Reciprocity sheaves and logarithmic motives
我们连接两个发展，旨在扩大Voevodsky的理论的动机在这样一种方式，包括非$\mathbf{A}^1$不变的phenomina领域。一种是卡恩-齐藤-山崎提出的倒易层理论。另一个是由宾达、帕克和奥斯特韦尔提出的对数动机的三角范畴$\operatorname{\mathbf{logDM}}^{\operatorname{eff}}$理论。证明了互易层的Nisnevich上同调在$\operatorname{\mathbf{logDM}}^{\operatorname{eff}}$中是可表示的.
2021-07-01 math.AG
Monodromy of elliptic curve convolution, seven-point sheaves of $G_2$-type and motives of Beauville type
研究了椭圆曲线上赋卷积的反常层范畴的Tannakian性质。我们建立了某些层的单幂局部单值超过7点，相应的Tannaka群同构于$G_2$。这种单值方法推广了Katz关于Beauville曲面变形的中间上同调中存在$G_2$ -动机的一个结果。
2018-12-07 math.AG
Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
2010-09-20 math.AG math.AT math.KT
Pure Anderson Motives and Abelian τ-Sheaves
G. Anderson作为Drinfeld模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的适当类似物。为了构造纯t-模的模空间，第二作者在前面引入了交换τ-层的概念。本文阐明了纯t-基模与交换τ-层之间的关系。我们得到了相应的拟等价范畴。此外，我们发展的基本理论，这两种结构的态射，同源，泰特模块，和当地shtukas。后者是p-可除群的类似物。
2010-01-15 math.AG math.NT
Construction of triangulated categories of motives using the localization property
利用局部化性质，我们构造了一个拟投射T-格式上的三角形动机范畴，其中T是Noether分离格式，并证明了Grothendieck六操作形式.我们还构建了动机的完整的童话实现。
2017-08-02 math.AG math.KT
Triangulated categories of motives over fs log schemes
我们引入了日志motivic三角范畴的概念，这是理解FS日志计划的上同调理论的motivic方面的理论框架。然后研究了对数motivic三角范畴的Grothendieck六运算形式。
2017-07-28 math.AG math.KT
Connectivity and Purity for logarithmic motives
本文的目的是将Voevodsky和Morel关于动机复形范畴上的同伦$t$ -结构的工作推广到对数方案的动机范畴。要做到这一点，我们证明了一个类似的莫雷尔的连通性定理，并显示一个纯度声明$(\mathbf{P}^1, \infty)$ -本地复杂的层与日志传输。证明了$\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构与Voevodsky的$t$ -结构相容，即证明了比较函子$R^{\overline{\square}}ω^*\colon \mathbf{DM}^{\textrm{eff}}(k)\to \mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$是$t$ -正合的. $\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构的核心是具有对数转移的严格立方不变层的格罗滕迪克阿贝尔范畴：我们用它来建立一个新版本的Kahn-Saito-Yamazaki和Rülling风格的互易层范畴。
2022-01-24 math.AG math.KT
Triangulated categories of mixed motives
这本书讨论了建设三角形类别的混合动机超过诺特计划的有限维，扩大Voevodsky的定义的动机超过一个领域。特别是，它表明，合理的系数动机满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。这是通过研究动机的下降特性，以及通过比较这些类别的不同表现，遵循和扩展德利涅，贝林森，布洛赫，埃里森，加伯，莱文，莫雷尔，Voevodsky，Ayoub，Spitzweck，Röndigs，Eschstvær和其他人的见解和结构来实现的。特别是，动机与$K$ -理论的关系得到充分解决，我们证明了绝对纯度定理与合理的系数，使用奎伦的本地化定理在代数$K$ -理论与Grothendieck-Riemann-Roch定理的变化。使用奇点的分解通过改变德容-加伯，这导致了一个版本的Grothendieck-Verdier对偶的可构造motivic层与合理的系数在相当一般的基础计划。我们还研究了版本的积分系数，通过层与转让，我们得到部分结果。最后，我们关联到任何混合韦伊上同调的系统类别的系数和良好的表现实现函子，建立一个对应的混合韦伊上同调和合适的系统的系数。这本书的结果已经作为地面参考在许多随后的作品motivic层和他们的实现，和指针的最新发展的理论中给出的介绍。
2019-06-27 math.AG math.KT
Deligne's conjecture on extensions of 1-motives
我们引入了1-动机扩张的概念。使用字典之间的严格交换皮卡德堆栈和复合物的阿贝尔层集中在度-1和0，我们检查，1动机的扩展导致相应的严格交换皮卡德堆栈的扩展。我们计算的霍奇，德拉姆和l-adic实现的1-动机的扩展。利用这些结果，我们可以证明Deligne关于1-模扩张的猜想.
