Conic decomposition of a toric variety and its application to cohomology
本文引入了凸多胞体的\emph{conic sequence}的概念。它是从一个顶点开始，按照一定的规则，一个接一个地连接面，从而建立一个多面体的方法。我们将其应用到复曲面簇上，得到复曲面簇上的迭代上纤维化结构，从而证明复曲面簇有理上同调的几个消失结果，并计算一类奇异复曲面簇的Poincaré多项式。
2021-06-08 math.AG math.AT math.CO
Higher order duality and toric embeddings
投射簇的高阶对偶簇的概念是经典的投射对偶概念的自然推广，由Piene在1983年引入。本文研究投射环面嵌入的高阶对偶簇。我们计算的第二个对偶品种的光滑复曲面三倍的几何和组合方面的程度，我们分类光滑的2-喷展投影嵌入光滑三倍，其第二个对偶品种的尺寸小于预期。我们还描述了热带化的k次对偶品种的等变嵌入（不一定正常）环面品种。
2014-10-28 math.AG math.CO
Irrational toric varieties and secondary polytopes
一个射影复曲面簇的环面平移和退化的空间形成一个复曲面簇，该复曲面簇与对应于该复曲面簇的多面体中的整数点的次扇相关联。这用于识别具有次多面体的实退化的模空间。实向量的一个构形A给出单形中的无理投射环面簇。我们确定了一个空间的平移和退化的无理投射环面簇的次多面体A。为此，我们开发了一个理论的非理性环面品种与任意球迷。当fan是有理数时，无理环面簇是相应经典环面簇的非负部分。当扇是一个多面体的正规扇时，无理复曲面簇同胚于该多面体。
2020-12-19 math.AG
Toric manifolds with degenerate dual variety and defect polytopes
在对偶射影空间中，对对偶簇不是超曲面的射影环面流形进行了分类。在环面几何和凸几何之间的标准字典下，它们对应于某些凸Delzant整数多面体P，我们称之为亏多面体。使用几何分类，我们给出了详细的描述，缺陷多面体，并证明了它们的特点是消失的组合不变量，表示为c（P）。我们进一步证明了一个相关的不变量，c*（P），是非负的，任何简单的凸整多面体。
2003-06-12 math.AG math.CO
Toric degenerations of weight varieties and applications
我们表明，一个重量品种，这是一个商的旗品种的极大环面，承认一个平坦的退化的复曲面品种。特别地，我们证明了空间多边形的模空间退化为极化复曲面簇，其矩多面体由其对角线的长度定义。我们将这些结果推广到更一般的关于射影空间乘积的行列式的Flaschka-Millson Hamilton算子。我们还研究边界复曲面因子和某些真正的轨迹。
2004-06-25 math.AG math.SG
Lagrangian torus fibration and mirror symmetry of Calabi-Yau hypersurface in toric variety
本文利用梯度流方法构造了复曲面簇中Calabi-Yau超曲面的Lagrange环面纤维化。利用我们构造的拉格朗日环面纤维化，我们能够证明复曲面簇中一般Calabi-Yau超曲面的SYZ镜像猜想的辛拓扑版本。我们也将能够给出一般SYZ镜像猜想的精确公式（包括奇异轨迹和奇异纤维的对偶性）。
2000-07-05 math.AG math.DG math.SG
Reduced phase space and toric variety coordinatizations of Delzant spaces
本文从辛几何的观点出发，描述了约化相空间的Delzant空间的自然坐标化，并给出了坐标变换的显式公式。对于Delzant多面体上环面作用的每一个不动点，我们都有Delzant空间中包含该不动点的开胞的极大坐标化。这个胞腔等于Delzant空间作为复曲面簇的一种自然坐标化的定义域（复代数几何观点），并给出了复曲面簇坐标在约化相空间坐标下的显式表达式.我们使用的考虑在最大的坐标邻域给简单的证明的一些基本事实的Delzant空间，作为一个减少相空间，并作为一个复曲面品种。这些可以被看作是协调的第一个应用，并有助于使演示更加独立。
2007-04-03 math.AG math.SG
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety I
该研究提出作为环面簇推广的模拟环面簇，指出Del-Pezzo曲面是其非环面实例，还给出了构造这类簇中超曲面的严格环面模型的充分条件，为相关代数几何研究提供新工具。
2024-05-21 math.AG
Chern Classes of Toric Variety Bundles
