On the Lipman-Zariski conjecture for logarithmic vector fields on log canonical pairs
本文考虑对数向量场和对数$1$ -形式的Lipman-Zerkki猜想的一个版本。设$(X,D)$是由正规复簇$X$和有效Weil因子$D$组成的一对，使得对数向量场的层（或对偶的自反对数$1$ -形式的层）是局部自由的.我们证明了在这种情况下，以下成立：如果$(X,D)$是dlt，那么$X$必然是光滑的，$\lfloor D\rfloor $是snc。如果$(X,D)$是lc或者对数$1$ -形式是由封闭形式局部生成的，则$(X,\lfloor D\rfloor)$是环形的。
2017-12-11 math.AG math.CV
We prove the Lipman-Zariski conjecture for complex surface singularities of genus one, and also for those of genus two whose link is not a rational homology sphere. As an application, we characterize complex $2$-tori as the only normal compact complex surfaces whose smooth locus has trivial tangent bundle. We also deduce that all complex-projective surfaces with locally free and generically nef tangent sheaf are smooth, and we classify them.
2021-05-06 math.AC math.AG math.CV
The Zariski-Lipman conjecture for complete intersections
切向分歧轨迹$B_{X/Y}^t\subset B_{X/Y}$是分歧轨迹中相对向量场层$T_{X/Y}$不能局部自由的点的子集。Zagliki和Lipman证明，如果$V/k$是特征为0的域$k$和$B^t_{V/k}= \emptyset$上的簇，则$V/k$是光滑的（=正则的）。当$V/k$是局部完备交时，我们证明了这个猜想.证明了如果$V/k $是满足通有光滑性的平坦态射的纤维，则$B_{V/k}^t= \emptyset$蕴涵$\operatorname {codim}_V B_{V/k}\leq 1 $的正特征.
2018-07-12 math.AC math.AG
The Lipman-Zariski conjecture in genus one higher
利用$p_g - g - b \le 2$证明了复曲面奇性的Lipman-Zerkki猜想。这里$p_g$是几何亏格，$g$是例外曲线的亏格之和，$b$是对偶图的第一个贝蒂数.这改进了第二作者以前的结果。作为应用，我们证明了具有局部自由切层的紧致复曲面是光滑的，只要它允许两个一般线性无关的扭曲向量场，并且它的标准层至多有两个整体瓣.
2020-05-06 math.AC math.AG math.CV
The generalized Lipman-Zariski problem
本文提出并研究了Lipman-Zerkki猜想的一个推广版本：设$(x \in X)$是一个$n$ -维奇点，使得对于某些整数$1 \le p \le n - 1$，自反微分$p$ -形式的层$Ω_X^{[p]}$是自由的.这是否意味着$(x \in X)$是光滑的？我们给出了一个例子表明，答案是否定的，甚至为$p = 2$和$X$终端三倍。然而，我们证明了，如果$p = n - 1$，那么在每一个维度上只有1000个对数典型反例，并且所有这些都是孤立的和终端的。作为应用，我们证明了如果$X$是维数为$n$的射影klt簇，使得其光滑轨迹上的$(n-1)$ -形式的层是平坦的，则$X$是阿贝尔簇的商.另一方面，如果$(x \in X)$是一个余维奇异轨迹至少为3的超曲面奇点，则对任何$1 \le p \le n - 1$，我们都给出了上述问题的肯定回答.这一事实的证明依赖于一个描述的扭转和余扭转的层的凯勒微分$Ω_X^p$的超曲面在一个Koszul复形。作为推论，我们得到了对于正规超曲面奇点，次数挠率$p$通过剩余映射同构于次数余挠率$p - 1$.