2010-04-12 math.AG math.KT
On derived categories and noncommutative motives of varieties
在这个简短的说明中，我们展示了Orlov和Toën的结果是如何暗示两个簇上相干层的导出范畴之间的任何等价提升到dg-范畴水平上的等价的。这建立了联系之间的非交换几何实行的学校的邦达-奥尔洛夫，和变种发展的孔采维奇和塔布阿达。作为一个应用，我们恢复了Orlov的结果，即导出范畴决定了有理系数达到Tate twists的Chow动机.
2014-01-28 math.AG math.KT
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
2015-12-29 math.AG math.KT
Integral Motivic Sheaves And Geometric Representation Theory
考虑到代表理论的应用，我们构建了一个形式主义的减少动机与积分系数。这些是基图式的较高基元上同调被移除的基元层。我们发现，减少分层泰特动机满足良好的性能，包括重量和t-结构。我们还证明，减少动机细胞（ind-）计划统一的各种方法，混合层的表示论，如Soergel-Wendt的半简化霍奇动机，Achar-Riche的复合体的奇偶性层，以及Ho-Li的最近类别的分级$\ell$ -进层。
2022-03-15 math.AG math.AT math.RT
Motives with modulus, III: The categories of motives
我们构建和研究了一个三角范畴的动机与模$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在一个领域$k$，扩展Voevodsky的类别$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在这样一种方式，包括非同伦不变量的现象。与$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$是由光滑的$k$ -簇构成的类似，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$是由适当的模对构成的，这在本书的第一部分中介绍过。对于这样一个模对，我们将它的动机与$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$联系起来。在某些情况下，两个模对的基模之间的$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$中的$\mathrm{Hom}$群可以用布洛赫高阶Chow群来描述。
2021-08-11 math.AG math.KT
Étale motives
我们定义了一个理论的埃特尔动机超过诺特计划。这提供了一个系统的范畴的复杂的motivic层的积分系数，这是封闭下的六个操作的Grothendieck。这些范畴的理性部分与贝林森动机的三角范畴相一致（因此与代数$K$ -理论密切相关）。我们在一般基格式上推广了Suslin和Voevodsky的严格性定理。这可以重新表述为：挠合动机本质上与挠合层的通常复形一致（至少如果我们将自己限制为挠素于剩余特征的话）。因此，我们得到了预期的结果的绝对纯度，有限性，和Grothendieck对偶的etale动机与整系数，把他们的同行Beilinson动机和扭转etale层。根据Mesquason的见解，这也提供了动机的$\ell$ -adic实现的概念和方便的构造，作为同伦$\ell$ -完备函子。
2014-12-05 math.AG
Pure Anderson Motives and Abelian Sheaves over Finite Fields
G. Anderson作为Drinfeld模的高维推广，并作为函数域算术中阿贝尔簇的适当类似物。在这篇文章中，我们发展他们的理论，关于态射，同源，泰特模，和当地shtukas。后者类似于p-可除群。我们调查纯t动机是半单的，也就是说，同源简单的直接和。我们给出的例子，纯t-动机是不是半单。在有限域上，半单性等价于自同态代数的半单性，但在无限域上也不成立。仍然在有限域上，我们研究了纯t-动机的自同态环，并得到了类似于Tate关于阿贝尔簇的著名结果。最后，我们澄清了纯t-模与第二作者为了构造模空间而引入的交换τ-层的关系。我们得到了相应的拟等价范畴。
2010-01-15 math.AG math.NT
Triangulated Categories of Big Motives via Enriched Functors
本文利用丰富函子的Grothendieck范畴同调代数，为Voevodsky的合理对应大动机范畴构造了两个模型。
2023-10-26 math.AG math.CT math.KT
Triangulated categories of relative 1-motives
构造并研究了有限维Noether格式S上有理系数的相对上同调1-模三角化范畴上的标准模t-结构的一个候选。这个t-结构被定义为生成的t-结构，我们证明它是非退化的。我们把它的心MM^1（S）与S上的Deligne 1-motives联系起来;特别地，当S是正则的时，Deligne 1-motives范畴完全忠实地嵌入到MM^1（S）中。我们还研究了DA ^1（S）包含到S上相对上同调基模的大范畴DA^{coh}（S）中，并证明了它的右伴随，基模Picard函子，保持紧对象.
