Irregular elliptic surfaces of degree 12 in the projective fourspace
到目前为止，只有少数几类光滑的不规则曲面已知存在于P^4中，直到通过适当的有限态射从P^4拉回到P^4本身。本文给出了P^4中12次非正则光滑极小椭圆曲面的两种不同构造。第一个是单子结构，而另一个使用联络。通过联络构建的族包括作为特例的第一族的表面。
2002-10-21 math.AG
On the isotriviality of families of elliptic surfaces
研究复射影曲线上Kodaira维1椭圆曲面的非等平凡射影族。如果基是椭圆曲线，我们证明了家庭必须有一个奇异纤维，并在投影线，它必须至少有三个奇异纤维。Migliorini和Kovács在一般类型曲面的族中也得到了类似的结果，并且它们在Kodaira维数为零的射影曲面族中也是众所周知的。修订版：我们更正了一些小错误和含糊之处，并完成了参考文献列表。
2000-01-10 math.AG
Elliptic Curves with Large Intersection of Projective Torsion Points
本文构造了数域上具有大的射影扭点交的椭圆曲线对。
2017-12-28 math.AG math.NT
Explicit bounds on common projective torsion points of elliptic curves
本文在给定素数处约化类型的温和假设下，基于Raynaud对Manin-Mumford猜想的工作并结合对数代数几何技术，给出了椭圆曲线公共射影挠点数量的显式有效界。
2024-12-28 math.AG
Enumeration of Elliptic Curves via Elliptic Gromov-Witten Invariants of Four Dimensional Projective Fano Hypersurfaces
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（香川国立高等专门学校）
本文通过四维射影Fano超曲面的椭圆GW不变量，提出一个猜想，阐明椭圆曲线数量与GW不变量之间的关系。
2026-03-13 hep-th math.AG
Topological characterization and Hodge structures of some rationally elliptic projective fourfolds
研究嵌入 $\mathbb{P}^8$ 的有理椭圆射影四维簇，借助法丛 Chern 数等刻画其拓扑并证明同构于 $\mathbb P^4$ 的条件，同时验证 Hodge 猜想及非正 Hodge 层级。
2024-09-06 math.AG
Monodromy of elliptic surfaces
研究了射影直线上椭圆纤维化的单值群。
2000-02-21 math.AG
The symplectic leaves for the elliptic Poisson bracket on projective space defined by Feigin-Odesskii and Polishchuk
本文研究 Feigin–Odesskii–Polishchuk 在复射影空间上定义的椭圆 Poisson 结构，并利用椭圆正规曲线的高次割线簇刻画其全部辛叶。
2023-12-11 math.AG
Splitting submanifolds of families of fake elliptic curves
设N是紧致复流形M的紧致复子流形.我们说N在M中分裂，如果全纯切丛序列全纯分裂。根据Mok的一个结果，具有射影结构的Kaehler Einstein流形的分裂子流形是全测地的。本文给出了伪椭圆曲线族的所有分裂子流形的分类，从而完善了具有射影结构的三重M的情形，推广了作者以前的一个结果.
2010-03-08 math.AG
Nonabelian elliptic Poisson structures on projective spaces
本文综述了$\mathbb{C}$上仿射空间和射影空间上的非交换Poisson结构。我们还构造了一类$\mathbb{C} P^{n-1}$上的非交换Poisson结构的例子，用于$n>2$ .这些非交换泊松结构依赖于一个模参数$τ\in\mathbb{C}$和一个附加离散参数$k\in\mathbb{Z}$，其中$1\leq k<n$和$k,n$互质.这些Poisson结构的阿贝尔化可以提升到二次椭圆Poisson代数$q_{n,k}(τ)$。
2019-12-16 math.AG math.QA
Elliptic Virtual Structure Constants and Gromov-Witten Invariants for Complete Intersections in Weighted Projective Space
Okayama University（冈山大学）；National Institute of Technology, Kagawa College（国立高松高等专门学校）
本文研究了加权射影空间中完备交集的椭圆虚拟结构常数及其与格罗莫夫-王特征值的关系。
2026-03-09 hep-th math-ph math.AG
A semi-numerical algorithm for the homology lattice and periods of complex elliptic surfaces over the projective line
本文提出一种半数值算法，用于计算复射影直线上椭圆曲面的同调有效基并进行周期积分，从而启发式恢复Néron-Severi格、超越格及Mordell-Weil群与格等代数不变量，并提供SageMath实现。
2025-05-06 cs.SC math.AG
Classification of Elliptic Line Scrolls
给出了射影椭圆线涡卷的分类及其奇异轨迹的描述。特别地，我们用经典方法恢复了Atiyah定理.
