GIT-equivalence beyond the ample cone
给定一个代数环面作用在一个正规射影簇上，且其全坐标环为非线性生成的，研究了不一定充分线性化因子的GIT-等价，并给出了GIT-等价类的偏序集的组合描述.作为一个应用程序，我们扩展在$\QQ$阶乘的情况下，一个基本特征的集合的丰富的GIT类的偏序集合的最大子集的quasiprojective商：对于任何两个成员有最多一个最小的成员，包括他们两个。此外，我们在一个例子中证明，我们的理论如何可以应用于“奇异投影轨道空间”的系统处理，即，不产生于任何线性化的充分因子的射影几何因子。
2006-05-30 math.AG
Compact subvarieties with ample normal bundles, algebraicity and cones of cycles
本文研究了紧致Kähler流形X中具有充足法丛的子流形（子簇）的两个特征。首先，我们研究代数X如何可能，即我们研究代数维数。其次，我们研究了在X是射影的情况下，具有丰富法丛的曲线。我们证明在各种情况下，类的曲线是在内部的森锥。
2011-06-22 math.AG math.CV
On the ample cone of a rational surface with an anticanonical cycle
设$Y$是光滑有理曲面，$D$是$Y$上的有理曲线的圈，$Y$是反正则因子，即是$|-K_Y|$的一个元素.在$D$最多有5个分量的情况下，Looijenga研究了这种表面$Y$的几何形状，并确定了正交于$D$分量的平方因子类的几何重要子集$R$。出于最近的工作格罗斯，黑客，和基尔的全球Torelli定理对$(Y,D)$，我们试图推广一些Looijenga的结果的情况下，$D$有超过五个组件。特别地，给定一个积分等距$f$的$H^2(Y)$，其中保持类的组件的$D$，我们调查之间的关系的条件，$f$保持“通用”的样本锥的$Y$和条件，$f$保持集$R$。
2013-01-04 math.AG
On nef subvarieties
本文的目的是在相交理论的意义下研究具有nef法丛的子簇的正性。经过奥特姆的工作充足的子计划，我们引入的概念，一个NEF子计划，推广的概念，一个子品种与NEF正常束。我们表明，限制的伪有效（分别。big）因子对nef子簇是伪有效的（分别是，大）。我们还证明了ampleness和nefness是传递性质。我们定义弱可动锥为nef子簇的圈类通过真满映射向前推进生成的锥。这个锥包含可移动锥，并与它共享类似的相交理论性质，这要归功于上述nef子簇的性质。另一方面，证明了如果$Y\subset X$是余维$r$的一个充足子概型，且$D|_Y$是$q$ -充足的，则$D$是$(q+r)$ -充足的.这类似于Demailly-Peternell-Schneider证明的结果。我们使用的理论$q$ -充分因子，作为开发的Totaro，在整个文件。
2019-07-08 math.AG
Blown-up boundaries associated with ample cones of K3 surfaces
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文通过Bestvina-Mess公式研究K3表面自同构群的虚拟上同调维数，揭示了其与ample锥关联的膨胀边界覆盖维度之间的关系。
2024-02-11 math.AG math.GR
The F-signature Function on the Ample Cone
本文在正特征代数闭域上，对全局F-正则射影簇X的ample锥定义了F-签名函数，证明其局部Lipschitz连续且可延拓至边界，并与体积函数建立有效比较，进而得出nef但不big除子上延拓为零的结论。
2025-02-28 math.AC math.AG
Ample cones of Hilbert schemes of points on hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$
本文研究 $\mathbb{P}^3$ 中一般高次曲面上点的 Hilbert 概形，计算小 $n$ 时的丰富锥及含线情形的 nef 锥切片，并揭示五次情形中高重超平面截面的作用。
2023-12-09 math.AG
Seshadri constants on symmetric products of curves
设X_g=C^{（2）}_g是亏格为g的非常一般的曲线的第二对称积.我们把描述X_g上的充分锥的问题归结为一个涉及X_{g-1}上一点的Seshadri常数的问题。利用这一点，我们恢复了Ciliberto Kouvidakis的结果，减少寻找充足的锥X_g的Nagata猜想时，g \ge 9。当g=5时，给出了X_g的充分锥的新的界.
