Remarks on 1-motivic sheaves
本文将由Barbieri-Viale，Rosenschon和Saito引入的1-motivic范畴${}^tM_1$的构造以及由Barbieri-Viale和Kahn定义的1-motivic层范畴${\rm Shv}_1$的构造推广到完满域$k$（不反转指数特征）.对于素域上的$k$超越，我们推广了Barbieri-Viale和Kahn的一个结果，证明了${}^tM$和${\rm Shv}_1$有等价的有界导出范畴.
2012-05-24 math.AG
1-motivic sheaves and the Albanese functor
引入了n-生成层和n-动机层，对n = 0，1进行了完整的描述，并对n > 1提出了一个猜想。然后我们得到了DM_{eff}（k）上的函子Lπ_0和LAlb，由此导出π_0和ALB.这些函子然后被用来定义更高的Néron-Severi群和更高的Albanese层。后者可以被认为是德利涅（上）同调的代数化身。
2008-10-21 math.AG
Completion of motivic sheaves
本文研究动机层的$\u2113$-进完备化，发现其在等特征下与六种运算相容，可重构几何$\u2113$-进层，但混合特征下系统性失效。
2025-04-23 math.AG math.KT math.NT
Artin-Tate motivic sheaves with finite coefficients over an algebraic variety
利用代数簇X上Z/m-模的标准层，构造了代数簇X上有限系数Z/m的Artin-Tate运动层的张量正合范畴F_X^m.在F_X^m的对象中，除了Tate基模Z/m（j）外，还存在X上拟有限簇Y的具有紧支集M_cc^m（Y/X）的上同调相对基模。代数簇态射的逆像和簇Y \to X的拟有限态射的紧支集的正合函子作用在正合范畴F_X^m上.假设存在K上代数变元X上的运动层DM（X，Z/m）的三角范畴，以及这些范畴中的“六个运算”的弱形式，我们将F_X^m与DM（X，Z/m）中由运动层M_cc ^m（Y/X）（j）的Tate扭M_cc ^m（Y/X）（j）的所有迭代扩张组成的正合子范畴相一致.研究了正合范畴F_X^m中Tate模Z/m（j）与Beilinson-Lichtenbaum etale下降猜想（最近被Voevodsky，Rost等人证明）所预言的模的上同调模之间的Z/m-模Ext的同构.对K上的光滑簇X成立当且仅当类似同构对包含K的域上的Artin-Tate动机成立。当K包含一个本原m-单位根时，后一个条件等价于某个Koszulity假设，正如我们在之前的论文arXiv：1006.4343中所示的那样
2015-12-29 math.AG math.KT
Motivic measures of the moduli spaces of pure sheaves on $\mathbb{P}^2$ with all degrees
设$\mathcal{M}(d,χ)$是秩为0的稳定层、Euler特征层$χ$和第一Chern类$dH~(d>0)$的模堆叠，其中$H$是$\mathbb{P}^2$中的超平面类。计算了$\mathcal{M}(d,χ)$的$A$值动机测度$μ_A(\mathcal{M}(d,χ))$，并得到了余维$D:=ρ_d-1$的显式表达式，其中对于$d=p$或$2p$，$ρ_d$是$d-1$，而对于$7$，则是$7$.作为推论，当$d$与$χ$互质时，我们得到了模方案$M(d,χ)$的最后一个$2(D+1)$ Betti数.
2015-03-31 math.AG
Integral Motivic Sheaves And Geometric Representation Theory
考虑到代表理论的应用，我们构建了一个形式主义的减少动机与积分系数。这些是基图式的较高基元上同调被移除的基元层。我们发现，减少分层泰特动机满足良好的性能，包括重量和t-结构。我们还证明，减少动机细胞（ind-）计划统一的各种方法，混合层的表示论，如Soergel-Wendt的半简化霍奇动机，Achar-Riche的复合体的奇偶性层，以及Ho-Li的最近类别的分级$\ell$ -进层。
2022-03-15 math.AG math.AT math.RT
Lectures on motivic cohomology 2000/2001 (written by Pierre Deligne)
这些课堂讲稿涵盖四个主题。证明了在motivic同伦范畴上的motivic Eilenberg-Maclane空间所表示的函子与motivic复形所定义的motivic上同调是一致的。给出了有限平坦群概型（在Noether基上）的等变动机同伦范畴的描述以及A^1-等价的新刻画。有一部分我们介绍了一类层，叫做固体层。最后有一部分我们研究了形式为X -> X/G和X -> X^W的函子，并证明了它们保持了项式ind-solid单纯层之间的等价性。
2008-05-28 math.AG
Algebraic G-theory in motivic homotopy categories
我们证明了代数G-理论在不稳定和稳定的动机同伦范畴中是可表示的;在稳定范畴中，我们将它与代数K理论的Borel-Moore理论等同起来，并证明了这样的等同与Quillen和Quasason定义的泛函相容.