2000-09-06 math.AG
Non-Archimedean entire curves in projective varieties dominating an elliptic curve
本文针对允许支配态射到椭圆曲线的无群射影曲面，证明其 K-解析 Brody 双曲性，从而建立不规则度为一情形的非阿基米德 Green–Griffiths–Lang 猜想。
2025-02-14 math.AG math.NT
Int-amplified endomorphisms on normal projective surfaces
研究了正规射影曲面上的区间放大自同态。我们证明了等变MMP的输出是Q-阿贝尔曲面、光滑射影曲面的（等变）拟-tale商、Mori梦空间或椭圆曲线的射影锥。
2019-02-16 math.AG
Smooth quotients of bi-elliptic surfaces
本文研究双椭圆曲面的商X与有限自同构群的关系。如果X是光滑的，则它是双椭圆曲面或带有不规则曲面的直纹曲面。作为推论，任何双椭圆曲面都不可能是射影平面的伽罗瓦覆盖，因此没有任何伽罗瓦嵌入。
2016-07-05 math.AG
Toward a geometric construction of fake projective planes
给出了一个射影曲面成为伪射影平面商的判别准则。我们也给出了详细的信息，椭圆纤维化的$(2,3)$ -椭圆曲面，这是一个伪射影平面的商的最小分辨率。作为结果，我们给出了只具有尖点的${\mathbb Q}$ -同调射影平面的一个分类.
2010-10-18 math.AG math.GT
Characteristic numbers of elliptic space curves
本文解决了任意维射影空间中椭圆曲线的示性数问题，并以有效递归的形式给出了解答。提供了许多数值例子。一个实现所有递归的C++程序可根据要求提供。
2011-12-22 math.AG
A natural smooth compactification of the space of elliptic curves in projective space
射影空间中的光滑亏格0曲线空间具有一个自然的光滑紧化：稳定映射的模空间，它可以看作是经典完备二次曲线空间的推广。在任意的亏格中，没有这样的自然光滑模型，因为空间满足“墨菲定律”。然而，在属1中，情况仍然很好。给出了射影空间中椭圆曲线空间的一种自然光滑紧化，并描述了它的一些性质。这个空间是稳定映射空间的一个扩展。它可以被解释为首先炸毁最奇异的轨迹，然后是下一个最奇异的轨迹，等等，但有一个扭曲-这些轨迹通常是模空间的整个分量。我们给出了一些应用在枚举几何和Gromov-Witten理论。证明这种构造确实给出了去奇异化，将出现在math.AG/0603353 v2（目前正在修订）中。
2006-07-14 math.AG math.SG
Global Prym-Torelli theorem for double coverings of elliptic curves
定义非奇异射影曲线的分支双重覆盖的Prym簇为极化阿贝尔簇。证明了椭圆曲线的任何双覆盖只要有多个$4$分支点，都可以从其Prym簇恢复.
2018-12-19 math.AG
A class of geometrically elliptic fibrations by plane projective quartic curves
本文研究特征2下算术亏格3、几何亏格1的非超椭圆曲线纤维化，在特定奇点假设下给出双有理等价的完整分类，证明其可被椭圆纤维化覆盖且覆盖映射具特定双有理与纯不可分性质。
2025-10-28 math.AG math.NT
Elliptic log symplectic brackets on projective bundles
本文提出一种基于局部Torelli定理与平滑图组合学的方法，用于构造复射影空间与多圆盘乘积上具有椭圆性的log辛Poisson括号，并成功恢复了射影空间上椭圆Feigin-Odesskii括号的所有log辛情形。
2023-10-08 math.AG math.SG
Elliptic Calabi-Yau threefolds over a del Pezzo surface
我们考虑在射影平面上（更一般地在某些有理曲面上）具有维尔斯特拉斯标准形截面的某些椭圆三重曲面。特别地，在一个del Pezzo曲面的度为8，这些椭圆的三倍是Calabi-Yau三倍。我们将特别讨论Gromov-Witten和Gopakumar-Vafa不变量的生成函数。
2013-12-03 math.AG
Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension
研究了Kodaira维数为非零的光滑射影椭圆曲面上相干层的导出范畴的自等价群。当每根可约纤维是$(-2)$ -曲线的圈时，我们找到了它的一个描述.
