The Equations of Singular Loci of Ample Divisors on (Subvarieties of) Abelian Varieties
本文考虑复阿贝尔簇上的一个样本线丛的线性系$|L|$中因子的奇异轨迹所对应的理想层。我们证明了一个有效的结果，其（连续）的整体生成后，适当的扭曲权力的$L$。此外，我们表明，类似的结果举行的复阿贝尔簇的子簇。
2008-03-28 math.AG
Grothendieck--Lefschetz for ample subvarieties
我们针对特征为零的代数闭域上的光滑射影簇的光滑充足子簇，更一般地，针对其补具有小上同调维度的光滑子簇，建立了Grothendieck-Lefschetz定理。一个较弱的声明也证明了在一个更一般的情况下，在所有的特点。包括几个应用程序。
2023-02-06 math.AG
Vector bundles on projective varieties whose restriction to ample subvarieties split
本文系统地研究了光滑射影簇上的向量丛的分裂问题，该簇对充分向量丛的正则截面的零轨迹的限制使其分裂。首先，我们找到了保证向量丛沿着子簇的分裂意味着它的全局分裂的满度和泛度条件。其次，我们得到了Grassmannian簇和部分旗簇上向量丛的一个简单的分裂准则。
2015-09-18 math.AG
Neighborhoods of subvarieties in homogeneous spaces
我们研究了全纯/亚纯函数理论和基本群的欧氏开邻域的紧子簇在齐性空间;建设Hironaka，Hartshorne，Napier和Ramachandran的结果在充分的正常丛的情况下。
2013-08-26 math.AG math.CV
On nef subvarieties
本文的目的是在相交理论的意义下研究具有nef法丛的子簇的正性。经过奥特姆的工作充足的子计划，我们引入的概念，一个NEF子计划，推广的概念，一个子品种与NEF正常束。我们表明，限制的伪有效（分别。big）因子对nef子簇是伪有效的（分别是，大）。我们还证明了ampleness和nefness是传递性质。我们定义弱可动锥为nef子簇的圈类通过真满映射向前推进生成的锥。这个锥包含可移动锥，并与它共享类似的相交理论性质，这要归功于上述nef子簇的性质。另一方面，证明了如果$Y\subset X$是余维$r$的一个充足子概型，且$D|_Y$是$q$ -充足的，则$D$是$(q+r)$ -充足的.这类似于Demailly-Peternell-Schneider证明的结果。我们使用的理论$q$ -充分因子，作为开发的Totaro，在整个文件。
2019-07-08 math.AG
Ample subvarieties and rationally connected fibrations
在一些正性假设下，研究了有理连通纤维化从子流形到其周围簇的扩张性质。给定复射影流形X上的一簇有理曲线诱导一个子流形Y上的覆盖族，该子流形Y具有X中的丰富法丛，在适当的条件下，主要结果涉及X和Y上相应的有理连通纤维结构.这些结果的应用包括纤维型Mori压缩的扩张定理和当Y具有投射丛或二次纤维化结构时的分类定理。
2008-03-05 math.AG
Submanifolds with ample normal bundle
本文构造 m≥2n 时沿丰富法丛射影子流形且无非常亚纯函数的复流形芽，并利用叶状结构代数性判据说明 m<2n 时该构造不可行。
2023-03-22 math.AG math.CV
Algebraicity criteria, invariant subvarities and transcendence problems from arithmetic dynamics
我们引入一个代数性准则。它具有以下形式：在一定条件下，整体域$K$上某个代数簇的解析子簇，如果它包含许多$K$ -点，则它是$K.$上的代数簇。当我们有一个动力系统时，这种情况经常出现，因为我们经常可以通过迭代从一个点产生无穷多个点。结合这个准则和不变子簇的研究，我们得到了算术动力学超越性的一些结果。得到了多项式动力偶的Böttcher坐标乘积或乘性正则高乘积是代数的一个特征。为此，我们研究了自同态乘积的不变子簇。特别是，我们部分地生成Medvedev-Scanlon的分类不变的子簇分裂多项式映射到可分离的自同态$(\mathbb{P}^1)^N$在任何特征。通过引入独立性的概念，我们还得到了一些高维的部分推广。然后研究了代数次数为$d\geq 2$的数域上$\mathbb{A}^N$上的优势自同态$f$.我们表明，在大多数情况下（例如，当这样的自同态扩展到$\mathbb{P}^N$上的自同态），有许多解析曲线的中心在无穷大的周期。我们表明，对于大多数人来说，它是代数的当且仅当它包含一个代数点。我们还研究了周期曲线。我们证明了对于大多数的$f$，所有的周期曲线的度至多为$2$ .当采用$N=2$时，得到了更精确的分类结果。证明了在一般$f$满足的条件下，若$f$有无穷多条周期曲线，则$f$在原点变化时是齐次的.