2019-04-08 math.AG math.KT
Motivic sheaves revisited
在早期的工作（arXiv：0801.0261）中，我们用Nori的方法给出了特征为零的基上的motivic（可构造）层的阿贝尔范畴的定义。这个范畴有Hodge和Etale实现，并且对于射影映射和常数映射在逆像和直像下是稳定的。本文的目的是给出范畴的一个较简单的定义（稍作修改），并给出直象定理的一个较简单的证明。本文依赖于前一篇文章的一些技术结果，但在其他方面是独立的。
2022-04-14 math.AG math.NT
Triangulated categories of motives over fs log schemes
我们引入了日志motivic三角范畴的概念，这是理解FS日志计划的上同调理论的motivic方面的理论框架。然后研究了对数motivic三角范畴的Grothendieck六运算形式。
2017-07-28 math.AG math.KT
Motivic stable stems and Galois approximations of cellular motivic categories
本文证明小上同调维数域上的胞腔动机谱范畴可由绝对 Galois 群刻画，并据此确定几乎所有域在特征外的动机稳定茎。
2025-03-15 math.AG math.AT math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; retracts of cohomology of function fields, motivic dimensions, and coniveau spectral sequences
对于任何上同调理论$H$，可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$分解，我们建立了$H$的coniveau谱序列的$SH^{S^1}(k)$ -泛函。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$DM(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样的$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些三角形类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们详细研究的概念的上同调维数的计划与各种类别的motivic亲谱，它们被定义在相应的重量结构和计数的非零Nisnevich上同调层的正交“同伦”$t$ -结构的心脏。
2018-03-04 math.AG math.KT
Logarithmic prismatic cohomology, motivic sheaves, and comparison theorems
Università degli Studi di Milano（米兰大学）；Universiteit Utrecht（乌得勒支大学）；Universität Heidelberg（海德堡大学）；University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
论文研究了对数棱柱和对数syntomic上同调在对数动机范畴中的可代表性，并探讨了其应用及比较定理。
2026-05-07 math.AG math.AT math.KT
On the stack of 0-dimensional coherent sheaves: motivic aspects
本文综述了簇上0维凝聚层叠的动机类分解，证明点态叠的motive仅依赖于闭点的形式邻域，并对Quot-to-Chow态射进行了相同分析。
2025-04-29 math.AG
Motivic Realizations of Singularity Categories and Vanishing Cycles
本文建立了完备离散赋值环上Landau-Ginzburg模型的消失环与奇异范畴之间的精确比较。利用非交换动机，我们首先构造了dg-范畴的动机$\ell$ -adic实现函子。我们的主要结果，然后断言，给定一个完备离散赋值环上的Landau-Ginzburg模型，其奇异范畴的$\ell$ -adic实现由消失上同调的惯性不变部分给出.我们还证明了一个函子和$\infty$ -范畴版本的Orlov的比较定理之间的导出类的奇异性和导出范畴的矩阵分解的朗道-金兹伯格模型在noether正则局部环。
2020-04-16 math.AG math.KT
Intersecting the dimension filtration with the slice one for (relative) motivic categories
本文证明了域$k$上Voevodsky动机复形的维数过滤的水平与切片水平的交点是“尽可能小的”，即，该$Obj d_{\le m}DM^{eff}_{-,R} \cap Obj DM^{eff}_{-,R} (i)=Obj d_{\le m-i} DM^{eff}_{-,R} (i)$（对于$m,i\ge 0$和$R$是其中$k$的指数特征可逆的任何系数环）。应用这一陈述证明了J.Ayoub的一个猜想等价于某个正交性假设。我们还建立了一个巨大的推广我们的交集结果相对motivic类别（需要满足一定的列表“公理”）。在这个过程中，我们证明了几个新的性质的相对动机和所谓的周重量结构。
