Enriques involutions on pencils of K3 surfaces
Dino Festi, Davide Cesare Veniani
最小判别式的K3曲面的三个铅笔，其一般元素覆盖至少一个Enriques曲面是Kondō的铅笔I和II，以及Apéry-Fermi铅笔。我们列举和调查所有恩里克表面覆盖其一般元素。
The three pencils of K3 surfaces of minimal discriminant whose general element covers at least one Enriques surface are Kondō's pencils I and II, and the Apéry--Fermi pencil. We enumerate and investigate all Enriques surfaces covered by their general elements.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
A pencil of Enriques surfaces of index one with no section
Mondromy和变形和专门化参数用于产生一束没有截面和索引的Enriques曲面。同样的技术完成了证明，证明曲线在“理性连通性.“取决于相对尺寸。
Pencils of small degree on curves on unnodal Enriques surfaces
我们使用向量束技术来计算$\dim W^1_d(C)$，其中$C$在非节点Enriques曲面上的线性系中是通用且光滑的。此外，我们发现新的例子，平滑曲线的恩里克斯曲面与无限数量的$g^1_{\gon(C)}$的。
Classification of involutions on Enriques surfaces
给出了Enriques曲面上对合的分类。我们将其分为18种类型的晶格理论的帮助下，由于Nikulin。我们还给出了所有分类的例子。
A pencil of Enriques surfaces with non-algebraic integral Hodge classes
证明了存在定义在$\mathbb{Q}$上的具有非挠型非代数积分Hodge类的Enriques曲面束.这给出了第一个例子的三倍与平凡周群的零周期上的积分霍奇猜想失败。作为应用，我们构造了一个四重映射，它否定了Murre关于余维3上Abel-Jacobi映射的普适性的一个经典问题.
Enriques involutions on singular K3 surfaces of small discriminants
我们分类恩里克对合的K3表面上，共轭的自同构群，在格理论。我们在判别式的超越格小于小于等于36的奇异K3曲面上枚举了这样的对合。对于其中的11个K3曲面，我们应用Borcherds方法计算了它们所覆盖的Enriques曲面的自同构群。特别是，我们调查的两个最代数恩里克曲面的结构。
Godeaux surfaces with an Enriques involution and some stable degenerations
我们给出了一个明确的描述戈多表面承认的对合，使商表面是双有理的恩里克斯表面，这些表面给出了一个6维单有理不可约子集的模空间的一般类型的表面。此外，我们描述的Enriques表面是双理性的商的Godeaux表面的对合，我们表明，他们给一个5维单有理不可约子集的模空间的Enriques表面。最后，通过退化我们的描述，我们得到了一些非正常稳定的Godeaux曲面的例子。
Bloch's conjecture on certain surfaces of general type with $p_g=0$ and with an involution: the Enriques case
在这个简短的说明，我们证明了对合的某些例子的一般类型的表面与$p_g=0$，作为单位元的周群的零圈的有关表面。特别是，我们考虑这样的表面的例子时，商是一个恩里克斯表面，并表明布洛赫猜想持有这样的表面。
Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution
研究了K3曲面X上的平滑曲线的最小次数束，其中X上的对合为不动点自由对合。一般地，这些曲线的角性完全由X的亏格1纤维化控制
Enriques involutions and Brauer classes
本文证明了复Kummer曲面X的Brauer群中的每一个2阶元都下降到X的一个Enriques商。在“一般”的情况下，这给出了一个双射之间的集合Enr（X）的恩里克同胚的X到同构和集合的布劳尔类的X的秩序2。对于Picard秩为20的K3曲面，证明了从Enr（X）到Br（X）[2]的映射在非零点以上的纤维具有相同的阶.
Enriques surfaces with trivial Brauer map and involutions on hyperkähler manifolds
本文利用Brauer映射的平凡性，在典范覆盖K3曲面的凝聚层范畴上定义了新对合，并将其不动点轨迹与非交换对的Picard概形相关联。
Brill-Noether theory of curves on Enriques surfaces, II. The Clifford index
我们完成了我们的研究线性系列的曲线躺在恩里克斯曲面表明，除了光滑的平面五次曲线，有没有例外的曲线恩里克斯曲面，也就是说，曲线的克利福德指数不是由铅笔计算。
An Enriques involution of a supersingular K3 surface over odd characteristic
本文利用Crystalline Torelli定理证明了在复情形下，奇特征域上的超奇异K3曲面具有Enriques对合当且仅当存在Enriques格的二次到Neron-Severi群的本原嵌入，使得嵌入的正交补没有自交向量-2.利用这一判据和一些格点计算，我们证明了当基场的特征为p=19或p>23时，超奇异K3曲面是Enriques K3曲面当且仅当Artin不变量小于6.