2022-02-18 math.AG math.DS math.NT
Vector bundles on projective varieties which split along q-ample subvarieties
设Y是光滑射影簇X的子簇，V是X上的向量丛.给定V对Y的限制分裂成线丛的直和，我们问V是否在X上分裂。我肯定地回答这个问题，如果成立：Y是X的一个q-样本子簇（对于适当的q），它允许足够多的嵌入变形，并且在它自己的变形空间内是非常一般的。其结果超出了以前已知的向量丛对应于限制的分裂准则。它允许以统一的方式对待在完全不同的情况下出现的例子。我讨论了零轨迹的全球生成的向量丛的部分，一方面，和来源的乘法群行动（对应于Bialynicki-Birula分解），另一方面的特殊情况。最后，我阐述了辛和正交的格拉斯曼，我证明了任何向量丛的分裂，他们可以读出从限制到低维"子"-格拉斯曼。
2015-03-04 math.AG
Okounkov bodies for ample line bundles
设$\mathscr{L} \rightarrow X$是非奇异复射影簇$X$上的样本线丛.我们构造了一个允许的标志$X_0 \subseteq X_1 \subseteq...\subseteq X_n=X$的子品种，其中相关的Okounkov体$\mathscr{L}$是一个合理的多面体。
2012-06-06 math.AG math.CV math.RT
Complete intersection varieties with ample cotangent bundles
任何光滑的射影簇都包含许多完备的交子簇，这些交子簇具有充足的余切丛，每一维的余切丛可以达到其自身维数的一半。
2017-12-08 math.AG
The linear Shafarevich conjecture for quasiprojective varieties and algebraicity of Shafarevich morphisms
本文证明了非固有版本的 Shafarevich 猜想，即具有忠实复表示的正规复代数簇泛复叠是全纯凸空间的解析Zariski开子集，并证明了任意复局部系统对应的 Shafarevich 态射的代数性。
2024-08-29 math.AG math.CV math.DG
Moving codimension-one subvarieties over finite fields
我们给出了有限域上光滑射影簇上的非半满的Nef线丛的第一个例子。更具体地说，我们发现光滑曲线光滑的射影曲面上的有限域，使法丛的度为零，但没有正倍的曲线移动的家庭不相交的曲线。这回答了基尔和芒福德的问题。证明使用了一个障碍理论，在同伦理论的精神，它联系了无限多的障碍，以移动越来越高的倍数，一个给定的余维一子品种。在有限域上的3-folds上，我们发现了非半满的nef和大线丛。最后，我们重新证明了关于有限域上半满性的一些已知的正结果。
2007-12-12 math.AG math.NT
Bi-algebraicity in the rank one Riemann--Hilbert correspondence via o-minimality
对于一个光滑的、射影的、复代数簇$X$，Riemann-Hilbert对应建立了$X^\mathrm{an}$上秩$n$局部系统的Betti模空间与$X$上具有平坦联络的秩$n$向量丛的de Rham模空间之间的复解析同构.在秩1情况下，C.辛普森精确地刻画了这些模空间的子簇是“双代数”的这种典型的超越，解析同构。在这个简短的说明中，我们给出了一个新的证明辛普森的这种特征，使用的方法从O-极小几何。我们适应的O-最小的证明，p-进设置，即芒福德曲线。
2022-04-14 math.AG math.LO math.NT
Okounkov bodies for ample line bundles with applications to multiplicities for group representations
设$\mathscr{L} \rightarrow X$是复正规射影簇$X$上的一个样本线丛.我们构造一个旗$X_0 \subseteq X_1 \subseteq \cdots \subseteq X_n=X$的子品种，其中相关的Okounkov体$\mathscr{L}$是一个合理的多面体。当$X$为齐次曲面，且$X$的拟有效锥为有理多面体时，我们还证明了如果选择适当的子簇标志，则整体Okounkov体为有理多面体锥.最后，我们提供了一个应用程序的群表示的渐近研究。
2014-09-06 math.AG math.RT
Multiplicity-free subvarieties of flag varieties
考虑一个代数闭域上的标志簇$Fl$和一个其循环类是舒伯特循环的无重和的子簇$V$。证明了$V$在$Fl$上任意充分可逆层所给出的射影嵌入中是算术正规的和Cohen-Macaulay的.