2006-09-05 math.AG
A Kleiman criterion for GIT stack quotients
本文将经典射影概形的Kleiman准则推广到带约化群作用的代数簇，用G-丰沛锥的GIT形变分解胞腔和到商栈[X/G]的拟映射分别替代原丰沛锥与曲线，得到了对应的丰沛性判定准则。
2024-10-07 math.AG
Numerical dimension and locally ample curves
本文\cite{Lau16}证明了一个伪有效因子$D$对一个具有nef正规丛的子簇$Y$的限制是伪有效的.假设法丛是充裕的，且$D|_Y$不大，我们证明了$D$的数值维数在其限制维数之上有界，即$κ_σ(D)\leq κ_σ(D|_Y)$ .主要目的是研究“正”曲线的圈类：证明了具有充裕法丛的曲线的圈类位于曲线锥的内部，充裕曲线的圈类位于可动曲线锥的内部.我们不对曲线上的奇点或环境变量施加任何条件。对于光滑射影簇中的局部完备相交曲线，这是Ottem \cite{Ott16}的主要结果。本文的主要工具是$q$ --充分因子理论。
2019-07-08 math.AG
Positive cones of $b$-divisor classes
本文利用 Seshadri 常数定义丰富 Cartier $b$-除子类，证明其构成 nef 锥内的凸锥，并刻画大除子类的凸锥及拉回性质。
2025-09-30 math.AG
On the $S_n$-invariant F-conjecture
利用经典的不变量理论，我们将$S_{n}$ -不变F-猜想归结为多面体几何中的一个可行性问题。通过计算机证明了对于$n \le 19$，亏格为零的稳定点曲线的模空间上的每一个整$S_{n}$ -不变F-nef因子在任意特征上都是半充分的.此外，对于$n \le 16$，我们证明了对于每个整数$S_{n}$ -不变nef（resp.例如）模空间上的除数$D$，$2D$是无基点的（分别为非常充足）。作为应用，我们得到了无标志点的稳定曲线的模空间的nef锥和亏格为0的稳定映射到Grassmannian的模空间的半充分锥.
2017-02-28 math.AG
Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkahler manifold
设$M$是一个具有极大完整性（IHS）的紧致超Kahler流形.群$H^2(M, R)$配备有签名$(3, b_2-3)$的二次形式，称为Bogomolov-Beauville-Fujiki（BBF）形式。这种形式仅限于有理Hodge格$H^{1,1}(M,Q)$，具有签名$(1,k)$。这给出了正锥在$H^{1,1}(M,Q)$中投影的双曲黎曼度量，记作$H$。Torelli定理证明了Hodge单值群$Γ$作用在具有有限余体积的$H$上，得到一个双曲orbifold $X=H/Γ$ .我们发现，有许多测地超曲面切割$X$成许多多面体片，这样的方式，这些片是等距的商$P(M')/Aut(M')$，其中$P(M')$是投影的充分锥的双有理模型$M'$的$M$，和$Aut(M')$的全纯自同构群。证明了Picard数至少为5的简单超Kahler流形的超Kahler双有理模型上的nef迷向线丛的存在性，同时也说明了一个IHS流形在同构之前只有100多个双有理模型，这是Markman和Yoshioka从Morrison-Kawamata锥猜想中推导出来的.
2015-11-07 math.AG math.DG
Nef cones of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是一个不规则度为0的光滑投影曲面。X上n点的希尔伯特格式参数化了X上长度为n的零维子格式。本文讨论了Hilbert格式上充分因子锥的一般研究方法。然后，我们使用这些技术来计算锥充分因子的希尔伯特计划的几个表面的锥是以前未知的。我们的例子包括家庭的表面一般类型和德尔佩佐表面的程度1。这些方法依赖于Bridgeland稳定性和Bayer和Macri的正引理。
2018-04-03 math.AG
On Morrison's cone conjecture for klt sufaces with $K_X \simeq 0$
本文研究了最坏具有Kawamata对数终端奇异性的正规射影复曲面X，并且K_X是数值平凡的。目的是证明存在一个有限有理多面体锥，它是作用Aut（X）在其样本锥的有理凸包上的一个基本区.