2014-10-16 math.AC math.AG math.CV
On the Zariski multiplicity conjecture for weighted homogeneous and Newton non-degenerate line singularities
我们提出了新的家庭的加权齐次和牛顿非退化线奇点，满足Zerkiki多重性猜想。
2019-02-28 math.AG
Zariski's conjecture and Euler-Chow series
本文研究了Cox环的有限生成、Euler-Chow级数和Poincaré级数的合理性与关于线性系维数的Zebrski猜想之间的关系。证明了若光滑投射簇的Cox环是双生成的，则该簇的所有Poincaré级数都是有理的.我们还证明了在光滑射影曲面上与大因子相关的多元Poincaré级数是有理的，假设多元Poincaré级数在曲线上是有理的。
2020-03-11 math.AG
The link of {f(x,y)+z^n=0} and Zariski's Conjecture
考虑g=f（x，y）+z^n型悬挂超曲面奇点，其中f是不可约的平面曲线奇点.对于这样的芽，我们证明了g的链接完全确定牛顿对f和整数n除了两个病态的情况下，这是可以完全描述的。即使在病态的情况下，g的链和Milnor数也唯一地决定了f和n的牛顿对。特别是，对于这样的g，我们验证Zagliki的猜想的多重性。该结果也支持了文中提出的猜想。若孤立超曲面奇点的链环是有理同调3-球面，则它决定了奇点的嵌入拓扑型、等变Hodge数和重数。对于加权齐次奇异性，该猜想也得到了验证。
2002-07-23 math.AG
Equimultiplicity of families of map germs from $\mathbb{C}^2$ to $\mathbb{C}^3$
1971年，Zagliki提出了奇点理论中的一些问题。其中一个问题是所谓的，今天，Zubalki的多重性猜想。在这项工作中，我们考虑这个猜想的家庭版本。对一类特殊的非孤立奇点，我们肯定地回答了Zapriki的多重性猜想.
2019-06-20 math.AG
Potentially Du Bois spaces
我们调查潜在的杜波依斯奇点，也就是说，那些发生在杜波依斯对的基础空间的属性。我们表明，一个正规簇$X$潜在的杜波依斯奇异性和卡地亚典范除子$K_X$必然是对数典型的，因此杜波依斯。作为直接的推论，我们得到了李普曼-Zenkki猜想的品种潜在的杜波依斯奇点。我们还表明，正常的表面奇点，杜波依斯和潜在的杜波依斯奇点的概念相吻合。与此相反，我们给出一个例子表明，在至少三个维度，一个正常的潜在杜波依斯奇点$x \in X$不需要杜波依斯，即使一个假设的典范除子$K_X$是$\mathbb{Q}$ -卡地亚。
2014-10-23 math.AG
Tropical analogs of Milnor $K$-groups and tropicalizations of Zariski-Riemann spaces
本文引入有理 Milnor $K$-群的热带类似物并证明其 Zariski 层化具有 Gersten 分解，为后续建立平凡赋值域上光滑代数簇的热带 Hodge 猜想奠定基础。
2024-01-20 math.AG
On Zariski's multiplicity conjecture
本文讨论了所谓的Zagliki多重性问题的一些特征，特别是A'Campo关于复超曲面的孤立奇点的单值zeta函数的工作在该问题中的应用。
2007-09-02 math.AG math.AT
We give a brief historical overview of the development of the Computer Algebra System SINGULAR: why it came about and how the development was related to the attempt to refute Zariski's multiplicity conjecture.
2021-02-28 math.AG math.HO
The zariskian p-adic bifiltered El Zein-Steenbrink-Zucker complex of a proper SNCL scheme with a relative SNCD
本文提出并证明了log p-adic相对monodromy-重量猜想，研究了proper SNCL scheme与relative SNCD的复合体性质。
2026-09-30 math.AG
On the boundedness of the denominators in the Zariski decomposition on surfaces
Zariski分解在代数曲面理论中发挥着重要作用。对于给定除数的分解的几何使用，需要传递到除数的倍数以清除除数。因此，这是一个有趣的问题，表面是否有一个“通用分母”，可以用来同时清除所有Zebriki分解表面上的分解。在本文中，我们证明了，有点令人惊讶的是，这个条件的有界Zapriki算子是等价的曲线的有界负，是解决有界负猜想。此外，我们提供了明确的界限Zerkki算子和曲线的负性的相互。
2015-10-05 math.AG
WeintroducethenotionofderivedformalnoncommutativeZariski immersion for differential graded algebra with examples from topology. We il- lustrate the importance of such notion by reformulating the Friedlander-Milnor conjecture in terms of formal noncommutative Zariski immersions. This paper is based on the language developed by Dwyer, Greenless and Iyendar.
