Chow groups and derived categories of K3 surfaces
Daniel Huybrechts
这项调查是基于我在会议上的讲话'经典代数几何今天'在MSRI。增加了辛同胚在Chow群上作用的一些新结果。
This survey is based on my talk at the conference `Classical algebraic geometry today' at the MSRI. Some new results on the action of symplectomorphisms on the Chow group are added.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Chow groups of tensor triangulated categories
我们回顾了P. Balmer对张量三角范畴$\mathcal{K}$定义的张量三角Chow群，并讨论了它的一些性质.本文证明了对于一个适当的好方案$X$，当我们把$\mathcal{K} = \mathrm{D^{perf}}(X)$放在一个适当的好方案$X$上时，它从代数几何中恢复了通常的Chow群的概念.此外，我们确定了一类函子的张量三角周群的行为泛函，并表明（适当的好计划）适当的推进和平坦的拉回代数周期可以被解释为诱导的派生逆和直接图像函子之间的有界导出范畴的参与计划。我们还计算了一些例子导出和稳定范畴的模表示理论，我们得到张量三角圈群的挠系数。这说明了我们的观点，张量三角圈是某个Grothendieck群的元素，而不是某些拓扑空间的闭子空间的$\mathbb{Z}$ -线性组合。
K-theoretic Chow groups of derived categories of schemes-on a question by Green-Griffiths
基于Balmer张量三角Chow群，我们给出了正则格式及其增厚的Noether格式及其Milnor变式的导出范畴的K-理论Chow群.我们讨论了函性，并表明我们的Chow群同意与经典的正规计划。此外，我们还定义了切空间，我们的周群通常和确定它们与上同调群的微分。作为应用，我们将Bloch-Quillen识别和soule的变体从正则格式推广到它们的增厚。这对格林-格里菲思的一个问题给出了肯定的回答。
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
Pure motives with representable Chow groups
设$k$是一个代数闭域.我们使用Kahn和Sujatha的双有理动机理论证明了在$k$上的Chow动机，其Chow群都是可表示的，属于由曲线的扭曲动机所产生的动机的满而厚的子范畴. -- Motifs purs dont les groupes de Chow sont représentables.所以$k$是一个混合体。我们相信，在卡恩和苏贾塔的双理性主题理论的指导下，$k$上的周恩来主题在周恩来的各个群体中都有代表性，并且这些主题都是由周恩来的主题所产生的。
Relative tensor triangular Chow groups, singular varieties and localization
我们扩展范围的巴尔默的张量三角周群的紧生成的三角范畴$\mathcal{K}$，只承认一个行动的紧刚性生成的张量三角范畴$\mathcal{T}$，而不是有一个兼容的monoidal结构本身。额外的灵活性，使我们能够恢复周群的一个可能的奇异代数簇$X$从同伦范畴的准相干内射层$X$。我们也能够构建本地化序列相关联的限制到一个开放的子集的$\mathrm{Spc}(\mathcal{T}^c)$，巴耳末谱的子类紧凑对象$\mathcal{T}^c \subset \mathcal{T}$。这应该被看作是类比的确切序列的循环和周群的代数品种相关联的限制，以一个开放的子集。
Chow trace of 1-motives and the Lang-Néron groups
本文推广Chow关于阿贝尔簇的结果，构造Deligne 1-动机标量扩张的Chow像与Chow迹，并在Voevodsky动机范畴中证明阿贝尔簇的第零次直接像为Chow迹、第一次直接像由Lang-Néron群给出。
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
Notes on the biextension of Chow groups
本文讨论了Chow群的双扩张的四种方法及其等价性。这些建议如下：Bloch给出的显式构造，对偶中间Jacobian的Poincare双扩张的构造，K-上同调的构造，凝聚层的上同调行列式的构造。给出了J.Franke Chow范畴的一个新的研究方法.给出了代数圈的Weil配对的一个显式公式。
Relative tensor triangular Chow groups for coherent algebras
