On the gonality of stable curves
本文利用容许覆盖研究了$\mathbb{C}$上稳定曲线$C$的角性。如果$C$是不可约的，我们比较它的gonality，它的正规化。如果$C$是可约的，我们比较它与它的不可约分支的一致性。在这两种情况下，我们得到的下限和上界。此外，我们证明了四个可容许的覆盖所产生的一般内射映射之间的Hurwitz计划。我们表明，这些地图的图像的三个封闭的组件的目标Hurwitz计划的边界，和封闭的图像的剩余的地图是一个组件的目标Hurwitz计划的边界的某个余维1子计划。
2019-04-15 math.AG
A refined Brill-Noether theory over Hurwitz spaces
设$f\colon C \rightarrow \mathbb{P}^1$是度$k$亏格$g$覆盖。通过$f_*L$的分裂类型对线丛$L \in \mathrm{Pic}^d(C)$进行的分层是通过Brill-Noether位点$W^r_d(C)$进行的分层的改进。我们证明了一般程度的$k$覆盖，这些层是光滑的预期尺寸。特别是，这确定了一般$k$-曲线（通常有不同尺寸的组件）的所有不可约组件的$W^r_d(C)$的尺寸，扩展结果的Pflueger和詹森Ranganathan。这里的结果适用于任何代数闭域。
2020-10-14 math.AG
Irreducibility of Hurwitz spaces
Graber，Harris和Starr证明了当n >= 2d时，Hurwitz空间H^0_{d，n}（Y）的不可约性，该不可约性表示正亏格的光滑射影曲线Y的d次覆盖，Y的n点单支，具有全单值群S_d（math.AG/0205056）.我们改进了这一结果，证明了当n >= max{2，2d-4}时，H ^0_{d，n}（Y）是不可约的;当n >= max{2，2d-6}时，H ^0_{d，n}（Y）是椭圆的.我们将结果扩展到覆盖简单分支的所有，但一个点的判别式。通过固定特殊点上的分歧重数，证明了当单分支点的个数≥ 2d-2时，相应的Hurwitz空间是不可约的。我们还研究了单支覆盖的单值群与S_d不同，当n足够大时，确定了H_{d,n}（Y）的相应连通分支.我们的结果是基于对Y的n股辫群的标准生成元的辫移动的显式计算。
2005-09-07 math.AG math.GR
The irreducibility of Hurwitz spaces and Severi varieties on toric surfaces
Università di Torino（都灵大学）；Tsinghua University（清华大学）；Ben-Gurion University of the Negev（内盖夫本-古里安大学）
本文通过热带几何方法，证明了在任意代数闭域上经典Hurwitz空间的不可约性，并建立了丰富托里曲面类（包括所有经典托里曲面）上Severi簇在任意特征下的不可约性。
2026-05-24 math.AG
Belyi pairs in the critical filtrations of Hurwitz spaces
Hurwitz空间的\it临界过滤\rm根据临界值的数量对其进行分层; \it Belyi对\rm（三个临界值）被认为是这些过滤的0维层。一维地层（四个临界值）也被认为是，其不可约的组件对应于\it弗里德家庭\rm，这是本文的中心概念之一。基于Fried族的Belyi函数是另一个中心概念，通过几个低次的例子来介绍和说明。本文建议的组合结构的1维层次的临界过滤的Hurwitz空间的研究，延长研究的0维层次，其中大量的文件，包括最近的，是专门的（计数\it dessins d 'enfants \rm）。结论部分简要指出了与论文结构相关的进一步研究方向。它们属于组合学、算术、模空间几何和Teichmuller理论。
2019-02-06 math.AG
Gauss Composition for P^1, and the universal Jacobian of the Hurwitz space of double covers
利用亏格为g的曲线研究了P^1的双覆盖Hurwitz堆上n次线丛的泛雅可比矩阵.我们的主要结果是：一个光滑的，不可约的，普遍封闭的（但不分离）模紧化的普遍雅可比矩阵的建设;一个描述的全球几何形状和这些堆栈的模属性;和计算的皮卡德集团这些堆栈的情况下，当n-g是偶数。我们工作的一个重要组成部分是二元二次型参数化双覆盖上的线丛。这种参数化推广了二次环的理想类与整数二元二次型之间的经典数论对应，特别是给出了Gauss首次发现的整数二元二次型的群律.