2019-02-13 math.AG math.KT
Integral mixed motives in equal characteristic
对于特征指数为$p$的域上的有限维Noether格式，研究了由带转移的cdh层得到的$\mathbf{Z}[1/p]$ -线性混合基模的三角范畴.我们证明，这些有许多预期的属性。特别是，六种操作的形式主义在此背景下成立。当我们限制自己的定期计划，我们还证明，这些类别的动机是等价的更经典的三角形类别的混合动机建造的Nisnevich层与转让。这样一个程序是通过比较这些不同的三角分类的动机与模块超过motivic艾伦伯格-麦克莱恩频谱。
2015-06-22 math.AG
Framed motives of relative motivic spheres
框架对应$Fr_*(k)$和框架层的范畴是Voevodsky在他未发表的笔记[V2]中发明的。在此理论基础上，框架动机被引入并在[GP 1]中进行了研究。这些是$S^1$ -谱的Nisnivich层，也是[GP 1]的主要计算工具。本文的目的是证明[GP 1]的主要定理所必需的下列结果：给定一个无限理想基场$k$，任意$k$光滑概形$X$和任意$n\geq 1$，单纯点Nisnevich层$(-,\mathbb{A}^1//\mathbb G_m)^{\wedge n}_+\to T^n$的映射诱导出$S^1$谱$$M_{fr}(X\times (\mathbb{A}^1// \mathbb G_m)^{\wedge n})\to M_{fr}(X\times T^n).$$的Nisnevich局部能级弱等价。此外，证明了在Nisnevich拓扑中，$S^1$ -谱$$M_{fr}(X \times T^n \times \mathbb G_m) \to M_{fr}(X \times T^n \times\mathbb A^1) \to M_{fr}(X \times T^{n+1})$$序列是局部同伦上纤维序列.本文的另一个重要结果表明，框架模的同调是按[GP 1]意义下的线性框架模计算的。这种计算对于框架动机的整个机制至关重要[GP 1]。
2021-01-22 math.AG math.AT math.KT
Some computations in the heart of the homotopy t-structure on logarithmic motives
本文提出了一种计算对数动机π₀的方法，并展示了其A¹不变性，同时证明了剥离functor的完全忠实性。
2026-03-11 math.AG
Stratification of Derived Categories of Tate Motives
本研究对特定代数闭域上混合Tate动机导出范畴的局部化张量理想分类，证明其满足Barthel-Heard-Sanders意义下的分层，核心是提出借助Brown–Adams可表示性传递分层的新技术，具备独立研究价值。
2024-06-18 math.AG math.CT math.KT
Triangulated categories of logarithmic motives over a field
在这项工作中，我们开发了一个理论的动机对数计划领域的意义上的Fontaine，Illusie，和加藤。我们的构造是基于有限对数对应的概念，对数方案上的划分Nisnevich拓扑，以及用$\overline{\square}$参数化同伦的基本思想，即关于其在无穷远处的紧化对数结构的投影线.我们表明，霍奇上同调的对数计划是一个$\overline{\square}$不变的理论，是表示在对数动机的范畴。我们的类别是密切相关的Voevodsky的类别的动机和$\mathbb{A}^{1}$不变的理论：假设奇点的分解，我们确定后者与满子范畴组成的$\mathbb{A}^{1}$局部对象的对数动机。基本属性，如$\overline{\square}$ -同伦不变性，迈尔-Vietoris的覆盖，类似物的Gysin序列和Thom空间同构以及爆破公式和投影束公式见证的设置的鲁棒性。
2021-09-23 math.AG math.KT
A note on Tannakian categories and mixed motives
我们解释了为什么在域F上的混合动机的三角范畴上的每个非平凡正合张量函子都有零核，如果假设“所有”动机的话。换句话说，每一个非零的动机生成整个范畴，直到张量三角结构。在同样的假设下，我们还根据F的特征和序，给出了F上整系数三角化的三角化的三角形基模的完全分类，直至张量三角化结构.
