，并且在一个固定的有限集之外具有给定的惯性类型.
2021-06-09 math.AG math.NT
Tensor and convolution direct image of $\ell$-adic sheaves
给定一个簇$π:Y\to X$的Galois tale映射和一个$\ell$ -adic层或导出范畴对象$P\in D^b_c(Y,{\mathbb Q}_\ell)$，我们研究了两个上同调运算：张量直象和（在反常层的情况下）卷积直象，它们给出了$D^b_c(X,{\mathbb Q}_\ell)$的对象，并可用于改进某些簇上部分指数和及有理点个数的估计.
2019-05-07 math.AG math.NT
Independence of $\ell$-adic Galois representations over function fields
令$K$是$\mathbb{Q}$的XML生成的扩展。本文考虑了$K$上有限型光滑分离格式的$\ell$ -adic上同调上的$K$的绝对Galois群的$\ell$ -adic表示族（$\ell$通过所有素数的集合变化）.证明了在K的有限扩张上，由族表示的核从$K$的代数闭包中切出的域是线性无缘的.这对塞尔在1991年提出的一个问题给出了肯定的回答。
2012-01-11 math.AG math.RT
Slopes and weights of $\ell$-adic cohomology of rigid spaces
School of Mathematical Sciences, Beijing Normal University（北京师范大学数学科学学院）；Morningside Center of Mathematics, Academy of Mathematics and Systems Science, Chinese Academy of Sciences（中国科学院数学与系统科学研究院晨兴数学中心）；University of the Chinese Academy of Sciences（中国科学院大学）
研究p进局部域上刚性空间的ℓ进上同调，证明其弗罗贝尼乌斯特征值是代数整数并给出p进赋值界，推导权重界证明相关猜想，还给出特定单值纯反常层例子回答问题。
2026-07-10 math.AG math.NT
Lectures on Applied $\ell$-adic Cohomology
我们描述了如何系统地使用从$\ell$ -adic上同调的深入方法，由Grothendieck和Deligne开创，并进一步由Katz，Laumon发展，允许从解析数论的各种经典问题上取得进展。本文是第三和第四作者在2016年亚利桑那州冬季学校期间所做的一系列讲座的扩展版本。
2019-04-16 math.AG math.NT
On the relative twist formula of $\ell$-adic sheaves
本文提出了关于$\ell$ -adic层的相对扭曲公式的一个猜想，它可以看作是Kato-Saito猜想的推广.我们在一些横截假设下验证了这个猜想。我们还定义了一个相对上同调的示性类，并证明了它的形成与适当的推进相容。还给出了相对扭度公式与相对上同调示性类之间的关系。
2018-07-18 math.AG math.NT
Modular representations arising from self-dual $\ell$-adic representations of finite groups
设$\ell$是素数，${\mathbf Q}_\ell$是$\ell$-adic数域，${\mathbf F}_\ell$是$\ell$元素的有限域，$d$是正整数.设$G$是辛群$Sp_{2d}({\mathbf Q}_\ell)$的有限子群.我们证明了$G$可以嵌入到$Sp_{2d}({\mathbf F}_\ell)$中，以这样一种方式，保持（mod $\ell$）的特征多项式，只要$\ell>3$。
1998-09-18 math.AG math.GR math.NT
Images of $\ell$-adic representations and automorphisms of abelian varieties
假设$F$是一个全局域或${\mathbf Q}$的有限生成扩展，$A$是$F$上的阿贝尔簇，并且$\ell$是一个不等于$F$特征的素数。令$Z$表示$A$的自同态代数的中心。令$G$表示与$A$相关联的$\ell$ -adic表示的像的Zerki闭包的单位连通分量的${\mathbf Q}_\ell$ -点群。证明了$G$与$Z$的扭子群的交的$\ell$ -独立性.我们的结果为Mumford-Tate猜想提供了证据。