2016-07-17 math.AG
Boundary stratifications of Hurwitz spaces
本研究建立了Hurwitz空间紧化的不可约边界层与装饰树的组合对应关系，由此定义了加细的tropical Hurwitz空间并给出计算实现，为复动力系统等领域提供了新的组合与几何工具。
2025-07-30 math.AG math.DS math.GT
The irreducibility of certain pure-cycle Hurwitz spaces
我们研究“纯循环”Hurwitz空间，参数化覆盖的投影线只有一个分歧点，每个分支点。我们从亏格为0的覆盖的情况开始，使用极限线性级数理论和群论的组合来证明这些空间总是不可约的。在有四个分支点的情况下，我们还计算相关的Hurwitz数。最后，我们给出了一个条件性结果，在高亏格的情况下，需要至少3g个单分支点。这些结果在群论中具有等价的公式，并且在这种情况下补充了Conway-Fried-Parker-Schlein的结果。
2006-09-04 math.AG math.CO
The relative Riemann-Hurwitz formula
对于C（x）中的任意非常数f，g，使得f（x）-g（y）的分子H（x，y）不可约，我们计算曲线H（x，y）=0的正规化亏格.当f和g没有公共的广分歧分支点时，证明了任意特征的类似公式，并推广到f：A-->D和g：B-->D的非常数态射的（可能可约的）纤维积.
2021-03-14 math.AG math.CV
Weierstrass semigroups on double covers of genus four curve
设C是特征为0的代数闭域上亏格为4的完全非奇异不可约曲线。确定了C的双覆盖上亏格大于11的所有可能的分歧点的Weierstrass半群。此外，我们构造了具有分歧点的双覆盖，其Weierstrass半群是可能的。
2013-10-06 math.AG
Effective construction of irreducible curve singularities
我们可以将任何不可约曲线的奇点（ics）与一个数值半群联系起来。如果两个ics具有相同的半群，则称它们是等奇异的。两个等奇异积分具有相同的米尔诺尔数。反之，具有给定Milnor数的ics的集合是等奇异类的并集。在这里，我们从算法的角度，通过使用近似根的概念来研究ics。我们给出了两个算法：第一个算法是用给定的半群构造曲线的标准方程。第二类给出了具有固定Milnor数的半群的集合。该论文由Maple和Mathematica程序支持，可应要求提供。
2005-07-07 math.AC math.AG
Recursions, formulas, and graph-theoretic interpretations of ramified coverings of the sphere by surfaces of genus 0 and 1
我们推导出了所有亏格为1的Hurwitz数的封闭表达式，并给出了亏格为0和1的Hurwitz数的一个简单的新的图论解释。（赫维茨数本质上计算球面的不可约亏格g覆盖，在一个点上有任意指定的分支，在其他指定点上有简单分支，没有其他分支。这个问题等价于将置换的传递因式分解计数为置换。）这些结果证明了Goulden和Jackson的一个猜想，推广了Hurwitz等人的结果.
1998-12-17 math.AG math.CO
On Algebraic Semigroups and Monoids, II
考虑一个代数半群$S$及其幂等元闭子概型$E(S)$ .当$S$是可交换的时，证明了$E(S)$是有限的，是可约的;如果另外$S$是不可约的，则$E(S)$包含在$S$的一个最小闭不可约子半群中，并且这个子半群是仿射环面簇.因此，$E(S)$（视为偏序集）是有理多面体凸锥的面的集合。另一方面，当$S$是不可约的代数幺半群时，我们证明了$E(S)$是光滑的，并且它的连通分支是单位群的共轭类。
2013-12-20 math.AG math.GR
Strata of differentials of the second kind, positivity and irreducibility of certain Hurwitz spaces
我们考虑两个应用程序的第二类（所有残留物等于零）固定多重性的零和极点的微分层：积极性：在属$g=0$，我们表明任何相关的除数投影到$\overline{\mathcal{M}}_{0,n}$是$F$ -nef，因此被证明是nef。我们计算类的所有属时，divisorial投影忘记只有单零点，并显示在这些情况下的属$g=0$的预测确实nef。Hurwitz空间：证明了当$g=0$有纯分支（分支点上有一个分歧点）时，$\mathbb{P}^1$的度$d$，亏格$g$覆盖的Hurwitz空间是不可约的，如果至少有$3g+d-1$单分支点或$d-3$单分支点.