Enriques surfaces covered by Jacobian Kummer surfaces
本文对K3-覆盖为固定Picard-广义Jacobian Kummer曲面的Enriques曲面进行了分类。有31个这样的表面。我们描述的自由对合，使这些恩里克表面明确。作为一个双积，我们证明了Aut（X）是由2阶元生成的，这是S.近藤
On two families of Enriques categories over K3 surfaces
本文研究K3表面上的两个Enriques范畴家族的模空间，涉及四次双曲面和特殊Gushel-Mukai三维流形的构造，恢复经典几何构造，并描述模空间的奇异位点和O'Grady超Kähler十维空间的birational自映射。
On the Brauer group of Enriques surfaces
设S是一个复Enriques曲面;它是一个K3曲面X与一个无不动点对合的商。Brauer群Br（S）有唯一的非零元素。我们在Br（X）中描述了它的拉回，并证明了它是平凡的曲面S在Enriques曲面的模空间中构成一个可数的超曲面并.
The automorphism groups of Enriques surfaces covered by symmetric quartic surfaces
令$S$是由$\mathbb{P}^3$中的对称四次曲面$(\sum_{i<j}x_ix_j)^2=kx_1x_2x_3x_4$与$k\neq 0,4,36$通过取Cremona作用量$(x_i) \mapsto (1/x_i)$的商得到的（最小）Enriques曲面。$S$的自同构群是四个对合的自由积$\mathcal{F}$与对称群$\mathfrak{S}_4$的半直积.直到$\mathcal{F}$的动作，$S$上正好有$29$椭圆铅笔。
New Class of Integrable Maps of the Plane: Manin Transformations with Involution Curves
对于立方束，我们定义了对合曲线的概念。这是一条曲线，它与铅笔的每条曲线相交于铅笔的一个非基点。对合曲线可以用来构造平面上的可积映射，使其保持三次束不变。
Empty real Enriques surfaces and Enriques-Einstein-Hitchin 4-manifolds
我们证明了空的实Enriques曲面的模空间是连通的（从而也证明了紧致可定向四维Einstein流形的模空间是连通的，该流形的万有覆盖是K3-曲面，π 1（E）= Z/2 x Z/2）.证明是基于一个系统的研究，真正的椭圆铅笔，并给出明确的模型，所有空的真正的恩里克斯表面。
On nodal Enriques surfaces and quartic double solids
本文考虑一类奇异双覆盖$X \to \PP^3$在二维二次曲面族的退化轨迹$D$上分歧.这些正是阿廷和芒福德作为单有理但非有理圆锥丛的例子所构造的四次二重立体。对于这样的四次曲面$D$，人们可以将一个恩里克曲面$S$联系起来，它是$D$通过一个没有不动点作用的自然对合而爆破的因子（这样的恩里克曲面被称为节点恩里克曲面或Reye同余）。我们证明了在这个Enriques曲面$S$上的相干层的导出范畴的非平凡部分等价于$X$的奇点的最小分解的导出范畴的非平凡部分。
On automorphisms of Enriques surfaces and their entropy
考虑Enriques曲面的任意自同构，其提升到覆盖K3曲面。我们证明了一个限制的顺序的升降机上的反不变上同调子格的Enriques对合。我们用它来获得一些模2约束的原始自同构。作为应用，我们给出了Enriques曲面上Salem数为动力度的一个必要条件，并得到了一个新的极小值下界.在附录中，我们给出了一个完整的Salem数列表，这些Salem数可能是Enriques曲面上的最小动力学度，并且几何自同构的存在性是未知的。
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
Equations and tropicalization of Enriques surfaces
在这篇文章中，我们显式计算方程的Enriques曲面通过对合的K3曲面。讨论了它的热带化，计算了它的热带同调群，从而恢复了\cite{IKMZ}结果的一个特例，并建立了热带同调群的维数与相应代数Enriques曲面的Hodge数之间的联系.
Projectivity and Birational Geometry of Bridgeland Moduli spaces on an Enriques Surface
在一般Bridgeland稳定性条件下，构造了Enriques曲面上半稳定物体的模空间，并证明了它们的射影性.我们进一步推广了经典的关于Enriques曲面上半稳定层的模空间的结果到Bridgeland对应的结果。本文利用Bayer和Macrande构造的随稳定性条件变化的自然nef因子，系统地研究了Bridgeland稳定流形上的跨壁性与这些模空间的极小模型程序之间的关系.我们给出了我们的机器的三个应用，以获得关于Gieseker稳定层的经典模空间的新信息：1）我们获得了Gieseker稳定层的模空间的充分锥中的一个区域，该区域适用于所有非结点Enriques曲面。2)利用半锥的经典几何和Cossec-Dolgachev $ϕ$ -函数，确定了非结点Enriques曲面上$n$点的Hilbert格式的nef锥. 3)我们恢复了Enriques曲面上线性系的一些经典结果，并得到了关于$n$ -非常充分线丛的一些新结果.