2015-11-19 math.AG
Geometry of Schreieder's varieties and some elliptic and K3 moduli curves
本文研究了Schreieder构造的一类$n$维光滑射影簇的几何性质，这些簇具有重要的Hodge理论性质.特别是，我们实现Schreieder的表面作为椭圆模曲面和Schreieder的三倍作为一维家庭的Picard秩$19$ $K3$表面。
2019-07-17 math.AG
Elliptic Virtual Structure Constants and Generalizations of BCOV-Zinger Formula to Projective Fano Hypersurfaces
本文提出用B-模型计算Calabi-Yau和Fano射影超曲面亏格1 Gromov-Witten不变量的统一方法，并在Calabi-Yau情形下通过项抵消给出BCOV-Zinger公式的另一种表示。
2024-12-02 hep-th math-ph math.AG
Integral Zariski decompositions on smooth projective surfaces II
School of Mathematics, East China University of Science and Technology（华东理工大学数学学院）
本文通过一个显式的有限步终止算法，刻画了所有使得每个整数伪有效除子都具有整数Zariski分解的射影K3曲面。
2026-08-18 math.AG
Twelve points on the projective line, branched covers, and rational elliptic fibrations
在P^1上的十二个点的空间Sym^{12} P^1中，下列因子实际上是相同的：（A）有理椭圆纤维化中十二个节点纤维的可能轨迹（B）可以表示为立方体加正方形的12阶二进制形式;（C）光滑平面四次曲线从平面一般点的12条切线的轨迹;（D）超椭圆亏格为3的曲线到P^1的4次映射的分支轨迹;（E）由θ-特征诱导的从亏格4曲线到P^1的3次映射的分支轨迹;以及其他几个。相应的模空间是光滑的，但它们并不都是同构的;有些是其他的有限余覆盖。我们描述了这些空间之间的互联网络，并给出了单值性，合理性和普林相关的后果。列举的后果包括：（i）该位点的度为3762（例如，有3762个有理椭圆纤维化的节点高于11个给定的一般点的基础）;（ii）如果C -> P^1是一个覆盖，如（D），那么有135个不同的覆盖分支在相同的点;（iii）在（C）中出现的12条切线的一般集合以120种本质上不同的方式出现。这个故事的某些部分是众所周知的，而其他一些部分则是经典的（Zeuthen，Zebraki，Coble，Mumford等）。统一的图像是令人惊讶的复杂和连接许多美丽的结构，包括Recillas的三角结构和Shioda的E8-Mordell-Weil晶格。
1999-10-14 math.AG
On The Geometry Of Elliptic Pairs
椭圆对$(X, C)$是一个具有对数终端奇点的射影有理曲面$X$，以及包含在$X$的光滑轨迹中的不可约曲线$C$，具有算术亏格1和自相交0。它们是确定$X$的伪有效锥是否为多面体的有用工具，也是它们自己的有趣的代数和几何对象。特别感兴趣的是复曲面椭圆对，其中$X$是在环面的单位元处的投射复曲面的爆破。本文对Picard数为2的复曲面椭圆偶进行了分类。令人惊讶的是，事实证明只有三个。此外，我们还研究了一类非环面椭圆对，它们是由$\mathbb{P}^2$在节立方上的九个点处的爆破产生的，其特征为$p$。这种结构给我们的例子表面的伪有效锥是非多面体的一组素数$p$的正密度，并假设广义黎曼假设，多面体的一组素数$p$的正密度。
2022-09-02 math.AG
Moore Matrices and Ulrich Bundles on an Elliptic Curve
利用Moore矩阵给出了光滑三次射影平面的行列式表示的标准形。在此基础上，我们表现出矩阵分解的秩2和度0的所有不可分解的向量丛，没有非零部分，也称为乌尔里希束，在这样的曲线。
2015-11-17 math.AG
On equations of fake projective planes with automorphism group of order $21$
Rutgers University（罗格斯大学）
研究Dolgachev椭圆面的双重和三重纤维，找到两个新的具有21个自同构的假射影平面方程，完成该自同构群的假射影平面方程研究任务，包括Keum发现的假射影平面。
