Frobenius Manifolds and Formality of Lie Algebras of Polyvector Fields
我们构造了卡-丘流形上霍奇结构变化的推广。它给出了亏格=0的Gromov-Witten不变量理论的一个镜像伙伴
1998-01-07 alg-geom hep-th math.AG
Unstable splittings in Hodge filtered Brown-Peterson cohomology
我们构造了与无限闭路空间相关联的Hodge滤函数空间。对于Brown-Peterson上同调，我们证明了相应的Hodge滤子空间满足Wilson不稳定分裂的模拟。因此，我们得到了复流形的Hodge滤Brown-Peterson上同调的Quillen定理的一个类似结果。
2016-11-17 math.AG math.AT math.DG
Koszul duality and mixed Hodge modules
我们证明了，在某一类光滑的复杂品种（那些“仿射甚至分层”），类别的混合霍奇模块是“几乎”Koszul：它成为Koszul后，一些不必要的扩展被淘汰。给出了这类簇上的反常层与某个分次环的模之间的等价性，得到了一个形式上的结果作为推论。对于旗叶品种，Beilinson-Ginzburg-Soergel早先用一种相当不同的结构证明了这些结果。
2013-03-19 math.AG math.RT
Schematic homotopy types and non-abelian Hodge theory
本文利用Hodge理论方法研究了具有任意基本群的复射影流形的同伦类型。我们使用的主要工具是\textit{schematization functor} $X \mapsto (X\otimes \mathbb{C})^{sch}$，介绍了第三作者作为替代的合理化函子同伦理论的情况下，非单连通空间。我们的主要结果是在$(X\otimes\mathbb{C})^{sch}$上构造了一个\textit{Hodge decomposition}。这种Hodge分解被编码在离散群$\mathbb{C}^{\times δ}$对对象$(X\otimes \mathbb{C})^{sch}$的作用中，并且被证明恢复了上同调上的通常Hodge分解、C.Simpson定义的前代数基本群上的Hodge过滤以及在单连通情况下J.Morgan和R.海恩这霍奇分解示出，以满足纯度属性相对于重量过滤，概括的事实，即高同伦群的一个简单连接的投影流形有自然的混合霍奇结构。作为第一个应用程序，我们构建了一个新的家庭的同伦类型的例子，这是不实现为复杂的射影流形。我们的第二个应用是一个形式定理的图式化的一个复杂的射影流形。最后，给出了复射影流形$X$上$π_{i}(X) \to H_{i}(X)$的Hurewitz态射的像是子Hodge结构的条件.
2005-06-16 math.AG math.AT
Hodge-theoretic splitting mechanisms for projective maps (in appendix, a letter from P. Deligne)
根据分解定理和相对硬Lefschetz定理，给定一个复拟投射代数簇的投射映射和一个相对充裕的线丛，该映射的定义域的有理交上同调群分裂为各种直和项.虽然被加数是规范的，但分裂肯定不是，因为线丛的选择通过德利涅引入的三角范畴中的三种机制产生至少三种不同的分裂。已知这三种选择产生混合霍奇结构的分裂。本文利用相对硬的Lefschetz定理和初等线性代数构造了五个不同的分裂，其中两个似乎是新的，并证明了它们是混合Hodge结构的分裂。
2013-12-04 math.AG
Splitting mixed Hodge structures over affine invariant manifolds
证明了平面层中的仿射不变流形是代数簇。这个结果是从Möller定理的推广推导出来的。也就是说，我们证明了一个扭曲的Abel-Jacobi映射的图像落在雅可比矩阵的一个因子的扭曲。这个陈述可以被看作是对某些混合霍奇结构的分裂。
2015-07-11 math.AG math.DS math.GT
Equivariant splitting of the Hodge--de Rham exact sequence
设$X$是域$k$上有限群$G$作用的代数曲线.证明了如果$X$的Hodge-de Rham短正合序列等变地分裂$G$，则$G$对$X$的作用是弱分歧的.特别地，这推广了Köck和Tait关于超椭圆曲线的结果.我们还讨论了相反的声明和领带这个问题，以提升覆盖曲线的环维特向量的长度$2$。
2020-02-19 math.AG math.NT
Cohomology of configuration spaces on punctured varieties
本文研究了构型空间的分裂现象，证明了具有等变和混合Hodge理论特征的新分裂定理，并应用于确定多点穿孔椭圆曲线无序构型空间的混合Hodge数生成函数。
2024-04-30 math.AG math.AT
Filtration and splitting of the Hodge bundle on the non-varying strata of quadratic differentials
该研究刻画了二次微分非变化层内Teichmüller曲线的Hodge丛的Harder–Narasimhan过滤，证明远离非正则分支的Hodge丛可分裂为线丛直和，进而确定相关Teichmüller曲线的所有Lyapunov指数并得到其渐近行为的新结论。
2023-06-11 math.AG math.DS math.GT
Hodge--Tate splitting and Akizuki--Nakano vanishing in positive characteristic
Institute of Science Tokyo（东京科学大学）