2001-04-04 math.AG
Okounkov bodies for ample line bundles with applications to multiplicities for group representations
设$\mathscr{L} \rightarrow X$是复正规射影簇$X$上的一个样本线丛.我们构造一个旗$X_0 \subseteq X_1 \subseteq \cdots \subseteq X_n=X$的子品种，其中相关的Okounkov体$\mathscr{L}$是一个合理的多面体。当$X$为齐次曲面，且$X$的拟有效锥为有理多面体时，我们还证明了如果选择适当的子簇标志，则整体Okounkov体为有理多面体锥.最后，我们提供了一个应用程序的群表示的渐近研究。
2014-09-06 math.AG math.RT
On the cone of curves of an abelian variety
设$X$是复数上的光滑射影簇.由锥定理可知，只要$c_1(X)$是充分的，$X$曲线的闭锥是有理多面体。然而，对于$c_1(X)$不充足的品种$X$，通常难以确定$\bar NE(X)$的结构。本文的目的是研究阿贝尔簇的曲线锥。具体地说，阿贝尔品种$X$确定，使闭锥$\bar NE(X)$是合理的多面体。这个结果也可以用$X$的nef锥或$X$的Néron-Severi群中的有效类半群来表示。
1997-12-17 alg-geom math.AG
A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
2014-02-10 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
Roundness of the ample cone and existence of double Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds
本文证明任何满足 $b_2 > 4$ 的最大全纯超凯勒流形存在具有圆凯勒锥和符号 $(1,1)$ 的 Picard 格的形变，由此推出所有已知超凯勒流形具有双横截拉格朗日纤维化的形变，且 Kobayashi 度量在 Picard 秩非最大时消失。
2023-09-01 math.AG math.DG
The GIT-equivalence for $G$-line bundles
设$X$是具有约化群$G$作用的射影簇. $X$上的每个样本$G$ -线丛$L$定义半稳定点的开子集$X^{\rm ss}(L)$。根据Dolgachev和Hu的定义，GIT类定义为具有固定$X^{\rm ss}(L)$的$L'$的代数等价类的集合。我们表明，GIT类是相对内部的有理多面体凸锥，形成一个风扇的$G$ -样本锥。我们还研究了相应的变体$X^{\rm ss}(L)//G$。这使Thaddeus和Dolgachev-Hu的结果更加尖锐。
1998-11-09 math.AG
Apollonian carpets and the boundary of the Kahler cone of a hyperkahler manifold
HSE University（高等经济大学）
该研究探讨超Kähler流形丰沛锥的迷向边界与全纯自同构群动力学的关系，证明迷向边界上无理点均属极限集，实解析曲线含于测地球面，还研究了Apollonian地毯的分形几何及其与自同构群的关联。
2026-10-21 math.AG math.MG
Fano manifolds of index n-1 and the cone conjecture
Morrison-Kawamata锥猜想预言了klt Calabi-Yau对$(X, Δ)$的自同构群在有效nef锥上的作用和伪自同构群在有效可动锥上的作用具有有限个有理多面体基本区.设$Z$是一个指标为$n-1$的$n$维Fano流形，使得对于一个充分因子$H$有$-K_Z = (n-1) H$.设$Γ$是一般$(n-1)$维线性系统$V \subset |H|$的基轨迹.本文证明了关于$Z$沿$Γ$爆破的Morrison-Kawamata锥猜想.
