Projectivized rank two toric vector bundles are Mori dream spaces
证明了环面簇X上的秩为2的环面向量丛E的射影化P（E）的Cox环是一个环生成的k-代数。因此，P（E）是一个Mori梦空间，如果环面簇X是投射的和单纯的。
2010-12-31 math.AG math.CO
Singular string polytopes and functorial resolutions from Newton-Okounkov bodies
本说明的主要结果是，环面退化的标志品种与字符串多面体和某些Bott-Samelson决议的标志品种适合到一个交换图，它给出了一个奇点的分解奇异环面品种对应的字符串多面体。我们的主要工具是安德森的结果表明，所产生的牛顿-Okounkov机构的复曲面退化是函子在适当的意义。我们还使用藤田的结果表明，牛顿Okounkov机构的Bott-Samelson品种相对于一定的估值$ν_{max}$符合广义弦多面体，以及以前的结果明确描述牛顿Okounkov机构的Bott-Samelson品种相对于不同的估值$ν_{min}$在Grossberg-Karshon扭曲立方体。我们论证的关键一步是，在技术条件下，这些牛顿-奥肯科夫体重合。
2017-12-28 math.AG math.CO math.RT
Newton-Okounkov bodies and normal toric degenerations
Anderson证明了在构造Newton-Okounkov体$Δ_{Y_\bullet}(D)$时，值半群$Γ_{Y_\bullet}(D)$的有限生成导致相应的簇$X$的环面退化为某个环面簇$X_0$。在这种情况下，$X_0$的正规化是对应于有理多面体$Δ_{Y_\bullet}(D)$的正规环面簇。由于$X_0$通常不正常，因此这种对应关系相当隐含。在这篇文章中，我们调查的条件，以确保$X_0$是正常的，通过比较希尔伯特多项式和Ehrhart多项式。在del Pezzo曲面的情况下，这将导致一个算法，该算法为给定的除数$D$输出一个标志$Y_\bullet$，使得所讨论的值半群确实是正规的。此外，我们将发现标志的del Pezzo曲面和某些特定的弱del Pezzo曲面，诱导正常的复曲面退化的所有可能的因子一次。我们将证明在这种情况下，整体值半群$Γ_{Y_\bullet}(X)$是可生成的和正规的。
2018-01-12 math.AG
Frobenius splitting of projective toric bundles
给出了非奇异环面簇上的环面丛的几个温和条件，在这些条件下环面丛的射影化是Frobenius分裂的。
2014-04-08 math.AG
Arakelov geometry of toric bundles: Okounkov bodies and BKK
本文以 adelic 纤维丛观点研究环面丛，分析 Okounkov 体与 Boucksom-Chen 变换，并证明相交数公式的算术类比，用于计算半 Abel 簇环面紧化的高度和逐次最小值。
2024-12-05 math.AG math.NT
Sharp Bounds and Canonical Blow-ups for Toric Projectivization
本文提出一种显式的投影化算法，通过基典范细化将任意光滑完全扇转化为光滑完全投影扇，且环态射分解为有限次余维二中心的正则爆裂。
2026-10-02 math.AG
Dynamics of Projectivized Toric Vector Bundles
该研究聚焦环面簇上射影丛的满自同态动力学，通过结构定理、动力次数控制分析及显式转移函数法，完成分类、验证猜想并证明相关丛无非自同构交换满自同态，推进代数几何动力学研究。
2025-10-30 math.AG
Folding procedure for Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties
Newton-Okounkov多面体理论是Newton多面体理论在复曲面簇上的推广，它给出了一个构造射影簇的复曲面退化的系统方法。在舒伯特簇的情况下，它们的牛顿-奥昆科夫多面体与表示论有着深刻的联系。事实上，Littelmann的弦多面体和Nakashima-Zelevinsky的多面体实现是作为舒伯特变种的Newton-Okounkov多面体获得的。在本文中，我们应用折叠程序的牛顿Okounkov多面体的舒伯特品种，其中涉及牛顿Okounkov多面体的舒伯特品种的不同类型。作为这一结果的应用，我们得到了柏原相似性的新解释。
2017-03-09 math.AG math.QA math.RT
Convergence of polarizations, toric degenerations, and Newton-Okounkov bodies
