The Chow group of a Ch{â}telet surface over a number field
我们计算Chow群的Ch{<$}telet曲面上的并矢场。结合以前的工作布洛赫，Colliot-Th{é}l{é}ne，科雷，Ischebeck，Santiago，Swinnerton-Dyer，和作者，这允许一个计算周组的任何Ch{â}telet表面在任何数域。
2006-04-14 math.AG math.NT
Chow motives of universal families over some Shimura surfaces
证明了紧致Shimura曲面上阿贝尔簇的泛族A的原动机的绝对Chow-Kuenneth分解.进一步证明了A的一般纤维的Hodge猜想，推广了Ribet的结果.
2008-02-22 math.AG math.NT
Chow motives of elliptic modular surfaces and threefolds
本文的主要结果是证明了光滑投射簇的Chow群上一个滤子的存在性和结构的椭圆模三重图。在形式上，我们证明这些命题是由第二个命名的作者制定的，但正如詹森所示，这些命题相当于贝林森的猜想。这些代数先前已被证明为一般的表面，但椭圆模表面，我们得到更精确的结果，然后用于证明椭圆模三倍代数。
1996-10-26 alg-geom math.AG
The Chow rings of moduli spaces of elliptic surfaces over $\mathbb{P}^1$
设$E_N$表示$\mathbb{P}^1$上具有基本不变$N$的光滑椭圆曲面的粗模空间。我们计算了$N\geq 2$的Chow环$A^*(E_N)$。对于每个$N\geq 2$，$A^*(E_N)$是Gorenstein，柱脚在余维$16$中，这是令人惊讶的，因为$E_N$的维数是$10N-2$。作为应用，我们证明了$E_N$的完备子簇的最大维数是$16$ .当$N=2$时，对应的椭圆曲面是由双曲晶格$U$极化的K3曲面。证明了$A^*(E_2)$的生成元是$U$极化K3曲面的模空间$\mathcal{F}_{U}$上的重言式类，为Oprea和Pandharipande关于格极化K3曲面的模空间的重言式环的猜想提供了证据.
2021-10-10 math.AG
The Chow group of a del Pezzo surface over a local field
计算局部域上有理曲面的Chow群的方法的详细说明[数学AG/0302157（th.~ 4）]，适用于一定的del Pezzo表面的程度~4。涉及一个定期的积分模型的建设和专业化地图的确定。
2003-02-21 math.AG math.NT
Groupe de Chow d'une surface rationnelle sur un corps local
本文确定了定义在p-adic数域（p是素数）的有限扩张K上的有理曲面X上的零圈的Chow群，当X被K的一个非分歧扩张分裂时.
2003-02-21 math.AG math.NT
Le groupe de Chow d'une surface de Ch{â}telet
Colliot-Th{é}l{é}ne已经确定了定义在p进数域（p是奇素数）的有限扩张K上的Ch{é}telet曲面X上的零圈Chow群，当X被K的一个非分歧扩张分裂时。使用类似的技术，我们将这种计算推广到分歧的情况下，简化了他的结果的过程。我们还确定当我们从K传递到K的有限扩张时，这个群如何变化。
2003-02-13 math.AG math.NT
Stable maps and Chow groups
根据布洛赫-贝林森定理，一个K3曲面X的自同构在超越格上充当单位元，它应该平凡地作用在CH ^2（X）上。我们讨论这个猜想辛对合，并证明它在三分之一的所有情况下。其主要思想是利用特殊的椭圆K3曲面和稳定映射在一般的K3曲面上生成对合不变的覆盖椭圆曲线族。
2012-02-22 math.AG
Euler-Chow series for scrolls and ruled surfaces
通过显式计算证明了直纹曲面和涡卷的欧拉-周级数是有理的。
2021-01-06 math.AG
On the Chow ring of a K3 surface
虽然K3曲面上0-圈的Chow群很大，但我们观察到由因子积生成的子群是循环的。
2001-09-10 math.AG
Asymptotic Chow stability of toric Del Pezzo surfaces
本文研究了文献[OSS 16]中构造的Kähler-Einstein Fano簇的模空间中复曲面Del Pezzo曲面的渐近Chow多稳定性.