Quotients of K3 Surfaces Modulo Involutions
设X是具有对合g的K3曲面，该对合g具有非空固定轨迹X^g并且非平凡地作用在非零全纯2-形式上。我们将从指数至多为2的log del Pezzo曲面或有理椭圆曲面的一些更好的双覆盖中，以规范的方式构造所有这样的对（X，g），并构造X^g包含10（最大可能）条曲线的三种极值情形中的每一种的唯一族。我们还分类合理的日志Enriques表面的指数为2。我们的方法更多的是几何的，而不是晶格理论的（见Nikulin的论文，后者的方法）。
Nodal rational curves on Enriques surfaces of base change type
本文提出一种纯几何无格构造方法，证明了基变换型Enriques曲面上双截面通常是节点的，并展示了此类曲面承认形成秩8子群的节点有理曲线集。
Involutions on surfaces with $p_g=q=0$ and $K^2=3$
研究了一般型$S$的曲面，其中$p_g=0$和$K^2=3$具有对合$i$，使得$S$的双正则映射不与$i$合成.它表明，如果$S/i$是不合理的，那么$S/i$是双有理的Enriques表面或它有Kodaira尺寸$1$和覆盖映射$S\rightarrow S/i$的分歧因子的可能性进行了说明。我们还表明，这两种情况下确实发生，提供了一个例子。在这个例子中，$S$具有亏格为$3$的超椭圆纤维化，并且$S$的双正则映射具有到有理曲面上的次数$2$。
Bloch's conjecture for surfaces with involutions and of geometric genus zero
设$S$是一个具有$p_g=0$的光滑射影曲面，$ι$是作用在$S$上的正则对合，$W$是商曲面$S/ι$的奇点的分解.本文证明了Bloch猜想对曲面$S$成立当且仅当它对曲面$W$成立.这产生Bloch的猜想为所有的表面$S$时，同样的猜想是正确的去奇异商$W$。特别是，布洛赫猜想适用于所有数值Godeaux表面与对合，“一半”Campedelli表面与对合，表面的Craighero和Gattazzo，一些Catanese表面和其他例子。将同样的方法应用到$K3$ -曲面上，证明了如果$K3$ -曲面$S$中存在一个商为Enriques型的正则对合，则原动机$M(S)$是有限维的.
Derived Partners of Enriques Surfaces
本文通过非交换 Deligne-Mumford 栈与 Azumaya 代数层，构造了 Enriques 曲面的导出等价，并给出了 Brauer 类的几何实现，为相关定理提供了更易理解的证明。
Numerical Godeaux surfaces with an involution
具有最小可能不变量的一般类型的极小代数曲面具有几何亏格0和K^2=1，通常称为“数值戈多曲面”。虽然他们已经研究了几个作者，其完整的分类是未知的。在本文中，我们分类数值Godeaux曲面的对合，即与阶2的自同构。我们证明，他们是双理性等价的双重覆盖的Enriques表面，或双平面的两种不同类型：分支曲线要么有度10和适当的奇点，最初由Campedelli建议，或工会的两条线和曲线的度12与某些奇点。后一种类型的双平面退化的例子所描述的杜瓦尔和他们的存在是以前未知的，我们展示了一些例子，这种新的类型，计算也他们的扭转群。
K3 Surfaces with Involution and Analytic Torsion
这是修改后的论文摘要。本文研究了具有不变格M的反辛对合的K3曲面（本文称之为M型2-初等K3曲面）的等变解析挠率，并证明了它（连同固定曲线的解析挠率）可与表征判别轨迹的模空间上的自守形式相一致.三个格A_1、II_{1,1}（2）、II_{1,9}（2）特别令人感兴趣，因为它们由2元格的构建块组成。给出了它们的显式表达式。特别地，如果M是Enriques晶格的两倍，则自守形式与Borcherds的Phi函数一致，这证实了Jorgenson-Todorov和Harvey-Moore的观察。另外一些例子也与Borcherds积和广义Kac-Moody代数有关。
Verra fourfolds, twisted sheaves and the last involution
研究了K3曲面上扭层的某些模空间的几何性质。特别地，我们引入诱导自同构从一个K3表面上的扭曲层的模空间在这个K3表面上。作为应用，我们证明了具有不变格$U(2)\oplus D_4(-1)$或$U(2)\oplus E_8(-2)$的非辛对合的不可约$K3^{[2]}$型全纯辛流形的模空间的单合理性.这补充了[Mongardi and Wandel 2015]，[Bossiere et al 2016]中获得的结果，以及[arXiv：1603.00403]中关于使用Verra四重曲线上$(1,1)$二次曲线的Hilbert方案构建IHS四重曲线几何的结果。作为一个副产品，我们发现，IHS四倍的$K3^{[2]}$型皮卡德格$U(2)\oplus E_8(-2)$自然包含非节Enriques曲面。