我们应用相对张量三角Chow群的机制来研究拟凝聚层的导出范畴对拟凝聚$\mathcal{A}$ -模的Noether方案$X$的作用，其中$\mathcal{A}$是一个（不一定是交换的）拟凝聚$\mathcal{O}_X$ -代数.当$\mathcal{A}$是可交换的和相干的时，我们恢复了$\mathcal{A}$的相对Spec的张量三角Chow群.我们还得到了整群代数和曲线上遗传序的具体描述，并研究了这些不变量与经典的理想类群的关系。这些计算的一个重要工具是一个新的描述相对张量三角周群的图像的地图在K理论的本地化序列相关联的某个Verdier本地化。
Cubic fourfolds, Kuznetsov components and Chow motives
本文证明了具有Fourier-Mukai导出等价Kuznetsov分支的两个光滑三次超曲面四维簇，其Chow动机作为Frobenius代数对象同构，并推得l-adic上同调Frobenius代数间存在Galois等变同构，同时讨论了与K3曲面导出等价的情形。
Embedding of category of twisted Chow-Witt correspondences into geometric stable $\A^1$-derived category over a field
本文引入特征不同于$2$的域$k$上的扭曲Chow-Witt对应范畴$CHW(k)$的概念.此外，我们表明，在一个无限完美域上，这个范畴$CHW(k)$承认一个完全忠实的嵌入到几何稳定的$\A^1$ -导出范畴$D_{\A^1,gm}(k)$后，采取$\Q$ -本地化。我们还证明了F的一个猜想。进一步研究了$char(k) \neq 2$的域$k$上的本质光滑格式$S$上的稳定$\A^1$ -上同调的有理分裂.
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
The chow weight structure for geometric motives of quotient stacks
本文在任意系数下为商栈[X/G]的几何动机导出范畴构造了Chow权结构，并证明其核恢复Chow动机范畴。
On extending Soulé's variant of Bloch-Quillen identification
基于Balmer的张量三角Chow群[2]，我们提出了方案的导出范畴的（Milnor）K-理论Chow群.这些Milnor K-理论Chow群恢复了经典的Chow群[6]，并且可以检测幂零，而经典的Chow群不能。作为一个应用，我们扩展Soulé的变体Bloch Quilled识别光滑的投射品种，他们平凡的无穷小加厚。这肯定地回答了Green-Griffiths关于微小变形的问题，参见下面的问题1.1。
Derived categories of coherent sheaves and motives of K3 surfaces
设X和Y是光滑复射影簇。Orlov证明，如果X和Y是等价的，那么它们的动机M（X）和M（Y）在Voevodsky的有理系数几何动机的三角范畴中是同构的。在本文中，我们证明了猜想的情况下，X是一个K3曲面允许椭圆纤维化（总是发生的情况下，如果X的皮卡德秩至少是5）有限维Chow动机。我们还将这一结果与Huybrechts的一个猜想表明，对于一个K3曲面与辛对合，其动机的有限维意味着对合作为身份的周群的0-循环。我们给出的例子对K3表面具有相同的有限维动机，但不派生等价。
On the additivity of geometric invariants in Grothendieck categories
我们研究了Reimann-Roch型公式中涉及的并通过迹映射定义的各种几何不变量的可加性。为了在一般的上下文中这样做，我们证明了给定任何Grothendieck范畴A，导出范畴D（A）在[May，J. P.：The Additivity of Traces in Triangulated Categories，Advances in Mathematics 163，（2001），34-73]的意义下有一个相容的三角剖分，但不求助于模型范畴。利用D（A）固有的结构性质证明了这一结果。在本文的第二部分中，我们首先应用相容性证明迹的可加性，然后证明Chern特征标的可加性，并将这一结果解释为与相交理论中的Chern特征标具有相同作用的群同态，其中第i个Chow群被第i个Hodge上同调群取代。
Motives of derived equivalent K3 surfaces
我们观察到导出的等价K3曲面具有同构的Chow动机。
On derived categories and noncommutative motives of varieties
在这个简短的说明中，我们展示了Orlov和Toën的结果是如何暗示两个簇上相干层的导出范畴之间的任何等价提升到dg-范畴水平上的等价的。这建立了联系之间的非交换几何实行的学校的邦达-奥尔洛夫，和变种发展的孔采维奇和塔布阿达。作为一个应用，我们恢复了Orlov的结果，即导出范畴决定了有理系数达到Tate twists的Chow动机.