2012-07-17 math.AG
Submanifolds with ample normal bundles and a conjecture of Hartshorne
Hartshorne猜想预言，当dim X + dim Y至少为dim Z时，具有充足法丛的射影流形Z中的两个子流形X和Y相遇。我们大多假定一个法丛在格里菲斯意义下是正的，这一假定稍强一些。我们观察到该猜想一般成立，将其与锥的循环问题，并验证它在各种情况下。
2008-04-07 math.AG math.CV
Constructing new ample divisors out of old ones
我们证明了一个胶合定理，它允许构造一个充分因子的理性表面上的两个给定的充分因子简单的表面。这个定理与充分锥上的Cremona作用相结合，给出了一个构造新的充分因子的算法。然后，我们提出了一个猜想连分数近似和Seshadri一样常数的线丛有理曲面。通过递归地应用我们的算法，我们在许多情况下验证了我们的猜想，并获得了这些常数的新的渐近估计。最后，我们解释了直观背后的胶合定理辛几何，并提出推广。
1997-05-25 alg-geom math.AG
Constructibility aspects of the cone conjecture
Johns Hopkins University（约翰斯·霍普金斯大学）
论文基于锥猜想，证明了K平凡变种的自同构群作用于固定体积的 ample 分类集仅有有限个轨道，且在有界极化下，K平凡变种的极小模型类数有限。
2026-10-06 math.AG
Extremal rays and automorphisms of holomorphic symplectic varieties
我们回顾了K3型全纯辛簇的丰富锥和双有理压缩的最新结果，重点关注显式构造和具体例子。
2015-06-26 math.AG
Nef cone and Seshadri constants on products of projective bundles over curves
设$X = \mathbb{P}(E_1) \times_C \mathbb{P}(E_2)$，其中$C$是平滑曲线，设$E_1$，$E_2$是$C$上的向量丛。本文通过计算$X$的nef锥，推广了\cite{K-M-R}中的结果，对$E_1$和$E_2$的秩和半稳定性没有限制.我们还研究了$X$上丰富线丛的Seshadri常数。我们计算的Seshadri常数在某些情况下，并在一些剩余的情况下给出的界限。
2020-02-29 math.AG
Effective cones of quotients of moduli spaces of stable n-pointed curves of genus zero
设X_n：= \bar M_{0,n}，n点稳定亏格零曲线的模空间，X_{n,m}是X_n在对称群S_{n-m}作用于最后n-m个标记点上的商.计算了X_{n,m}（m = 0，1，2）的有效因子锥.利用这一方法，计算了m = 0，1时，由移动线性系的因子生成的锥Mov（X_{n,m}）的上界，以及\bar M_g和\bar M_{g,1}的充分因子的锥上的诱导界.作为应用，详细分析了\bar M_{2,1}的有效因子锥.
2006-01-24 math.AG
Manifolds covered by lines and extremal rays
设$X$是光滑复射影簇，$H \in \pic(X)$是充裕线丛.假设$X$被关于$H$的次数为1且反正则次数大于或等于$(\dim X -1)/2$的有理曲线覆盖。证明了在曲线的锥$\cone(X)$中存在一个覆盖族，其数值类覆盖曲线的极值射线。
2010-11-02 math.AG
Unstable loci in flag varieties and variation of quotients
考虑半单复群$G$的半单群$\hat G$在旗簇$X=G/B$上的作用，以及该作用在$X$上的线丛$\mathcal L$的线性化.主要结果是一个明确的描述相关的不稳定轨迹依赖于$\mathcal L$，以及其（共）维的组合公式。我们观察到，在$\hat G$ -样本锥的规则边界上，余维等于1，并以1为步长向内增长，使得具有余维$\hat G$ R不稳定轨迹的线丛形成凸多面体锥.给出了一个确定$X$的$\hat G$样本锥中所有GIT类的递归算法。作为应用，我们给出的条件，确保存在的GIT类$C$的不稳定轨迹的余维至少为2，而且产生几何GIT的一致性。这种不变量$Y_C$反映了关于$\hat G$不变量的全局信息。它们总是Mori梦空间，并且伪有效锥$\overline{\rm Eff}(Y_C)$的Mori腔室对应于$X$的$\hat G$ -样本锥的GIT腔室。此外，所有有理压缩$f: Y_{C} --\to Y'$到正规投射变种$Y'$都是由GIT从$\hat G$对$X$的作用的线性化诱导的。特别是，这被示出为保持对角线嵌入$\hat G \hookrightarrow (\hat G)^k$，具有足够大的$k$。
2018-01-11 math.AG math.RT