Periods of an arrangement of six lines and Campedelli surfaces
我们定义了一个经典的Campedelli表面的周期图，使用覆盖技巧的情况下，恩里克斯表面：周期图显示来自一个家庭的恩里克斯表面，获得的Campedelli表面的concurents的对合。周期图实现了由不变理论得到的投影簇与算术商的Baily-Borel紧化之间的同构，其方式与松本、佐佐木和吉田的工作相同。这个结果是用传统的方法从头开始证明的。作为另一个后果，我们确定的单值性Campedelli表面的选择的双重覆盖。
On the maximal variation problem and Lefschetz pencils
利用 Hodge 理论和 Picard-Lefschetz 理论，研究极丰沛线束关联线性系统的极大变分问题，对一大类光滑射影簇给出肯定答案，并建立超曲面 Jacobi 环的 Lefschetz 性质。
Relative Prym varieties associated to the double cover of an Enriques surface
给定一个Enriques曲面$T$，它的泛K3覆盖$f: S\to T$，以及$T$上的亏格$g$线性系统$|C|$，我们构造了相对Prym簇$P_H=\Prym_{v, H}(\D/\CC)$，其中$\CC\to |C|$和$\D\to |f^*C|$是泛族，$v$是Mukai向量$(0,[D], 2-2g)$，$H$是$S$上的一个极化.相对Prym簇是一个$(2g-2)$维的可能奇异簇，其光滑轨迹具有超凯勒结构。这个簇被构造为模空间$M_{v,H}(S)$上定义的辛双有理对合的固定轨迹的闭包。有一个自然的拉格朗日纤维化$η: P_H \to |C|$，使$P_H$的规则轨迹成为一个可积系统，其一般纤维是一个$(g-1)$维（主要是极化的）Prym簇，在大多数情况下，它不是曲线的雅可比矩阵。证明了若$|C|$是超椭圆线性系统，则$P_H$存在一个对于K3 $^{[g-1]}$型超kähler流形是双有理的辛分解，若$|C|$不是超椭圆线性系统，则$P_H$不存在辛分解.我们还证明了$P_H$的任何归结都是单连通的，并且当$g$是奇数时，$P_H$的任何归结都有$h^{2,0}$ -Hodge数等于1.
Differentiable and deformation type of algebraic surfaces, real and symplectic structures
讲座1：投影和凯勒流形，恩里克分类，施工技术。讲座2：一般类型的曲面及其典范模型。变形等价和奇异性。第三讲：变形与复同态，一般类型曲面的规范辛结构。第四讲：无理束、轨道基本群和与乘积同构的曲面。第五讲：Lefschetz铅笔，辫子和映射类群，以及ABC曲面的类同态。结语：一般型曲面的变形、自同构和自同构型。
Hyperelliptic surfaces with $K^2 < 4χ- 6$
设$S$是具有极小亏格$g$的超椭圆曲线束的一般型光滑极小曲面.证明了如果$K_S^2<4χ(\mathcal O_S)-6,$，则$g$是有界的.表面$S$是由分支轨迹的覆盖$S\rightarrow S/i,$ $i$是超椭圆对合的$S.$对于$K_S^2<3χ(\mathcal O_S)-6,$，我们展示了如何确定这种分支曲线的可能性。作为应用，给定$g>4$和$K_S^2-3χ(\mathcal O_S)<-6,$，我们计算$χ(\mathcal O_S).$的最大值。
A three-dimensional generalization of QRT maps
提出一种保持两个二次曲面束的三维双有理映射的几何构造，通过几何条件将映射次数降至3，并应用于Kahan型离散化，涵盖Euler陀螺等三维Nambu系统。
On the geometry of the Humbert surface of square discriminant
该研究确定了平方判别式Humbert曲面的Enriques--Kodaira型，通过构造对角Hirzebruch--Zagier除子分析Fricke型对合不动点，得到含扩张Cartan子群模曲线情形的亏格公式。
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