Cycles, derived categories, and rationality
我们的主要目标是从非分歧上同调和0-圈以及导出范畴和半正交分解的角度，以及这些观点如何相互交织和相互反映的角度，给出（稳定）合理性问题的最新发展。特别是，在代数曲面的情况下，我们解释之间的关系布洛赫猜想，周理论分解的对角线，范畴表示，并存在幻影子范畴的导出范畴。
A motivic global Torelli theorem for isogenous K3 surfaces
我们证明了扭曲导出等价K3曲面的Chow动机是同构的，不仅是Chow动机（由于Huybrechts），而且是Frobenius代数对象。结合Huybrechts最近的一个结果，我们得到两个复射影K3曲面是同构的（即它们的第二有理上同调群是Hodge等距的）当且仅当它们的Chow模同构为Frobenius代数对象，这可视为一个模的Torelli型定理.我们问是否，更一般地说，扭曲的衍生等价超Kaehler品种有同构周动机（Frobenius）代数对象，特别是同构分次有理上同调代数。在附录中，我们证明了引入的概念，“Frobenius代数对象”，通过显示存在一个无限家庭的K3表面，其Chow动机是成对的非同构的Frobenius代数对象，但同构的代数对象。特别地，K3曲面在该族中是成对非同构的，但具有同构的有理霍奇代数。
Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
Chow groups of K3 surfaces and spherical objects
我们证明了对于K3曲面X，Beauville和Voisin所引入的Chow环的生成子环R（X）在导出的等价下是保持不变的.通过分析球面丛的Chern特征标证明了这一点。对于定义在数域上的K3曲面X，其相应复K3曲面上的所有球丛都定义在$\bar\QQ$上，这与Bloch-Beilinson猜想相容.除了Beauville和Voisin的工作之外，Lazarfeld关于K3曲面中曲线的Brill-Noether理论的结果以及与Macri和Stellari在arXiv：0710.1645中开发的变形理论是讨论的中心。
Deformation theory of objects in homotopy and derived categories III: abelian categories
这是一系列论文中的第三篇。在第一部分中，我们发展了一个变形理论的同伦和导出范畴的DG范畴的对象。在这里，我们将展示如何使用这个理论来研究变形的同伦和导出范畴的阿贝尔范畴的对象。然后，我们考虑从（非交换）代数几何的例子。特别地，我们研究了非交换Grassmanian空间，它是射影空间中射影子空间的结构层的真非交换模空间。
Six operations on dg enhancements of derived categories of sheaves
我们提升了Grothendieck-Verdier-Spaldier的六函子形式主义的导出范畴层上的戴环空间域的微分分次增强。我们的主要工具来自丰富模型范畴论。
Generalized Albanese and its dual
我们考虑代数群的有理映射范畴，并利用Laumon 1-motives的对偶理论研究了这类范畴的泛对象的存在性和构造。特别是，我们得到了一个奇异的投射簇X的Albanese的函子描述在一个代数闭域的特征零，这是普遍的正规商的一个相对周组的点在X上，其对偶。
Derived categories of coherent sheaves
我们展示了导出范畴如何在当前的数学主流中建立桥梁，连接几何和代数，交换和非交换，局部和全局银行。这些桥中的拱是三角范畴的半正交分解。发表在2002年北京国际会议记录上。
Weight structures vs. $t$-structures; weight filtrations, spectral sequences, and complexes (for motives and in general)