2016-03-03 math.AG math.AT math.KT
Adjacent Singularities, TQFTs, and Zariski's Multiplicity Conjecture
本研究利用不动点Floer上同调的TQFT结构与相邻奇点生成的辛配边，构造Floer上链的链映射并结合McLean谱序列，给出孤立超曲面奇点下Zariski重数猜想的新证明，同时重现Varchenko定理。
2023-08-26 math.AG math.SG
Vanishing cycles, the generalized Hodge Conjecture and Gröbner bases
设$X$是复射影空间中给定多度的一般完全交.设$X$的反正则线丛是充分的。利用$X$中包含的完全交族所对应的柱面同态，证明了$X$中同调群中的消失圈是由拓扑圈表示的，其支集包含在具有一定余维的真Zaperki闭子集$T\subset X$中.在某些情况下，我们可以找到这样一个Zerkiki闭子集$T$，其余维数等于由$X$的中上同调群的Hodge结构借助于Gröbner基得到的上界。因此，在这些情况下，广义霍奇猜想的一个结果得到了验证。
2003-11-12 math.AG
A note on Zariski dense orbit conjecture
本文给出Zariski稠密轨道猜想的一个注记，简化了射影三维簇自同构的ZDO结果，并证明了不规则度足够大的射影簇的ZDO成立。
2023-12-21 math.AG math.DS math.NT
A Zariski dense exceptional set in Manin's conjecture: dimension 2
本文构造了一个次数为1的 del Pezzo 曲面，其几何例外集是 Zariski 稠密的，从而提供了特征0下维度2的原始 Manin 猜想的第一个反例，并在特定假设下证明了存在无限多个此类反例。
2023-05-18 math.AG math.NT
Arcwise Analytic Stratification, Whitney Fibering Conjecture and Zariski Equisingularity
在本文中，我们显示惠特尼的猜测在实和复杂的，局部解析和整体代数的情况下。对于一个给定的胚芽复杂的或真正的解析集，我们证明了存在一个分层满足一个强大的（真正的弧解析相对于所有变量和解析相对于参数空间）平凡化属性沿每一层。我们称这样的平凡弧明智的分析，我们表明，它可以根据经典Zagliki代数几何equisingularity假设。利用稍强的Zebraki等奇异性，我们证明了Whitney分层纤维化的存在，满足Whitney的条件（b）和Verdier的条件（w）。我们的构造是基于参数定理和推广的Whitney插值的Puietrix。对于代数集，我们的构造给出了全局分层。我们还给出了弧式解析平凡化的几个应用，主要是在分层理论和解析集与函数芽的等奇异性中的应用。在真正的代数的情况下，对于一个代数家庭的投射簇，我们表明，Zagliki equisingularity意味着当地平凡的重量过滤。
2017-01-24 math.AG math.CV
Zariski-van Kampen theorems for singular varieties --- an approach via the relative monodromy variation
经典的Zagliki-van Kampen定理给出了$\mathbb{P}^2$中复代数曲线的补曲线的基本群的表示。第一个推广这个定理的奇异（拟投射）品种是由第一作者。在这两种情况下，产生的关系与超平面截面的一般束的特殊成员的标准单值变分算子。本文给出了一个新的推广，其中关系是由D。谢尼奥和第一作者。使用相对算子的优点是不仅可以覆盖更大的簇类，而且可以统一基本群和高阶同伦群的Zakirki-van Kampen型定理.在非奇异簇的特殊情况下，本文的主要结果被D。谢尼奥和第一作者。
2016-09-06 math.AG
Orthogonality of divisorial Zariski decompositions for classes with volume zero
我们证明了紧致Kahler流形上的除子Zerkiki分解的正交性猜想对体积为零的伪有效（1，1）类成立.
