大锥上的 $F$-签名函数
The $F$-signature Function on the Big Cone
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中文总结 AI 辅助
本文在正特征射影簇上定义并研究大除子的 $F$-签名，证明其在大锥上连续，并建立其正性与整体 $F$-正则性的等价，同时给出双有理变换规则及模 $p$ 约化下的下界推广。
中文摘要 AI 辅助
我们在正特征射影簇上定义并研究了大除子的 $F$-签名。对于正规射影簇 $X$，我们证明 $F$-签名函数在 $X$ 的大锥上定义了一个连续函数，将我们先前在 ample 锥上的结果进行了推广。通过研究大锥上的 Frobenius-alpha 不变量，我们证明了 $X$ 上任意大 $\mathbb{R}$-除子的 $F$-签名的正性等价于 $X$ 的整体 $F$-正则性。作为应用，我们证明了 $F$-签名的一个双有理变换规则，该规则以某些分次理想序列的 $F$-签名表示。我们还证明了在模 $p$ 约化情形下，$X$ 关于任意 ample 除子 $L$ 的 $F$-签名的一个与特征无关的下界，可以推广到 $X$ 上任意大除子的类似下界。
英文摘要
We define and study the $F$-signature of big divisors on projective varieties in positive characteristics. For a normal projective variety $X$, we show that the $F$-signature function defines a continuous function on the big cone of $X$, extending our previous results on the ample cone. By studying the the Frobenius-alpha invariant on the big cone, we prove that the positivity of the $F$-signature of any big $\mathbb{R}$-divisor on $X$ is equivalent to the global $F$-regularity of $X$. As applications, we prove a birational transformation rule for the $F$-signature in terms of the $F$-signature of certain graded ideal sequences. We also prove that in a reduction modulo $p$ situation, a characteristic independent lower bound for the $F$-signature of $X$ with respect to any ample divisor $L$ spreads out to a similar bound for arbitrary big divisors on $X$.
发表机构
- University of Michigan（密歇根大学）
- University of Utah（犹他大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