设$X$是一个维数为$n$的光滑不可约复代数簇，$L$是$X$上的一个非常充裕的线丛.给定$(X,L)$的复曲面退化满足一些自然的技术假设，我们构造了$X$和$H^0(X,L, J_s)$的基$\mathcal{B}_s$上的复杂结构的变形$\{J_s\}$，使得$J_0$是标准的复杂结构，并且在作为$s \to \infty$的极限中，基元接近与$X$及其复曲面退化相关的矩图的以Bohr-Sommerfeld纤维为中心的Dirac-delta分布。牛顿-奥肯科夫体理论及其相关的复曲面退化表明，上述技术假设具有一定的普遍性。我们的结果显著推广了几何量子化中的已有结果，证明了Kähler量子化与实极化之间的“极化独立性”.作为一个例子，在一般的旗品种$X=G/B$的情况下，并为某些选择的$λ$，我们的结果几何构造一个连续退化的$V_λ^*$的（对偶）规范的基础上收集的狄拉克δ功能支持在玻尔-索末菲纤维对应的晶格点的Littelmann-Berenstein-Zelevinsky弦多面体$Δ_{\underline{w}_0}(λ) \cap \mathbb{Z}^{\dim(G/B)}$。
2018-03-01 math.AG math.RT math.SG
Fano varieties with finitely generated semigroups in the Okounkov body construction
奥肯科夫体是一种构造，它将n维代数簇X上的有效因子D与n维欧几里得空间R^n中的凸体联系起来。它可以被看作是环面簇上的一个充分因子的矩多面体的推广，并且它编码了关于因子D的丰富的数值信息。在构造奥昆科夫体时，一个中间积是一个格半群，我们称之为奥昆科夫半群。最近发现Okounkov半群的有限生成对环面退化和可积系统具有有趣的几何意义，但除某些特殊簇X外，有限生成条件很难成立.在这篇文章中，我们证明了光滑的投射del Pezzo簇有连续生成的Okounkov半群，提供了第一个非平凡的高维例子，不是来自表示论。我们的结果也部分回答了Anderson，Kuronya和Lozovanu的一个问题.
2016-03-03 math.AG
Derived category of toric varieties with Picard number three
我们构造了簇X上的一个完备的强例外线丛集，它是向量丛O_{P^{n-1}} \oplus O_{P^{n-1}}（b）沿n-2维线性空间的投影的爆破，其中b是非负整数.
2010-02-18 math.AG
Type C Richardson Boundaries and Newton-Okounkov Degenerations of Odd-Dimensional Projective Space
King’s College London（伦敦国王学院）
该研究对比奇维射影空间的两种镜像理论退化图景，计算C型边界与对应Laurent多项式，构造Newton–Okounkov体并验证半群等同性，还给出连接两类边界的秩一权退化。
2026-08-12 math.AG math.RT
Newton-Okounkov polytopes of Schubert varieties arising from cluster structures
本文基于 cluster 代数理论，利用推广扩展 g-向量的特定赋值构造 Schubert 簇的 Newton-Okounkov 体，并揭示其与 string 及 Nakashima-Zelevinsky 多面体的联系。
2025-07-24 math.AG math.CO math.RT
Wall-crossing for Newton-Okounkov bodies and the tropical Grassmannian
热带几何和Newton-Okounkov体理论是产生不可约复射影簇的环面退化的两种方法。Kaveh-Manon证明了这两者是相关的。给出了$X$热带化中两个相邻极大维素锥对应的Newton-Okounkov体之间的几何映射.在一个技术条件下，我们在（相应赋值的）基础值半群上产生一个自然的“代数穿墙”映射。在热带Grassmannian $Gr(2,m)$的情形下，我们证明了代数穿墙映射是几何映射的限制。在Nathan Ilten的附录中，他解释了如何从复杂性-一个$T$ -变体的角度推导出几何穿墙现象; Ilten还解释了与Akhtar-Coates-Galkin-Kasprzyk研究的“组合突变”的联系。
2020-08-13 math.AG math.CO
Integrable systems, toric degenerations and Okounkov bodies
设X是一个n维光滑复射影簇，具有一个非常充分的Hermite线丛L.本文的第一部分证明了：如果X上存在满足某些自然假设（这些假设在许多情况下都是成立的）的环面退化，则X上存在辛几何意义下的完全可积系统。更准确地说，我们构造了一个实值函数H_1，. H_n在X上连续，在X的开稠密子集U上光滑，且在U上两两Poisson-可换。此外，我们证明了在许多情况下，我们可以构造可积系统，使得函数H_1，.，H_n在U上生成一个Hamilton环面作用。在第二部分中，我们证明了在Newton-Okounkov体理论中出现的环面退化满足本文第一部分的所有假设。在这种情况下，“矩映射“μ=（H_1，.，H_n）：X到R^n正是与X的齐次坐标环R相关联的奥肯科夫体Δ= Δ（R，v），以及R上赋值v的适当选择。我们的主要技术工具来自代数几何，微分（Kaehler）几何和分析。具体来说，我们使用梯度哈密顿向量场，和一个微妙的推广著名的Lojasiewicz梯度不等式的实值解析函数。由于我们的结构是有效的一个大类的投射簇X，这份手稿提供了丰富的来源，新的例子可积系统。我们讨论具体的例子，包括椭圆曲线，旗品种的任意连接复杂的还原群，球形品种，重量品种。
