Partially ample line bundles on toric varieties
本文研究了单纯投射复曲面簇上的部分充分线丛的性质。证明了q-样线丛的锥是有理多面体锥的并，并举例计算了这些锥。证明了大q-满线丛的一个限制定理，并证明了反正则丛的q-满度在翻转下不是不变的。最后证明了q-样本线丛的Kodaira型消灭定理。
2014-09-26 math.AG
Blown-up boundaries associated with ample cones of K3 surfaces
Tokyo Institute of Technology（东京工业大学）
本文通过Bestvina-Mess公式研究K3表面自同构群的虚拟上同调维数，揭示了其与ample锥关联的膨胀边界覆盖维度之间的关系。
2024-02-11 math.AG math.GR
GIT-equivalence beyond the ample cone
给定一个代数环面作用在一个正规射影簇上，且其全坐标环为非线性生成的，研究了不一定充分线性化因子的GIT-等价，并给出了GIT-等价类的偏序集的组合描述.作为一个应用程序，我们扩展在$\QQ$阶乘的情况下，一个基本特征的集合的丰富的GIT类的偏序集合的最大子集的quasiprojective商：对于任何两个成员有最多一个最小的成员，包括他们两个。此外，我们在一个例子中证明，我们的理论如何可以应用于“奇异投影轨道空间”的系统处理，即，不产生于任何线性化的充分因子的射影几何因子。
2006-05-30 math.AG
On the ample cone of a rational surface with an anticanonical cycle
设$Y$是光滑有理曲面，$D$是$Y$上的有理曲线的圈，$Y$是反正则因子，即是$|-K_Y|$的一个元素.在$D$最多有5个分量的情况下，Looijenga研究了这种表面$Y$的几何形状，并确定了正交于$D$分量的平方因子类的几何重要子集$R$。出于最近的工作格罗斯，黑客，和基尔的全球Torelli定理对$(Y,D)$，我们试图推广一些Looijenga的结果的情况下，$D$有超过五个组件。特别地，给定一个积分等距$f$的$H^2(Y)$，其中保持类的组件的$D$，我们调查之间的关系的条件，$f$保持“通用”的样本锥的$Y$和条件，$f$保持集$R$。
2013-01-04 math.AG
On nef subvarieties
本文的目的是在相交理论的意义下研究具有nef法丛的子簇的正性。经过奥特姆的工作充足的子计划，我们引入的概念，一个NEF子计划，推广的概念，一个子品种与NEF正常束。我们表明，限制的伪有效（分别。big）因子对nef子簇是伪有效的（分别是，大）。我们还证明了ampleness和nefness是传递性质。我们定义弱可动锥为nef子簇的圈类通过真满映射向前推进生成的锥。这个锥包含可移动锥，并与它共享类似的相交理论性质，这要归功于上述nef子簇的性质。另一方面，证明了如果$Y\subset X$是余维$r$的一个充足子概型，且$D|_Y$是$q$ -充足的，则$D$是$(q+r)$ -充足的.这类似于Demailly-Peternell-Schneider证明的结果。我们使用的理论$q$ -充分因子，作为开发的Totaro，在整个文件。
2019-07-08 math.AG
Ample cones of Hilbert schemes of points on hypersurfaces in $\mathbb{P}^3$
本文研究 $\mathbb{P}^3$ 中一般高次曲面上点的 Hilbert 概形，计算小 $n$ 时的丰富锥及含线情形的 nef 锥切片，并揭示五次情形中高重超平面截面的作用。
2023-12-09 math.AG
Seshadri constants on symmetric products of curves
设X_g=C^{（2）}_g是亏格为g的非常一般的曲线的第二对称积.我们把描述X_g上的充分锥的问题归结为一个涉及X_{g-1}上一点的Seshadri常数的问题。利用这一点，我们恢复了Ciliberto Kouvidakis的结果，减少寻找充足的锥X_g的Nagata猜想时，g \ge 9。当g=5时，给出了X_g的充分锥的新的界.