2017-10-30 math.AG math.KT
A commutative P^1-spectrum representing motivic cohomology over Dedekind domains
我们在戴德金整环上构造了一个具有高度结构化的光滑概形的动机Eilenberg-MacLane谱，它代表Levine的动机上同调.后者通过Bloch循环复形定义。我们的方法是通过沿着算术正方形粘合p-完全和有理部分。因此，有限系数谱是由截断的étale层（依赖于现已证明的布洛赫-加藤猜想）和Geisser版本的同分上同调的一个变体得到的，有理谱是代表Beilinson motivic上同调的谱。作为一个应用，算术动机上同调群可以实现为整系数Tate层的三角化范畴中的Ext-群.这些可以被建模为衍生的基本群的表示。我们的频谱是兼容的基础变化产生的三角形类motivic层一般的基础计划，包括本地化三角形的形式主义的六个函子。进一步的应用包括推广的Hopkins-Morel同构和结构结果的对偶motivic Steenrod代数的情况下，系数特征是可逆的基础计划。
2013-11-19 math.AG math.AT
Zeta functions in triangulated categories
证明了Voevodsky范畴DM中运动zeta函数在特殊三角形中的合理性的3取2性质。作为应用，我们证明了DM中拟射影曲线的基模所生成的厚三角化monoidal子范畴中的所有簇的基模zeta函数的合理性。结合P.O'Sullivan的结果，给出了一类动机非有限维而动机zeta函数有理的簇的例子。
2006-05-02 math.AG math.KT
Weights for relative motives; relation with mixed complexes of sheaves
本文的主要目标是定义所谓的周权结构的范畴Beilinson动机在任何“合理”的基础计划$S$（这是版本Voevodsky的动机在$S$定义的Cisinski和Deglise）。我们还研究了Chow权结构的函性性质（它们非常类似于著名的层混合复体的权函性）。如前所述，Chow权结构自动产生一个精确的保守权复函子（值为$K^b(Chow(S))$）。这里$Chow(S)$是Chow权结构的核心;它是由在$S$上投射的正则方案的动机“生成”的。此外，$S$ -基模的Grothendiek群与$K_0(Chow(S))$同构，我们还定义了$S$ -格式的一个基模欧拉示性数.我们获得（周）-重量谱序列和任何上同调的动机filtrations，我们讨论了它们的关系贝林森的'积分部分' motivic上同调和重量的混合复合体层。对于后者的研究，我们引入了一个新的形式主义的相对重量结构。
2015-04-06 math.AG math.KT
On Modules Over Motivic Ring Spectra
在本文中，我们提供了一个公理框架，它刻画了稳定的$\infty$ -范畴，这些范畴是一个motivic谱上的模范畴。这是通过调用Lurie的$\infty$ -Barr-Beck定理的分类版本来完成的。作为一个应用，这给出了另一种方法，以Röndigs和Gustvær的定理将Voevodsky的动机与动机上同调模联系起来，并将Garkusha的Röndigs和Gustvær的结果推广到一般的对应范畴，包括Calmès和Fasel意义下的Milnor-Witt对应范畴。我们还将这些比较结果扩展到一个域上的正则诺特方案（反转剩余特征后），遵循Cisinski和Déglise的方法。
2019-06-12 math.AG math.KT
Reciprocity sheaves
我们开始发展一个概念的互惠层，推广Voevodsky的同伦不变量预层的转让，用于建设他的三角形类别的动机。我们希望倒易层最终将导致定义一个更大的三角范畴的motivic性质，包括非同伦不变量的现象。
2016-03-19 math.AG math.KT math.NT
Lectures on the cohomology of reciprocity sheaves
这些是第二作者在中国科学院动力几何项目上所做的三次演讲的笔记，旨在介绍和概述互易层领域的一些最新发展。
2022-08-30 math.AG
Smooth weight structures and birationality filtrations on motivic categories
我们研究各种三角形motivic类别，并介绍了一个庞大的家庭的过道（这些是某些类别的对象）。这些过道定义在相应的“动机”（或motivic频谱）的光滑品种，在他们，我们将它们与相应的同伦t-结构。我们描述了我们的通道在函数场的茎，并证明了他们广泛推广对应的切片过滤。此外，由这些通道诱导的相应有效子范畴的“同伦心”$Ht_{hom}^{eff}$上的过滤可以用（Nisnevich）层上同调以及Voevodsky收缩$-_{-1}$来描述。分别地，我们表示$Ht_{hom}^{eff}$的对象是弱双有理的条件（即，它的$n+1$ th收缩是平凡的，或者等价地，对于某些$n\ge 0$，Nisnevich上同调在$>n$度中为零）;这一陈述推广了Kahn和Sujatha的著名结果。接下来，这些类定义权重结构$w_{Smooth}^{s}$（其中$s=(s_{j})$是参数化通道的非减序列），其极大地概括了之前定义的Chow权重结构$w_{Chow}$。利用一般的抽象无意义构造了相应的邻接$t-$结构$t_{Smooth}^{s}$，并证明了它们给出了$Ht^{eff}_{hom}$上的双合理性滤子.此外，这些权重结构中的一些在相应的$n-$双有理动机类别上诱导权重结构（这些是切片过滤水平的局部化）。我们的结果也产生了一些新的非分歧上同调计算。