2015-04-08 math.AG math.SG
Tropical geometry and Newton-Okounkov cones for Grassmannian of planes from compactifications
我们构造了一类2-平面的格拉斯曼簇的仿射锥的紧化。我们表明，热带品种的Plücker理想和熟悉的估值与建设牛顿Okounkov机构的格拉斯曼品种可以恢复从这些紧化。通过这种方式，我们统一了不同的观点来构建复曲面退化的旗帜品种。
2019-01-13 math.AG
Arithmetic Okounkov bodies and positivity of adelic Cartier divisors
在代数几何中，Küronya和Lozovanu的定理描述了投射簇上的卡地亚因子的满性和非满性，用其相关的Okounkov体的形状来描述。我们在Arakelov几何的背景下证明了类似的结果，证明了在Boucksom和Chen的意义下，一个椭圆$\mathbb{R}$因子$\overline{D}$的算术满与非满由算术Okounkov体决定.我们的主要结果推广到任意投影簇的正性环面度量化$\mathbb{R}$ -因子环面品种建立的Burgos吉尔，Moriwaki，Philippon和Sombra的标准。作为应用，我们证明了$\overline{D}$的绝对极小值与Boucksom-Chen凹变换的下确界一致，并在较弱的正性假设下证明了算术Hilbert-Samuel定理的逆定理.我们还建立了新的标准存在的一般网络的小点和子品种。
2022-03-11 math.AG math.NT
Newton-Okounkov polytopes of flag varieties and marked chain-order polytopes
标记链序多面体是由标记偏序集构造的凸多胞体，它给出了一个将标记链多面体与标记序多面体联系起来的离散族。本文考虑了A型Gelfand-Tsetlin偏序集，并将相应的标记链序多面体实现为旗簇的Newton-Okounkov体.我们的实现连接以前的实现Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体的牛顿-Okounkov机构在一个统一的方式。作为应用，我们证明了标志簇退化为对应于标记链序多胞形的不可约正规投射环面簇。我们还构造了一个特定的基础上的一个不可约的最高权表示，这是自然参数化的一组格点在一个标记的链序多面体。
2021-04-20 math.AG math.CO math.RT
Algebra and Geometry of Irreducible toric vector bundles of rank $n$ on $\mathbb{P}^n$
本文构造了 $\mathbb{P}^n$ 上秩 $n$ 不可约环面向量丛射影化的 Cox 环表示，并据此证明其总满足 Fujita 自由性与丰富性猜想。
2023-08-17 math.AG
Newton-Okounkov bodies of Bott-Samelson varieties and Grossberg-Karshon twisted cubes
我们描述，在一定的条件下，牛顿Okounkov体的Bott-Samelson品种作为一个明确的列表中的不等式定义的格多面体。我们用来定义Newton-Okounkov体的估值与文献中以前使用的不同。该多面体的出现是一个特殊的情况下，格罗斯伯格，Karshon扭曲立方体研究格罗斯伯格和Karshon在连接字符公式的不可约$G$ -表示，也研究了以前的作者在某些环面品种相关的Bott-Samelson品种。
2015-04-18 math.AG math.RT
Newton-Okounkov bodies of flag varieties and combinatorial mutations
本文利用源自Fano流形镜像对称的组合突变框架，通过迭代组合突变建立了旗簇的string polytopes、Nakashima-Zelevinsky polytopes与FFLV polytopes等Newton-Okounkov体之间的联系。
2020-09-18 math.AG math.CO math.RT
Newton-Okounkov bodies for Bott-Samelson varieties and string polytopes for generalized Demazure modules
牛顿-奥昆科夫凸体是一个由一个射影簇构造的凸体，其赋值在其齐次坐标环上;这推广了复曲面簇的牛顿多面体。这个凸体具有关于原始投射簇的各种信息;例如，卡维证明了来自表示论的弦多面体是舒伯特簇的牛顿-奥昆科夫体的例子。本文将Demazure模的弦多面体的概念推广到广义Demazure模，并证明了广义弦多面体与Bott-Samelson簇的Newton-Okounkov体关于一个特定的赋值是相同的.作为这一结果的应用，我们证明了这些确实是多面体。
2016-02-23 math.AG math.RT