2006-09-05 math.AG
Towards the ample cone of $\mgn$
本文研究亏格$g$的稳定$n$ -点曲线的模空间$\mgn$的充分锥.我们的动机猜想是，$\mgn$上的除数是充足的当且仅当它与所有1维层（至少有$3g+n-2$节点的曲线轨迹的分量）有正相交。这转化为一个简单的几何描述的锥的线性不等式，并作为所有的1层是合理的，包括猜想，森锥是多面体和产生的理性曲线。我们的主要结果是猜想成立当且仅当它对$g=0$成立.更确切地说，存在一个自然的有限映射$r: \vmgn 0. 2g+n. \to \mgn$，它的像是所有有理分量的曲线的轨迹$\rgn$。任何1层要么位于$\rgn$或数值上等价于一个家庭$E$的椭圆形尾巴，我们证明了一个除数$D$是nef当且仅当$D \cdot E \geq 0$和$r^*(D)$是nef。我们还给出了结果的收缩（即态射与连接的纤维投射品种）的$\mgn$为$g \geq 1$表明，任何纤维化的因素，通过重言式的（由遗忘点）和例外轨迹的任何双有理收缩包含在边界。最后，通过更多的特别论证，我们证明了某些特殊类的nefness。
2001-12-12 math.AG
Hyperbolic geometry of the ample cone of a hyperkahler manifold
设$M$是一个具有极大完整性（IHS）的紧致超Kahler流形.群$H^2(M, R)$配备有签名$(3, b_2-3)$的二次形式，称为Bogomolov-Beauville-Fujiki（BBF）形式。这种形式仅限于有理Hodge格$H^{1,1}(M,Q)$，具有签名$(1,k)$。这给出了正锥在$H^{1,1}(M,Q)$中投影的双曲黎曼度量，记作$H$。Torelli定理证明了Hodge单值群$Γ$作用在具有有限余体积的$H$上，得到一个双曲orbifold $X=H/Γ$ .我们发现，有许多测地超曲面切割$X$成许多多面体片，这样的方式，这些片是等距的商$P(M')/Aut(M')$，其中$P(M')$是投影的充分锥的双有理模型$M'$的$M$，和$Aut(M')$的全纯自同构群。证明了Picard数至少为5的简单超Kahler流形的超Kahler双有理模型上的nef迷向线丛的存在性，同时也说明了一个IHS流形在同构之前只有100多个双有理模型，这是Markman和Yoshioka从Morrison-Kawamata锥猜想中推导出来的.
2015-11-07 math.AG math.DG
A Kleiman criterion for GIT stack quotients
本文将经典射影概形的Kleiman准则推广到带约化群作用的代数簇，用G-丰沛锥的GIT形变分解胞腔和到商栈[X/G]的拟映射分别替代原丰沛锥与曲线，得到了对应的丰沛性判定准则。
2024-10-07 math.AG
Positive cones of $b$-divisor classes
本文利用 Seshadri 常数定义丰富 Cartier $b$-除子类，证明其构成 nef 锥内的凸锥，并刻画大除子类的凸锥及拉回性质。
2025-09-30 math.AG
Okounkov bodies for ample line bundles with applications to multiplicities for group representations
设$\mathscr{L} \rightarrow X$是复正规射影簇$X$上的一个样本线丛.我们构造一个旗$X_0 \subseteq X_1 \subseteq \cdots \subseteq X_n=X$的子品种，其中相关的Okounkov体$\mathscr{L}$是一个合理的多面体。当$X$为齐次曲面，且$X$的拟有效锥为有理多面体时，我们还证明了如果选择适当的子簇标志，则整体Okounkov体为有理多面体锥.最后，我们提供了一个应用程序的群表示的渐近研究。
2014-09-06 math.AG math.RT
The $F$-signature Function on the Big Cone
University of Michigan（密歇根大学）；University of Utah（犹他大学）
本文在正特征射影簇上定义并研究大除子的 $F$-签名，证明其在大锥上连续，并建立其正性与整体 $F$-正则性的等价，同时给出双有理变换规则及模 $p$ 约化下的下界推广。
2026-09-30 math.AC math.AG