本文解决了Khovanskii--Monin猜想，给出环簇丛切丛全陈类用基空间与环簇纤维陈类表示的公式，并推广至稳定复拟环流形，应用于环面螺旋球簇及Masuda公式的新证明。
2025-10-27 math.AG math.AT math.CO
Projectivized rank two toric vector bundles are Mori dream spaces
证明了环面簇X上的秩为2的环面向量丛E的射影化P（E）的Cox环是一个环生成的k-代数。因此，P（E）是一个Mori梦空间，如果环面簇X是投射的和单纯的。
2010-12-31 math.AG math.CO
Unexpected toric Richardson varieties
University of California Davis（加州大学戴维斯分校）
研究揭示了GL_n完全旗面中开放里弗德品种与托里克里弗德品种的等价关系，通过布鲁哈特区间组合学进行分类，并计算了多个具体例子。
2026-03-31 math.AG math.CO
The equivariant Todd genus of a complete toric variety, with Danilov condition
我们写的等变托德类的一般完整的环面品种作为一个明确的组合的轨道闭包，系数是解析函数上的李代数满足Danilov的要求。
2006-10-15 math.AG
Cohomology of line bundles on a toric variety and constructible sheaves on its polytope
本文利用复曲面簇上某些可构造层的上同调，给出了计算复曲面簇上线丛的上同调的一种方法。我们通过一些例子展示了它的有效使用。
2006-11-15 math.AG
Toric geometry of path signature varieties
在随机分析中，研究路径的标准方法是使用其签名。这是一个不同阶数的张量序列，以紧凑的形式对路径信息进行编码。当路径变化时，这样的签名将张量空间中的代数簇参数化。这些签名品种的研究建立了代数几何和随机之间的桥梁，并允许技术，思想，知识和解决方案的富有成效的交流。在本文中，我们研究了两类截然不同的路径的签名变体。粗糙路类是分段光滑路类的自然扩张。它在随机学中起着核心作用，它的标志性变体是复曲面。类轴平行的道路有一个特殊的组合味，我们证明，它是复曲面在许多情况下。
2020-08-13 math.AG
The arc space of a toric variety
Ishii和Kollar的文章对弧族上的Nash问题在复曲面簇上给出了肯定的回答，在一般情况下也给出了否定的回答。纳什问题是关于弧族与赋值关系的问题之一。本文对复曲面簇的这种关系作了清楚的描述。复曲面簇的弧空间容许由该环面决定的群概型的作用。弧空间上的每个轨道对应于锥中的一个格点，因此对应于复曲面赋值。轨道之间的主导关系被描述的格点。作为一个推论，我们得到答案的嵌入式版本的纳什问题的不变理想的复曲面品种。
2003-12-17 math.AG
On degeneracy loci of equivariant bi-vector fields on a smooth toric variety
研究复曲面簇上的等变双向量场。证明了在维数为$n$的光滑复曲面簇上，等变双向量场的秩为$\leq 2k$的轨迹不为空，且至少有维数为$\geq 2k+1$的分量，对所有整数$k> 0$使得$2k < n$ .对于$k=0$也是如此，如果复曲面品种是光滑和紧凑的。而对于非紧情形，则必须假定所讨论的轨迹是非空的。
2019-05-01 math.AG
On the Hodge group and invariant cycles of a simple Abelian variety with a stable reduction of odd toric rank
对于具有奇复曲面（约化）秩稳定约化的简单阿贝尔簇，证明了霍奇群的半单性。此外，如果阿贝尔簇的维数是奇数，则代数圈上的Hodge猜想对它成立。
2018-09-06 math.AG
On the connectedness of the automorphism group of an affine toric variety
本研究从组合与除子类群角度给出仿射环面簇自同构群连通性的判别准则，刻画非退化仿射环面簇自同构群的分支群，并证明其连通分支数有限。
2024-09-16 math.AG
On orbits of the automorphism group on a complete toric variety
设X是一个完备环面簇，Aut（X）是自同构群.本文给出了X上Aut（X）-轨道的一个显式描述。特别地，我们证明了Aut（X）传递地作用在X上当且仅当X是射影空间的乘积.