本文致力于研究具有权重结构的三角范畴（一个新概念; D。Pauksztello独立地将它们作为co-t-结构引入）。这公理化了$K(B)$中复形的愚蠢截断的性质。我们还构造Voevodsky的类别的动机和光谱的各种类别的权重结构。一个重量结构$w$定义Postnikov塔的对象;这些塔是规范和函子的“上同调为零的态射”。对于$Hw$是$w$的核心（在$DM_{gm}$中，我们有$Hw=Chow$），我们定义了一个典型的保守的“弱精确”函子$t$从我们的$C$到某个弱范畴的复合物$K_w(Hw)$。对于任意交换$A$的同调函子$H:C\to A$，我们构造一个权谱序列$T:H(X^i[j])\implies H(X[i+j])$，其中$(X^i)=t(X)$ ;它是从$E_2$开始的规范和函子。这谱序列专门为“通常”（德利涅）的重量谱序列的“经典”实现的动机和Atiyah-Hirzebruch谱序列的光谱。在一定的限制条件下，证明了$K_0(C)\cong K_0(Hw)$和$K_0(End C)\cong K_0(End Hw)$ .权结构的定义几乎与t-结构的定义是对偶的，但有几个性质不同。人们通常可以构建与$w$“相邻”的某种$t$ -结构，反之亦然。这是Voevodsky的$DM^{eff}_-$（人们得到了它的某些新的Chow权和t-结构;后者的核心是$Chow^{eff}…
Derived Azumaya algebras and generators for twisted derived categories
本文引入了环和概型上的导出Azumaya代数的概念。我们证明了任何这样的代数$B$上的方案$X$提供了一个类$ϕ(B)$在$H^{1}_{et}(X,\mathbb{Z})\times H^{2}_{et}(X,\mathbb{G}_{m})$。我们证明了$X$的准紧和准分离计划$ϕ$定义了一个双射对应，特别是任何类在$H^{2}_{et}(X,\mathbb{G}_{m})$，扭转与否，可以表示由派生Azumaya的代数$X$。我们的结果是一个更一般的定理的存在性，在\emph{twisted derived categories, with coefficients in any local system of reasonable dg-categories}，推广了众所周知的存在性，在导出范畴的准相干层的\cite{bv}（对应于平凡的本地系统的DG范畴）的紧凑的生成元。本文的很大一部分涉及正确处理这些扭曲的导出范畴，以及证明存在的紧生成局部的fppf拓扑意味着存在一个整体紧生成。
New enhancements of derived categories of coherent sheaves and applications
我们引入新的增强的有界导出范畴$D^b(Coh(X))$的相干层上一个合适的计划$X$和它的子范畴$Perf(X)$的完美复合物。它们用于将Fourier-Mukai函子转化为dg代数的导出范畴之间的函子，将$Perf(X)$的同调光滑性与$X,$的几何光滑性联系起来，证明$D^b(Coh(X))$的同调光滑性。
Uniqueness of enhancements for derived and geometric categories
我们证明了阿贝尔范畴的导出范畴有唯一的增强--所有这些都是导出范畴的无界、有界、上有界和下有界. Grothendieck阿贝尔范畴的未分离和左完备导出范畴也被证明具有独特的增强。最后，我们证明了具有拟凝聚上同调的复形的导出范畴和完全复形范畴对于拟紧和拟分离格式具有独特的增强.
Embedding derived categories of Enriques surfaces into derived categories of Fano varieties
我们证明了一般Enriques曲面的导出范畴可以实现为具有对角Hodge菱形的光滑Fano簇的导出范畴中的半正交分量.
