A^1-homotopy theory and contractible varieties: a survey
本文综述了${\mathbb A}^1$ -同伦理论中的一些问题。我们的主要目标是突出${\mathbb A}^1$ -同伦理论和仿射代数几何之间的相互作用，专注于从各种角度来看是“可收缩”的品种。
2019-03-19 math.AG math.AT math.GT
On the real Section Conjecture in étale homotopy theory
本文研究实簇的平展同伦理论中的截面猜想，证明等变三角剖分簇的pro-2变体，并推导出几何平展幂零情形的实截面猜想。
2025-10-15 math.AG math.AT
Rational homotopy of complex projective varieties with normal isolated singularities
设X是一个n维复射影簇，它只有孤立的法奇点.本文利用混合Hodge理论证明了：若X的每个奇点的链环是（n-2）-连通的，则X是形式拓扑空间.这个结果适用于一个大类的例子，如正常的表面奇点，品种与寻常重点，超曲面与孤立奇点和更一般的，完全相交与孤立奇点。我们得到类似的结果收缩的子簇。
2016-03-30 math.AG math.AT
Splitting of abelian varieties in motivic stable homotopy category
本文探讨阿贝尔簇的 motive 稳定同伦型，证明完美域上带有理点的阿贝尔簇在对应范畴中分裂出最高维胞腔，给出实数域上由 motive 和实点决定的具体分裂，并从 Chow-Witt 对应视角展开讨论。
2025-07-08 math.AG math.AT
Constructing the Unstable Motivic Homotopy Category Using $(\infty,1)$-Categories
这是一篇利用$(\infty,1)$ -范畴理论对不稳定的动机同伦范畴进行综述的文章。在本文中，我们检查了两个结构在文献中，并讨论他们的等价性。
2018-09-28 math.AT
Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms
本文从A^1-同伦理论出发，研究了域k上光滑真簇的分类问题。受拓扑外科学理论的启发，我们讨论了将所有具有指定A^1-同伦类型的光滑真簇分类到同构的问题。对A^1-连通分支层的算术考虑使我们在A^1-同伦理论中引入了几个不同的连通性概念。我们提供了这些概念之间的具体联系，仿射直线链的点的连通性，以及代数簇的各种合理性属性（例如，理性连通性）。我们引入了A^1-h-配边的概念，它是h-配边的拓扑概念的代数几何类似物，并将其作为一种工具来产生光滑真簇的非平凡A^1-弱等价。此外，我们给出了一些A^1-连通簇的精化A^1-同伦不变量的显式计算，如群的A^1-基本层。我们观察到群的A^1-基本层在A^1-h-配边结构中起着中心而神秘的作用。作为这些观察的结果，我们完全解决了代数闭域上有理光滑真曲面的分类问题：虽然存在任意维模的这种曲面，但只有可数个A^1-同伦类型，每一个都由它的A^1-基本群层的同构类唯一确定。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
A Guide for Computing Stable Homotopy Groups
本文概述了Freed-Hopkins在可逆扩展拓扑域论中所使用的稳定同伦理论的背景。我们提供了一个工作指南稳定同伦类，Steenrod代数和计算使用亚当斯谱序列。文中给出了具体的例子来说明这些技术。
2018-05-09 math.AT
Adjoint spaces and flag varieties of p-compact groups
对于具有极大环面$T$的紧李群$G$，Pittie和Smith证明了旗簇$G/T$总是一个稳定的框架边界。我们推广这一类的$p$ -紧群，其中的几何参数被替换为同伦理论的参数表明，类在稳定同伦群的领域所表示的$G/T$是平凡的，甚至$G$ -等变。作为一个应用，我们考虑一个不稳定的$G$ -空间的建设模仿伴随表示领域的$G$的启发工作的第二作者和Kitchloo。这种结构稳定地和$G$ -等变地分裂其顶部单元，然后示出其为$G$的对偶谱。
2006-02-20 math.AT
Homotopy type of free group character varieties
设G是具有极大紧子群K的实约化代数群，F是秩为r的自由群.本文总结了从Hom（F，G）/G中的闭轨道空间到轨道空间Hom（F，K）/K的自然强形变收缩的构造.特别地，这些空间具有相同的同伦类型。
2014-12-14 math.AG math.AT math.RT