Rational curves on homogeneous cones
设G/Q是一个嵌入在射影空间P中的齐次簇，它由一个充裕的线丛L构成.取一个包含P的射影空间，构成G/Q上的锥X，我们称之为齐次簇上的锥。设$α$是X上的一类1-圈.本文描述了从有理曲线到X的态射类$α$的不可约分支。这种情况取决于线丛L：如果投影到顶点的切空间包含线（即如果G/Q包含P中的线），则不可约分量如我们的论文math.AG/0407123中所述，通过Cartier和Weil因子之间的差异来描述。相反，如果在顶点的射影切空间中没有直线，则有新的不可约分量对应于通过顶点的曲线的重数。正如在数学AG/0407123中，我们使用X的分辨率Y（爆破）并研究Y上的曲线。
2004-07-08 math.AG
On curves with high multiplicity on $\mathbb{P}(a,b,c)$ for $\min(a,b,c)\leq4$
在具有$\min(a,b,c)\leq 4$的加权射影曲面$\mathbb{P}(a,b,c)$上，我们计算了一个充分因子的{ \em有效阈值}的下界，换句话说，就是因子的一个部分在指定点处所能具有的最高重数.我们期望这些边界接近于尖锐。这转化为在$\mathbb{P}(a,b,c)$的爆破上寻找除数类，这些除数类生成包含在有效锥中的锥，并且可能接近有效锥。
2020-11-19 math.AG
Canonical currents and heights for K3 surfaces
本文在K3曲面丰沛锥的扩大边界上构造了自同构群等变的典范正流与高度连续族，并为椭圆纤维化曲面上的高度函数和流构造了优选代表元。
2022-12-23 math.AG math.CV math.DG
On the monodromy of irreducible symplectic manifolds
利用最近关于不可约辛流形的充分锥的结果，我们对不可约辛流形的单值群的计算提供了一个不同的观点。特别是，我们给出了广义库默尔流形的单值群的计算的最后一步，我们证明了O 'Grady的十维流形的单值是小于预期。
2014-07-16 math.AG
Birational automorphism groups and the movable cone theorem for Calabi-Yau complete intersections of products of projective spaces
本文推广 Cantat–Oguiso 的 Coxeter 群方法，证明射影空间乘积中一般 Calabi-Yau 完全交的可移动锥猜想并刻画其双有理自同构群，还描述可移动锥边界及数值维数应用。
2021-03-22 math.AG
The dual Kaehler cone of compact Kaehler threefolds
考虑一个紧致Kaehler流形，其对偶Kaehler锥包含一个有理内点.我们所考虑的一般问题是流形离投射有多远;也就是说，我们要求代数维数。我们证明，例如，如果内点是由一个有效的曲线在3维，那么流形的代数维数至少为2，除非品种是所谓的简单非库默尔3倍。我们还研究了具有丰富法丛的包含曲线的3重。似乎代数维数为2的例子确实存在。
2004-06-11 math.AG math.CV
Relative cone of curves and contractions of a successive blowup
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明沿具有简单正规交叉的子簇连续爆发的相对曲线锥由有限个初等曲线生成，且每个面可收缩，并描述极值收缩的例外轨迹及小收缩的D-翻转存在性。
2026-10-14 math.AG
On infinitesimal deformations of singular varieties III
本文研究了通过粘合三条射影线形成的奇异曲线的仿射锥，并证明其线丛非常量，从而嵌入到$\mathbb{P}^9$中。
2025-12-15 math.AG
Some geometric properties of Hilbert schemes of space curves
设$H$是复射影$3$ -空间中曲线的Hilbert概型，具有$d\geq 3$和亏格$g \leq (d-2)^2/4$ .给出了曲线的锥和$H$的充分锥的完整、明确的描述。由此，导出了群$\mathop{Aut}(H)$的部分结果。
2019-05-16 math.AC math.AG
The cone conjecture for Calabi-Yau pairs in dimension two
证明了2维空间中Klt型Calabi-Yau对的Morrison-Kawamata锥猜想。也就是说，对于一大类有理曲面以及K3曲面和阿贝尔曲面，曲面的自同构群在充分因子凸锥上的作用有一个有理多面体基本区。更具体地说：曲面上有无穷多条负自相交的曲线，但这些曲线都落入曲面自同构群下的无穷多条轨道中。证明使用几何群作用于双曲空间。我们利用生成的Cox环给出了这类曲面的一个刻画.