2020-11-12 math.AG math.CT math.KT
Perfect correspondences and Chow motives
光滑射影簇的凝聚层的有界导出范畴决定了它的有理系数Chow动机，这是Orlov的一个公开猜想.在这篇硕士论文中，我们引入了一类\emph{perfect correspondences}，它的对象是光滑的投射簇，态射$X \to Y$是$X \times Y$上的完全复形。我们表明，同构在这个范畴是相同的等价的导出范畴，并使用这一点来表明，导出范畴确定非交换的周动机（在意义上的Tabuada），并在泰特twists，交换周动机与合理的系数。特别是，所有的加法不变量，如K-理论和Hochschild或循环同调，只依赖于导出范畴。
2013-10-01 math.AG math.KT
Zeta functions in triangulated categories
证明了Voevodsky范畴DM中运动zeta函数在特殊三角形中的合理性的3取2性质。作为应用，我们证明了DM中拟射影曲线的基模所生成的厚三角化monoidal子范畴中的所有簇的基模zeta函数的合理性。结合P.O'Sullivan的结果，给出了一类动机非有限维而动机zeta函数有理的簇的例子。
2006-05-02 math.AG math.KT
Quasi DG categories and mixed motivic sheaves
我们引入了拟DG范畴的概念，推广了DG范畴的概念。对于满足某些附加条件的拟DG范畴，我们给出了另一个拟DG范畴，即$C$ -图的拟DG范畴.证明了$C$ -图的拟DG范畴的同伦范畴具有三角范畴的结构。这个过程，然后应用于产生一个三角形的混合动机的基础品种。
2013-12-31 math.AG math.KT
Weights and t-structures: in general triangulated categories, for 1-motives, mixed motives, and for mixed Hodge complexes and modules
我们研究某些“权重”的三角范畴赋予$t$ -结构。我们的研究结果公理化和详细描述的周重量结构（在前面的论文中介绍），（结构）动机的T-结构Voevodsky的动机，和结构的重量过滤它们之间的关系。当仅限于1-motives（在光滑基上）和Artin-Tate motives在数域上的导出范畴时，这幅图就变得非线性;其他例子包括Beilinson的分次极化混合霍奇复形的导出范畴和Saito的混合霍奇模的导出范畴。我们还研究了$t$心脏的权滤波和权谱序列的退化。在随后的文件中，我们应用所获得的结果，以证明（某些）“标准”的结构意味着存在的贝林森的类别的混合motivic层赋予重量过滤。
2011-07-24 math.AG math.CV math.KT
Uniformizers for elliptic sheaves
本文将具有水平结构的t-动机与一个有限维的向量子空间（均匀化子空间）联系起来。我们研究了椭圆层的特殊情况，从共形域论中找到了与某些对象的关系。
1998-10-17 math.AG
Derived Log Albanese Sheaves
我们定义了更高的亲Albanese函子的每一个有效的日志动机在一个领域$k$的特征零，我们计算他们的每一个光滑的日志光滑计划$X=(\underline{X}, \partial X)$。其结果涉及到一个逆系统的相干上同调的基础计划，以及一个亲组计划$\mathrm{Alb}^{\log}(X)$扩展塞尔的半阿贝尔阿尔巴尼亚品种的$\underline{X}-|\partial X|$。这推广了Ayoub，Barbieri-Viale和Kahn的更高的Albanese层。
2023-01-22 math.AG math.KT
Motives of moduli spaces on K3 surfaces and of special cubic fourfolds
对复射影K3曲面（或阿贝尔曲面）S上Gieseker稳定层的任意光滑射影模空间$M$，证明了Chow动机$\mathfrak{h}(M)$成为具有$k_i\leq \dim(M)$的动机$\bigoplus \mathfrak{h}(S^{k_i})(n_i)$的直和项.结果表明，$\mathfrak{h}(M)$的有限维数是由$\mathfrak{h}(S)$的有限维数得到的.该技术也适用于$α\in{\rm Br}(S)$的${\rm D}^{\rm b}(S,α)$中扭曲层的模空间和稳定对象的模空间。在类似的脉络中，我们研究了当存在等距$\widetilde H(S,α,\mathbb{Z}) \simeq \widetilde H({\cal A}_X,\mathbb{Z})$时，K3曲面$S$和立方四重$X$的Chow动机之间的关系。在这种情况下，我们证明了超越Chow动机$\mathfrak{t}(S)(1) \simeq \mathfrak{t}(X)$存在同构.