On the cone of curves of an abelian variety
设$X$是复数上的光滑射影簇.由锥定理可知，只要$c_1(X)$是充分的，$X$曲线的闭锥是有理多面体。然而，对于$c_1(X)$不充足的品种$X$，通常难以确定$\bar NE(X)$的结构。本文的目的是研究阿贝尔簇的曲线锥。具体地说，阿贝尔品种$X$确定，使闭锥$\bar NE(X)$是合理的多面体。这个结果也可以用$X$的nef锥或$X$的Néron-Severi群中的有效类半群来表示。
1997-12-17 alg-geom math.AG
Roundness of the ample cone and existence of double Lagrangian fibrations on hyperkahler manifolds
本文证明任何满足 $b_2 > 4$ 的最大全纯超凯勒流形存在具有圆凯勒锥和符号 $(1,1)$ 的 Picard 格的形变，由此推出所有已知超凯勒流形具有双横截拉格朗日纤维化的形变，且 Kobayashi 度量在 Picard 秩非最大时消失。
2023-09-01 math.AG math.DG
Apollonian carpets and the boundary of the Kahler cone of a hyperkahler manifold
HSE University（高等经济大学）
该研究探讨超Kähler流形丰沛锥的迷向边界与全纯自同构群动力学的关系，证明迷向边界上无理点均属极限集，实解析曲线含于测地球面，还研究了Apollonian地毯的分形几何及其与自同构群的关联。
2026-10-21 math.AG math.MG
Nef cones of Hilbert schemes of points on surfaces
设X是一个不规则度为0的光滑投影曲面。X上n点的希尔伯特格式参数化了X上长度为n的零维子格式。本文讨论了Hilbert格式上充分因子锥的一般研究方法。然后，我们使用这些技术来计算锥充分因子的希尔伯特计划的几个表面的锥是以前未知的。我们的例子包括家庭的表面一般类型和德尔佩佐表面的程度1。这些方法依赖于Bridgeland稳定性和Bayer和Macri的正引理。
2018-04-03 math.AG
Constructing new ample divisors out of old ones
我们证明了一个胶合定理，它允许构造一个充分因子的理性表面上的两个给定的充分因子简单的表面。这个定理与充分锥上的Cremona作用相结合，给出了一个构造新的充分因子的算法。然后，我们提出了一个猜想连分数近似和Seshadri一样常数的线丛有理曲面。通过递归地应用我们的算法，我们在许多情况下验证了我们的猜想，并获得了这些常数的新的渐近估计。最后，我们解释了直观背后的胶合定理辛几何，并提出推广。
1997-05-25 alg-geom math.AG
A proof of the Kawamata-Morrison Cone Conjecture for holomorphic symplectic varieties of K3^[n] or generalized Kummer deformation type
本文针对K3^[n]型及广义Kummer变形型的射影不可约全纯辛流形，证明了Kawamata–Morrison丰锥猜想的相应版本。
2014-02-10 math.AG
Balanced line bundles on Fano varieties
一个猜想Batyrev和Manin涉及算术性质的品种与充足的anticanonical类几何不变量;特别是，计数函数定义的度量化充足线丛和相应的渐近的有理点的有界高度解释锥的有效因子和某些阈值对这些锥。这个框架导致平衡线丛的概念，其计数函数，抽象地说，捕捉一般的分布的有理点。我们调查平衡的线丛的背景下的极小模型计划，特别是考虑到Fano三倍的分类。
2014-09-20 math.AG
The GIT-equivalence for $G$-line bundles
设$X$是具有约化群$G$作用的射影簇. $X$上的每个样本$G$ -线丛$L$定义半稳定点的开子集$X^{\rm ss}(L)$。根据Dolgachev和Hu的定义，GIT类定义为具有固定$X^{\rm ss}(L)$的$L'$的代数等价类的集合。我们表明，GIT类是相对内部的有理多面体凸锥，形成一个风扇的$G$ -样本锥。我们还研究了相应的变体$X^{\rm ss}(L)//G$。这使Thaddeus和Dolgachev-Hu的结果更加尖锐。