Indices of Vector Fields on Singular Varieties: An Overview
向量场在（复解析）奇异簇上的指数已经被许多作者从几个不同的观点考虑过。当周围簇是光滑流形时，所有这些指标都与经典的Poincaré-Hopf局部指标一致.一个是Schwartz指数，局部欧拉阻塞，GSV指数，虚指数和同调指数（可能还有其他指数）。在这篇文章中，我们给所有这些指标和它们之间的关系的简要概述。我们还指出了它们与复流形的陈类的复解析奇异簇的各种推广的关系。
2006-03-24 math.AG math.AT
Galois actions on homotopy groups
研究了代数簇的l-adic图式和Artin-Mazur同伦群上的Galois作用。对于局部域K上的好约化的适当簇，证明了当l不等于K的剩余特征p时，l-adic图式同伦群是由Weil层上同调的Galois作用明确确定的混合表示.对于好约化的拟射影簇，存在涉及Gysin谱序列的类似表征。当l=p时，通过比较晶体和p-adic示意同伦类型，证明了一个稍弱的结果。在有利的条件下，比较定理转移所有这些描述的Artin-Mazur同伦群。
2011-05-10 math.AG math.AT math.NT
The homotopy type of spaces of coprime polynomials revisited
本文的目的是研究某些环面簇$X_I$的拓扑，它是$\C^*$作用于$\C^n$中坐标子空间排列的补空间的结果，并利用由单纯分解导出的谱序列改进\cite{GKY1}中包含映射$i_d:\Hol_d^*(S^2,X_I)\to \Map_d^*(S^2,X_I)$的同伦稳定维数.
2014-12-06 math.AT
Non-abelian real Hodge theory for proper varieties
证明了当X是任意真复簇时，在实图式同伦型上存在一个权分解，其形式为代数G_m作用.这推广到一个实霍奇结构，以离散C^* 作用的形式，使得C^* x X -> X^{sch}是实解析的。如果基本群是代数好群，并且高阶同伦群有有限秩，这给出了复化同伦群上的双阶分解。对于光滑真簇，Hodge结构可以从泛半单局部系中系数的上同调环中恢复.
2010-05-27 math.AG math.AT
A^1-homotopy groups, excision, and solvable quotients
本文研究了A^1-同伦群的一些性质：连通性的几何解释，切除结果，以及A^1-同伦理论意义下连通可解群在覆盖空间上的自由作用对同伦项的重新解释.这些概念和结果非常适合于通过几何不变量理论来研究某些连续性。作为可解群簇几何的一个研究案例，我们研究光滑环面簇的A^1-同伦群。我们给出了保证光滑（真）复曲面簇的低次A^1-同伦群为零的简单组合条件（用扇形表示）。最后，在某些情况下，我们实际上可以计算光滑复曲面簇的“下一个”非零A^1-同伦群（超过π_1^{A^1}）。从这个观点来看，A^1-同伦理论，即使对代数几何结构极其敏感，对于大类有趣的簇来说，几乎和普通同伦一样“容易处理”（在低次上）。
2009-03-09 math.AG math.AT math.KT
Spaces of algebraic and continuous maps between real algebraic varieties
我们考虑在所有连续映射空间中包含实代数簇之间的代数（正则）映射空间。对于一类包含实射影空间的实代数簇，实代数映射空间是所有连续映射空间的稠密子集。我们的第一个结果表明，对于这类簇，包含也是一个同伦等价。证明这一点后，我们限制类簇的实射影空间。在这种情况下，代数映射空间具有有限维子空间的“最小度\rq过滤”，并且随着度的增加，自然期望过滤项的同伦类型越来越接近连续映射空间的同伦类型。我们证明了这一点，并计算了这些空间的偶\rq分量的这种近似的下界（更确切地说，我们证明了一个非常相似和密切相关的结果，并将其作为一个猜想）。
2010-07-13 math.AG math.AT
Bad Representations and Homotopy of Character Varieties
设G是连通的约化复仿射代数群，X表示秩为r的自由群的G值表示的模空间.我们首先刻画了X中的奇点，推广了Richardson的一个定理，证明了关于拓扑奇点的一个Mumford型结果，解决了Florentino-Lawton的问题。特别是，我们使用Borel-de Siebenthal子群的事实来计算orbifold奇异轨迹的余维。然后利用余维界计算了X的光滑轨迹的高次同伦群，证明了Florentino-Lawton-Ramras定理.最后，利用Borel-de Siebenthal子群的分析，证明了Sikora关于李群中不可约表示的中心化子的一个猜想.