2002-11-02 math.AC math.AG
Ampleness of canonical divisors of hyperbolic normal projective varieties
设X是代数Lang双曲的射影簇.本文证明了Lang猜想成立（仅单向）：X及其所有子簇是一般型的，且X的典范除子KX在光滑点和Kawamata对数终点是充足的，只要KX是Q-Cartier，没有Calabi-Yau簇是代数Lang双曲的，弱丰度猜想成立.
2014-07-21 math.AG math.CV math.DG
Some rational subvarieties of moduli spaces of stable vector bundles
Università degli Studi di Milano-Bicocca（米兰比康卡大学）；Università degli Studi di Trento（特伦托大学）；Università degli Studi di Pavia（帕维亚大学）
本文研究了在模空间中具有固定行列式和秩的稳定向量丛族，通过格拉斯曼变种参数化，构造了与之双有理的特殊子簇。
2026-02-18 math.AG
From Logarithmic Limit Sets to Algebraicity
Xiamen University Malaysia（厦门大学马来西亚分校）
研究复代数环面中闭解析子簇的对数极限集与代数性的关系，引入有限对数型条件，证明满足该条件且对数极限集为预期维数有限有理球面多面体复形的子簇是代数的，并完全解决一维情形。
2026-06-23 math.AG
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
本文证明了下列结果：$1)$证明了齐性空间的任意算术商都有一个自然的实半代数结构，它的Hecke对应是半代数的。一个特别重要的例子是霍奇簇，它参数化纯极化积分霍奇结构。证明了光滑复拟投射拟射影簇$2)$上的积分Hodge结构$\mathbb{V}$的任何纯极化变分所对应的周期映射，都可相对于由上述半代数结构所诱导的相应Hodge簇上的o-极小结构来定义. $3)$作为$2)$和Peterzil-Starchenko的O-极小Chow定理的推论，我们恢复了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并集，这一结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan。我们的方法简化了Cattani-Deligne-Kaplan的证明，因为它不使用困难的多变量$SL_2$ -轨道定理的Cattani-Kaplan-Schmid。
2020-06-22 math.AG math.DG math.LO
Lagrangian constant cycle subvarieties in Lagrangian fibrations
证明了不可约紧致Calabi-Yau流形$X$的支配亚纯映射的象是有理连通的，该流形的一般纤维的维数严格介于$0$和$\dim X$之间.利用这一结果，我们构造任何超凯勒流形$X$承认拉格朗日纤维化的拉格朗日常数循环子簇$Σ_H$ $X$依赖于一个除数类$H$的限制，一些光滑的拉格朗日纤维是充分的。如果$\dim X = 4$，我们还表明，高达一个标量的倍数，类的零循环支持$Σ_H$在$\mathrm{CH}_0(X)$既不依赖于$H$，也不对拉格朗日纤维化（提供$b_2(X) \ge 8$）。
2017-12-22 math.AG
Projections from Subvarieties
设$X\subset P^N$是射影空间的n维连通射影子流形。令$p : P^N\to P^{N-q-1}$表示线性$P^q\subset P^N$的投影。假设$X\not\subset P^q$，我们有诱导有理映射$ψ:=p_X: X\to P^{N-q-1}$。本文开始试图理解当$ψ$具有较低维图像时这种映射的结构。在这种情况下，我们有必要$Y := X\cap P^q$非空。在这篇文章中，我们研究了一个密切相关的问题，它包括许多特殊情况，包括当中心的投影$\pn q$是包含在$X$的情况。问题.设$Y$是$n$维射影流形$X$的真连通k维射影子流形.假设$k>0$。设$L$是$X$上的一个非常充分的线丛，使得$ L\otimes I_Y$被全局截面所张成，其中$I_Y$表示$X$中$Y$的理想层.在与$| L\otimes I_Y|$相关的映射$ψ$下的$X$的图像是低维的附加假设下，描述$(X,Y,L)$的结构。
1998-04-08 math.AG math.CV
