Fibers of pencils of curves on smooth surfaces
设$X$是一个光滑的射影曲面，使得$X$上的因子的线性等价和数值等价一致;设$σ\subseteq |D|$是$X$上的一个线性束，具有积分的一般纤维.如果$σ$的纤维不是整数，或者在束的某些基点（包括无限近的基点）具有非类属重数，则称之为特殊纤维。本文给出了计算$σ$特殊纤维积分分量的算法。
2008-07-01 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. III
研究了Fano纤维空间$π\colon V\to {\mathbb P}^1$的双有理几何，其中纤维是指数为1的Fano双超曲面。对于这些品种的每一个家庭，我们要么证明双有理刚性或生产明确的非平凡结构的Fano纤维空间。本文发展了一种研究Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$上可动系统的新的线性方法。
2005-10-08 math.AG
A classification of two dimensional integrable mappings and rational elliptic surfaces
通过研究有理椭圆曲面在纤维空间上的作用，对二维可积映射进行了分类。虽然QRT映射可以限制在每个纤维上，但存在几类交换纤维的可积映射。我们还证明了当广义的Heducen曲面成为指数为m的Heducen曲面时的一个等价条件。
2012-03-15 math.AG math.DS nlin.SI
Manin involutions for elliptic pencils and discrete integrable systems
本文研究了平面双有理映射生成的离散可积系统的代数几何，给出了高次椭圆纤维丛的Manin对合几何描述，并刻画了基点特殊几何特征以确保Manin对合复合构成低次可积映射，同时将部分可积Kahan离散化识别为Manin对合的复合。
2020-08-19 math-ph math.AG math.MP
Birational geometry of algebraic varieties with a pencil of Fano complete intersections
证明了一般Fano纤维空间$V/{\mathbb P}^1$的双有理超刚性，其中纤维是${\mathbb P}^{M+k}$中指标为1且维数为$M$的Fano完全交，条件是$M\geq 2k+1$ .该证明结合了传统的最大奇点法的二次技巧和基于Shokurov和Kollar连通性原理的线性技巧。还考虑了某些相关结果。
2005-11-03 math.AG
Pencils of projective hypersurfaces, Griffiths heights and geometric invariant theory. II Hypersurfaces with semihomogeneous singularities
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）
本文确立了具有半齐次奇点的射影超曲面束的中间维上同调的稳定 Griffiths 高度公式，通过构造有限覆盖以获得半稳定光滑模型，成功规避了确定奇点纤维初等指数的难题。
2026-10-19 math.AG
Birationally rigid varieties with a pencil of Fano double covers. I
我们证明了一般Fano纤维化$π\colon V\to {\mathbb P}^1$是双有理超刚性的，只要它的纤维是指数为1的双Fano超曲面.特别地，在$V$上，没有其他有理连接纤维化的结构。证明是基于极大奇点的方法。
2003-10-17 math.AG
On rationality of nonsingular threefolds with a pencil of Del Pezzo surfaces of degree 4
本文证明了$P^1$上两个纤维二次曲面的完全交的非奇异性准则。作为推论，我们得到以下除了Alexeev定理的合理性标准Del Pezzo纤维化的4度$P^1$：我们证明，任何纤维化的这种拓扑欧拉示性数-4是合理的。
2007-01-18 math.AG
On open algebraic surfaces of general type whose log canonical maps composed of a pencil