2017-11-28 math.AG
Quintic surface over $p$-adic local fields with infinite $p$-primary torsion in the Chow group of 0-cycles
构造了p-adic局部域上的一个五次曲面，使得在0-圈的Chow群中存在无限p-准素挠.
2010-06-09 math.AG
The integral Chow ring of $\mathcal{M}_{1,n}$ for $n=3,\dots,10$
本文计算了带有 $n$ 个标记点的光滑椭圆曲线模栈的整 Chow 环，其中 $n$ 的取值范围为 $3$ 到 $10$。
2023-11-19 math.AG
The integral Chow ring of $\overline{\mathcal{M}}_{1,3}$
本文利用多种拼接技术及带 $\ell$-adic 系数的高阶 Chow 群，计算了带三个标记点的稳定椭圆曲线模空间的积分 Chow 环。
2024-10-04 math.AG
A non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture for products of elliptic curves
本文证明了映射$$\partial:CH^2(E_1 \times E_2,1)\otimes \Q \longrightarrow PCH^1(\XX_v)$$是满射的，其中$E_1$和$E_2$是局部域上两条非同构的半稳定椭圆曲线，$CH^2(E_1 \times E_2,1)$是Bloch的高阶Chow群之一，$PCH^1(\XX_v)$是$E_1 \times E_2$的半稳定模型$\XX$的特殊纤维$\XX_{v}$的Chow群的某个子商.一方面，这可以被看作是霍奇- $\D$ -猜想贝林森的非阿基米德模拟-这是已知的，在这种情况下，由陈和刘易斯\cite{lech}的工作是真实的，另一方面，一个类似的作品，斯皮什\cite{spie}，米尔登霍尔\cite{mild}和Flach \cite{flac}的情况下，当椭圆曲线分裂乘法约化。
2008-03-05 math.AG math.NT
The Chow ring of punctual Hilbert schemes of toric surfaces
设X是光滑的射影复曲面，H^d（X）表示X的长度为d的零维子格式的Hilbert格式。我们计算有理Chow环A^*（H^d（X））\_Q.更精确地说，如果T是包含在X中的二维环面，我们计算了有理等变Chow环A T^*（H^d（X））Q，并且通常的Chow环是等变Chow环的显商.对某些准投射复曲面，如仿射平面，也给出了描述。
2005-12-15 math.AG
A remark on the Chow ring of Sicilian surfaces
本文提出曲面的一个Bloch型猜想：如果相干上同调的上积映射为零，则在零圈Chow群中同调平凡因子的所有交都为零.我们证明了这一猜想的西西里曲面。
2018-02-20 math.AG
Chow ring of moduli spaces of quasi-polarised K3 surfaces in lower genus
本文研究低亏格拟极化 K3 曲面模空间，证明亏格不超过 5 时其周环由重言类构成。
2024-01-23 math.AG
Remarks on Murre's conjecture on Chow groups
对于某些积簇，研究了Chow群上的Murre猜想.特别地，证明了Murre猜想（B）对两种四重都成立.精确地说，如果$C$是一条曲线，$X$是$k$上的一个三重椭圆模（一个特征为0的代数闭域）或一个3维阿贝尔簇，那么Murre猜想（B）对四重$X\times C.$成立
2011-10-04 math.AG
The Chow groups and the motive of the Hilbert scheme of points on a surface
计算了光滑代数曲面上点的Hilbert格式的Chow动机和有理系数的Chow群
2000-05-24 math.AG
Higher Chow cycles on K3 surfaces attached to plane quartics
该研究针对以平面光滑四次曲线为分歧点的K3曲面，利用四次曲线的双切线构造出(2,1)型高阶周环，并证明其在极一般曲面的高阶周群不可分解部分中生成秩2子群。
2024-08-17 math.AG
Higher Chow cycles on Eisenstein K3 surfaces