Positivity of the Cotangent Bundle of Complex Hyperbolic Manifolds with Cusps
本文研究带尖点的复双曲流形环面紧化上余切丛及其对数变体的正性，证明其丰沛性，并给出尖点深度大于4π时子簇一般型及最小体积趋于无穷的结论。
2024-11-12 math.AG math.CV math.DG
Sur les varietes de Hodge
设$Y$是维数为$N+1$的光滑复射影簇，$L$是可逆的充分层，$X\in |L|$是光滑超曲面，$λ\in F^kH^N(X,C)$是消失上同调类，其中$F^{*}$是Hodge滤子，$k\in\{1,...,[N/2]\}$ .假设$L$足够充足，并且与$λ$相关联的Hodge簇的$|L|$中的余维（局部定义为其中通过在$|L|$上的平坦传输的$λ$的图像保留在$F^k$中的轨迹）足够小。我表明，这迫使$N$甚至和$k=[N/2]$，并认为类$λ$是一个线性组合与复杂的系数类的代数子品种的$X$的小程度。作为一个推论，我得到的组件的最小余维的Noether Lefschetz轨迹是跨越类的代数子簇的霍奇猜想所预测的。证明依赖于无穷小的Noether-Lefschetz轨迹在任何顺序和（全球）monodromy结果的代数描述。
2004-01-09 math.AG
Projective subvarieties of Bogomolov-Guan manifolds and quasi-diagonals in products of elliptic curves
研究非凯勒全纯辛流形 Bogomolov-Guan 中的复子簇，通过拟对角线分类射影子簇，证明一般情形下射影子簇属于Lagrangian纤维的纤维。
2026-06-07 math.AG math.CV math.DG
Hyperbolicity and uniformity of varieties of log general type
具有充足余切丛的射影簇满足双曲性的许多概念，本文的目的之一是讨论对拟射影簇的推广。一个主要的障碍是朴素的推广失败了，即对数余切丛从来都不是充足的。相反，我们定义了一个称为几乎充足的概念，它大致要求对数余切尽可能为正。证明了具有几乎充分对数余切丛的拟射影簇的所有子簇都是对数一般型的。此外，如果我们假设全局生成的，那么我们得到这样的簇包含1000个整点。在另一个方向上，我们证明了Lang-Vojta猜想意味着对数一般型曲线上的稳定积分点的数目，并且具有几乎充足的对数余切层的对数一般型曲面是一致有界的。
2020-08-18 math.AG math.NT
Sets of Special Subvarieties of Bounded Degree
本文针对代数簇族的 Hodge 轨迹，提出计算给定次数内全部弱特殊子簇的算法，并据此证明特殊与弱特殊子簇有界次数集合的有限性猜想。
2021-09-16 math.AG math.NT
Local Positivity of Ample Line Bundles
设$L$是维数为$n$的光滑复射影簇$X$上的Nef线丛. Demailly引入了一个非常有趣的不变量--Seshadri常数$ε(L,x)$ --它实际上测量了$L$在给定点$x \in X$附近的局部正性。例如，Seshadri的充足性标准可以表述为$L$是充足的，当且仅当存在正数$e > 0$使得$ε(L,x) > e$对于所有$x \in X$，并且如果$L$是非常充足的，则$ε(L,x) \ge 1$对于每个$x$。我们证明了有点令人惊讶的结果，在每一个维度$n$有一个统一的下界上的Seshadri常数的一个非常一般的点$X$的一个丰富的线丛$L$。具体地，对于$X$的可数许多真子类的并集之外的所有$x \in X$，$ε(L,x) \ge (1/n) $。米兰达的例子表明，不可能存在一个在每个点都成立的界（独立于$X$和$L$）。证明的灵感来自两个来源：第一，参数用于证明有界性的法诺流形的皮卡德第一;其次，一些几何思想涉及零估计出现在工作的法尔明斯和其他丢番图逼近和超越理论。给出了主要定理在伴随和多重标准线性级数中的一些初等应用。
1994-08-09 alg-geom math.AG
A relative bigness inequality and equidistribution theorem over function fields
对于任何记作两个充分线丛之差的线丛，Siu不等式给出了它是否大的一个判据。我们把这个不等式推广到一个相对的情形。不等式背后的算术意义导致它在代数动力系统中的应用，即函数域上的一般小子簇网的等分布定理。
2022-09-13 math.AG math.DS
Hyperbolicity and Specialness of Symmetric Powers
