On the image of the second l-adic Bloch map

零圈的代数化与$p$ -adic圈类映射

Algebraization for zero-cycles and the $p$-adic cycle class map

利用一个理想的论证，并假设Milnor K-理论的Gersten猜想，证明了Henselian局部环上光滑射影概形上的单圈到增厚零圈的亲系的限制映射是满射的.我们将此限制图与$p$ -adic循环类图联系起来。

Bloch-Ogus theorem,cyclic homology and deformation of Chow groups

Using Bloch-Ogus theorem and Chern character from K-theory to cyclic homology, we answer a question of Green and Griffiths on extending Bloch formula. Moreover, we construct a map from local Hilbert functor to local cohomology. With suitable assumptions, we use this map to answer a question of Bloch on constructing a natural transformation from local Hilbert functor to cohomological Chow groups.

关于Picard群的p-adic指数映射的注记

Notes on a p-adic exponential map for the Picard group

这些笔记的一部分是作为作者2013年的硕士论文写的。对于混合特征的完备离散赋值环上的真平坦格式，构造了Picard群的某些子群与结构层的第一上同调群的同构.当Picard格式可用且光滑时，它恢复了来自其形式完备化的同构。对Mattuck的一个老定理给出了新的解释。

关于非闭域上挠闭链的 Bloch 映射

On Bloch's map for torsion cycles over non-closed fields

本文将 Bloch 挠闭链映射推广到任意域，证明其对余维数至多为二的闭链仍单射，但对零闭链一般不再单射，并由此回答了 Scavia 和 Suzuki 关于 Jannsen 闭链类映射单射性的问题。

关于$p$ -adic局部不变循环定理

On the $p$-adic local invariant cycle theorem

对于完备DVR上的一个适当的、平坦的、一般光滑概形$X$，其特征为$p$的有限剩余域，我们定义了一个从几何特殊纤维的刚性上同调到几何一般纤维的$p$ -adic平展上同调的$D_{crys}$的特殊化射，我们推测（“$p$ -adic局部不变循环定理”）描述了正则$X$的该映射的行为，类似于$l\neq p$的$l$ -adic平展上同调的情况。我们的主要结果是，如果$X$有半稳定的约化，这个专业化映射诱导的斜坡上的同构$[0,1)$ -部分。

$p$-adic étale Tate 扭转的 Gersten 猜想与 $p$-adic 循环类映射

The Gersten conjecture for $p$-adic étale Tate twists and the $p$-adic cycle class map

本文证明了混合特征光滑概形上 $p$-adic étale Tate 扭转的 Gersten 猜想，并推广了循环类映射至任意有限剩余域。

2-descent 对 Bloch-Kato Selmer 组和超椭圆曲线上的有理点 I

2-descent for Bloch--Kato Selmer groups and rational points on hyperelliptic curves I

本文提出了一种通过 Galois 协同论方法确定超椭圆曲线 Jacobian 的 Bloch-Kato Selmer 组秩的方法，并利用该方法回答了关于有理点的问题。

一个p-adic调节器映射和算术格式的有限性结果

A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes

本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.

Bloch猜想、Deligne上同调与高阶Chow群

Bloch's Conjecture, Deligne Cohomology and Higher Chow Groups

本文利用广义Deligne上同调的归纳极限（即A. Beilinson）。这推广了L. Barbieri-Viale和V. Srinivas在表面情况下。然后，我们表明，阿贝尔Jacobi映射余维2圈和Albanese映射是双射的，如果一般超平面部分是一个表面，Bloch猜想被证明。在某些情况下，我们验证了诺里的猜想格里菲斯群。证明了（高）Chow群的弱Lefschetz型定理，将Beilinson和Levine关于高圈Abel-Jacobi映射的公式推广到光滑非正常情形，给出了椭圆曲面上高圈Abel-Jacobi映射象的超越部分不为零的一个充分条件，并举例说明.