1998-11-09 math.AG
The nef cone of toroidal compactifications of ${\cal A}_4$
我们确定的nef因子锥的Igusa和Voronoi紧化的模空间的主要极化交换4倍。我们还证明了A_4（n）的Igusa紧化上的典范丛对于n至少为3是充分的。A_2和A_3的类似结果是第一作者较早得到的，但A_4的情况远没有那么简单。
2002-03-22 math.AG
Lefschetz-type theorems for the effective cone on Hyperkähler varieties
本文证明超凯勒簇有效锥的 Lefschetz 型定理，即光滑 ample 除子诱导有效锥同构，并推广至例外除子，从而计算射影化余切丛等有效锥。
2023-09-06 math.AG
Canonical currents and heights for K3 surfaces
本文在K3曲面丰沛锥的扩大边界上构造了自同构群等变的典范正流与高度连续族，并为椭圆纤维化曲面上的高度函数和流构造了优选代表元。
2022-12-23 math.AG math.CV math.DG
Unstable loci in flag varieties and variation of quotients
考虑半单复群$G$的半单群$\hat G$在旗簇$X=G/B$上的作用，以及该作用在$X$上的线丛$\mathcal L$的线性化.主要结果是一个明确的描述相关的不稳定轨迹依赖于$\mathcal L$，以及其（共）维的组合公式。我们观察到，在$\hat G$ -样本锥的规则边界上，余维等于1，并以1为步长向内增长，使得具有余维$\hat G$ R不稳定轨迹的线丛形成凸多面体锥.给出了一个确定$X$的$\hat G$样本锥中所有GIT类的递归算法。作为应用，我们给出的条件，确保存在的GIT类$C$的不稳定轨迹的余维至少为2，而且产生几何GIT的一致性。这种不变量$Y_C$反映了关于$\hat G$不变量的全局信息。它们总是Mori梦空间，并且伪有效锥$\overline{\rm Eff}(Y_C)$的Mori腔室对应于$X$的$\hat G$ -样本锥的GIT腔室。此外，所有有理压缩$f: Y_{C} --\to Y'$到正规投射变种$Y'$都是由GIT从$\hat G$对$X$的作用的线性化诱导的。特别是，这被示出为保持对角线嵌入$\hat G \hookrightarrow (\hat G)^k$，具有足够大的$k$。
2018-01-11 math.AG math.RT
Extremal rays and automorphisms of holomorphic symplectic varieties
我们回顾了K3型全纯辛簇的丰富锥和双有理压缩的最新结果，重点关注显式构造和具体例子。
2015-06-26 math.AG
Infinite-dimensional flats in the space of positive metrics on an ample line bundle
该研究证明丰富线丛上的连续正度量位于多类无限维Mabuchi平坦锥顶点，且有界分次滤过对应的Duistermaat–Heckman测度支集上的有界递减凸函数集，可关于Darvas d_p距离L^p等距嵌入有界正度量空间。
2025-10-29 math.AG math.DG
Duality and polyhedrality of cones for Mori dream spaces
该研究针对Mori dream空间，证明余维数$k$丰沛除子锥的有理多面性，借助Mori腔分解研究其与$k$-移动曲线锥的对偶性，给出弱对偶性质的新证明并展示满足强对偶性的示例族。
2025-02-21 math.AG
Effective cones of quotients of moduli spaces of stable n-pointed curves of genus zero
设X_n：= \bar M_{0,n}，n点稳定亏格零曲线的模空间，X_{n,m}是X_n在对称群S_{n-m}作用于最后n-m个标记点上的商.计算了X_{n,m}（m = 0，1，2）的有效因子锥.利用这一方法，计算了m = 0，1时，由移动线性系的因子生成的锥Mov（X_{n,m}）的上界，以及\bar M_g和\bar M_{g,1}的充分因子的锥上的诱导界.作为应用，详细分析了\bar M_{2,1}的有效因子锥.