2016-06-16 math.AG math.CV
Arithmetic degree and its application to Zariski dense orbit conjecture
证明了拟射影簇上支配有理自映射存在算术度接近第一动力度的良定义轨道，并据此证得特定双有理映射（含三维簇上第一动力度>1的情形）满足扎里斯基稠密轨道猜想。
2025-08-19 math.AG math.DS math.NT
Zariski's multiplicity conjecture for quasihomogeneous hypersurfaces with non-isolated singularities
本文针对2≤n≤4维拟齐次非孤立奇点超曲面，利用拟齐次正规形推导出由权重和次数决定的重数显式公式，证明重数在拓扑等价下不变，从而证实Zariski重数猜想。
2025-11-08 math.AG math.CV
Quasi-étale covers of Du Val del Pezzo surfaces and Zariski dense exceptional sets in Manin's conjecture
本文构造了 Manin 猜想中具有 Zariski 稠密例外集的奇异 del Pezzo 曲面首批例子（次数为1、2和3），通过分类 Du Val del Pezzo 曲面的拟平展覆盖并研究群作用排除了高次情况，提供了系统构造方法。
2025-03-04 math.AG math.NT
In this paper we prove the following theorem. Let $f$ be a dominant endomorphism of a smooth projective surface over an algebraically closed field of characteristic $0$. If there is no nonconstant invariant rational function under $f$, then there exists a closed point whose orbit under $f$ is Zariski dense. This result gives us a positive answer to the Zariski dense orbit conjecture proposed by Medvedev and Scanlon, by Amerik, Bogomolov and Rovinsky, and by Zhang, for endomorphisms of smooth projective surfaces. Moreover, we define a new canonical topology on varieties over an algebraically cl…
2021-04-05 math.AG math.DS
Geometric Bogomolov conjecture for semiabelian varieties
本文证明了函数域上半阿贝尔簇的几何Bogomolov猜想，刻画了闭子簇包含Zariski稠密小点集的充要条件，并揭示了特殊子簇可能缺乏高度为0点的Zariski稠密集这一新现象。
2025-08-28 math.AG math.NT
Transverse slices, Ruas' conjecture, and Zariski's multiplicity conjecture for quasihomogeneous surfaces
本文研究了余秩1拟齐次映射芽，引入了$μ_{\mathbf{m},\mathbf{k}}$-极小横截切片概念，借此证明了Ruas猜想的部分情形，给出反例回答了Ruas的问题，并证明了此类芽的1-参数族的Zariski重数猜想。
2025-10-13 math.AG math.CV
Endomorphisms of quasi-projective varieties -- towards Zariski dense orbit and Kawaguchi-Silverman conjectures
本文研究了拟射影簇上有限满射自同态的Zariski稠密轨道猜想（ZDO）、Adelic Zariski稠密轨道猜想（AZO）及Kawaguchi-Silverman猜想（KSC），并在光滑仿射曲面、射影簇和半阿贝尔簇等特定条件下证明了这些猜想成立。
2024-11-02 math.AG math.DS math.NT
Bloch's conjecture revisited
设$X$为非奇异射影复曲面。我们可以证明Bloch猜想（即，如果$p_g=0$，那么Albanese内核消失）等价于下面的语句：如果$p_g(X)=0$，那么对于任何给定的Zombiki开$U\subset X$和$ω\in H^2(U,{\bf C})$，存在更小的Zombiki开$V\subset U$，使得$$ω\mid_V =ω'+ζ$$，其中$ω'\in F^2H^2(V,{\bf C})$和$ζ$是整数。
1995-03-16 alg-geom math.AG
Topological reconstruction theorems for varieties
我们研究Torelli型定理的Zagliki拓扑的各种尺寸至少为2，在任意领域。我们用Weil因子的线性等价关系代替Hodge结构。使用这种设置，我们证明了一个普遍的Torelli定理在Bogomolov和Tschinkel的意义。证明在很大程度上依赖于新的变种经典基本定理的射影几何凡勃伦和杨。对于特征为0的不可数代数闭域上的真正规簇，证明了Zebraki拓扑空间可以用来恢复因子的线性等价关系.因此，我们证明了任何这样的簇的基础方案是唯一确定的Zapriki拓扑空间。我们用它来证明加布里埃尔定理的一个拓扑版本，指出在一个不可数的代数闭域上特征为0的正规簇是由其可构造的阿贝尔层范畴决定的。本文还讨论了一个任意特征的猜想，它将Zagliki拓扑空间与真正规簇的完备性联系起来.