2021-01-13 math.AG math.DS math.GT
Extended weight semigroups of affine spherical homogeneous spaces of non-simple semisimple algebraic groups
连通半单代数群G的齐性空间G/H的扩张权半群刻画了G在G/H上齐性线性丛的正则截面空间（包括G/H上的正则函数空间）上的表示的谱.本文计算了严格不可约仿射球面齐性空间G/H的扩张权半群，其中G是单连通非单半单复代数群，H是它的连通闭子群，在所有情况下，我们还找到了对应于这个半群的不可分解元素的最高权函数.其中，我们的结果完成了半单复代数群的所有严格不可约单连通仿射球面齐性空间的权半群的计算。
2011-11-13 math.AG math.RT
Components of simple and non--simple type of Hurwitz schemes
Università di Roma “Tor Vergata”（罗马托尔维加塔大学）；University of Bergen（卑尔根大学）；Politecnico di Milano（米兰理工大学）
研究 Hurwitz 空间的分量何时通过中间曲线分解，给出非简单型分量存在的充要条件，并证明在 b≥2 时总有简单型分量，在 b=0,1 时在适当条件下存在。
2026-07-03 math.AG
On the analytical invariance of the semigroups of a quasi-ordinary hypersurface singularity
我们将复拟普通超曲面的任何不可约芽S与一个解析不变半群联系起来。我们推导出一个直接的证明（不通过其嵌入的拓扑不变性）的归一化特征指数的分析不变性。这些指数推广了一般的平面曲线的Newton-Puironx指数。附带地，我们给出了芽S的正规化态射的环面描述。
2003-05-27 math.AG math.CV
The motivic Igusa zeta function of a space monomial curve with a plane semigroup
本文计算了一类空间单项曲线的运动Igusa zeta函数，该曲线是一类等奇异族的特殊纤维，而该等奇异族的一般纤维是一个复平面分支。为此，我们确定了这样一个空间单项曲线的喷流计划的不可约组件。这种方法不仅产生了动机zeta函数的闭公式，而且还允许确定其极点。我们表明，而家庭的纤维的射流计划是不平坦的，与空间单项式曲线相关联的动机zeta函数的极点的数量是等于与一个通用的曲线在家庭中的动机zeta函数的极点的数量。
2020-11-17 math.AG
A picture of the irreducible components of $W^r_d(C)$ for a general $k$-gonal curve $C$
本文利用 H. Larson 的 Hurwitz-Brill-Noether 理论刻画一般 k-gonal 曲线上 $W^r_d(C)$ 的不可约分支，并证明其一般光滑性及相关退化轨迹性质。
2025-05-11 math.AG
Universal extension spaces and modular maps: unveiling irreducible components of Brill-Noether loci of stable bundles on a general $ν$-gonal curve
Yeungnam University（庆北国立大学）；Universita’ degli Studi di Roma Tor Vergata（罗马托维加塔大学）；Chungwoon University（春川大学）
本文研究一般ν-边曲线上稳定向量丛的Brill-Noether理论，利用通用扩展空间和模映射，揭示不可约分量的几何行为及超丰富性等性质。
2026-02-22 math.AG
Semigroup associated with a free polynomial
设$\mathbb{K}$是特征为零的代数闭域，$\mathbb{K}_{C}[[x_{1},...,x_{e}]]$是指数在无线锥$C$中的多元形式幂级数环.我们考虑根在$\mathbb{K}_{C}[[x_{1}^{\frac{1}{n}},...,x_{e}^{\frac{1}{n}}]]$中的$\mathbb{K}_{C}[[x_{1},...,x_{e}]][y]$中的不可约多项式$f=y^n+a_1(\underline{x})y^{n-1}+\ldots+a_n(\underline{x})$。我们推广到这些多项式的理论Abhyankar-Moh。特别是，我们与任何这样的多项式，其特征指数集和它的值半群。我们还证明了一组值可以得到使用的一组近似根。我们最后证明了${\mathbb K}[[\underline{x}]][y]$的多项式对于一个特定的无线锥（见第4节）适合于上述集合。
2021-05-10 math.AC math.AG
On a dynamical version of a theorem of Rosenlicht
考虑一个代数群$G$在一个不可约代数簇$X$上的作用，该代数簇都定义在域$k$上。M. Rosenlicht证明了$X$中一般位置的轨道可以用有理不变式分离。我们证明了这个定理的一个动力学模拟，其中$G$被替换为$X$的支配有理自映射半群。我们的半群$G$不需要具有代数簇的结构，并且可以具有任意的基数。
2014-08-20 math.AG math.DS math.NT