2021-06-02 math.AG math.KT
Thom isomorphisms in triangulated motivic categories
我们证明了一个三角化motivic范畴允许具有附加结构的向量丛的范畴Thom同构当且仅当由张量单位对象表示的广义motivic上同调理论允许Thom类.我们还证明了稳定的$\mathbb{A}^1$ -导出范畴不允许定向向量丛的Thom同构，更一般地，辛丛。为了做到这一点，我们计算的第一个同源层的motivic球谱，并表明，在系数环的$\mathbb{A}^1$ -同源对应于第二motivic霍普夫映射$ν$的类是非零的，这提供了一个障碍，存在一个合理的理论Thom类在$\mathbb{A}^1$ -上同调。
2020-09-04 math.AG math.AT math.KT
Derived categories of sheaves: a skimming
这些讲义是为2004年7月在犹他州Snowbird举办的“代数几何：青年研究人员的演讲”讲习班和2004年9月在波兰Lukecin举办的秋季学校编写的。在六次演讲中，我试图对簇上层的导出范畴作一个非技术性的介绍，包括一些重要的结果，如：P^n的导出范畴的描述; Serre对偶; Bondal-Orlov关于簇的导出范畴的结果; Mukai-Bondal-Orlov-Bridgeland等价准则;--K3曲面和阿贝尔簇的等价性; --导出等价下的霍赫希尔德同调和上同调的不变性。
2005-01-06 math.AG math.KT
Note on the motivic DT/PT correspondence and the motivic Flop formula
证明了\cite{PT}中DT/PT-对应的动机形式和光滑Calabi-Yau三重DM栈的导出范畴中曲线计数不变量的动机翻转公式。我们使用的主要方法是Bridgeland的Hall代数恒等式和Bridgeland和Joyce的motivic积分映射，从Calabi-Yau三重DM栈$Y$上的相干层的阿贝尔范畴的motivic Hall代数到motivic量子环面，这是一个Poisson代数同态。
2019-01-04 math.AG
Unstable motivic homotopy categories in Nisnevich and cdh-topologies
动机同伦范畴可以根据不同的拓扑和不同的基本范畴来定义。由于许多原因（主要是由于胶合定理），由关于Nisnevich拓扑的光滑概形构建的运动同伦范畴起着杰出的作用，但在某些情况下，非常希望能够与所有格式一起工作，而不是光滑格式。本文证明了在奇点的奇点的分解假设下，域上所有格式关于cdh-拓扑的不稳定运动同伦范畴几乎等价于域上所有光滑概形关于Nisnevich拓扑的不稳定运动同伦范畴.为了做到这一点，我们表明，标准的CD-拓扑上的诺特计划，包括CDH-拓扑，满足一定的条件，使人们能够使用广义版本的布朗-格斯滕方法的同伦理论的单纯层。
2008-05-29 math.AG
Cancellation theorem for motivic spaces with finite flat transfers
我们证明了在完满域上沿着有限平坦态射转移的动机空间范畴满足我们所期望的好的动机范畴的所有性质。特别地，我们建立了Voevodsky的取消定理的模拟。
2022-01-11 math.AG math.KT
Gersten weight structures for motivic homotopy categories; direct summands of cohomology of function fields and coniveau spectral sequences
对于任何可以通过（Morel-Voevodsky的三角化motivic同伦范畴）$SH^{S^1}(k)$（或通过$SH(k)$）因式分解的上同调理论$H$，我们建立了$SH^{S^1}(k)$ -函子（分别为. $SH(k)$ -$H$的coniveau谱序列之一）。我们还证明：对于任何仿射基本光滑的半局部$S$，$H^*(S)$的Cousin复形分裂;如果$H$也通过$SH^+(k)$或$SH^{MGL}(k)$进行因式分解，则对于任何本原$S$也是如此。此外，这样一个$S$的上同调是它的任何开稠密子方案的上同调的直接和项。这是对前一篇论文结果的广泛推广。为了证明这些结果，我们考虑某些类别的motivic亲谱，并介绍Gersten重量结构。我们的研究结果依赖于几个有趣的声明的重量结构在cocompanies共同生成的三角范畴和“$SH^+(k)$ -无环性”的原始计划。.