Poincare series of a toric variety
对于仿射复曲面簇X，我们计算环O_{X,0}上由有限个单项式除数赋值定义的多指标滤子的Poincare级数。我们给出了另一种描述的庞加莱系列作为一个整体的欧拉示性数的芽O_{X,0}的空间的投影。特别是我们研究divisorial估值环O_{C^d,0}，考虑复曲面星座。我们给出了Poincare级数的一个显式公式和一个很好的几何描述。这推广了曲线和有理曲面奇点的庞加莱级数的表达式。
2006-10-16 math.AC math.AG
Newton-Okounkov Bodies over Discrete Valuation Rings and Linear Systems on Graphs
Newton-Okounkov体理论将一个凸体附加到一个簇上的线丛上，该簇具有子簇的标志。这个凸体编码了线丛的幂的截面的渐近性质。本文研究了定义在离散赋值环上的Newton-Okounkov体。我们给出的基本性质，然后专注于复曲面计划和半稳定曲线的情况下。我们提供了一个描述的牛顿Okounkov机构的半稳定曲线的Baker-Norine理论的线性系的图形，找到一个连接与热带几何。我们通过引入一个中间对象，即曲线上除数的牛顿-奥肯科夫线性系来做到这一点。我们证明了它等于曲线的对偶图上该因子的特殊化的实Baker-Norine线性系的有效元素集。作为奖励，我们获得了一个渐近代数几何描述的Baker-Norine线性系。
2016-11-12 math.AG
On the number of vertices of Newton--Okounkov polygons
光滑表面上大约数D的牛顿-奥库科夫体是一个凸多边形形式的数值不变量。我们研究的几何意义的形状的Newton-Okounkov多边形的充分因子，表明它们共享的几个重要性质的牛顿多边形复曲面。具体地说，多边形的边与某些特定的不可约曲线相关联，它们的长度由这些曲线与D的相交数决定。由于我们的描述，我们确定的数字k，使D承认一些k-gon作为一个牛顿-Okounkov体，阐明这些数字的关系与皮卡德数的表面，这是第一次暗示的工作Küronya，Lozovanu和麦克莱恩。
2022-03-15 math.AG
Positivity properties of divisors on Toric Vector Bundles
本文结合 Cox 环表示与拟阵理论，计算射影化环面向量丛的 Newton-Okounkov 体及有效、nef 锥，并据此验证其 Fano 性质与 Fujita 猜想。
2023-08-17 math.AG
Transcendental Okounkov bodies
本文研究了紧致Kähler流形上超越大(1,1)类的体积问题，通过凸体实现，并探讨了Okounkov体与toric退化之间的联系。
2026-01-05 math.AG math.CV math.DG
Newton-Okounkov bodies, cluster duality, and mirror symmetry for Grassmannians
我们使用集群结构和镜像对称明确描述自然类的牛顿Okounkov机构格拉斯曼。我们考虑Grassmannian $X=Gr_{n-k}(\mathbb C^n)$，以及镜像对偶Landau-Ginzburg模型$(\check{X}^\circ, W_q:\check{X}^\circ \to \mathbb C)$，其中$\check{X}^\circ$是Langlands对偶Grassmannian $\check{X} = Gr_k((\mathbb C^n)^*)$中一个特定反正则因子的补，超势W_q在Plücker坐标下有一个简单的表达式.格拉斯曼菌同时具有$\mathcal{A}$ -簇变种和$\mathcal{X}$ -簇变种的结构。给定聚类种子G，我们考虑两个相关联的坐标系：$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to X^{\circ}$和$\mathcal A$ -聚类图$Φ_G^{\vee}:(\mathbb C^*)^{k(n-k)}\to \check{X}^\circ$。对于每个$\mathcal X$ -聚类图$Φ_G$和$X\setminus X^{\circ}$中的充分“边界因子”$D$，我们在$\mathbb R^{k(n-k)}$中关联牛顿-奥肯科夫体$Δ_G(D)$，其被定义为有理点的凸包。另一…
2019-04-11 math.AG math.CO
Test configurations and Okounkov bodies
我们将一个充分的线丛的测试构形与线丛的截面环的一个过滤联系起来。利用Boucksom-Chen最近的工作，我们得到了Okounkov体上的一个凹函数，它关于勒贝格测度的定律决定了试验构形权的渐近分布.我们表明，这是一个众所周知的结果在复曲面几何的推广。作为应用，我们证明了Okounkov体上的勒贝格测度的前推等于流形的某一变形的Duistermaat-Heckman测度.通过Duisteraat-Heckman公式，我们得到了在流形上的有效$\mathbb{C^{\times}}$作用提升到线丛的特殊情况下，Okounkov体上的勒贝格测度的前推是分段多项式的推论.