2012-01-12 math.AG
Local cohomology and singular cohomology of toric varieties via mixed Hodge modules
本文利用混合 Hodge 模块技术研究了环面簇的局部上同调与奇异上同调，证明了真环面簇奇异上同调的混合 Hodge-Tate 型性质，并详细计算了特定子类的局部上同调与 Betti 数。
2025-06-27 math.AG math.CO
Okounkov bodies on projectivizations of rank two toric vector bundles
一个射影簇的整体奥昆科夫体是一个闭的凸锥，它编码了关于簇上每个大线丛的渐近信息。在光滑投射环面簇上的秩二环面向量丛E的情形下，利用其Klyachko滤子给出了P（E）的整体Okounkov体的一个显式描述.特别是，我们表明，这是一个合理的多面体锥，P（E）是一个Mori的梦想空间。
2011-01-01 math.AG math.CO
A combinatorial description of dual defects of toric varieties
从格中的有限集，我们可以定义嵌入射影空间中的复曲面簇。本文利用有限集作为Cayley和的结构，在适当的条件下，给出了环面簇的对偶亏损的组合刻画。我们也从几何学的角度来解释这一描述。
2019-12-11 math.AG math.CO
Cohomology ring of the flag variety vs Chow cohomology ring of the Gelfand-Zetlin toric variety
比较了旗簇$FL_n$的上同调环和Gelfand-Zetlin复曲面簇$X_{GZ}$的Chow上同调环.证明了$H^*(FL_n, \mathbb{Q})$是$A^*(X_{GZ}, \mathbb{Q})$的次$1$元生成的子代数$L$的Gorenstein商.我们计算这些代数$n=3$看到，在一般情况下，子代数$L$不具有庞加莱对偶。
2021-04-03 math.AG
Toric varieties of Schröder type
多边形的剖分是通过画对角线使得没有两条对角线在其内部相交来获得的。在本文中，我们定义一个复曲面簇的Schröder型作为一个光滑复曲面簇与多边形剖分。Schröder型环面簇是Fano广义Bott流形，它们同构当且仅当相应的Schröder树与无序有根树相同。利用Schröder树刻画了复曲面簇的上同调环，并讨论了上同调刚性问题.
2022-04-01 math.AG math.AT math.CO
Toric Degeneration of Bott-Samelson-Demazure-Hansen varieties
本文构造了代数族中Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇到复曲面簇的退化，并研究了由此得到的复曲面簇的几何性质。我们给出了一组自然的环面不变曲线，它们生成了极限环面簇的$1$ -圈的Chow群，并将该环面簇的充要锥表示为相应的Bott-Samelson-Demazure-Hansen簇的充要锥的子锥.我们还给出了一个描述极值和森射线，并确定当这个复曲面品种法诺。
2016-04-07 math.AG
Smooth Projective Toric Variety Representatives in Complex Cobordism
复配边理论中的一个普遍问题是寻找配边类的有用代表。一类特别方便的复流形由光滑的投射环面簇组成。这些品种和光滑多面体之间的双射对应，使我们能够检查复杂的cobordism类包含一个光滑的投影环面品种通过研究组合的多面体。这些组合性质决定了一个复杂的cobordism类包含一个光滑的投射环面品种的障碍。然而，这些障碍只是必要条件，复配边中光滑射影复曲面簇的实际分布显得相当复杂。这里使用的技术提供了低维配边的光滑投射环面品种的描述。
2013-12-15 math.AG math.AT
Toric Richardson varieties of Catalan type and Wedderburn-Etherington numbers
我们将一个完整的非奇异扇形与一个多边形三角剖分相关联。这样一个扇形出现在一个复曲面Richardson簇中，称为本文所介绍的Catalan型。一个Catalan型的环面Richardson簇是一个Fano Bott流形。我们表明，环面Richardson品种的Catalan型分类同构的无序二叉树。特别地，$n$维Catalan型环面Richardson簇的同构类数是$(n+1)$ th Wedderburn-Etherington数.