本文在具3阶非辛自同构的K3曲面族上构造(2,1)型高周环，通过退化论证与调节器映射显式计算，证明其对非常一般成员不可分解，为相关研究提供新构造与结果。
2025-04-14 math.AG
The Chow ring of a K3 surface
设X为K3曲面。本文证明了0-圈的Chow群CH_0（X）包含一个1次的“基本类”c_X，它具有以下显著的性质：任何因子的乘积都与这个类成正比，第二类c_2（X）也是如此。本预印本取代了第一作者的预印本math.AG/0109063，后者的性质被证明。
2001-11-13 math.AG
On the torsion in the Chow motive of an Enriques surface
The Ohio State University（俄亥俄州立大学）
本文研究Enriques曲面Chow动机的挠直和项𝔱(S)的同构与自同态，相关问题与两Enriques曲面乘积的整系数Hodge猜想紧密关联。
2026-09-07 math.AG
Higher Chow Cycles on an Abelian Surface and a non-Archimedean analogue of the Hodge-D-conjecture
在非阿基米德局部域上主极化阿贝尔曲面的高阶Chow群CH 2（A，1）中构造了新的不可分解元，推广了Collino构造的一个元.这些元素是使用一个推广，由于Birkenhake和Wilhelm，一个经典的建设亨伯特，随着一些最近的工作博戈莫洛夫，Hassett和Tschinkel的变形有理曲线上的K3曲面。它们可以用来证明非阿基米德Hodge-D-猜想--即局部化序列中边界映射的满射性--在阿贝尔曲面具有良好和普通约化的情况下。这是一个修订和更新版本的早期预印本的名称'阿贝尔曲面，库默尔曲面和非阿基米德Hodge-D-猜想。'
2013-08-30 math.AG math.KT math.NT
The Chow group of the moduli space of marked cubic surfaces
成木给出了一个明确的建设模空间的标志三次曲面，从一个复曲面品种和进行爆破和收缩。利用这个结果，我们计算了这个模空间的Chow群和Chern类，作为应用，我们把Freitag关于某个模形式环的Hilbert多项式的最近结果与模空间的Riemann-Roch定理联系起来.
2002-10-30 math.AG
Higher Chow cycles on a family of Kummer surfaces
本文在二维Kummer曲面族上构造了类型为(2,1)的高阶Chow环，并证明其不可分解部分生成秩至少18的子群，方法结合有限群作用与Picard-Fuchs算子。
2024-07-18 math.AG
On Mildenhall's Theorem
我们证明了Mildenhall定理意味着如果椭圆曲线是模的并且定义在有理数上，则椭圆曲线在复数域上的自积的不可分解的高阶Chow群是无穷维的.在这种情况下，我们目前甚至不能用复分析方法证明不可分解的高阶Chow群的非平凡性。
2001-06-19 math.AG
Chow groups and derived categories of K3 surfaces
这项调查是基于我在会议上的讲话'经典代数几何今天'在MSRI。增加了辛同胚在Chow群上作用的一些新结果。
2009-12-29 math.AG math.CT
Hard Lefschetz for Chow groups of generalized Kummer varieties
本文的主要结果是广义Kummer簇的Chow群的硬Lefschetz定理。同样的论证也证明了交换曲面的希尔伯特格式的Chow群的硬Lefschetz。因此，我们获得新的信息，某些件的周群的广义Kummer品种，和希尔伯特计划的交换曲面。这些证明是基于Shen-Vial和Fu-Tian-Vial关于乘法Chow-Künneth分解的工作。
2016-11-27 math.AG
Chow groups of K3 surfaces and spherical objects
我们证明了对于K3曲面X，Beauville和Voisin所引入的Chow环的生成子环R（X）在导出的等价下是保持不变的.通过分析球面丛的Chern特征标证明了这一点。对于定义在数域上的K3曲面X，其相应复K3曲面上的所有球丛都定义在$\bar\QQ$上，这与Bloch-Beilinson猜想相容.除了Beauville和Voisin的工作之外，Lazarfeld关于K3曲面中曲线的Brill-Noether理论的结果以及与Macri和Stellari在arXiv：0710.1645中开发的变形理论是讨论的中心。