2021-08-16 math.AG math.AT math.RT
Splitting vector bundles and A^1-fundamental groups of higher dimensional varieties
我们研究了维数>= 3的A^1-同伦分类问题的各个方面，为此，我们研究了维数>= 3的A^1-连通光滑簇的A^1-同伦群的计算问题。利用这些计算，我们构造了A^1-连通光滑真簇对，它们的A^1-同伦群都是抽象同构的，但不是A^1-弱等价的。这些例子来自于射影空间上的Zebraki局部平凡射影空间丛对，并且具有尽可能小的维数。向量丛的射影化产生A^1-纤维序列，并且当纤维化的基是A^1-连通光滑簇时，可以详细分析A^1-同伦群的相关长正合序列。在秩为2的向量丛的射影化的情况下，A^1-基本群的结构依赖于向量丛通过某一阻塞类的分裂行为。对于秩>=的向量丛的投射丛，A^1-基本群对向量丛的分裂行为不敏感，但高阶A^1-同伦群的结构受适当定义的高阶阻塞类的影响。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
Families of singular algebraic varieties that are rationally elliptic spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了具有有限理性同调秩和同调群秩之和的奇异代数簇族，证明了此类无限光滑理性椭圆 3 折叠族不存在。
2026-01-29 math.AG math.AT
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Rationally elliptic toric varieties
给出了有理同伦为椭圆型的完备光滑环面簇的一个刻划。所有这些复曲面品种的复杂尺寸不超过三个明确描述。
2020-02-03 math.AG math.AT
Polar decompositions of complex varieties and tropical homotopy theory
Caltech（加州理工学院）；IM PAN Warsaw, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院华沙数学研究所）
本文提出了一种复形种的角对pants分解方法，并证明其与本质投影超平面补集的同伦等价性，结合热带几何技术进行具体应用。
2026-10-26 math.AG math.AT
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
2017-04-19 cs.LO math.AT math.CT
Hilali conjecture and complex algebraic varieties
本文围绕有理椭圆空间上的Hilali猜想，回顾基本性质并给出满足猜想的复代数簇例子，进而提出修正公式与新猜想，并讨论与混合Hodge多项式相关的模乘积不等式。
2024-07-09 math.AG math.AT
Homotopy Groups of Free Group Character Varieties
设G是连通的复约化李群，其极大紧子群为K，X表示秩为r的自由群的G-或K-值表示的模空间.在这篇文章中，我们发展了研究这些空间及其不可约表示的子空间Y的低维同伦群的方法。我们的主要结果是：当G = GL（n，C）或SL（n，C）时，X的第二个同伦群是平凡的.证明依赖于一个新的一般位置类型的结果在一个奇异的设置。这一结果在附录中得到证明，可能具有独立意义。我们还得到了关于子空间Y的同伦群的新信息。Biswas和Lawton最近的工作确定了一般G的X的基本群，我们描述了Y的基本群。特别是G = GL（n，C）的情形，我们在很大的维数范围内显式地计算了X的光滑轨迹的同伦群，发现它们具有博特周期性.作为我们的方法的进一步应用（特别是我们的一般位置结果），我们获得了新的结果，关于中心化子的子群G和K，激发了一个问题的西科拉。另外，我们利用Richardson的工作解决了Florentino-Lawton关于X的奇异轨迹的一个猜想，并给出了对G= GL（n，C）或SL（n，C），空间X不是有理Poincaré对偶空间（r>3，n=2）的拓扑证明.