2022-08-02 math.AG math.CO
Gauss maps of toric varieties
本文研究了任意特征的代数闭域上的（不一定是正规的）投射环面簇的高斯映射。主要结果如下：（1）环面簇的Gauss映射的结构可用组合学的任意特征描述。(2)在复曲面情形下，我们给出了一个可展性判据。特别地，我们证明了任何高斯映射退化的复曲面簇必是特征为零的复曲面簇的并。(3)作为应用，我们提供了两个复曲面簇的构造，其高斯映射具有一些给定的数据（例如，纤维，图像）呈阳性特征。
2014-03-04 math.AG math.CO
Gale duality and homogeneous toric varieties
一个非退化环面簇$X$称为$S$ -齐性的，如果根子群生成的自同构群$\text{Aut}(X)$的子群传递地作用在$X$上.证明了极大$S$ -齐次环面簇与$(P,\mathcal{A})$对是双射的，其中$P$是阿贝尔群，$\mathcal{A}$是$P$中元素的有限集合，使得$\mathcal{A}$生成群$P$，并且对于每个$a\in\mathcal{A}$，元素$a$包含在由$\mathcal{A}\setminus\{a\}$生成的半群中.我们证明了任何非退化的齐次环面簇都是极大$S$ -齐次环面簇的一个大开环面子集。特别地，每一个齐次环面簇都是拟投射的。我们猜想任何非退化的齐次环面簇都是$S$ -齐次的.
2017-01-08 math.AG
Is every toric variety an M-variety?
定义在实数上的复代数簇X称为M-簇，如果它的贝蒂数之和（对于Z/2中闭支撑和系数的同调）与X的实部的相应和重合。很久以前就知道任何非奇异的完全环面簇都是M-簇。在本文中，我们考虑这是否仍然适用于环面品种是奇异的或不完整的，我们给一个肯定的答案时，X的维数是小于或等于3。
2005-10-11 math.AG math.AT
Toric Difference Variety
本文定义了复曲面差簇的概念，给出了复曲面差簇的四种等价刻画：差有理参数化、差坐标环、复曲面差理想和差环的群作用.通过证明不可约不变差子簇与N[x]-子模的面之间的对应关系以及轨道-面之间的对应关系，建立了环面差簇与仿射N[x]-半模之间的联系.最后给出了判定Z[x]-格表示的二项式差理想是否定义复曲面差簇的算法。
2016-04-07 cs.SC math.AG
On rigidity of toric varieties arising from bipartite graphs
人们可以把一个二部图与一个所谓的边环联系起来，边环的谱是一个仿射法线复曲面簇。我们刻画了与这个环面簇相关的（边）锥的面的二部图的一些独立集。通过应用到这个特征的组合研究变形的环面品种的Altmann，我们提出了一定的标准，他们的刚性纯粹的图形。
2020-09-14 math.AG math.CO
A note on toric degeneration of a Bott-Samelson-Demazure-Hansen variety
本文研究了Bott-Samelson-Demazure-Hansen（BSDH）簇复曲面退化的几何结构。给出了BSDH品种的应用实例。准确地说，我们分类Fano，弱Fano和对数Fano BSDH品种和他们的复曲面极限在Kac-Moody设置。证明了BSDH簇上切丛（和线丛）的上同调的若干消灭定理。我们还恢复了arXiv：1604.01998中的结果，通过复曲面方法。
2019-11-11 math.AG
Minkowski weights and the Grothendieck group of a toric variety
对于一个风扇$Δ$，我们引入Grothendieck重量作为一个环的功能从$Δ$到$\mathbb{Z}$，形成一个K-理论模拟闵可夫斯基重量和描述的操作$K$ -理论的一个完整的环面品种。我们给出了一个明确的平衡条件和产品公式，这些权重，并描述与其他风扇为基础的不变量的关系。应用给出了复曲面上的向量丛，并对schon子簇的欧拉示性数的计算。
2020-04-30 math.AG
Resolving toric varieties with Nash blow-ups