Modularity of higher theta series II: Chow group of the generic fiber
本文针对埃尔米特 shtuka 模空间上高阶θ级数的模性猜想，利用 motivic 同伦论升级已有结果，证明其在 generic 轨迹上的模性，同时提出“motivic 层-闭链对应”和“导出齐次 Fourier 变换”两个通用工具。
On relative $K$-motives, weights for them, and negative $K$-groups
我们研究了$K$ -动机$DK(-)$在广泛的一类基计划的某些三角范畴，并定义了一定的“权重”。我们将特定$K$ -动机的权重与（负）同伦不变$K$ -群（由$\mathbb{Z}[S^{-1}]$张量化，因为$S$是“不可逆素数”的集合）$\mathcal{K}_*(-)$联系起来。我们的结果产生一个（新的）结果消失的$\mathcal{K}_i(-)$和相关的$\mathcal{K}$ -组$i$是“太负”，这一声明是密切相关的一个问题的CH。我们还证明了$i<0$的$\mathcal{K}_i(-)$是“支持余维$-i$“。此外，我们建立了几个标准的边界（以下）的重量$f_*(1_Y)$（$1_Y$是张量单位在$DK(Y)$），这自动意味着消失的相应的$E_2$项的Chow重量谱序列（和相应的Chow重量filtrations的因素）的任何（co）这些动机的同源性。我们的方法可以适用于各种“动机”的三角范畴，这产生了一些新的陈述（可构造）复杂的étale层。我们还将有理系数的$K$ -动机的权重与贝林森动机的权重相关联;收敛到它们的$\mathbb{Q}_l$ -tale（co）同调的Chow权重谱序列为后者产生Deligne型权重。有些令人惊讶的是，我们能够证明在某些（“极端”）情况下，相应的重量界限来自于étale（上）同调是精确的。我们用简单的例子来说明这些说法。
A Course on Derived Categories
这些是2012年春季在本古里安大学开设的高级课程的笔记。
Stratification of Derived Categories of Tate Motives
本研究对特定代数闭域上混合Tate动机导出范畴的局部化张量理想分类，证明其满足Barthel-Heard-Sanders意义下的分层，核心是提出借助Brown–Adams可表示性传递分层的新技术，具备独立研究价值。
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
Resolutions in factorization categories
推广Eisenbud的矩阵分解，我们定义分解范畴。在Positselski的工作之后，我们定义了它们的相关导出范畴。我们构建了具体的决议，从选择的决议，其组件的分解。我们使用这些决议解除完全忠实的陈述从导出范畴的阿贝尔范畴的导出范畴的因式分解和构造一个谱序列计算态射空间的导出范畴的因式分解从外部群的基础阿贝尔范畴的组件。
Derived categories of Fano threefolds
研究了Picard数为1的Fano三重层上相干层的导出范畴的结构，并描述了不同三重层的导出范畴之间的一种奇怪关系.在附录中，我们讨论了光滑投射簇的代数圈环与其导出范畴的Grothendieck群的关系。
Equivariant birational types and derived categories
本文从导出范畴的视角研究了有理曲面和三维簇的等变双有理几何。
Francia's flip and derived categories
利用凝聚轨道层范畴，将Bondal-Orlov关于导出范畴等价性的一些结果推广到轨道层的情形.
