非分歧上同调与Brauer--Manin配对
Unramified cohomology and Brauer--Manin pairing
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中文总结 AI 辅助
本文证明局部域上光滑射影曲面非分歧上同调的Tate模在适当条件下消失，并应用于Brauer--Manin配对的核问题，通过建立Bloch公式实现。
中文摘要 AI 辅助
我们证明，在适当条件下，对于剩余特征与ℓ互素的局部域或严格局部域k上的光滑射影曲面X，其ℓ-adic非分歧上同调H^3_nr(X, Q_ℓ/Z_ℓ)的Tate模消失。我们应用此结果来回答关于X的开子簇的Brauer--Manin配对的左核和右核的一些问题。为证明该消失定理，我们建立了X的半稳定模型上余维二循环的Chow群的Bloch公式，并推导出该模型闭纤维上此类循环的限制映射的应用。
英文摘要
We show that the Tate module of the $\ell$-adic unramified cohomology $H^3_{\nr}(X, {\Q_\ell}/{\Z_\ell})$ of a smooth projective surface $X$ over a local or strictly local field $k$ of residue characteristic prime to $\ell$ vanishes under suitable conditions. We apply this to answer some questions concerning the left and right kernels of the Brauer--Manin pairing for open subvarieties of $X$. To prove the vanishing theorem, we establish Bloch's formula for the Chow group of codimension-two cycles on a semistable model of $X$, and derive applications to the restriction map for such cycles to the closed fiber of the model.
发表机构
- University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