一个任意的簇是否可以被无数个规范化的纳什爆破去奇异化是一个长期存在的问题。我们认为这个问题的情况下，一个复曲面品种。我们解释规范化的纳什爆破多面体条款，显示如何连分数可以用来给一个肯定的答案复曲面，并报告在计算机上的调查，其中超过一千个3-和4-维复曲面品种成功解决。
2009-10-27 math.AG math.CO
Okounkov bodies and toric degenerations
设Δ是射影簇X上因子D的Okounkov体。我们描述了Δ是格多面体的一个几何判据，并证明了在这种情况下X允许平坦退化到相应的复曲面簇。这种退化在适当的意义上是函子的。
2012-10-30 math.AG math.CO
Lefschetz morphisms on singular cohomology and local cohomological dimension of toric varieties
本文利用扇形数据描述了正常环面簇上线丛Chern类杯积诱导的奇异上同调态射，将其与仿射环面簇的局部上同调维数联系，并证明局部上同调缺陷非组合不变量且可通过取锥构造任意缺陷的实例。
2025-06-03 math.AG math.CO
Semi-toric degenerations of Richardson varieties arising from cluster structures on flag varieties
本文证明旗簇上由簇结构产生的环面退化可诱导 Richardson 簇的半环面退化，并将其作为 Morier-Genoud 与 Kogan-Miller 相关构造的推广。
2021-10-25 math.AG math.CO math.RT
On orbits of the automorphism group on an affine toric variety
设X是仿射复曲面簇。在X上的全坐标提供了X的正则表示，作为一个向量空间通过一个拟托的线性作用的商。证明了X上自同构群Aut（X）的连通分支的轨道与由正则商表示定义的Luna层重合。
2012-03-13 math.AG
Homeomorphism type of the non-negative part of a complete toric variety
本文证明恰当复托里拆利簇的非负部分同胚于球面且具胞腔复形结构，扩展了前人结果，还给出其单纯分解与极大单形参数化，为构造半恰当托里拆利簇的环面稳定约化Čech复形提供基础。
2025-04-18 math.AG
Strong approximation for a toric variety
设X是数域k上的复曲面簇，其中\kbar [X]^ \times = \kbar^\倍。设W \subset X是余维数至少为2的闭子集.证明了X \setminus W满足代数Brauer-Manin阻塞的强逼近.
2019-07-16 math.AG math.NT
Toric Schubert varieties and directed Dynkin diagrams
本文将有向边标记图与toric Schubert簇关联，对其进行了同构分类，给出了判定(弱)Fano的准则，并证明了单标型群下簇可由整上同调环区分。
2023-11-20 math.AG math.AT math.CO
The space of compatible full conditionals is a unimodular toric variety
离散随机变量上相容全条件分布的所有m元组的集合是一个定义理想是单模环面理想的代数集。我们确定这些理想的定义多项式与闭行走的二部图。我们的代数特征提供了一个自然的概括的要求，兼容的条件具有相同的优势比，并保持无论在条件数组中的零的模式。
2004-05-04 math.AG math.CO math.ST
Cracked Polytopes and Fano Toric Complete Intersections
我们引入了裂多面体的概念，并利用与Coates和Kasprzyk的联合工作，在一定条件下构造了相应的复曲面簇$X$作为非奇异复曲面簇$Y$的子簇.限制的情况下，这个子品种是一个完整的交叉，我们提出了一个充分条件的光滑$X$存在于$Y$。对于$X$的这种光滑化，我们给出了一个相对的反典范除子，并证明了一般的成员是简单的正规交叉.