本文定义正特征下的Hodge--Tate分裂，证明其与de Rham复形分解等价，建立相关准则并构造新簇例子，还将其应用于混合特征下的消失定理证明。
2026-09-02 math.AG math.NT
Topological Abel-Jacobi Map and Mixed Hodge Structures
本文证明了Zhao定义的拓扑Abel-Jacobi映射与Schnell基于混合Hodge结构实分裂性质提出的替代构造相一致，回答了Schnell的问题。
2023-03-30 math.AG math.AT
Niveaux de R-scindement de structures de Hodge mixtes
通过定义混合Hodge结构的${\bf R}$-分裂水平，我们提出了${\bf R}$ -分裂混合Hodge结构概念的推广.这是一个离散不变量，取值为正整数，并且对于${\bf R}$ -分裂混合霍奇结构等于0。我们描述了这些结构上的经典运算的不变量的一些性质，并给出了一些明确的计算。
2001-06-28 math.AG
Analytic non-abelian Hodge theory
前代数基本群可以理解为有限维非交换代数的完备化。我们引入更精细的不变量，通过寻找关于Banach和C*-代数，从那里我们可以恢复解析和拓扑表示空间，分别完成。对于紧致Kaehler流形，C*-完备化也为非交换的Hodge理论提供了自然的背景;它具有纯Hodge结构，以pro-C*-动力系统的形式存在。它的表示是希尔伯特空间中的多重调和局部系统，我们研究了它们的上同调，给出了两类原理，以及Hodge和扭量结构的分裂。
2017-02-21 math.AG
Deformations of representations of fundamental groups of complex varieties
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）；Lycée Hoche（霍舍中学）
本文研究了复形变中fundamental groups的表示，并利用混合Hodge结构和衍生变形理论构造了混合Hodge结构，恢复并推广了相关定理。
2026-02-23 math.AG math.AT
The de Rham stack and the variety of very good splittings of a curve
本文定义并研究了特殊 Azumaya 代数中“非常好的分裂”构成的开放子栈，证明其具有拟射影驯顺模空间，且使用该分裂时非阿贝尔 Hodge 同构能保持半稳定轨迹，进而导出交截复形前推及反常层的同构性。
2023-06-14 math.AG
Applications of the affine structures on the Teichmüller spaces
证明了Calabi-Yau流形的Torelli空间的Hodge度量完备空间上的Hodge丛平凡化的整体瓣的存在性，这是Hodge丛的一个整体分裂性质.我们还证明了紧致的Calabi-Yau流形不能变形为其复共轭的。这些结果回答了该主题中的某些开放性问题。证明了Calabi-Yau型流形的Torelli空间的Hodge度量完备空间到其周期域的周期映射是双全纯的一个一般性结果，并将其应用于K $3$曲面、三次四重曲面和超凯勒流形的情形.
2016-05-19 math.AG
On exact sequences of Hodge theoretic fundamental groups
本文定义光滑连通复代数簇的 Hodge 理论基本群，研究光滑射影族对应右正合序列的正合性与分裂障碍，并以万有曲线及其次数 1 线丛模空间为例。
2025-10-20 math.AG
Genus three Ceresa cycles and limit of archimedean heights
Institut für Mathematik, HU Berlin（柏林洪堡大学数学研究所）；INdAM（意大利国家高等研究院）
研究三 genus Ceresa 周期与阿基米德高度极限的关系，通过混合Hodge结构的变分分析，揭示了极限高度与Deligne分裂的联系。
2026-04-15 math.AG
p-adic height pairings on abelian varieties with semistable ordinary reduction
证明了对于具有半稳定普通约化的阿贝尔簇，第一deRham上同调的Hodge滤子的单位根分裂诱导p-adic Mazur-Tate高度配对.
2002-09-26 math.AG math.NT
Frobenius splitting and ordinarity
我们研究的概念之间的关系Frobenius分裂和平凡的品种。我们显示以下内容：a）光滑射影Frobenius分裂簇的de Rham-Witt上同调群$H^i(X, W({\mathcal O}_X))$是在$W(k)$上生成的. b）我们对一个V. B.问题提供了反例。梅塔认为弗罗贝纽斯分裂的品种是普通的甚至是霍奇-维特。c）与阿贝尔曲面相关联的Kummer $K3$曲面是$F$ -分裂（普通）当且仅当所关联的阿贝尔曲面是$F$ -分裂（普通）。d）对于定义在数域上的$K3$ -曲面，在基域的某个有限扩张上存在密度为1的素数集合，在该集合上曲面获得普通约化.本文应与第一作者的论文“奇异扭曲、弗罗贝纽斯分裂和斜率谱序列”一起阅读，该论文也可在本档案中查阅。
2001-10-05 math.AG math.NT
Tropical Matsusaka and Matsusaka--Ran Criteria
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
本文证明热带松阪准则与热带松阪-兰准则，结合热带庞加莱公式为热带肖特基问题提供几何解，还开发了相关工具并回答了Brannetti等人的问题。
2026-09-01 math.AG