2023-05-27 math.AG
An elliptic Calabi-Yau threefold of Mordell-Weil rank twelve
Jagiellonian University（雅盖隆大学）
本文构造了一个Mordell-Weil秩为十二的平坦椭圆纤维化Calabi-Yau三维流形，其Hodge数为(25,1)，通过Kummer曲面出发并给出十二个独立截面及crepant解消。
2026-10-20 math.AG
Counting elliptic fibrations on K3 surfaces
本文研究任意复射影 K3 曲面上模自同构的 Jacobian 椭圆纤维化计数问题，给出求解方法并以显式示例加以说明。
2021-03-01 math.AG
Numerical Criteria for vey Ampleness of Divisors on Projective Bundles over an elliptic curve
在Butler，J.Differential Geom.39（1）：1- 34，1994中，作者给出了与因子D相关联的线丛在$X=P(E)$上正常生成的一个充分条件，其中E是光滑曲线C上的向量丛.一个充足的、正常生成的线束自动地是非常充足的。因此，Butler的工作中发现的条件，连同Miyaoka著名的丰裕性准则，给出了D在X上非常丰裕的充分条件。本文研究了C椭圆情形下，不满足上述准则的因子D的非常丰富的数值准则。证明了D的极大值的数值条件，改进了已有的结果。在某些情况下，一个完整的数值表征。
1997-02-20 alg-geom math.AG
Number of full exceptional collections modulo spherical twists for elliptic orbifolds
本文通过递归公式计算了零轨形欧拉示性数轨形射影直线上凝聚层范畴中模球面扭转作用的完整例外收集数目，推广了Deligne等人的Dynkin情形结果。
2023-11-18 math.AG
Reconstruction of general elliptic K3 surfaces from their Gromov-Hausdorff limits
我们证明了一个一般的椭圆K3曲面的截面是唯一确定的判别式，这是一个配置的24点的投影线。因此，当纤维的体积趋于零时，可以从其Gromov-Hausdorff极限重构具有截面的一般椭圆K3曲面。
2019-10-24 math.AG
Moduli of Gorenstein Q-homology projective planes
我们给出了具有孤立有理二重点奇点和数值平凡的典范丛的复Q-同调射影平面的完整分类。有31种类型，每种都有一维模量。事实上，所有的模曲线是合理的，并定义在Q上，我们确定所有的家庭明确使用极值有理椭圆曲面和Enriques对合的基变化类型。
2016-11-04 math.AG
An example of Fourier--Mukai partners of minimal elliptic surfaces
设$X$和$Y$是$\C$上的光滑投影簇。我们说$X$和$Y$是\emph{D-equivalent}（或者，$X$是$Y$的一个\emph{Fourier--Mukai partner}），如果它们的相干层的有界复体的导出范畴等价于三角范畴。这篇简短笔记的目的是找到一个相互D等价但不同构的相对最小椭圆曲面的例子。
2004-04-19 math.AG
Points of bounded height in images of morphisms of weighted projective stacks with applications to counting elliptic curves
研究有界高度点在加权投射堆映射中的渐进行为，并应用于计数具有指定水平结构的椭圆曲线，包括Γ(N)、Γ₁(N)和Γ₀(N)等情形。
2026-03-23 math.AG math.NT
On minimal rational elliptic surfaces
我们构造了$13$投射$\mathbb{Q}$ -阶乘Fano复曲面簇，并证明了对于任意极小有理椭圆曲面$X$，存在一个这样的复曲面簇$Z_X$和一个除数类$δ_X\in {\rm Cl}(Z_X)$，使得$X$的$(-1)$ -曲线的个数等于$δ_X$的Riemann-Roch空间的维数.作为应用，我们给出了任意这类具有Hüssen指数$2$的椭圆纤维化的$(-1)$ -曲线的个数.