2010-01-19 math.AG math.CV
Cox rings and pseudoeffective cones of projectivized toric vector bundles
我们研究一类特殊的环面向量丛，其中包括余切丛，其相关的Klyachko过滤是特别简单的投影。对于这些射影化的丛，我们给出了有效因子锥的生成元，并将Cox环表示为沿线性子空间序列的射影空间的爆破的Cox环上的多项式代数。作为应用，我们证明了某些环面簇的投影余切丛不是Mori梦空间，并给出了投影环面向量丛的Cox环与M_{0,n}的Cox环同构的例子.
2011-09-20 math.AG
Minkowski decomposition and generators of the moving cone for toric varieties
证明了对于光滑的投射环面簇，关于$T$不变标志的$T$不变伪有效因子的Okounkov体分解为不可分解多面体的有限Minkowski和.我们证明，这些不可分解的多面体形成一个闵可夫斯基基地，他们对应的射线在二次扇。此外，我们提出了一个算法来找到Minkowski基。
2015-02-24 math.AG
A survey on toric degenerations of projective varieties
在这次调查中，我总结了从估值和Gröbner理论获得的复曲面退化的结构，并描述了在什么意义上它们是等价的。我展示了如何适应基地可以用来推广经典的牛顿多面体什么是所谓的$\mathbb B$ -牛顿多面体。$\mathbb B$ -牛顿多面体决定了所有共享自适应标准单项式基$\mathbb B$的Khovanski有限赋值的Newton-Okounkov多面体。
2023-01-06 math.AG
Intersection theory of toric $b$-divisors in toric varieties
本文引入了完备光滑环面簇上的环面$b$ -因子和这种因子的可积性概念。我们证明了在某些正性假设下复曲面$b$ -因子是可积的，并且它们的度被给出为一个凸集的体积。此外，我们证明了非凸$b$ -因子的整体瓣空间的维数等于该凸集中的格点数，并给出了其渐近增长的一个Hilbert-Samuel型公式.这推广了经典环面因子的环面品种的经典结果。最后，我们涉及凸体与$b$ -因子与Newton-Okounkov机构。研究环面$b$ -因子的主要动机是它们对非紧型混合Shimura簇的环面紧化上的自守线丛上的不变度量的奇异性进行局部编码。
2018-03-24 math.AG
Favourable modules: Filtrations, polytopes, Newton-Okounkov bodies and flat degenerations
我们引入了复幂幺代数群的有利模的概念，它的性质是由一个相关联的多面体的组合。我们描述了模的两个滤子，一个由相应的李代数在PBW基上的全次数给出，另一个由在PBW基上固定一个齐次单项式序给出.在有利的情况下，模块的基础是参数化的正常多面体的格点。过滤诱导平坦退化相应的旗品种，其阿贝尔化的版本和复曲面品种，退化的特殊纤维是投影正常和算术科恩-麦考利。多面体本身可以恢复为牛顿-奥昆科夫体。最后，我们给出了有利的模块类的例子。
2015-06-24 math.AG math.RT
Crystal bases and Newton-Okounkov bodies
设G是连通约化代数群.我们证明了G的有限维不可约表示的晶体基的弦参数化推广到旗簇G/B上的有理函数域上的自然赋值，这是Bott-Samelson簇上的坐标系对应的最高项赋值.这表明与不可约表示相关的弦多面体可以实现为旗簇的牛顿-奥肯科夫体。这与A. Okounkov关于辛群的Gelfand-Cetlin多胞形。作为一个推论，我们恢复的典型基础，由于P.Caldero的乘法性质。我们将结果推广到球面簇。从这些存在的SAGBI基地的齐次坐标环的旗帜和球形品种，以及他们的复曲面退化如下，恢复以前的结果卡尔德罗，阿列克谢夫-布里翁和作者。