On the structure of equivariant derived categories
本文讨论等变凝聚层导出范畴与GIT商导出范畴的结构，强调受限局部上同调理论，并展示双有理变形影响、范畴补全及广义辫群作用等应用。
DG deformation theory of objects in homotopy and derived categories I
我们发展了DG范畴的同伦和导出范畴中对象的一般形变理论。主要结果是相应的变形函子的一般pro-representability定理。
On localizing subcategories of derived categories of categories of quasi-coherent sheaves on Noetherian algebraic spaces
令$S$是包含在$\mathbf{Sch}_{fppf}$中的方案。设$\mathfrak{X}$是$S$上的Noether分离代数空间.本文利用$|\mathfrak{X}|$的子集来解释$\mathfrak{X}$的导出范畴的局部化子范畴。
Hyperplane sections and derived categories
本文推广了Bondal和Orlov关于二次曲面交线上凝聚层的导出范畴的定理，揭示了它与射影对偶的关系。作为应用，我们描述了指数为1，度为12，16和18的Fano 3-folds上相干层的导出范畴。
Derived categories of toric varieties II
证明了复曲面簇的导出范畴、除子抽取的层的例外集合的存在性和Fourier-Mukai伙伴的有限性等两个定理。
Derived categories of toric varieties III
我们证明了派生麦凯对应在特殊情况下和分解的复曲面K-等价到触发器。
Derived Categories and Birational Geometry
2005年在西雅图的AMS夏季研究所的调查文章。
Derived categories and Kummer varieties
证明了如果两个阿贝尔簇有等价的导出范畴，则对应的库默尔簇的光滑栈的导出范畴也是等价的.第二个主要结果建立了两个Kummer曲面的扭曲导出范畴之间关于相应交换曲面的广义超越格之间的Hodge等距存在等价的充要条件。
Equivalences of equivariant derived categories
我们调查的条件之间的导出范畴的连贯层光滑的射影堆栈赋予有限群的行动，以提升到相关的等变导出范畴的Fourier-Mukai变换。作为应用，我们给出了一个条件，在此条件下不能导出一个等价于簇的整体商栈。我们还将我们的技术，广义库默尔堆栈和对称的concurents。
Birational geometry and derived categories
本文基于JDG 2017：Conference on Geometry and Topology会议上的演讲。综述了连接双有理几何和导出范畴的DK假设的最新进展，指出光滑射影簇的K-等价应对应于其导出范畴的等价，K-不等式应对应于完全忠实嵌入.
Log Crepant Birational Maps and Derived Categories
我们将关于导出等价和K-等价的猜想推广到对数情形，并在复曲面情形下证明了这一猜想。
A descent criterion for equivalences between equivariant derived categories
研究了两个光滑射影概形的投影的完全复形范畴在有限群作用下的等价性。结果给出了等变导出范畴降为完全复形范畴的一个充要条件。
Derived categories of coherent sheaves
讨论了代数簇上凝聚层的导出范畴。我们专注于非奇异的Calabi-Yau簇的情况下，并考虑两个未解决的问题：证明双有理簇有等价的导出范畴，并计算组导出自等价。我们还介绍了空间的稳定性条件的三角范畴，并解释其相关性，这两个问题。
Derived categories of coherent sheaves and motives
我们讨论了相干层的两个变种与等价的导出范畴的动机之间的关系。
Flops and derived categories
本文将Fourier-Mukai技巧应用于三重双有理几何。特别地，我们证明了双有理Calabi-Yau三重有等价的导出范畴.为了做到这一点，我们展示了翻转如何自然地作为反常相干层的模空间出现。
Some remarks on the derived categories of coherent sheaves on homogeneous spaces
本文首先证明了光滑基上平坦族凝聚层的导出范畴的半正交分解的一个一般定理。基于math.AG/0510670的结果，我们证明了经典型旗簇上相干层的导出范畴是由完全例外集生成的。最后，我们在小秩辛群的某些齐性空间的导出范畴中找到了完全例外集。
Introduction to derived categories of coherent sheaves
在这些注记中，给出了导出范畴和导出函子的介绍。主要的焦点是光滑射影簇上相干层的有界导出范畴。
Algebraization of complex analytic varieties and derived categories
证明了紧致复解析簇是代数可化的当且仅当它的凝聚层的有界导dg范畴是饱和的。
Derived Categories of Grassmannians: a Survey
本文为综述类研究，梳理并讨论了单代数群格拉斯曼流形上凝聚层有界导出范畴结构的相关已知研究内容。
A simple counterexample to the Jordan-Hölder property for derived categories
光滑投射簇的导出范畴的半正交分解的Jordan-Hölder性质的一个反例由Böhning、Graf von Bothmer和Sosna构造。在这篇短文中，我们给出了一个在射影空间的一个爆破的导出范畴中实现Bondal的代数的简单例子。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。