1996-03-01 alg-geom math.AG
On the $\ell$-adic Fourier transform and the determinant of the middle convolution
我们研究了中间卷积与$\ell$ -adic Fourier变换的关系。利用Katz的工作和Laumon的局部Fourier变换理论，我们得到了Tame情形下Katz中卷积函子$\MC_χ$的局部单值性和行列式的详细描述.局部$ε$ -常数的理论则意味着，如果$χ$是二次的，则在$\MC_χ$下通常保持最多具有二次行列式的层的性质。
2023-10-19 math.AG math.NT
Note on $p$-adic Local Functional Equation
给定素数$\ell\ne p$，本文记录了$\mathbf{Q}_\ell$上局部域上的$p$ -adic值Fourier理论，它是在群概型的观点下发展起来的.作为一个应用，通过用刚性分析代替复分析，它自然地导致在$\ell$中的$p$ -adic局部函数方程，这与Tate论文中的复方程非常相似。
2022-06-21 math.AG math.NT
$\ell$-adic étale cohomology of the moduli of stable elliptic fibrations
我们确定了$\ell$平展上同调和几何Frobenius的特征值的模量堆叠$\mathcal{L}_{1,12n} := \mathrm{Hom}_{n}(\mathbb{P}^1, \overline{\mathcal{M}}_{1,1})$的稳定椭圆纤维在$\mathbb{P}^{1}$与$12n$节点奇异纤维和一个显着的Weierstrass截面在$\overline{\mathbb{F}}_q$与$\mathrm{char}(\overline{\mathbb{F}}_q) \neq 2,3$。
2022-07-07 math.AG math.AT math.NT
On modulo $\ell$ cohomology of $p$-adic Deligne-Lusztig varieties for $GL_n$
本文针对特征为正且ℓ≠p的系数情形，首次研究GL_n的p进Deligne-Lusztig簇的模ℓ上同调，将其与Vignéras模局部朗兰兹对应建立关联，推进p进李群表示论相关研究。
2024-10-08 math.AG math.RT
On the $\ell$-adic Galois representations attached to nonsimple abelian varieties
研究了任意特征的非单阿贝尔簇上的伽罗瓦表示.我们给出了充分条件，这样的表示分解为产品，并应用它们来证明算术的类似物的结果所示的Moonen和Zarhin在复杂的阿贝尔簇（维数最多为5）。
2015-10-11 math.AG math.NT
A Nomizu-van Est theorem in Ekedahl's derived $\ell$-adic setting
本文在Ekedahl导出的ℓ-adic设定中，证明了关于unipotent线性代数群的紧开子群的上同调定理，结合了Pink公式和自动形式 perverse sheaves的应用。
2026-01-12 math.AG math.NT
Divisibility of Frobenius eigenvalues on $\ell$-adic cohomology
第二版：对于定义在具有$q$元素的有限域上的射影簇，证明了作为代数整数，作用于$\ell$ -adic上同调的几何Frobenius的特征值在中维以外具有比已知的$q$ -整除性更高的特征值.这使Deligne的整性定理和第一作者和N。卡茨类似的下界证明了霍奇水平的复杂品种超出中间尺寸，改善早期的结果在这个方向上。我们讨论仿射情形。上一个版本在这个地方有一个缺口。我们感谢张鼎新注意到这一点。
2022-08-08 math.AG math.NT
Characteristic Epsilon Cycles of $\ell$-adic Sheaves on Varieties
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文研究了ℓ-adic sheaves的特征epsilon cycles，提出了一种基于奇异支撑的循环，并证明了其满足Milnor型公式，同时给出了全局epsilon因子的乘积公式及一般完美域上的推广。
2026-04-03 math.AG math.NT
Very simple 2-adic representations and hyperelliptic jacobians