2006-01-24 math.AG
Bunches of cones in the divisor class group -- A new combinatorial language for toric varieties
作为替代的一个复曲面品种的描述由一个风扇在格的单参数子群，我们提出了一种新的语言，我们称之为束-这些是某些集合的锥在向量空间中的合理除数类。这些束和风扇之间的对应关系是基于经典的盖尔对偶。新的组合语言允许一个更自然的描述几何现象的约数环面品种比通常的方法风扇。例如，复曲面簇的数值有效锥和充分锥可以立即从其束中读出。此外，语言的束似乎是有用的分类问题。
2003-08-27 math.AG
On extensions of the Torelli map
在$\bar{\operatorname{M}}_g$上的因子，作为沿着Torelli映射的任何扩展到$\bar{\operatorname{M}}_g$的任何环形紧化的充分因子的拉回而产生，形成$\bar{\operatorname{M}}_g$的nef锥的2维极值面，这是明确描述的。
2011-04-19 math.AG
Positivity properties of divisors on Toric Vector Bundles
本文结合 Cox 环表示与拟阵理论，计算射影化环面向量丛的 Newton-Okounkov 体及有效、nef 锥，并据此验证其 Fano 性质与 Fujita 猜想。
2023-08-17 math.AG
On curves with high multiplicity on $\mathbb{P}(a,b,c)$ for $\min(a,b,c)\leq4$
在具有$\min(a,b,c)\leq 4$的加权射影曲面$\mathbb{P}(a,b,c)$上，我们计算了一个充分因子的{ \em有效阈值}的下界，换句话说，就是因子的一个部分在指定点处所能具有的最高重数.我们期望这些边界接近于尖锐。这转化为在$\mathbb{P}(a,b,c)$的爆破上寻找除数类，这些除数类生成包含在有效锥中的锥，并且可能接近有效锥。
2020-11-19 math.AG
On uniform log $K$-stability for constant scalar curvature Kähler cone metrics
本文研究常标量曲率 Kähler 锥度量与 log $K$-稳定性的关系，证明其存在蕴含相应多稳定性与一致稳定性，并给出高次丰富除子上的存在性及相关性质。
2021-10-06 math.AG math.AP math.CV
On the monodromy of irreducible symplectic manifolds
利用最近关于不可约辛流形的充分锥的结果，我们对不可约辛流形的单值群的计算提供了一个不同的观点。特别是，我们给出了广义库默尔流形的单值群的计算的最后一步，我们证明了O 'Grady的十维流形的单值是小于预期。
2014-07-16 math.AG
Nef divisors on $\bar{M}_{0,n}$ from GIT
本文介绍并研究了$\bar{M}_{0,n}$的GIT锥，它是由GIT锥$(\mathbb P^1)^n//SL(2)$上的自然样本线丛的回撤产生的。我们给出了这些线丛的一个显式公式，并证明了一些关于GIT锥的基本结果。作为一个应用，我们无条件地证明了具有对称边界因子的$\bar{M}_{0,n}$的对数正则模型与加权曲线的模空间或对称GIT商相一致，推广了Matt Simpson arXiv：0709.4037的结果.（参见Fedorchuk和Smyth的另一个证明arXiv：0810.1677）
2011-01-27 math.AG
Symmetric F-conjecture for $g\leq 35$
本文证明了 $g\leq 35$ 时描述 $\overline{M}_{0,g}/S_g$ 和 $\overline{M}_g$ 丰富锥的对称 F-猜想。
2025-07-16 math.AG
Volumes in Calabi-Yau Complete Intersection of Products of Projective Space
本文证明一般 Calabi-Yau 完全交的双有理自同构群具有 Lorentzian 性质，并利用 Kawamata-Morrison 锥定理计算小参数情形下的除子体积，同时给出涉及 digamma 函数的 Cartier 除子体积实例。
2025-08-26 math.AG
A $\mathbb{Q}$--factorial complete toric variety with Picard number 2 is projective