2021-01-12 math.AG
Multiplicity of analytic hypersurface singularities under bi-Lipschitz homeomorphisms
我们给出了部分答案的度量版本的Zagliki的多重性猜想。特别地，我们证明了$\mathbb{C}^3$中复解析曲面（不一定是孤立的）奇点的重数是双Lipschitz不变量.
2016-05-25 math.AG
Differential Forms on Log Canonical Spaces
本文研究对数标准簇上的微分形式。证明了定义在具有正则奇点或klt奇点的簇的光滑轨迹上的任何p-形式都有规律地延伸到奇点的任何奇点的分解。事实上，对数典型对的一个更一般的定理被建立。证明依赖于对数正则簇的消灭定理和极小模型程序的方法。此外，发展了dlt对的微分形式理论。它表明，许多基本定理和技术已知的层对数微分的光滑簇也举行DLT设置。直接的应用包括自反微分的拉回映射的存在性，Bogomolov-Sommese型消失结果的推广，以及对Lipman-Zerkki猜想的klt空间的肯定回答。
2011-10-31 math.AG math.CV
The existence of Zariski dense orbits for polynomial endomorphisms of the affine plane
在本文中，我们证明了以下定理。设$f:\mathbb{A}^2\rightarrow \mathbb{A}^2$是定义在特征为$0$的代数闭域$k$上的控制多项式自同态.若不存在满足$g\circ f=g$的非常数有理函数$g:\mathbb{A}^2-rightarrow \mathbb{P}^1$，则在$\mathbb{A}^2$中存在一个点$p\in \mathbb{A}^2(k)$，其在$f$下的轨道是Zerkki稠密的.这个结果肯定地回答了Amerik，Bogomolov和Rovinsky（和Zhang）关于仿射平面上多项式自同态的一个猜想.
2017-10-12 math.AG math.DS
On the distribution of mixed Hodge loci
研究混合Hodge域在Zariski拓扑下的稠密性及其在大monodromy条件下的空集性质，改进了Brosnan-Pearlstein-Schnell的经典结果。
2026-08-18 math.AG
Special subvarieties of Drinfeld modular varieties
我们探讨一个类似的André-Oort猜想的子品种的Drinfeld模品种。猜想指出一个Drinfeld模簇的一个子簇$X$包含一个复乘（CM）点的Zeromki稠密集当且仅当$X$是一个“特殊”子簇（即$X$是通过要求额外的自同态来定义的）。我们在两种情况下证明这个猜想。首先，当$X$包含一个CM点的Zerkiki稠密集，这些CM点在一个固定素数以上具有某种行为（如果这些CM点位于一个Hecke轨道上，则是这种情况），其次，当$X$是一条包含无限多个CM点的曲线，而没有任何额外的假设。
2009-02-28 math.AG math.NT
Comparison of non-archimedean and logarithmic mirror constructions via the Frobenius structure theorem
本文证明在X\D光滑仿射且D为nef除子支集的条件下，Gross-Siebert镜像代数上迹形式的结构常数等于Keel-Yu定义的朴素曲线计数，从而推出两类镜像代数相等，并证明Mandel提出的Fano镜像猜想。
2024-12-31 math.AG
Weakly Special Manifolds with no rational curves
The University of Queensland（昆士兰大学）；Institut Elie Cartan, Université Henri Poincaré（埃利·嘉当研究所，亨利·庞加莱大学）；Institut Universitaire de France（法国高等研究院）
本文在假设丰盛猜想和终端卡拉比-约当簇上存在稠密有理曲线的前提下，证明了无有理曲线的复投影弱特殊流形是阿贝尔簇的 étale 商。若流形包含稠密整个曲线，则在假设朗猜想下同样成立，表明非超广复投影流形包含阿贝尔簇的像。
2026-03-19 math.AG math.CV math.DG