2015-08-05 math.AG math.RT
A superpotential for Grassmannian Schubert varieties
本文为奇异的 Grassmannian Schubert 簇构造推广 Marsh-Rietsch 超势的 $W^λ$，并借助 cluster seed 与 Newton-Okounkov 体证明多面体镜像定理及环面退化和部分 Fano 解消。
2025-07-27 math.AG math.CO
Multipoint Okounkov bodies
本文提出了一种从射影流形上的大线丛及多点数据构造 N 个 Okounkov 体的新方法，用以编码体积、多点 Seshadri 常数及 Kähler 填充等几何特征，并详细考察了 Toric 流形与曲面。
2021-02-08 math.AG math.CV
A numerical characterization of nef adelic divisors
对于一个一般的大阿德尔因子，我们可以联想到一个算术奥肯科夫体，它是一对几何奥肯科夫体和格林函数的凹变换。本文证明了当除数为垂直nef时，凹变换的下确界由绝对极小值给出。这是Moriwaki（在曲线情况下）和Burgos Gil-Moriwaki-Philippon-Sombra（在复曲面情况下）结果的部分推广。
2016-01-20 math.AG
Canonical growth conditions associated to ample line bundles
我们提出了一个新的构造，它与射影流形$X$上的任何充足（或大）线丛$L$关联一个正则增长条件（即选择一个定义良好的有界项的PSH函数）在任何给定点$p$的切空间$T_p X$上。我们证明，它编码的体积和Seshadri常数等经典不变量。更强大的是，它允许您在$p$中恢复$L$的所有无穷小Okounkov体。该结构的灵感来自于复曲面几何和奥肯科夫体理论;在复曲面的情况下，增长条件“等价于”矩多面体。在复曲面的情况下，增长条件说明了很多关于流形的凯勒几何。我们证明了一个关于大球的Kähler嵌入的定理，它推广了由McDuff和Polterovich建立的Seshadri常数和Gromov宽度之间的著名联系。
2017-06-01 math.AG math.CV
Combinatorial Mutations of Gelfand-Tsetlin Polytopes, Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg Polytopes, and Block Diagonal Matching Field Polytopes
从表示论的角度定义了Grassmannian模的Gelfand-Tsetlin多面体和Feigin-Fourier-Littelmann-Vinberg多面体，以参数化最高权不可约模的某些基.这些多面体是格拉斯曼的牛顿-奥昆科夫体，特别是GT-多面体是弦多面体的一个例子。多面体承认一个组合的描述为斯坦利的秩序和链多面体的偏序集，如Ardila，Bliem和Salaza。我们证明了这些多面体之间的匹配域多面体。此外，我们表明，它们是相关的组合突变，只通过匹配字段多面体的序列。其结果是，我们得到一个家庭的匹配领域，引起环面退化的格拉斯曼。此外，族中的所有多面体都是格拉斯曼的Newton-Okounkov体。
2022-08-09 math.AG math.CO
Polyhedral realizations of crystal bases and convex-geometric Demazure operators
本文的主要研究对象是某个有理凸多胞体，它的格点给出了一个最高权晶体基的多面体实现。这也与旗形变体的牛顿-奥肯科夫体相同，并且它给出了复曲面退化。在本文中，我们证明了这类多面体的一个特定的类是由Kiritchenko的Demazure算子的多面体。这意味着这类多面体都是格多面体。作为应用，我们给出了相应复曲面簇为GorensteinFano的一个充分条件.