$p$-adic Tate 扭曲上的 $p$-典型曲线与 de Rham--Witt 形式

$p$-typical curves on $p$-adic Tate twists and de Rham-Witt forms

本文研究 de Rham–Witt 形式与 p-adic Tate 扭曲上 p-典型曲线的关系；通过将 Bhatt–Morrow–Scholze 的动机滤子引入 Hesselholt 的拓扑循环同调结果，证明二者自然同构，回答了 Artin–Mazur 的长期问题。

奇点范畴的迹公式和Kunneth公式及其应用

Trace and Kunneth formulas for singularity categories and applications

给出了基monoidal dg-范畴上饱和dg-范畴和容许dg-范畴的一个$\ell$ -adic迹公式.此外，我们证明了奇异dg-范畴的Künneth公式，以及惯性不变的消失环。作为一个应用，我们证明了一个版本的布洛赫导体猜想（由斯宾塞布洛赫在1985年提出），在额外的假设下，monodromy作用的惯性组是unipotent。

Chow群上的高阶$l$ -adic Abel-Jacobi映射与滤子

Higher $l$-adic Abel-Jacobi mappings and filtrations on Chow groups

利用循环映射到连续l-adic余上同调，定义了域k上光滑投射簇X在Chow群上的一个滤子.主要定理说，如果k是有限域上的一个单变量函数域，则零圈的过滤长度至多为1模圈映射的核。

关于Bruhat-Tits树的$p$ -adic连接和有理映射

On $p$-adic colligations and 'rational maps' of Bruhat-Tits trees

考虑$p$ -adic域上的$k+N$阶矩阵，由$p$ -adic整数上的$GL$的元素确定直到共轭。定义了这类共轭类的乘积，构造了一类类似的特征函数（传递函数），它们是从Bruhat-Tits树到Bruhat-Tits建筑物的映射.我们还研究了通常的运营商连接的范畴商。

完美体单位ary Shimura 变种与 $p$-adic Eichler-Shimura 映射 I

Perfectoid unitary Shimura varieties and $p$-adic Eichler-Shimura map I

本文通过完美体构造和收敛Eichler-Shimura映射，研究单位ary群上的$p$-adic自动机形与特征种几何及$p$-adic $L$-函数的关系。

关于Lipschitz映射扩张的Kirszbraun定理的一个可定义的p-adic模拟

A definable, p-adic analogue of Kirszbraun's Theorem on extensions of Lipschitz maps

Zorn引理的一个直接应用给出了每一个Lipschitz映射$f:X\subset \mathbb{Q}_p^n\to \mathbb{Q}_p^\ell$都有一个Lipschitz映射$\widetilde f: \mathbb{Q}_p^n\to \mathbb{Q}_p^\ell$的扩张.这是类似的，但更容易，Kirszbraun定理的存在Lipschitz扩展的Lipschitz地图$S\subset \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^\ell$。最近，Fischer和Aschenbrenner得到了Kirszbraun定理的一个可定义的版本。在本文中，我们证明了在$p$ -adic上下文中，当$f$是可定义的时，$\widetilde f$可以被认为是可定义的，其中可定义意味着半代数或亚解析（或者，一些中介概念）。当$X$是可定义的时，我们证明了$\mathbb{Q}_p^n$到$X$的拓扑闭包的可定义的Lipschitz收缩的存在性。

Effective obstruction to lifting Tate classes from positive characteristic

We give an algorithm that takes a smooth hypersurface over a number field and computes a $p$-adic approximation of the obstruction map on the Tate classes of a finite reduction. This gives an upper bound on the "middle Picard number" of the hypersurface. The improvement over existing methods is that our method relies only on a single prime reduction and gives the possibility of cutting down on the dimension of Tate classes by two or more. The obstruction map comes from $p$-adic variational Hodge conjecture and we rely on the recent advancement by Bloch-Esnault-Kerz to interpret our bounds.

p-adic周期与导出的de Rham上同调

p-adic periods and derived de Rham cohomology

利用Illusie导出的de Rham上同调构造了p-adic周期映射，并给出了Fontaine的C_{dR}猜想的一个简单证明.