2015-05-10 math.AG
A Series of Smooth Irregular Varieties in Projective Space
P^4中光滑非退化曲面最简单的例子之一是五次椭圆涡卷。它可以从椭圆正态曲线E通过连接E上的每个点与该点的平移的非零2-挠率点来构造。当E被一个（线性正常嵌入的）阿贝尔簇A代替时，同样的构造也可以应用。在本文中，我们问的问题时，得到的卷轴Y是光滑的。设A是由（d_1，d_2）型线丛L嵌入的阿贝尔曲面，且r=d_1d_2，则证明了对一般A，当r至少为7时，涡卷Y是光滑的，但当r=8且2-挠点在L的核K（L）中时除外.在这种情况下Y是奇异的，r=7的情况特别有趣，因为这时Y是P^6中的一个三重光滑的，不规则度为2。这种多样性的存在以前似乎没有被注意到。我们还可以证明，五次椭圆涡卷的情况和上述情况是唯一的可能性，其中Y是光滑的，Y的余维数至多是周围射影空间维数的一半。
1999-03-04 math.AG
Characterizing projective spaces on deformations of Hilbert schemes of K3 surfaces
我们试图刻画嵌入在不可约全纯辛流形中的拉格朗日射影空间的同调类，直到单值群的作用。本文讨论了流形变形等价于K3曲面的长三子格式的Hilbert格式的情形。上同调环中的射影空间类具有规定的交性质，这些性质转化为丢番图方程。可能的同调类对应于一个明确的椭圆曲线上的积分点;我们的证明需要表明，只有这样的点是两个扭转。
2010-11-04 math.AG
Parabolic automorphisms of projective surfaces (after M. H. Gizatullin)
在1980年，Gizatullin将有理曲面分类为赋予自同构的有理曲面，其在Neron-Severi群上的作用是抛物的：这些曲面被赋予椭圆纤维化不变的自同构。这篇简要的论文的目的是为非专家提供Gizatullin原始证明的细节，并介绍Cantat和Dolgachev最近的一篇论文。
2014-03-10 math.AG
Uniformity of stably integral points on elliptic curves
算术几何中的一个常见做法是将投射簇上的有理点推广到拟投射簇上的整点。按照这种做法，我们证明了一个类似的结果L。Caporaso，J. Harris和B. Mazur，证明了Lang - Vojta猜想蕴含着数域上椭圆曲线上稳定整数点个数的一致有界性，以及一致有界性猜想（Merel定理）。
1995-06-01 alg-geom math.AG
Enumeration of surfaces containing an elliptic quartic curve
在三维射影空间中，一个非常一般的至少为四次的曲面除了与曲面相交外不包含任何曲线。我们找到了一个公式的次数的轨迹曲面的次数至少为五次，其中包含一些椭圆四次曲线。我们还计算的程度的轨迹的四次曲面包含一个椭圆四次曲线，一种情况下不包括该公式。
2014-07-08 math.AG
On Davenport-Stothers inequalities and elliptic surfaces in positive characteristic
证明了特征为0的Davenport-Stothers不等式在任何特征p>3时都不成立。证明使用椭圆曲面上的投影线和不可分的基地变化。然后，我们提出调整的不平等。这些结果来自Pesenti-Szpiro的结果。对于特征2和特征3，我们得到了关于射影直线上椭圆曲面的极大奇异纤维的类似结果。我们的想法也与超奇异表面（在Shioda的意义）。
2007-11-26 math.AG math.NT
The enumerative geometry of rational and elliptic curves in projective space
我们研究P^n中参数化d次有理曲线和椭圆曲线的几何形状，这些曲线与固定的一般线性空间相交，并与固定的超平面H相切，该超平面H沿着H的固定的一般线性子空间具有固定的重数。作为应用，我们推导出递归公式的数量时，这样的曲线的数量是有限的。这些递归公式只需要一个输入作为“种子数据”：P^1中有一条线通过两个点。这些数可以被看作是P^n中d次有理或椭圆曲线的希尔伯特概型上的各种圈的顶交积，或者是$\mbar_0(P^n,d)$或$\mbar_1(P^n,d)$的某些分量上的顶交积，因此给出了关于这些对象的Chow环（以及拓扑）的信息。该公式也可以解释为在适当的希尔伯特方案或稳定映射空间的Chow环（不一定在顶层）中的等式。特别地，给出了P^n中与各种固定的一般线性空间相交的有理曲线和椭圆曲线的计数算法。(The亏格0的数是由Kontsevich-Manin较早发现的，亏格1的数是由Ran和Caporaso-Harris发现的，n = 2时是由Getzler独立发现的。