2018-06-21 math.AG
Some remarks on phantom categories and motives
幻影范畴是光滑射影簇上凝聚层的有界导出范畴的Grothendieck群为零的容许子范畴。本文的目的是研究当这样一个范畴出现时的抽象情况，并建立一些结果，为这些范畴在Chow动机层面上是不可见的这一想法提供证据。
2016-01-19 math.AG
Definable categories and T-motives
利用Freyd关于预可加范畴的自由阿贝尔范畴，证明了若$T:D\rightarrow \mathcal{A}$是一个可加范畴$D$在一个阿贝尔范畴$\mathcal{A}$中的表示，则存在一个阿贝尔范畴$\mathcal{A} (T)$，一个忠实正合函子$F_T: \mathcal{A} (T) \to \mathcal{A}$和一个诱导表示$\tilde T: D \to \mathcal{A} (T)$，使得$F_T\tilde T= T$普适地存在.然后，我们可以证明，$\mathbb{T}$ -动机以及诺里的动机是由一个特定的范畴函子的可定义范畴。
2016-04-15 math.AG math.CT math.KT
$L$-functions of Kloosterman sheaves
本研究将Kloosterman层对称幂相关motive的动机$L$-函数的亚纯延拓与函数方程结果从$n=1$推广到部分$n>1$情形及相关二维motive，并证明了联系Kloosterman层迹与模形式傅里叶系数的若干Evans型猜想。
2024-10-09 math.AG math.NT
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
2020-03-23 math.AG math.KT
Künneth formulas for motives and additivity of traces
我们证明了动机同伦范畴中的几个Künneth公式，并在这些范畴中推导出遵循SGA 5的Verdier配对，这导致了可构造动机的示性类，一个与Euler-Poincaré特征密切相关的不变量。我们证明了一个加性性质的Verdier配对使用的语言的导子，以下的方法5月和Groth-Ponto-Shulman;使用这样的结果，我们表明，在存在的周重量结构，示性类的所有可构造的动机是唯一的特点是适当的协方差，加性沿杰出的三角形，细化Gysin态射和欧拉类。在相对背景下，证明了在一定横截性条件下的相对Künneth公式，并定义了相对示性类.
2019-03-29 math.AG math.KT
Derived categories of sheaves: a skimming
这些讲义是为2004年7月在犹他州Snowbird举办的“代数几何：青年研究人员的演讲”讲习班和2004年9月在波兰Lukecin举办的秋季学校编写的。在六次演讲中，我试图对簇上层的导出范畴作一个非技术性的介绍，包括一些重要的结果，如：P^n的导出范畴的描述; Serre对偶; Bondal-Orlov关于簇的导出范畴的结果; Mukai-Bondal-Orlov-Bridgeland等价准则;--K3曲面和阿贝尔簇的等价性; --导出等价下的霍赫希尔德同调和上同调的不变性。
2005-01-06 math.AG math.KT
f-categories and Tate motives
利用Beilinson的f-范畴理论，证明了域k上Tate模的三角范畴等价于它的心的有界导出范畴，条件是k是有理数上的代数范畴.这回答了莱文提出的一个问题。
2008-10-09 math.AG math.CT
Integration of Voevodsky motives
在本文中，我们构建了四个不同的理论整合，两个是Voevodsky动机，一个是混合$\ell$ -进层，第四个理论整合的合理混合霍奇结构。然后，我们表明，他们规避了一些复杂的经典motivic整合，导致新的算术和几何结果K-等价$k$品种。例如，除了恢复已知的结果，K-等价光滑射影复品种，我们表明，K-等价光滑射影$\mathbb{F}_q$ -品种有同构的合理$\ell$ -进伽罗瓦表示（半简化），所以也是相同的zeta函数（平等的zeta函数是真实的，即使没有投影）。这是经典动机积分无法得到的算术结果。本文还进一步证明了王金龙的一个猜想，即K-等价光滑射影簇的积分动机是等价的。此外，我们将我们的理论整合的合理Voevodsky动机的存在动机$t$ -结构的几何Voevodsky动机，我们表明，动机的T-结构的存在意味着K-等价光滑的投影品种有等价的合理（周）动机。我们还连接到一个猜想奥尔洛夫有关有界导出范畴的连贯层。这使得进展表明，所有的上同调理论应该同意K-等价光滑射影品种（至少合理地和适当的基域）。
2019-07-29 math.AG math.KT math.NT
Generalized 1-motivic sheaves
本文推广了由Barbieri-Viale和Kahn引入的1-motivic层范畴的构造，使得连通代数k-群的等价物可以由形式k-群表示.我们证明了它的有界导出范畴等价于Barbieri-Viale和作者在前一篇文章中引入的带挠广义1-模范畴的有界导出范畴.