2009-02-12 math.AG
A Lie algebra action on the Chow ring of the Hilbert scheme of points of a K3 surface
本文构造了Looijenga-Lunts-Verbitsky李代数的Neron-Severi部分在K3曲面上点的Hilbert概型的Chow环上的作用。这产生了一个简化的Maulik和Negut的证明，循环类映射是单射的子环所产生的除数类，如由Beauville。构造的关键步骤是用Nakajima算子给出Lefschetz算子的显式表达式。我们的结果也导致了一个公式的单值作用的希尔伯特计划的Nakajima运营商。
2020-11-20 math.AG
Permutation modules and Chow motives of geometrically rational surfaces
证明了理想域$k$上的几何有理曲面$S$的具有整系数的Chow运动是零维的当且仅当$\bar{k}\times_{k}S$的Picard群是$\Gal (\bar{k}/k)$ -置换模的直和项，且$S$具有一次零圈，其中$\bar{k}$是$k$的代数闭包.正如Colliot-Thélène在给作者的一封信中所示（我们在附录中转载了这封信），这又相当于~ $S$有一个度为~ $1$的零圈，而$\CH_{0}(k(S)\times_{k}S)$是无挠的。
2015-05-28 math.AG
On the Chow groups of a biquaternion Severi--Brauer variety
我们提供了另一种证明，周群的$1$ -循环的Severi-Brauer品种相关联的双四元数司代数是挠免费的。在文献中有三个证明这个结果，所有这些都是由于Karpenko和依赖于一个聪明的使用$K$理论。相比之下，我们在这里给出的证明是几何的，并且使用了四次椭圆正态曲线的退化。
2022-10-27 math.AG math.RA
The Chow ring of the moduli space of degree $2$ quasi-polarized K3 surfaces
本文研究了度为2的拟极化K3曲面模空间的有理周环，确定了其生成元与关系，证明其由重言类组成并同构于偶上同调，同时显式计算了配对核。
2024-06-11 math.AG
Higher Chow cycles on some K3 surfaces with involution
该研究针对2<r<18的情形，在格极化K3曲面族上构造了显式(2,1)型高阶周环，证明其不可分解部分非挠，属中间皮卡秩下首批此类显式例子，构造基于奇异二重平面模型，用退化方法完成证明。
2025-08-04 math.AG
Chow groups of conic bundles in $\mathbb P^5$ and the Generalised Bloch's conjecture
考虑嵌入$\mathbb P^5$的圆锥丛的Fano曲面。令$i$表示作用在该曲面上的自然对合。本文对曲面上模有理等价的代数平凡零圈群上对合的恒等作用提供了一个障碍。
2021-03-10 math.AG
Chow groups of surfaces of lines in cubic fourfolds
Universität Bonn（波恩大学）
研究四次三次折叠中与固定直线相交的直线曲面的动机分解，定义Beauville-Voisin类的类似物，并利用Shen和Vial引入的Bloch-Beilinson滤过自然分裂研究到所有直线Fano簇的前推映射。
2023-07-23 math.AG
A Hasse principle for $GL_2(\mathbb{F}_p)$ and Bloch's exact sequence for elliptic curves over number fields
本文研究数域上椭圆曲线的高阶Chow群SK_1(E)，通过分析范数映射核V(E)的模p结构，并结合模p Galois表示，给出了V(E)挠子群无限性的判定条件。
2025-04-08 math.AG math.NT
Chow rings and decomposition theorems for families of K3 surfaces and Calabi-Yau hypersurfaces