2018-10-30 math.AG math.CO math.RT
Topological classification of generalized Bott towers
若$B$是环面流形，$E$是$B$上复线丛的Whitney和，则$E$的射影化$P(E)$又是环面流形。从$B$作为一个点开始，重复这个构造，我们得到一个复射影丛序列，我们称之为广义Bott塔。证明了如果塔中的顶流形与复射影空间的乘积有相同的上同调环，则塔中的每一纤维化都是平凡的，使得该顶流形与复射影空间的乘积是同构的.这为我们称之为环面流形的上同调刚性问题“如果环面流形的上同调环是同构的，那么环面流形是同构的吗？“我们提供了两个支持上同调刚性问题的结果。
2008-07-28 math.AG math.AT
Cox rings of projectivized toric vector bundles and toric flag Bundles
本文研究射影化环面向量丛在直和运算下何时保持Mori dream空间性质，利用全旗丛关系给出判定条件，并计算了射影空间切丛的全旗丛Cox环表示。
2023-04-17 math.AG
Cluster algebras and monotone Lagrangian tori
本文研究簇代数与单调Lagrangian环面的联系，给出充分条件构造无穷多个互不等价的单调Lagrangian环面，并应用于旗流形。
2025-08-06 math.AG math.RT math.SG
Transforming metrics on a line bundle to the Okounkov body
设$L$是复射影流形$X.$上的一个大的全纯线丛我们证明了如何将$L$的Okounkov体上的凸函数与$L.$上的任何连续度量$ψ$联系起来我们称之为$ψ,$的Chebyshev变换记为$c[ψ].$我们的主要定理指出$L$关于两个度量的度量体积之差，这是Berman-Boucksom引入的一个概念，等于度量的切比雪夫变换的差在Okounkov体上的积分。当度规具有正曲率时，度规体积与Monge-Ampère能量一致，这是Kähler-Einstein几何和Arakelov几何中的一个著名泛函。我们表明，这可以被看作是一个推广的经典结果的Chebyshev常数和勒让德变换的不变度量环面流形。作为应用，我们证明了度量体积在大度量$\mathbb{R}$ -因子锥中的可微性。这推广了Boucksom-Favre-Jonsson关于大$\mathbb{R}$ -因子的普通体积的可微性的结果和Berman-Boucksom关于当基础线丛固定时度量体积的可微性的结果。
2013-11-06 math.AG math.CV
Newton--Okounkov bodies and minimal models for cluster varieties
本文为具有 cluster 结构概形的部分极小模型构造与种子相关的 Newton–Okounkov 体，证明其为正集合，并恢复 Grassmann 簇上的已知构造。
2024-10-28 math.AG
Gelfand--Tsetlin degenerations of representations and flag varieties
我们的主要目标是表明，Gelfand-Tsetlin复曲面退化的A型旗品种可以得到一个退化的表示理论框架内类似的PBW退化的理论。事实上，我们提供了这样的框架之间的旗品种和GT复曲面品种中间的所有Gröbner退化。这些退化被证明会导致不可约表示上的过滤，并且相关的分次空间受到某种结合代数的作用。为了实现我们的目标，我们构造嵌入我们的Gröbner退化到投影说，相关的分次空间在这个行动。我们还得到了一个明确的描述，参数化的Gröbner退化，我们认为在热带旗品种的最大锥。在附录中，我们提出了一个替代解决方案的问题，依赖于过滤和分级的非阿贝尔有序半群。
2020-10-05 math.AG math.RT
SAGBI bases and Degeneration of Spherical Varieties to Toric Varieties
设X \subset Proj（V）是投射球面G-簇，其中V是有限维G-模，G = SP（2n，C）.本文证明了X可以通过平面变形而变形为对应于凸多胞体Δ（X）的复曲面簇。多胞形Δ（X）是以Gelfand-Cetlin多胞形为纤维的X的矩多胞形上的多胞形。我们证明了这一点，如果X是一个horosphere品种，例如旗品种和Grassmanians，齐次坐标环的X可以嵌入在一个Laurent多项式代数，并有一个SAGBI基础上的自然项顺序。此外，我们还证明了初始项的半群在变量作线性变量变换后，是多胞形Δ（X）上的锥上的整点的半群.本文的结果对其他典型群也成立，只要A. Okounkov关于SP（2n，C）的表示论的结果对其他典型群也成立.