设$(S,D)$是一般型的极小对数对，$S$是光滑射影曲面，$D$是$S$上的简单法向交叉约化因子.假设其对数正则线性系统$|K_S+D|$是由一个penciel构成的，$f\colon S\to B$是由线性系统$|K_S+D|$诱导的纤维化，$F$是$f$的一般纤维。让$b$（分别$g$）是基本曲线$B$（相应地，通用纤维$F$）和$k=D\cdot F$的交叉数。我们表明，1。如果是$k>0$和$b\geq 2$，则是$2\leq g+k \leq 3$，如果是$g+k=3$，则是$b=2$和$h^1(S,K_S+D)=0$。2.假设有$p_a(D)\leq 2(l+q(S))+1-h^{1,1}(S)$，其中$l$是$D$的不可约分支的个数，那么我们有$p_g(S,D)\gg 0$的$g\leq 5$。此外，如果$p_g(S)=0$，那么我们有$g\leq 3$。
2023-02-19 math.AG
Toward a conjecture of Tan and Tu on fibered general type surfaces
本文针对 Tan 和 Tu 关于一般型纤维化曲面至少含 7 个奇异纤维的猜想，在两类由爆破横截铅笔基轨迹得到的特殊情形下给出了证明。
2016-03-31 math.AG
Birational automorphisms of algebraic varieties with a pencil of cubic surfaces
证明了在一个光滑的代数簇上，在投影线上纤维化为三次曲面，并在基上充分"扭曲“，只有一个有理曲面束--也就是这个三次曲面束。特别是，这种多样性是非理性的;此外，它不能被纤维化成理性曲线。证明是通过极大奇点的方法。
1996-11-08 alg-geom math.AG
Albanese varieties of cyclic covers of the projective plane and orbifold pencils
本文研究了平面奇异曲线的补曲线的基本群与包含它的Orbifold束之间的关系，主要工具是利用沿这类曲线分歧的循环覆盖的Albanese簇。我们的结果给出了平面奇异曲线属于orbifold束的充分条件，即具有多个纤维的平面曲线束诱导映上orbifold基本群非平凡的orbifold曲线上.我们构造一个例子的循环覆盖的射影平面，这是一个阿贝尔曲面同构的雅可比曲线的亏格2说明在何种程度上，这些条件是必要的。
2017-02-23 math.AG
Completely reducible hypersurfaces in a pencil
本文研究了$\mathbb P^n$上超曲面束的完全可约纤维和$\mathbb P^n$的余维1叶理。使用的方法从理论的叶理，我们得到一定的上界，这些纤维的数量仅作为功能的$n$。等价地，这给出了超平面排列的共振簇的维数的上界。我们得到类似的界限的尺寸的特征品种的安排补充。
2007-04-09 math.AG math.CO
Chilean configuration of conics, lines and points
利用有理椭圆纤维化理论，构造并讨论了射影平面上$12$二次曲线和$9$点的单参数组态族，实现了一个抽象组态$(12_6,9_8)$ .这类似于著名的Hesse配置的$12$线和$9$点形成一个抽象的配置$(12_3,9_4)$。我们还证明了任何具有四个三角形奇异纤维的指数为$2$的Huberen椭圆纤维化都是由这样的二次曲线结构产生的。
2020-08-21 math.AG
Free and nearly free curves from conic pencils
利用基数不超过2的二次曲线束构造自由曲线和近自由曲线的无穷级数。这些曲线有一个有趣的拓扑结构，例如可以明确确定的高次亚历山大多项式，一个Milnor纤维同伦等价于一束圆，或一个不可约的翻译组件的特征品种的补充。相应的Milnor纤维的第一上同调群中的单值特征空间也被描述为显式微分形式。
2017-05-08 math.AG math.AT
Uniform bound for the number of rational points on a pencil of curves
考虑定义在数域上的亏格$g\ge 2$的单参数光滑不可约射影曲线族。根据莫德尔猜想，每根纤维最多包含100个有理点，这是一个法尔亭定理。我们表明，有理点的数量是有界的家庭和莫德尔-韦伊排名的纤维的雅可比矩阵。我们的证明使用Vojta的方法，莫德尔猜想配备了高度不等式，由于第二和第三命名的作者。此外，我们得到的扭转的雅可比矩阵，位于家庭的每一个纤维的数量的统一的界限。
2019-09-04 math.AG math.NT
On the connection between fundamental groups and pencils with multiple fibers