2018-05-08 math.AG math.AT math.RT
Real non-abelian mixed Hodge structures for quasi-projective varieties: formality and splitting
定义并构造了复拟射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。因此，混合Hodge结构可以从局部系统的上同调群的Gysin谱序列中恢复出来，同时在阿基米德位置上具有单值作用。随着基点的变化，这些结构都成为混合Hodge结构的真实变体。
2014-08-31 math.AG math.AT
Perverse sheaves on semi-abelian varieties -- a survey of properties and applications
综述了半阿贝尔簇上反常层研究的最新进展。作为具体应用，我们讨论了复代数流形的同伦型（用上同调跳轨表示）上的各种障碍，复代数流形的同调对偶性质，以及半阿贝尔簇的新的拓扑刻画.
2019-02-13 math.AG math.AT
On the fundamental groups of subelliptic varieties
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
该研究证明任意光滑次椭圆簇的基本群有限，每个有限群都可作为其基本群，还得出存在与n维球面同伦等价的光滑次椭圆簇当且仅当n>1，这是对Gromov相关问题代数版本的否定回答。
2026-10-16 math.AG math.AT math.CV
$\mathbb{Q}_p$-Homotopy Types and Applications to Topology and Algebraic Geometry
本文发展Q_p同伦理论，关联p完全空间与Q_p上的交换微分分次代数，证明其极小模型可还原同伦群等结构，并将该理论应用于拓扑与代数几何的多类问题。
2026-08-27 math.AT
The topology of Birkhoff varieties
我们的主要定理是：Birkhoff簇包含在仿射Grassmannian中是一个同伦等价。我们还构造类似的管状邻域的Birkhoff和舒伯特品种。我们包括一些观察环面等变上同调。
2009-03-29 math.AG math.AT
K-theory of toric varieties revisited
在调查了复曲面品种的更高K理论后，我们介绍了东太郎的旧（c. 1997年）未发表的结果表示相应的同伦理论通过奇异上同调。它是一般复曲面格式的有理Chern特征同构的高级模拟。在正则环上的投射单纯复曲面格式的特殊情况下，我们得到了同伦K理论与基环的K理论的m个副本的直和之间的有理同构，m是基础扇形中的极大锥的数目。除了它的独立利益，回想起来，Totaro的观察激励了一些（旧的）和补充了其他几个（最近的）结果。最后，我们提出了仿射幺半群环的诣零群的一个猜想，推广了诣零群的性质。该猜想对K_0成立。
2012-12-13 math.AG math.AT math.KT
A necessary condition for liftings of positive characteristic varieties with finite fundamental groups
研究具有有限基本群的正特征簇提升到特征零的必要条件，基于平展同伦理论和沃尔有限性障碍，通过定义模l有限支配性概念，证明簇提升的链复形条件，还扩展了沃尔有限性障碍讨论。
2026-07-22 math.AG math.AT
Continuous group actions on profinite spaces
对于投射有限群，我们构造了一个关于连续作用的投射有限空间和投射有限谱的模型结构。这产生了同伦不动点空间的同伦群和同伦轨道空间的稳定同伦群的下降谱序列。我们的主要例子是伽罗瓦作用于域上簇的profinite tale拓扑型。一个动机是理解Grothendieck的部分猜想同伦不动点。
2010-11-04 math.AG math.AT
A short introduction to the telescope and chromatic splitting conjectures
本文对稳定同伦理论中的望远镜猜想和色分裂猜想作了简要的综述。特别地，我们证明了Ravenel的望远镜猜想在所有高度上都等价于稳定同伦范畴的广义望远镜猜想，并解释了它与模表示理论的一些相似之处.