2015-07-10 math.AG math.AT math.KT
Framed motives of relative motivic spheres
框架对应$Fr_*(k)$和框架层的范畴是Voevodsky在他未发表的笔记[V2]中发明的。在此理论基础上，框架动机被引入并在[GP 1]中进行了研究。这些是$S^1$ -谱的Nisnivich层，也是[GP 1]的主要计算工具。本文的目的是证明[GP 1]的主要定理所必需的下列结果：给定一个无限理想基场$k$，任意$k$光滑概形$X$和任意$n\geq 1$，单纯点Nisnevich层$(-,\mathbb{A}^1//\mathbb G_m)^{\wedge n}_+\to T^n$的映射诱导出$S^1$谱$$M_{fr}(X\times (\mathbb{A}^1// \mathbb G_m)^{\wedge n})\to M_{fr}(X\times T^n).$$的Nisnevich局部能级弱等价。此外，证明了在Nisnevich拓扑中，$S^1$ -谱$$M_{fr}(X \times T^n \times \mathbb G_m) \to M_{fr}(X \times T^n \times\mathbb A^1) \to M_{fr}(X \times T^{n+1})$$序列是局部同伦上纤维序列.本文的另一个重要结果表明，框架模的同调是按[GP 1]意义下的线性框架模计算的。这种计算对于框架动机的整个机制至关重要[GP 1]。
2021-01-22 math.AG math.AT math.KT
A Motivic Grothendieck-Teichmüller Group
本文证明了亏格为0的n个标志点曲线的模空间上的模的Beilinson-Soul{é}消失猜想.作为证明的一部分，也证明了这些动机是混杂的泰特。作为一个后果莱文的工作，然后得到定义良好的类别混合泰特动机的模空间的曲线。结果表明，模空间之间的态射遗忘标记点和嵌入作为边界组件诱导函子之间的这些类别和如何切基点适合在这些函子。Tannakian形式主义将群附加到这些范畴和态射上，反映了导致motivic Grothendieck-Teichm{ü}ller群定义的功能性。上述性质的证明依赖于模空间的塔的几何。这使我们能够处理Spec（Z）上动机的一般情况，其中积分系数在Spitzweck的动机类别中起作用。从那里，传递到Q系数，我们处理经典的tannakian形式主义，并解释如何在Spec（Q）上工作允许更具体地描述tannakian群。
2015-02-19 math.AG math.KT
Constructible Sheaves
这篇文章包含了一个基本引理的证明。这个引理，发现贝林森，产生一个动机证明Andreotti-Frankel定理的仿射品种。其次，证明了上同调可构造层的范畴（在黎曼-希尔伯特对应中所指的范畴）与可构造层的有界复体的导出范畴一致。在可构造层范畴中，高阶直象和层Ext群是可消去的。
2018-08-07 math.AG
Parahoric motivic Hecke categories in equal and mixed characteristic
Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
该研究针对拟分歧缓分歧约化群的抛物型赫克层，证明其等特征与混合特征版本间的典范幺半等价，推广Bando的相关比较结论，证明结合了仿射格拉斯曼簇与动机近环函子。
2026-09-07 math.AG
Ramification theory for reciprocity sheaves, III, Abbes-Saito formula
本文仿照Abbes和Saito（Takeshi）研究有限代数群下torsor的分歧的方法，给出了倒易层的motivic分歧滤子的一个新的几何刻画.这种新的表征被用来定义互易性绳轮的特征形式。我们得到的应用程序上的伪理性奇点和问题上的代表性的某些上同调群的倒易层的三角形范畴的动机与模介绍卡恩宫崎斋藤山崎。
2022-04-22 math.AG
Matrix factorizations and motivic measures