2012-05-28 math.AG
Syntactic categories for Nori motives
基于范畴逻辑，我们给出了Nori的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔混合模范畴的一个新的构造，该范畴与$\mathbb Q$上的有限维向量空间中的上同调或同调函子有关.这种新的构造对于无限维向量空间也是有意义的，因此它将混合基元的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴与任何（上）同调函子联系起来，不仅是贝蒂同调（如诺里所做的），而且，例如，$\ell$ -adic、$p$ -adic或基元上同调。我们证明了与不同的（上）同调函子相关联的混合动机的$\mathbb Q$ -线性阿贝尔范畴是等价的当且仅当这些不同的函子共享一族（逻辑性质的）显式性质。因此，普遍上同调理论的存在性问题和不同经典上同调函子所编码的信息的等价性问题就归结为检查这些明确条件的问题。
2016-05-15 math.AG math.CT math.KT
Categorical Künneth formulas for cohomological motives
本文研究范畴化 Künneth 公式，给出抽象六函子形式体系的判定准则，并证明 adic 层与上同调动机的相应公式以支持 étale 动机范畴猜想。
2025-03-18 math.AG
Voevodsky's motives and Weil reciprocity
本文用Voevodsky动机范畴中的张量积来描述与半阿贝尔簇（或更一般的层）的有限集合相关联的Somekawa K-群。Somekawa的定义基于Weil互易性，Voevodsky的范畴基于同伦不变性。我们将其应用于某些代数循环的明确描述。
2012-11-29 math.AG
A Motivic Grothendieck-Teichmüller Group
本文证明了亏格为0的n个标志点曲线的模空间上的模的Beilinson-Soul{é}消失猜想.作为证明的一部分，也证明了这些动机是混杂的泰特。作为一个后果莱文的工作，然后得到定义良好的类别混合泰特动机的模空间的曲线。结果表明，模空间之间的态射遗忘标记点和嵌入作为边界组件诱导函子之间的这些类别和如何切基点适合在这些函子。Tannakian形式主义将群附加到这些范畴和态射上，反映了导致motivic Grothendieck-Teichm{ü}ller群定义的功能性。上述性质的证明依赖于模空间的塔的几何。这使我们能够处理Spec（Z）上动机的一般情况，其中积分系数在Spitzweck的动机类别中起作用。从那里，传递到Q系数，我们处理经典的tannakian形式主义，并解释如何在Spec（Q）上工作允许更具体地描述tannakian群。
2015-02-19 math.AG math.KT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Perverse sheaves of categories and some applications
我们研究范畴的反常层及其与经典代数几何的联系.我们展示了如何反常层的类别编码自然导出范畴的相干层的$\mathbb{P}^1$束，半正交分解，并将它们与西格尔最近的证明，所有autoequivalences的三角范畴是球面扭曲。此外，我们证明了范畴的反常层可以用来表示某些退化的Calabi-Yau簇。
2019-06-28 math.AG
Geometric and Representation Theoretic Aspects of $p$-adic Motives
本文主要讨论相对$p$ -adic Hodge理论和$p$ -adic动机的几何和表示理论方面的问题。更确切地说，我们研究了相对$p$ -adic Hodge理论中周期环上和周期环上相应空间的相应解析几何，包括Bhatt，Gabber，Guo和Illusie之后的导出拓扑de Rham复形和导出拓扑对数de Rham复形，它们在某种意义上等价于Li-Liu的工作中导出的Bhatt-Scholze的棱柱上同调，Scholze之后的$\mathcal{O}\mathbb{B}_\mathrm{dR}$ -层，Kedlaya-Liu之后的$φ$ - $\widetilde{C}_X$ -层和相对- $B$ -对，Carter-Kedlaya-Zábrádi和Pal-Zábrádi之后的多维环以及许多其他可能的一般通用motivic环或层。许多上下文都被期望被层化，例如在所考虑的解析空间的Scholze的pro-étale位点上使用完全拟群，或者在Bhatt-Morrow-Scholze和Bhatt-Scholze的工作中使用拟正则半完全拟群。