受Arapura和Archava计算n维$\ge$ 2的复射影簇X的对称幂Xm的Kodaira维数的启发，我们研究了它们的解析和代数双曲性质.首先，我们证明了Xm是特殊的当且仅当X是特殊的（除了当X的核心是一条曲线时）。然后，我们构造了K_3曲面和曲线乘积的（足够高）对称幂的稠密整曲线。我们还给出了一个标准的基础上积极的喷流微分丛，这意味着伪双曲对称的权力。作为应用，我们得到了具有足够高次的一般射影超曲面的对称幂的Kobayashi双曲性。在代数方面，我们给出了一个判定条件，它意味着对称幂的余维$\le$ n - 2的子簇是一般型的。这特别适用于具有充足余切丛的簇。最后，基于度量方法，我们研究了球代数的对称幂。
2020-07-15 math.AG math.CV
Enumeration of singular varieties with tangency conditions
我们构造了光滑簇上丛与因子的代数配边理论。它有一个来自射影空间的单基（在Q上），并且它的秩等于Chern不变量的个数。作为应用，我们研究了满足给定切线条件且具有固定光滑因子的奇异子簇的个数，其中子簇是向量丛的一个截面的零轨迹。证明了生成级数给出了代数配边群到幂级数环的同态。这意味着当向量丛足够充裕时，具有切条件的奇异子簇的个数由陈数的泛多项式决定。这个结果综合推广了Caporaso-Harris和Vakil的递归公式、Gottsche猜想、De Jonquiere公式和热带几何中的相对结点多项式。在修正版中，我们允许相切条件是在指定和未指定的点，并证明了普遍多项式的存在性和一个公式产生的系列。这就完成了任何维的奇异簇的这种枚举的最一般情况。当除数D不是不可约时，我们还纠正了第5，6节中的证明，以及定理2.2。错别字已更正。
2019-08-24 math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties
我们扩展到正常的射影簇定义在任意的代数闭域的结果Ein，Lazarsfeld，Mustafeldinger，Nakamaye和Popa特征的增广的基础轨迹（又名非样本轨迹）的线丛上的光滑射影复品种作为工会的子簇上的限制体积消失。我们还证明了民间传说的事实，补充的增广基地轨迹是最大的开子集上的Kodaira地图定义的大和可分倍数的线丛是同构。
2014-02-28 math.AG
Relative cone of curves and contractions of a successive blowup
Graduate School of Mathematical Sciences, the University of Tokyo（东京大学大学院数学系研究科）
本文证明沿具有简单正规交叉的子簇连续爆发的相对曲线锥由有限个初等曲线生成，且每个面可收缩，并描述极值收缩的例外轨迹及小收缩的D-翻转存在性。
2026-10-14 math.AG
Augmented base loci and restricted volumes on normal varieties, II: The case of real divisors
设$X$是定义在代数闭域上的正规投射簇，$Z$是其子簇。令$D$是$X$上的$\mathbb R$ -Cartier $\mathbb R$ -除数。给出一个表达式$(\ast) \ D \sim_{\mathbb R} t_1 H_1 + \ldots + t_s H_s$，其中$t_i \in \mathbb R$和$H_i$非常充分，我们定义了$D$到$Z$的$(\ast)$ -限制体积，并证明了当$Z \not\subseteq \mathbf{B}_+(D)$ .然后，利用Birkar最近的一些结果，（arXiv：1312.0239），我们将Boucksom，Cacciola和作者在arXiv：1305.4284中的两个主要结果推广到$\mathbb R$ -因子：第一个结果是Ein，Lazarsfeld，Mustaghoul，Nakamaye和Popa对光滑复射影簇证明的，是$\mathbf{B}_+(D)$作为其上$(\ast)$ -限制体积为零的子簇的并的特征;第二是$X - \mathbf{B}_+(D)$是最大的开子集，在该开子集上由大的和可分的$(\ast)$ -$D$的倍数定义的Kodaira映射是同构。
2014-05-27 math.AG
Refinement of the Infinitesimal Variation of Hodge Structure: the case of canonical curves
本文研究典范曲线的Hodge结构微小变分细化，揭示了其几何意义及与特殊除子、有理正常曲线等的联系，同时引入了quiver表示、Fano toric varieties等新概念。
2026-01-09 math.AG