连续 ℓ-adic 上同调中循环类映射的非单射性

Non-injectivity of the cycle class map in continuous $\ell$-adic cohomology

本文通过构造若干反例，否定回答了 Jannsen 关于连续 ℓ-adic 上同调中整系数循环类映射单射性的问题，并揭示了其对 Chow 群 coniveau 滤过和 Schreieder 超越 Abel-Jacobi 映射的影响。

论 $l$-进循环类映射的单射性与非单射性

On the injectivity and non-injectivity of the $l$-adic cycle class maps

本文借助 étale 动机上同调与驯顺连续 étale 上同调改进循环类映射，证明 Tate 与 Beilinson 猜想可保证正特征下其核为挠，并分析非单射反例。

一般代表和一般微分方程

Repr{é}sentations p-adiques et {é}quations diff{é}rentielles

在本文中，我们将每一个$p$ -adic表示$V$与一个$p$ -adic微分方程$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$相关联，也就是说，Robba环上的一个模具有一个联络.我们通过Fontaine的$(ϕ,Γ_K)$ -模理论来实现这一点。这种构造使我们能够将$(ϕ,Γ_K)$ -模的理论与$p$ -adic Hodge理论联系起来。我们解释了如何从$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)$构造$mathbf{D}_{mathrm{cris}}(V)$和$\mathbf{D}_{\mathrm{st}}(V)$，这使我们能够识别半稳定或结晶表示;然后连接在$\mathbf{D}^{\dagger}_{\mathrm{rig}}(V)[1/t]$上是幂单的或平凡的。在一般情况下，连接有一个无限数量的经常奇点，但我们表明，$V$是德拉姆当且仅当这些是明显的奇点。Robba环上模的一个结构定理使我们能够立即消除所有奇点，并得到一个具有Frobenius结构的“经典”微分方程。Y.安德烈给出了这样一个对象的结构完整的描述。这使我们能够证明Fontaine的$p$ -adic monodromy猜想：每个de Rham表示都是潜在半稳定的。作为应用，我们可以把Hyodo（$H^1_g=H^1_{st}$）、Pe…

$p$ -adic超空间与Frobenius

$p$-adic superspaces and Frobenius

引入了$p$ -adic超空间的概念，并利用它给出了$\zp$（$p$ -adic整数环）上光滑射影簇的$p$ -adic上同调的Frobenius映射的透明构造，以及$\fp$（含$p$元素的有限域）上光滑射影簇的结晶上同调的另一种构造.

幂幺Albanese映射与曲线的Selmer簇

The unipotent Albanese map and Selmer varieties for curves

讨论了正亏格曲线的$p$ -adic幂幺Albanese映射，推广了$p$ -adic多重多项式的理论.这个结构，然后使用到有关的线性丢番图'桦树和Swinnerton-Dyer型'的非线性定理的Faltings-Siegel型。

Frobenius变换、镜像映射和瞬子数

Frobenius transformation, mirror map and instanton numbers

证明了中维Calabi-Yau上同调的Frobenius变换可以用镜像映射和瞬子数三重表示。我们用p-adic上同调的Frobenius变换来表示镜像映射。讨论了Gopakumar-Vafa不变量的完整性猜想的$p$ -adic解释.

$p$-adic sheaves on classifying stacks, and the $p$-adic Jacquet-Langlands correspondence

We establish several new properties of the $p$-adic Jacquet-Langlands functor defined by Scholze in terms of the cohomology of the Lubin-Tate tower. In particular, we reprove Scholze's basic finiteness theorems, prove a duality theorem, and show a kind of partial Künneth formula. Using these results, we deduce bounds on Gelfand-Kirillov dimension, together with some new vanishing and nonvanishing results. Our key new tool is the six functor formalism with solid almost $\mathcal{O}^+/p$-coefficients developed recently by the second author [Man22]. One major point of this paper is to extend the …

导出的$\ell$ -adic zeta函数

Derived $\ell$-adic zeta functions

本文将有限域上簇的经典Hasse-Weil zeta函数提升到Campbell和Zakharevich构造的簇的Grothendieck谱的一个带域的谱映射上.我们用这个地图证明，Grothendieck频谱的品种包含非平凡的几何信息，在其较高的同伦群显示，地图$\mathbb{S} \to K(Var_k)$诱导的包含$0$维品种是不是满射$π_1$为广泛的领域$k$。本文所用的方法应推广到提升$K$ -理论谱图的其他动机测度。

局部Calabi-Yau流形上的Frobenius映射

Frobenius map on local Calabi-Yau manifolds

证明了对一类非紧的Calabi-Yau三重曲线，其$p$ -adic上同调的Frobenius作用与相应曲线的$p$ -adic上同调的Frobenius作用之间的关系.在附录中，我们描述了我们对格里菲斯-德沃克方法的解释。