光滑投射态射$π:\mathcal{X}\rightarrow B$的分解定理说$Rπ_*\mathbb{Q}$分解为$\oplus R^iπ_*\mathbb{Q}[-i]$。我们描述了简单的例子，它是不可能有这样的分解兼容杯产品，即使在限制到$B$的Zagliki密集开集。然而，我们证明，这总是可能的家庭的$K3$表面（收缩后的基地），并显示如何将这一结果与结果Beauville和作者的周环上的$K3$表面$S$。我们给出了两个证明这个结果，第二个涉及到一定的分解的小对角线$S^3$也证明了Beauville和作者}。我们证明了一个类似的分解的小对角线在$X^3$的Calabi-Yau超曲面$X$在$\mathbb{P}^n$，这反过来又提供了强大的限制，他们的Chow环。
2011-12-14 math.AG
A Quadratically Enriched Count Of Lines In Smooth Del Pezzo Surfaces Of Degree 2 And 4
本文研究光滑del Pezzo曲面度2和4的线计数，探讨Chow-Witt群的Euler类计算，并展示二次计数在Chow群同构下的特性。
2026-03-17 math.AG
Balanced metrics and chow stability of projective bundles over Riemann surfaces
1980年，我Morrison证明了在紧致黎曼曲面上秩为2的向量丛的斜率稳定性意味着该向量丛关于某些极化的投影的Chow稳定性。本文将Morrison的结果推广到任意维数的紧致代数流形上的高阶向量丛，其中代数流形允许常数数量曲率度量且具有离散自同构群。本文给出了极化$\mathcal{O}_{\mathbb{P}E^*}(d)\otimes π^* L^k$的一个简单证明，其中$d$是正整数$k \gg 0$，基流形是亏格为$g \geq 2$的紧致黎曼曲面.
2010-12-01 math.AG math.DG
A motivic global Torelli theorem for isogenous K3 surfaces
我们证明了扭曲导出等价K3曲面的Chow动机是同构的，不仅是Chow动机（由于Huybrechts），而且是Frobenius代数对象。结合Huybrechts最近的一个结果，我们得到两个复射影K3曲面是同构的（即它们的第二有理上同调群是Hodge等距的）当且仅当它们的Chow模同构为Frobenius代数对象，这可视为一个模的Torelli型定理.我们问是否，更一般地说，扭曲的衍生等价超Kaehler品种有同构周动机（Frobenius）代数对象，特别是同构分次有理上同调代数。在附录中，我们证明了引入的概念，“Frobenius代数对象”，通过显示存在一个无限家庭的K3表面，其Chow动机是成对的非同构的Frobenius代数对象，但同构的代数对象。特别地，K3曲面在该族中是成对非同构的，但具有同构的有理霍奇代数。
2021-03-03 math.AG
Zero-cycles on Garbagnati surfaces
Garbagnati构造了某些一般类型的曲面，它们是双重平面以及K3曲面的双覆盖。在本文中，我们研究了这些曲面的Chow群（和Chow动机）。
2020-09-24 math.AG
Chow-Kunneth decomposition for universal families over Picard modular surfaces
本文讨论了Holzapfel研究的一类Picard模曲面上具有复乘的Abel三重函数族的完全退化的绝对Chow-Kuenneth分解的存在性.除了工作的戈登，花村和Murre我们使用相对完整的模型的意义上的芒福德，法尔丁柴皮卡德模块表面，以描述完全退化的家庭的阿贝尔簇。利用VHS的$L^2$ --Higgs上同调与VHS的$L^2$ --de Rham上同调之间的非紧Simpson型对应，我们进一步证明了SU（2，1）中某些算术子群的不可约表示的上同调群的消失结果.局部系统的交上同调
2006-10-10 math.AG math.CV
On the Chow theory of projectivizations
本文证明了同调维数为$\le 1$的凝聚层投射的Chow群的一个分解结果。在这个过程中，我们建立了Chow群的分解的情况下，凯莱的技巧和标准翻转。此外，我们还应用这些结果研究了曲线的对称幂的Chow群，曲面的嵌套Hilbert格式，以及三次四重Voisin映射的各种分解。
2021-07-19 math.AG
Transcendence degree of zero-cycles and the structure of Chow motives
我们证明了光滑投射簇X上的零圈的超越度的概念是如何与动机M（X）的结构相联系的。这在布洛赫猜想中特别有趣，特别是对于戈多曲面，当曲面被给定为P^3中一个合适的五次曲线的有限商时。