Homotopical variations and high-dimensional Zariski-van Kampen theorems
1933年，范坎彭描述了基本群的补充，平面复杂的射影代数曲线。最近，Chéniot-Libgober证明了一个类似的结果，用于具有孤立奇点的复射影超曲面的补的高阶同伦群。它们的描述是根据一些“同伦变分算子”。我们在这里推广的概念“同伦变差”的（奇异）拟射影簇。这是进一步推广van Kampen定理的第一步。在非奇异拟射影簇的特殊情况下，提出了一个猜想。
2002-04-13 math.AG math.AT math.CV
Correlation for Surfaces of General Type
本文的主要几何结果是：给定任意族的一般型曲面f：X->B，对充分大的n，纤维积X^n_B支配各种一般型曲面。当这个结果与Lang猜想结合时，特别有趣。这说明对于数域K上的一般类型的簇V，K个有理点V（K）在V中不是Zeromki稠密的。假设Lang猜想，我们证明了一般类型的曲面的K-有理点的Zeromki闭度的一致界的存在性。
1995-07-30 alg-geom math.AG
On the Kawaguchi--Silverman Conjecture for birational automorphisms of irregular varieties
针对Kawaguchi--Silverman猜想，证明当光滑射影簇$X$的Kodaira维数为零且不规则度$q(X) \ge \dim X -1$或为不规则三维簇（除一例外）时，双有理自映射的算术度与第一动力度重合，并研究了Zariski稠密轨道的存在性。
2025-02-12 math.AG math.DS
On The Zariski Topology Of Automorphism Groups Of Affine Spaces And Algebras
本文通过$\Ind$ -方案、环面簇、逼近和奇点，研究了多项式和自由结合代数$\Aut(K[x_1,...,x_n])$（它等价于仿射空间$\Aut(K^n))$的自同构群）和$\Aut(K< x_1,..., x_n>$的ind-群的Zerki拓扑.我们得到了$\Aut(\Aut(A))$的一些好的性质，其中$A$是域$K$上的多项式或自由结合代数。证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$的所有$\Ind$ -方案自同构对于$n\ge 3$是内的，而$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的所有$\Ind$ -方案自同构是半内的.我们还建立了任何有效的作用环$T^n$对$\Aut(K< x_1,..., x_n>)$的$K$是无限的线性化。也就是说，它与标准值共轭。作为应用，我们证明了$\Aut(K[x_1,...,x_n])$不能嵌入由自然阿贝尔化诱导的$\Aut(K< x_1,...,x_n>)$中。换句话说，{ \it自同构群提升问题}有一个负解。我们探讨了上述结果与Jacobian猜想和Kontsevich-Belov猜想之间的密切联系，并建立了任意特征域的Jacobian猜想。
2016-12-13 math-ph math.AC math.AG
On volumes and the generic invariance of Fano type varieties
Yonsei University（延世大学）
本文证明了当Fano型纤维的反典范子群体积在Zariski稠密集上为常数或纤维维数为2时，Fano型性质的一般不变性，并平行地证明了在约化模p下反典范子群体积为常数时Schwede-Smith猜想。
2026-06-17 math.AG
Symmetric powers and a problem of Kollar and Larsen
本文证明了Kollar和Larsen关于$GL(V)$的Zerkki闭子群的一个猜想，该子群不可约地作用在具有$k \geq 4$的对称幂$Sym^{k}(V)$上.这个猜想有有趣的影响，特别是在和乐群的一个稳定的向量丛光滑的射影品种，所示的最近的工作Balaji和Kollar。
2008-10-05 math.AG math.RT
On the Manin-Mumford Theorem for Algebraic Groups