2003-09-25 math.AC math.AG
Toric degenerations and symplectic geometry of smooth projective varieties
设$X$是嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N}$中的$n$维光滑复射影簇.我们构造了一个光滑族$\mathcal{X}$ over $\mathbb{C}$，它嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N} \times \mathbb{C}$中，它的类纤维是$X$，特殊纤维是环面$(\mathbb{C}^*)^n$，通过单项嵌入嵌入在$\mathbb{C}\mathbb{P}^{N}$中.我们使用这一点表明，如果$ω$是一个积分Kähler形式的$X$，然后为任何$ε> 0$有一个开放的子集$U_ε\subset X$，使$vol(X \setminus U_ε) < ε$和$U_ε$是symplectomorphic $(\mathbb{C}^*)^n$配备了一个（合理的）复曲面Kähler形式。作为一个应用，我们得到的Gromov宽度的下限$(X, ω)$在其相关的Newton-Okounkov机构。我们还表明，如果$ω$位于类$c_1(L)$的一个非常丰富的线丛$L$，然后$(X, ω)$有一个全辛包装与$d$相等的球，其中$d$是度的$(X, L)$。
2016-03-21 math.AG math.SG
Seshadri stratifications and standard monomial theory
本文提出嵌入射影簇上的 Seshadri 分层，用以构造 Newton-Okounkov 单纯复形与平坦环面退化，并为标准单项式理论及 Schubert 簇中 LS 路径的几何解释提供统一框架。
2023-06-22 math.AC math.AG math.CO
On a notion of anticanonical class for families of convex polytopes
本文的目的是推广这样一个命题：（光滑）投射复曲面簇的反正则类是对应于其扇形中的射线（或其多面体中的面）的不变素除子之和，并推广到具有代数群作用的簇的其他类。为此，我们提出了一个类似的概念的anticanonical类（一个紧凑的复流形）的线性家庭的凸多胞体。这是受到光滑投射簇的塞尔对偶和有理多面体的埃尔哈特-麦克唐纳互易的启发。我们想到的主要例子是：（1）垂直于给定扇形的多面体族（对应于复曲面簇的情况）。(2)Gelfand-Zetlin多面体族（对应于旗簇的情况）。(3)（光滑）群紧化的Newton-Okounkov多面体族。
2018-02-19 math.AG
Extremal Kähler metrics on projective bundles over a curve
设$M=P(E)$是亏格为$\ge 2$的紧致复曲线$Σ$上的全纯向量丛$E \to Σ$的投影化的全空间的复流形.基于Fujiki的思想，我们证明了$M$容许常数数量曲率的Kähler度量当且仅当$E$是多稳定的.我们还解决了更一般的存在性问题的极值Kähler度量在这样的丛，并证明了分裂的$E$作为一个直接和稳定的子丛是充要条件的存在性极值Kähler度量在足够小的Kähler类。用于证明上述结果的方法适用于更广泛的一类流形，称为{半单基上的\it刚性环面丛}，它是与常数量曲率Kähler流形的乘积上的主环面丛相关的纤维化，纤维同构于给定的环面Kähler簇。我们讨论了各种分歧，我们的方法，这类流形。
2010-03-17 math.AG math.DG
On Mori cone of Bott towers
一个高度为$r$的Bott塔是一个射影丛序列$$X_r \overset{π_r}\longrightarrow X_{r-1} \overset{π_{r-1}}\longrightarrow \cdots \overset{π_2}\longrightarrow X_1=\mathbb P^1 \overset{π_1} \longrightarrow X_0=\{pt\}, $$，其中$X_i=\mathbb P (\mathcal O_{X_{i-1}}\oplus \mathcal L_{i-1})$表示射影化，对于所有$1\leq i\leq r$和$\mathbb P(-)$，对于线丛$\mathcal L_{i-1}$在$X_{i-1}$上。这些都是光滑的投射环面变种，我们将顶部对象$X_{r}$也称为Bott塔。本文研究了Bott塔的Mori锥和数值有效（nef）锥，并对Fano、弱Fano和对数Fano Bott塔进行了分类。证明了Bott塔的切丛的上同调的几个消灭定理。
2019-02-08 math.AG
Families of Gröbner Degenerations, Grassmannians and Universal Cluster Algebras
设$V$是由加权齐次理想$J$定义的加权射影簇，$C$是$m$射线在$J$的Gröbner扇中的极大锥.我们在$\mathbb A^m$上构造了一个平坦族，它集合了与$C$的所有面相关的$V$的Gröbner退化.这是经典的单参数Gröbner退化与权重的多参数推广。我们解释了如何我们的家庭可以从卡维-曼侬最近的工作的分类复曲面平面家庭复曲面品种：它是拉回的复曲面家庭定义的里斯代数与基地$X_C$（复曲面品种相关联的$C$）沿通用torsor $\mathbb A^m \to X_C$。我们将这种构造应用于具有Plücker嵌入的Grassmannian ${\rm Gr}(2,\mathbb C^n)$和具有簇嵌入的Grassmannian ${\rm Gr}\big(3,\mathbb C^6\big)$。在每种情况下，都存在唯一的极大Gröbner锥，其相关的初始理想是簇复形的Stanley-Reisner理想。我们表明，相应的集群代数与通用系数出现的代数定义的平坦家庭与这个锥。此外，对于${\rm Gr}(2,\mathbb C^n)$，我们展示了如何Escobar-Harada的牛顿-Okounkov体的突变可以恢复为热带化的簇突变。
2021-06-10 math.AC math.AG math.RT