2009-02-14 math.AG math.GR
Symmetric F-conjecture for $g\leq 35$
本文证明了 $g\leq 35$ 时描述 $\overline{M}_{0,g}/S_g$ 和 $\overline{M}_g$ 丰富锥的对称 F-猜想。
2025-07-16 math.AG
Calabi-Yau threefolds of quotient type
首先，利用Beauville引入的具有无限基本群的Calabi-Yau三重的极小分裂覆盖，对它们进行了分类，并证明了当第二类恒为零时，nef锥是有理单纯锥，且任何有理nef因子都是半充分的.我们还得到了一个基本群用Picard数表示为有限的最佳形式的充分条件。其次，我们给出了关于Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的一个具体结构定理，作为对我们以前关于单连通的工作的推广和修正。最后，作为应用，我们证明了每个Calabi-Yau三重的$c_{2}$ -压缩的同构类的有限性。
1999-09-29 math.AG
The geometry of Frobenius on toric varieties
本文通过定义Frobenius支撑及除子与1-闭链的F-有效性，揭示了F-有效曲线锥与Mori锥的相互作用如何刻画环面簇的极值Mori收缩，并证明Frobenius迹核丰沛当且仅当Picard秩为1。
2025-06-03 math.AG
Hyperbolicity for log canonical pairs and the cone theorem
给定一个对数正则对$(X, Δ)$，我们表明，$(X, Δ)$是nef假设没有非常数的地图，从仿射直线的值在开放层的分层引起的非klt轨迹的$(X, Δ)$。这意味着锥定理的推广，其中每个$K_X+Δ$ -负极值射线由有理曲线跨越，该有理曲线是$\mathrm{Nklt}(X, Δ)$的开放层之一中包含的仿射直线的副本的闭合。此外，我们给出了Nakai型的判别准则来判定在上述条件下$K_X+Δ$是充分的，并证明了在任意奇点的情况下的一些部分结果。
2021-10-09 math.AG math.CV
Rational curves on holomorphic symplectic fourfolds
设F是一个极化的不可约全纯辛四重，变形等价于Hilbert方案参数化长度为两个零维子计划的K3曲面。同调群H^2（F，Z）具有一个整数对称非退化形式，即Beauville形式。我们给出了精确的结构的锥的有效曲线-和对偶-锥的充分因子。形式上，它们完全类似于已知的K3曲面的结果，并且它们完全用限制于Pic（F）的Beauville形式表示的整数来表示。利用形变理论证明了这些定理在模空间的开子集中成立。包含在三次四重中的线的法诺簇是全纯辛四重的一个例子。我们的图解包含了许多关于三次四重的具体几何陈述，这些陈述可以用射影几何来验证。
2010-03-05 math.AG
Theta functions and Hodge numbers of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
设（S，H）是具有一个充分因子的有理代数曲面.我们计算生成函数的模空间的H-稳定的秩2层在S中的某些θ函数的不定格，介绍了在alg-geom/9612020与唐Zagier共同撰写的文件。如果H位于样本锥的闭包中并且有自相交0，则生成函数是Jacobi形式。特别是生成函数的欧拉数有一个类似的转换行为下SL（2，Z）的预测在瓦法和威滕：一个强耦合测试的S-对偶。此外，我们得到的生成函数的签名也可以表示为模形式。最后证明了签名的生成函数也是（相对于另一个发展参数）S的唐纳森不变量在点类的所有幂上求值的生成函数。本文与Yoshioka的Math.AG/9805003、Qin和Li的Math.AG/9805054和Math.AG/9805055以及Minahan、Nemeschansky、Vafa和Warner的hep-th/9802168等论文有关。
1999-02-22 math.AG