2019-02-16 math.AT
Natural transformations relating homotopy and singular homology functors
赋有两个标记点的拓扑空间的范畴配备有两个阿贝尔群范畴的函子族$\mathbf F_n$和$\mathbf H_n$，它们由非负整数$n$索引：即，函子$\mathbf F_n$将对象$(X,x,y)$取为$\mathbb Zπ_1(X,x,y)$乘以与群代数$\mathbb Zπ_1(X,x)$的增广理想的$n+1$-st次幂相关联的阿贝尔子群的商，函子$\mathbf H_n$将同一对象取到相对于用部分对角线定义的子空间的$X^n$的第$n$个奇异同调群。我们构造了一族自然变换$ν_n : \mathbf F_n\to \mathbf H_n$。我们确定的自然转换所获得的限制$ν_n$的代数簇的子范畴与自然等价由于贝林森。
2023-01-03 math.AT
Taking quotient by a unipotent group induces a homotopy equivalence
设U是复数域C上的幂幺群，作用在复代数簇X上.设存在复代数簇f：X -> Y的满射，其纤维是U的轨道。证明了如果X和Y是光滑的，且U在X中的所有轨道维数相同，则C点X（C）--> Y（C）上的诱导映射是同伦等价.此外，如果U，X，Y和f定义在实数域R上，则R-点X（R）--> Y（R）上的诱导映射是满射的，并且在连通分支上诱导同伦等价。
2021-05-10 math.AG math.AT
Isotropic stable motivic homotopy groups of spheres
在本文中，我们探讨了迷向稳定motivic同伦范畴的构造通常的稳定motivic同伦范畴，以下工作的各向同性动机（见[29]），通过杀死各向异性品种。特别地，我们重点研究了迷向域上的上同调运算，并研究了迷向Steenrod代数的结构。然后，我们构造了一个迷向的版本的motivic亚当斯谱序列，并应用它找到一个完整的描述的迷向稳定同伦群的球谱，这恰好是同构的$Ext$ -群的拓扑Steenrod代数。最后，我们将看到，这种同构不仅是可加的，而且尊重更高的产品，完全确定，作为具有更高结构的环，经典Steenrod代数与球面的迷向稳定同伦群的上同调。
2022-08-05 math.AG math.AT
Operads, homotopy theory and higher categories in algebraic quantum field theory
本章以非技术视角概述代数量子场论（AQFT）与operads、模型范畴、高阶范畴等抽象数学领域近期的交叉互动及研究动因。
2023-05-05 hep-th math-ph math.AT
Formality and splitting of real non-abelian mixed Hodge structures
定义并构造了复射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。这样，就可以从局部系统的上同调群中恢复混合Hodge结构，并在阿基米德位置恢复单值作用。随着基点的变化，这些都成为混合霍奇结构的实际变化。
2014-08-31 math.AG math.AT
Motivic Homotopy Groups of Spheres and Free Summands of Stably Free Modules
the University of British Columbia（不列颠哥伦比亚大学）
本文研究了球面的动机同调群，并证明复实现映射在某些条件下诱导同构，解决了稳定自由模的自由因子问题。
2026-03-06 math.AC math.AT
Formal Manifold Structures on Positive Characteristic Varieties
本文实施Sullivan提出的l进形式化纲领，证明正特征代数簇上的l进形式流形结构及其阿贝尔化伽罗瓦对称性，并给出单连通代数簇l进同伦等价于有限CW复形的充要条件。
2025-09-18 math.AG math.AT math.GT
Unipotent homotopy theory of schemes
本文基于 Toën 的仿射栈工作建立概形的幂幺同伦理论，证明其能恢复幂幺 Nori 基本群概形、$p$-进 étale 同伦群及 Artin-Mazur 形式群，并证明 Freudenthal 悬挂定理、有限性定理以及 Calabi-Yau 簇的导出不变量性质。
2025-08-18 math.AG math.AT
Self-products of rationally elliptic spaces and inequalities between the ranks of homotopy and homology groups
本文综述了有理椭圆空间同伦群与同调群秩之间不等式的近期结果，并提出一个基于多项式对的新不变量以精化比较这些秩的范围，该范围与经典Lambert W-函数相关。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
$T$-equivariant motives of flag varieties
本文利用Khan-Ravi稳定同伦范畴构造，将旗簇的T-等变K-理论环谱分解为以Weyl群为指标的BT的K-理论谱直和，并由此推导出T-等变相交理论与K-理论的经典结果。
2024-03-15 math.AG math.AT math.KT
Torus actions, Morse homology, and the Hilbert scheme of points on affine space
本文在 motivic 同伦论中提出乘法群作用的猜想，并利用奇异簇的 Morse 理论证明部分结果，进而得出仿射空间上点的 Hilbert 概形与原点处支持的子空间同伦等价。
2021-08-28 math.AG math.AT math.KT