本文解决了Q-因子完备复曲面簇上的充因子和nef因子的存在性问题。第一个问题是关于当Picard数为2时充分因子的存在性：我们通过研究次扇，借助于Z-线性Gale对偶，给出了这个问题的肯定答案。第二个问题是关于允许Nef锥消失的Picard数的最小值：我们给出了一个三维例子，表明这个值不能大于3，根据前面的结果，这也是保证非投射例子存在的最小值。
2017-11-09 math.AG
Regularity of the volume function
Courant Institute of Mathematical Sciences, New York University（纽约大学库朗数学科学研究所）
本文研究了投影流形上体积函数的正则性，证明了其最优$C^{1,1}$正则性，并探讨了其在 ample 方向上的限制情况。
2025-09-30 math.AG math.CV
On the stability of extensions of tangent sheaves on Kähler-Einstein Fano / Calabi-Yau pairs
设$S$是光滑射影簇，$Δ$是系数在$(0,1]$中的单正规交叉$\mathbb{Q}$ -因子.对于$S$上的任意充分$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，我们用$\mathscr{E}(L)$表示轨道折叠切层$T_S(-\log(Δ))$的扩张层，其结构层$\mathcal{O}_S$具有扩张类$c_1(L)$。我们证明了以下两个结果：（i）如果$-(K_S+Δ)$是充分的，$(S, Δ)$是K-半稳定的，则对任何$λ\in \mathbb{Q}_{>0}$，扩张层$\mathscr{E}({λc_1(-(K_S+Δ))})$相对于$-(K_S+Δ)$是斜率半稳定的;（ii）如果$K_S+Δ\equiv 0$，则对$S$上的任何充分的$\mathbb{Q}$ -线丛$L$，$\mathscr{E}(L)$相对于$L$是斜率半稳定的.这些结果推广了Tian的结果，其中$-K_S$是充分的，而$Δ=\emptyset$ .我们给出了这些结果的两个应用。第一个是研究Borbon-Spotti提出的关于局部欧拉数与对数正则曲面奇点的归一化体积之间关系的问题。我们证明了这两个不变量的差异只有一个因素$4$时，日志典型对是一个orbifold锥在一个显着的黎曼曲面。第二个应用是得到了K-半稳定对数光滑Fano对和Calabi-Yau对上的Miyaoka-Yau型不等式，推广了Song-W…
2019-03-01 math.AG math.DG
Theta functions and Hodge numbers of moduli spaces of sheaves on rational surfaces
设（S，H）是具有一个充分因子的有理代数曲面.我们计算生成函数的模空间的H-稳定的秩2层在S中的某些θ函数的不定格，介绍了在alg-geom/9612020与唐Zagier共同撰写的文件。如果H位于样本锥的闭包中并且有自相交0，则生成函数是Jacobi形式。特别是生成函数的欧拉数有一个类似的转换行为下SL（2，Z）的预测在瓦法和威滕：一个强耦合测试的S-对偶。此外，我们得到的生成函数的签名也可以表示为模形式。最后证明了签名的生成函数也是（相对于另一个发展参数）S的唐纳森不变量在点类的所有幂上求值的生成函数。本文与Yoshioka的Math.AG/9805003、Qin和Li的Math.AG/9805054和Math.AG/9805055以及Minahan、Nemeschansky、Vafa和Warner的hep-th/9802168等论文有关。
1999-02-22 math.AG
The signature of a toric variety
我们确定一个组合量（交替和的h-向量）定义为任何简单的多面体作为一个环面品种的签名。这个量是由Charney和Davis在他们的工作中引入的，特别表明它的非负性与Hopf关于非正弯曲流形的欧拉示性数的猜想密切相关。我们证明了积极的（或非负的）下界，这个数量的几何假设下的多面体。这些假设导致了复曲面因子上某些线丛的丰富性（或较弱的条件），然后使用Hirzebruch签名公式计算得出下界。此外，我们还证明了在这些关于多面体的假设下，对应的复曲面簇的第i个L-类是对任意i的有效类的（-1）^i倍。
2001-11-06 math.AG math.CO math.SG
Asymptotic base loci on hyper-Kähler manifolds
本文研究射影 hyper-Kähler 流形上大除子的渐近基轨迹，利用数值刻画和分解方法确定了 $k$-丰富除子锥的对偶，并将有效锥分解为 Mori 型腔室，肯定回答了 Sam Payne 的问题。
2024-06-26 math.AG