2010-11-28 math.AG
Torsion points of sections of Lagrangian torus fibrations and the Chow ring of hyper-Kähler manifolds
设$ϕ:X\rightarrow B$是维数为$\leq8$的射影不可约超Kähler流形上的拉格朗日纤维化.设$M\in {\rm Pic}\,X$是一个线丛，它对$ϕ$的一般纤维$X_b$的限制是拓扑平凡的.证明了如果纤维化有最大变差或等平凡，则使得约束$M_{\mid X_b}$为挠的点集$b$在$B$中稠密.给出了$X$的Chow环的一个应用.我们证明了一个类似的结果，椭圆纤维化的玩具模型的参数。
2018-01-07 math.AG
Gulbrandsen-Halle-Hulek degeneration and Hilbert-Chow morphism
对于不含三重点的半稳定退化曲面，我们证明了Hilbert点族的退化模型[GHH]和[N]中的Gulbrandsen-Halle-Hulek退化模型实际上是同构的.
2017-09-05 math.AG
Chow motives of genus one fibrations
本文证明亏格1纤维化曲面与其雅可比纤维化的周氏动机同构，并由此将Bloch-Kas-Lieberman关于几何亏格0非一般型光滑射影曲面的木村有限维性结果推广到任意特征。
2024-03-11 math.AG
Construction of higher Chow cycles on cyclic coverings of $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$, Part II
Graduate School of Science, Chiba University（千叶大学理学研究科）；Department of Mathematics, Institute of Science Tokyo（东京科学大学数学系）
本文研究了在$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的循环覆盖上构造高 Chow 环，并证明其生成不可分解部分的子群。
2026-03-05 math.AG math.NT
Minimal resolutions, Chow forms and Ulrich bundles on K3 surfaces
射影簇X上点的最小分辨猜想（MRC）预言X中一般点集的贝蒂数与X的几何（希尔伯特函数）所允许的一样小。在很大程度上，我们解决了这个猜想的曲线C具有一般的模。我们证明了，独立于亏格，MRC对C上的d次r维一般线性系成立当且仅当d> 2 r-1。然后，我们继续寻找一个完整的解决方案的理想生成猜想的曲线与一般模。在另一个方向上，我们证明了K3曲面允许每个秩的Ulrich丛。我们应用这一点来描述一个Pfiran方程的Chow形式的K3曲面。
2014-10-22 math.AC math.AG
Construction of Higher Chow cycles on cyclic coverings of $\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$
本研究针对$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$的循环覆盖曲面族，构造了$(2, 1)$型高阶Chow环，通过计算超越调节映射的像，证明其在$\mathbb{Z}$上线性无关且生成$\operatorname{rank} \ge 36 \cdot φ(N)$的子群。
2025-09-06 math.AG math.NT
Motivic multiplicative McKay correspondence for surfaces
我们重新审视经典的二维麦凯对应在两个方面：第一个，这是这项工作的要点，是我们考虑到的乘法结构所给出的orbifold产品;第二，而不是使用上同调，我们处理的周动机。更确切地说，我们证明了对于任意光滑的具有粗糙的射影模空间的真二维orbifold，在复Chow动机范畴内，在最小分解动机和orbifold动机之间存在代数对象的同构.特别是，复杂的Chow环（分别为Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）的最小分解同构于复orbifold Chow环（分别为. Grothendieck环，上同调环，拓扑K理论）。这证实了二维Motivic Crepant Resolution猜想。
2018-04-06 math.AG