本文将 Manin-Mumford 猜想推广至任意连通代数群，描述了挠点集的 Zariski-闭包，定义了与 Néron-Tate 高度一致的标准高度，并证明了对数域上任意连通代数群的 Bogomolov 猜想推广。
2023-05-17 math.AG math.NT
On the Milnor fibres of initial forms of topologically equivalent holomorphic functions
本研究针对全纯函数拓扑等价相关猜想，在平面曲线情形下证明了拓扑等价全纯函数初始形式的Milnor纤维同伦等价，并指出该结论可推出Zariski重数猜想在两类情形下成立。
2025-03-21 math.AG math.CV
Special groups, versality and the Grothendieck-Serre conjecture
设$k$是基域，$G$是$k$上的代数群。J. - P. Serre定义$G$是特殊的，如果每个$G$ -torsor $T \to X$是局部平凡的Zerkiki拓扑中的每个约化代数簇$X$定义在$k$。在最近的论文中使用了一个先验较弱的条件：$G$被称为特殊的，如果每个$G$ -torsor $T \to Spec(K)$是分裂的每个字段$K$包含$k$。我们证明了这两个定义是等价的。我们还推广了这一事实，并提出了一个加强版本的Grothendieck-Serre猜想的基础上的概念的本质尺寸。
2020-04-27 math.AG math.NT
The cohomological Kudla conjecture for unitary Shimura varieties
Michigan State University（密歇根州立大学）；Dartmouth College（达特茅斯学院）
通过构造紧化酉Shimura簇上特殊环的上同调类的Kudla-Millson生成级数的自然延拓，证明了它们是全纯Hermitian模形式，从而证明了Kudla和Bruinier-Rosu-Zemel猜想在所有余维数（至中维）的上同调版本，并发展了Hermitian拟模形式理论，证明了特殊环的Zariski闭包的生成级数是Hermitian拟模形式。
2026-05-28 math.AG math.NT
Log Baum--Bott Residues for foliations by curves
Università degli Studi di Bari（巴里大学）；DMM - UFLA（拉夫拉斯联邦大学数学、力学和信息学院）；DMA - UFV（维索萨联邦大学应用数学和统计系）
本文研究了曲面的Log Baum--Bott余数，提出了新的指标与Poincaré问题的关系，并证明了Zariski--Lipman猜想的弱全局版本。
2026-01-31 math.AG math.CV math.DG
Canonical heights on hyper-Kähler varieties and the Kawaguchi-Silverman conjecture
Kawaguchi-Silverman猜想预言，如果$f\colon X \dashrightarrow X$是$\overline{\mathbb{Q}}$上的投射簇的支配有理自映射，且$P$是$X$的一个具有Zakiki稠密轨道的$\overline{\mathbb{Q}}$ -点，则$f$的动力学次数和算术次数一致：$λ_1(f) = α_f(P)$。我们证明了这一猜想在几个高维设置，包括所有的自同态的非uniruled光滑射影三重度大于$1$，和所有的自同态的hyper-Kähler品种在任何维度。在后一种情况下，我们构造了一个典型的高度函数与任何自同构$f\colon X \to X$的超Kähler品种定义在$\overline{\mathbb{Q}}$。
2018-02-21 math.AG math.DS math.NT
On function field Mordell-Lang and Manin-Mumford
本文利用模型论，在避免求助于（广义的）Zurski结构的二分法的前提下，将函数域Mordell-Lang猜想还原为函数域Manin-Mumford猜想.在第二版中，正特征的量词消去结果从简单的阿贝尔簇推广到所有的阿贝尔簇，完善了正特征情形下的主要定理。在第三版中，对正特征中量词消去的证明作了一些修正，对文章进行了实质性的重组。
2015-12-03 math.AG math.LO math.NT