1997-09-05 alg-geom math.AG
Elliptic curves in moduli space of stable bundles
设$M$是亏格为$g\ge 2$的光滑射影曲线$C$上的秩$2$稳定丛的模空间，其阶行列式$1$是固定的.当$C$是一般的时，我们证明了$M$上的任何椭圆曲线的次数（关于反典型因子$-K_M$）至少为6，并给出了次数为$6$的椭圆曲线的完全分类.此外，如果$g>4$，我们表明，任何椭圆曲线通过的通有点$M$有度至少$12$。我们还提出了一个更高秩的猜想。
2010-11-19 math.AG
Division Polynomials and Intersection of Projective Torsion Points
给定两条椭圆曲线，其中每一条都与一个投影映射相关联，该映射标识相对于自然群结构的相对元素，我们研究它们对应的扭点的投影像如何相交。
2016-07-20 math.AG math.NT
Iterating the hessian: a dynamical system on the moduli space of elliptic curves and dessins d'enfants
每一条椭圆曲线都能唯一嵌入射影平面，直到射影等价。嵌入的hessian曲线一般是一条新的椭圆曲线，它的同构类型只依赖于初始椭圆曲线的同构类型。这样就得到了一个从椭圆曲线的模空间到其自身的有理映射。我们称之为海森动力系统。我们用椭圆曲线的$j$不变量来计算它.我们推导出，把它看作一条射影直线到自身的映射，它有3个临界值，分别对应于模空间的无穷远点和两条具有特殊对称性的椭圆曲线.此外，它将临界值的集合发送到它自己，这表明它的所有迭代都具有相同的临界值的集合。一个人得到这样一系列的dessins d'enfants。我们描述了一个算法，允许构建这个序列。
2009-05-06 math.AG math.DS
Unirational moduli spaces of some elliptic K3 surfaces
我们证明了$U\oplus \langle -2k \rangle$ -极化K3曲面的模空间对于$k \le 50$和$k \notin \{11,35,42,48\}$是单有理的，对于$k$的其他几个值直到$k=97$都是单有理的.我们的证明是基于椭圆K3曲面在$\mathbb{P}^n$中的投影模型的系统研究，对于$3\le n \le 5$包含两条有理曲线的并集或有理曲线和椭圆曲线相交于一点的并集。
2023-01-05 math.AG
On the Chow group of elliptic surfaces over number fields
本文研究数字段上椭圆面的Chow群，证明其核是一个有限生成群。
2025-12-07 math.AG math.NT
Hypergeometric Equations and Weighted Projective Spaces
本文计算了Landau-Ginzburg模型对偶于加权射影空间的中上同调（紧支集）的Hodge结构的变分的Hodge数.本文给出了一般超几何变分的Hodge数的一个几何公式。证明了一般Landau-Ginzburg纤维是Calabi-Yau簇的双有理纤维当且仅当加权射影空间的一般反正则截面是Calabi-Yau簇。我们分析了104个加权3-空间与规范的奇异性，并表明，一般的anticanonical部分是不是一个K3表面正是在这9种情况下，一般的Landau-Ginzburg纤维是一个椭圆形表面的Kodaira维1。
2006-07-03 math.AG
Varieties covered by affine spaces, uniformly rational varieties and their cones
本研究将仿射锥的格罗莫夫椭圆性结论，从旗流形、有理光滑射影曲面推广到逐次爆发后的光滑射球星形簇、一致有理射影簇及稳定一致有理完全簇。
2023-11-30 math.AG math.CV