2022-01-13 math.AG math.NT
On the motive of O'Grady's six dimensional hyper-Kähler varieties
Institute of Algebraic Geometry, Leibniz University Hannover（莱布尼茨汉诺威大学代数几何研究所）
本文证明了O'Grady类型六维超Kähler簇的动机可由其基底表面的动机生成，并给出了其动机的公式，从而验证了多个OG6型超Kähler簇的Hodge和Tate猜想。
2023-02-10 math.AG
Graded-Tannakian categories of motives
给定一个刚性张量三角范畴和一个向量空间值同调函子，且Künneth同构成立，我们构造了一个泛分次Tannakian范畴，给定的同调函子通过它分解.我们用这个（无条件）构建分级Tannakian类别的纯动机相关的一个固定的Weil上同调理论，与纤维函子实现给定的上同调理论。对于$\ell$ -adic上同调和有限域上代数的基域，这个范畴是Tannakian的.在这种情况下，我们得到特别motivic伽罗瓦群自然作用于$\ell$ -adic上同调，而不假设任何标准的代数。我们表明，这些分次Tannakian范畴是等价的Grothendieck的范畴的纯动机，如果标准猜想D成立。
2020-01-23 math.AG math.AT math.CT
Comparison of the Categories of Motives defined by Voevodsky and Nori
本文将V.Voevodsky的几何动机与M.通过构造混合基元的三角化张量函子，得到了混合基元的Nori阿贝尔范畴.这将与双方的贝蒂意识兼容。我们允许一个任意的系数诺特环，但要求它是一个域或戴德金整环的张量结构派生的Nori动机存在。有三个关键成分：我们提出了一个理论的Nisnevich覆盖有限非循环图的有限对应，解释，以下D。Rydh，如何将有限对应解释为多值态射，并详细阐述了M。Nori的同调细胞结构对于前两个问题，我们将研究一个任意的正则方案，但最后一个问题将要求我们将自己限制在复数的一个子域上。同时，我们还证明了正规基上的光滑交换群格式自动允许转移，推广了M. Spiess和T. Szamuely。
2016-09-18 math.AG
Categories of Constructible Sheaves
Indiana University（印第安纳大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了可构造sheaf范畴的等价性问题，并探讨了局部常数sheaf和可构造sheaf的基本性质。
2026-01-09 math.AG
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
2016-01-04 math.AG math.AT math.CT
Mixed Artin-Tate motives with finite coefficients
本文的目的是给出域K上具有m-单位本原根的有限系数Z/m的Tate和Artin-Tate模的三角范畴作为K的绝对伽罗瓦群上的滤模的正合范畴的导出范畴的显式描述，并对后继的代数项作了一定的限制.这种描述是有条件的（并且其有效性等同于）关于K的Milnor K-理论/Galois上同调的某些Koszulity假设。本文还试图解释任意非负分次分次环是Koszul环的意义。附录中讨论了精确范畴、愚蠢过滤和K（π，1）-猜想。“结论”部分考虑了具有积分系数的泰特动机。
2014-04-25 math.AG math.CT math.KT
Sheaves of categories and the notion of 1-affineness
我们定义的概念，1-仿射的预栈，并证明了一个数组的结果，建立1-仿射的某些类型的预栈。
2014-08-10 math.AG
On the Nori and Hodge realisations of Voevodsky motives
本文通过证明反常Nori动机与混合Hodge模导出范畴的可构造心性质，构造了六运算的∞-范畴提升，建立了Voevodsky étale动机到两者的实现函子，并证明了Artin动机范畴等价及motivic t-结构存在时的等价性。
2025-04-18 math.AG math.NT