设$K$是数域，$n>4$是整数，$f(x)$是$K$上次数为$n$的不可约多项式，其伽罗瓦群是全对称群$S_n$或交错群$A_n$。假设$C:y^2=f(x)$是相应的超椭圆曲线，$J$是定义在$K$上的雅可比。对于每个素数$\ell$，我们将$Q_{\ell}$模写成$V_{\ell}(J)$，将附着在θ因子上的$V_{\ell}(J)$上的黎曼形式写成$e_{\ell}$。(Here $Q_{\ell}$是$\ell$ -进数的字段。）对于$e_{\ell}$的辛群的$Q_{\ell}$ -李代数，我们写$sp(V_{\ell}(J))$。我们把$K$的伽罗瓦群$Gal(K)$的象的李代数记为$g_{\ell}$，在$Aut(V_{\ell}(J))$中。我们证明了$g_{\ell}$与直和$Q_{\ell}I \oplus sp(V_{\ell}(J))$重合，其中$I$是恒等算子。
2001-09-05 math.AG math.NT
p-adic properties of division polynomials and elliptic divisibility sequences
对于椭圆曲线的K-有理点E（K）群中的一个给定点P，我们考虑值序列（F_1（P），F_2（P），F_3（P），.）若K是一个有限域，我们证明了该序列是周期的.如果K/Q_p是一个局部域，我们证明（在一定的假设下）存在一个幂q=p^e，使得对所有m > 0，当k趋于无穷大时，F_{mq^{k}}（P）的极限存在于K中，并且是Q（E）上的代数极限.我们应用这个结果证明了一个类似的椭圆整除序列的p-adic极限和代数性结果。
2004-04-22 math.AG math.NT
A Tauberian Theorem for $\ell$-adic Sheaves on $\mathbb A^1$
令$K\in L^1(\mathbb R)$和$f\in L^\infty(\mathbb R)$是$\mathbb R$上的两个函数。卷积$$(K\ast f)(x)=\int_{\mathbb R}K(x-y)f(y)dy$$可以被认为是具有由$K$定义的权重的$f$的平均值。Wiener的Tauberian定理说，在适当的条件下，如果$$\lim_{x\to \infty}(K\ast f)(x)=\lim_{x\to \infty} (K\ast A)(x)$$对于某个常数$A$，那么$$\lim_{x\to \infty}f(x)=A.$$我们证明了这个定理的以下$\ell$ -adic模拟：假设$K,F, G$是特征$p$（$p\not=\ell$）的代数闭域上仿射线$\mathbb A$上的反常$\ell$ -adic层。在适当的条件下，如果$$(K\ast F)|_{η_\infty}\cong (K\ast G)|_{η_\infty},$$，则$$F|_{η_\infty}\cong G|_{η_\infty},$$，其中$η_\infty$是$\infty$处$\mathbb A$的局部场的谱。
2010-06-04 math.AG math.NT
On $p$-adic solubility of $Ax^\ell + By^m + Cz^n = 0$
Center for Communications Research（通信研究中心）
该研究探讨广义费马方程 $Ax^\ell + By^m + Cz^n = 0$ 的 $p$-进可解性，推导其局部可解比例规律，给出两两互素与非两两互素情形的结论并辅以实例说明。
2026-08-20 math.AG math.NT
Shifted symplectic structures on derived analytic moduli of $\ell$-adic local systems and Galois representations
本文基于dagger代数的dg增强发展非阿基米德导出解析几何，为多种pro-étale层构造导出解析模函子及加权移位辛结构，并借此证明了$\ell$-进Galois表示等导出模栈上移位辛结构的存在性，证明了Minhyong Kim猜想。
2026-10-14 math.AG math.NT
On continuity of local epsilon factors of $\ell$-adic sheaves
设$S$是Noether格式，$f\colon X\to S$是相对维数为1的光滑态射.对于在$S$上$X$中除数的补上的局部常数层，Deligne和Laumon证明了泛局部无环性等价于Swan导体的局部常数性.在本文中，我们假设泛局部无环性，给出了局部无环因子连续性的一个类似结果。我们也将这个结果推广到一族孤立奇点。
2020-03-15 math.AG math.NT