2018-08-14 math.AG math.CO
Quasi--Projective Reduction of Toric Varieties
定义复代数簇$X$的拟投射约化为从$X$到拟投射簇的正则映射，该映射关于从$X$到拟射影簇的正则映射是泛映射.环面拟投射约化是环面簇范畴中的类似概念。对于给定的复曲面簇$X$，我们首先构造一个复曲面拟投射约化。然后证明了$X$有拟投射约化当且仅当它的环面拟投射约化是满射的。我们应用这个结果来刻画当一个子环面作用在一个拟投射环面簇上时，它在拟射影簇范畴中容许一个范畴商。
1998-05-26 math.AG
The cohomological Brauer group of a toric variety
复曲面簇是由形式为{ \it monomial = monomial}的方程定义的一类特殊的有理簇。对于一个很好的简要调查的历史和作用的复曲面品种见[10]。任何复曲面簇$X$都包含一个由仿射开集覆盖的覆盖，该开集用$\Bbb R^r$中凸体的排列（称为扇形）来描述。每个仿射开集的坐标环是由单项式在基场上生成的分次环。因此，复曲面变种提供了一个很好的上下文，其中可以计算上同调。本文的目的是描述系数在复曲面簇$X$的单位层中的第二阶上同调群。这就是所谓的$X$的上同调Brauer群。
1992-02-19 alg-geom math.AG
The degeneration of the Grassmannian into a toric variety and the calculation of the eigenspaces of a torus action
利用将Grassmannian退化为环面簇的方法，我们计算了n维环面在n维空间中平面Grassmannian上作用的特征空间维数的递归公式.为了验证我们的结果，我们将它与描述具有四个爆破点的射影空间上可逆层的欧拉示性数的多项式进行了比较。
2012-09-17 math.AG
Automorphism group of a toric variety
计算了具有环面$T_M$的完备环面簇$X$的自同构群。证明了$Aut_k^0X$的根幂幺是加群的半直积，约化部分是线性群的积的商，并给出了线性群在加群上的作用.我们还证明了$Aut_kX/Aut_k^0X$是$M$的自同构群的商，使扇形不变。
2018-09-24 math.AG
Morphic cohomology of toric varieties
在本文中，我们构建了一个谱序列计算一个修改版本的形态上同调的环面品种（即使当它是奇异的）的组合数据来自风扇的环面品种。
2010-01-18 math.AG
Toric graph associahedra and compactifications of $M_{0,n}$
对于任何图$G$，人们可以关联一个环面簇$X(\mathcal{P}G)$，该环面簇作为沿着对应于$G$的连通子图的坐标子空间的射影空间的爆破而获得。这种环面变体的多面体是$G$的图形结合面体，这是一类多面体，包括permutohedron，associahedron和stellahedron。证明了当$G$是离散集上的迭代锥时，空间$X(\mathcal{P}{G})$同构于$M_{0,n}$的Hassett紧化.这可以被看作是一个众所周知的事实，即洛塞夫-马宁模空间是同构的复曲面品种的permutohedron。
2015-08-13 math.AG math.CO
Quotients of Toric Varieties by the Action of a Subtorus
我们考虑大环面的子环面在复曲面簇上的作用。本文的目的是定义一个自然的概念，这个设置的商，并给出一个明确的算法，从对应的组合数据的子环面和复曲面品种组成的这一商的建设。此外，我们还研究了这类子图与良子图的关系。我们构造了一个好的模型，即从给定的复曲面簇到某个"极大“复曲面簇的支配复曲面态射通过给定的子环面的诱导作用而具有好的商。
1998-06-09 math.AG
Lower bounds in real algebraic geometry and orientability of real toric varieties
稀疏多项式方程组的实解可以实现为来自复曲面簇的投影映射的纤维。当复曲面簇是可定向的时，这个映射的次数是方程组实解个数的下界。我们加强以前的工作时，环面品种的特点是定向。这是基于中山和西村的工作，他们的特点是光滑的真正的环面品种的定向性。
2013-03-13 math.AG
On the homogeneous ideal of a projective nonsingular toric variety
撤回理由：在2.2.1.的证明中使用的有理数部分的除数的计算存在严重错误，如果值正确，则参数不起作用。
1995-09-25 alg-geom math.AG
Cycles representing the Todd class of a toric variety
在本文中，我们描述了一种方法来构造圈表示的托德类的环面品种。给定一个具有内积的格，我们给格中的每个有理多面体锥s分配一个有理数m（s），使得对于任何具有扇形S的复曲面簇X，X的Todd类是m（s）[V（s）]在S中的所有锥s上的和。这是对丹尼洛夫的一个老问题的改进的回答。以类似的方式，从选择格中的完整标志开始，我们得到由Morelli构造的循环Todd类。我们的建设是基于交叉产品的单复曲面品种的第二个命名的作者开发的周期。重要的建设性质的建立显示连接到规范表示的托德类的一个单纯的复曲面品种作为产品的环面-不变因子开发的第一命名的作者。
2004-05-02 math.AG