本文给出了关于拟投射流形的基本群与投射化上的线性系之间关系的两个结果。本文证明了一条具有非交换基本群的平面曲线的补集不允许映射到具有非交换基本群的轨道上。我们还发现了一个仿射流形，其特征簇的不可约分量不来自于orbifold的特征簇的拉回。
2010-02-10 math.AG math.CV math.GR
Multinets, resonance varieties, and pencils of plane curves
我们表明，在复杂的射影平面的线安排支持一个非平凡的共振品种，当且仅当它是一个“多”，一个多的安排与分区成三个或更多的equinumerous类具有相等的多重性在每个类间的交点，并满足连通性条件的基础安排。我们还证明，这种组合结构是等价的存在一束的平面曲线，也满足连接条件，其奇异纤维包括至少三个产品的线，其中包括安排。我们推导出的数值条件，施加限制的类的数量，和线和点的多重性，可以出现在multitudes，并允许我们检测相关的铅笔是否产生非线性纤维的补充。
2006-11-02 math.AG math.CO
Homotopy type of complements of fiber-type curves
本文研究平面射影纤维型曲线补集的同伦型，在特定限制下给出完整描述，并部分肯定回答了 Libgober 关于补集同伦型是否由基本群和欧拉示性数决定的问题。
2025-07-22 math.AG
Towards the classification of semistable fibrations having exactly five singular fibers
本文研究光滑有理曲线上恰有5个奇异纤维的半稳定非平凡纤维化，将一般非超椭圆纤维亏格上界由17改进至11，并刻画其纤维gonality及由极小有理曲面曲线束解消得到的结构。
2024-05-11 math.AG
On canonically derived families of surfaces of general type over curves
设X是一般类型的光滑射影3重曲面，且|mK_X|由m>1的曲面束组成.这支铅笔自然地诱导纤维化f：X->C到一个平滑曲线C的施泰因分解后，这是本文的主要目的。本文在Koll'ar的早期工作的基础上，对其进行了改进，并试图从全空间的离散双有理不变量以及一般纤维和基曲线的离散双有理不变量的角度来理解这个族。这篇文章的目的是建立一点基本的事实。
2001-03-01 math.AG
Intrinsic enumerative mirror symmetry: Takahashi's log mirror symmetry for $(\mathbb{P}^2,E)$ revisited
本文重新审视Takahashi对（P²,E）的对数镜像对称性猜想，通过本质镜像构造和周期积分计算，证明该猜想是本质镜像对称性的自然结果，并推广至任意维数的log Calabi-Yau变种。
2025-12-13 math.AG
Rank jumps for Jacobians of Hyperelliptic curves on K3 surfaces
研究数域上K3表面超椭圆曲线雅可比矩阵秩跃迁现象，证明有限扩展下秩跃迁无限集的存在，并描述K3表面几何条件下的非薄纤维秩跃迁。
2026-04-04 math.AG math.NT
Modularity of some non-rigid double octic Calabi-Yau threefolds
本文讨论了用$h^{12}=1$证明Calabi-Yau三重模性的四种方法：内部椭圆直纹曲面的存在性（Hulek-Verrill），与椭圆曲线和K3曲面的乘积的对应性（Livné-Yui），与（模）刚性Calabi-Yau三重模性的对应性，以及将四维表示分解为二维子表示的对合的存在性.我们应用这些方法来证明模块性的17个双octic卡-丘三倍，其中“模块性的数值证据”，发现在第二作者的论文。我们观察到，模块化持有铅笔中的那些元素有一些额外的几何属性。在证明中，我们使用所考虑的卡-丘三重作为库默尔纤维化的合理椭圆纤维化的纤维积的表示。
2005-07-11 math.AG math.NT
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
1999-10-14 math.AG
A remarkable class of elliptic surfaces of amplitude 1 in weighted projective space
本文分类并研究 P(1,2,a,b) 中4类振幅为1的拟光滑加权超曲面，构造模空间并分析其非单射周期映射与单值性，建立混合 Torelli 型结果及模空间紧化应用。
2024-09-09 math.AG