本文是[LS 12]的延续。我们使用范畴的矩阵分解来定义一个态射的环（=一个朗道-金兹伯格motivic措施）从（motivic）Grothendieck环的品种在$\mathbb{A}^1$的Grothendieck环的饱和dg范畴（与关系来自半正交分解成容许的子范畴）。我们的Landau-Ginzburg动机测度是[BLL 04]中动机测度的矩阵分解的类比，其定义涉及相干层的有界导出范畴。在此过程中，我们证明了光滑性和一个矩阵分解类的增强的Escherichtiani定理。
2015-06-01 math.AG math.CT math.RT
Reciprocity sheaves and their ramification filtrations
我们定义了一个motivic导体的任何预层转移$F$使用的范畴框架的理论与模量的动机Kahn-Miyazaki-Saito-Yamazaki。如果$F$是一个互易层，这个导体在$F(L)$上产生一个递增的和穷举的过滤，其中$L$是在完美基域上的任何几何类型的亨塞尔离散赋值域。证明了如果$F$是一个光滑群概型，则动机导子是Rosenlicht-Serre导子的推广，如果$F$将$X$的交换化的代数基本群上的有限特征标群赋给$X$，则动机导子与Kato-Matsuda定义的Artin导子一致;如果$F$给$X$分配可积秩为1的联络群（特征为零），则它与不规则性一致。我们还表明，这台机器产生了一个导体的torsors有限平坦群计划的基础领域，我们相信这是新的。我们引入了一个一般的概念，导体的预层转移，并表明，在一个互易层的motivic导体是最小的和任何导体，这是只定义为几何型的亨塞尔离散赋值域与{ \em完美}剩余域可以唯一地扩展到所有这样的领域没有任何限制的剩余域。例如Kato-Matsuda Artin导体被刻画为在完美剩余域情形下定义的经典Artin导体的正则扩张。
2021-02-04 math.AG
Witt sheaves and the $η$-inverted sphere spectrum
Ananyevsky最近计算了理性维特理论的稳定运算和合作。这些计算使我们能够展示塞尔有限性结果的动机模拟：定理：令$k$是一个场。则$π^{\mathbb{A}^1}_ n(\mathbb{S}^- _k )_*$是$n > 0$的挠率。作为应用，我们在$k$上定义了一类Witt动机，并证明了这类动机在理性上等价于$SH(k)_\mathbb{Q}$的负部分.
2015-04-19 math.AG math.AT math.KT
Perverse sheaves of categories and some applications
我们研究范畴的反常层及其与经典代数几何的联系.我们展示了如何反常层的类别编码自然导出范畴的相干层的$\mathbb{P}^1$束，半正交分解，并将它们与西格尔最近的证明，所有autoequivalences的三角范畴是球面扭曲。此外，我们证明了范畴的反常层可以用来表示某些退化的Calabi-Yau簇。
2019-06-28 math.AG
Birational Motivic Homotopy Theories and the Slice Filtration
本文是努力定义一个类似的切片过滤不稳定motivic同伦类别的一部分。我们的方法的灵感来自于这样一个事实，即三角结构不发挥相关作用的建设双有理同伦范畴，以及工作的卡恩-Sujatha \cite{K-theory/0596}双有理动机，其中存在的连接层之间的切片过滤和双有理不变量明确建议。我们的主要结果表明，本文所构造的双有理motivic稳定同伦范畴与切片滤子的正交分量范畴是等价的。依赖于这个等价性，我们能够描述射影空间（包括$\mathbb P ^{\infty}$），Thom空间和爆破的切片。
2012-11-15 math.AG math.AT math.KT
Categories of Constructible Sheaves
Indiana University（印第安纳大学）；National Research University Higher School of Economics（国立研究型高等经济学院）；Universität Paderborn（帕德博恩大学）
本文研究了可构造sheaf范畴的等价性问题，并探讨了局部常数sheaf和可构造sheaf的基本性质。
2026-01-09 math.AG
Derived categories of coherent sheaves and motives
我们讨论了相干层的两个变种与等价的导出范畴的动机之间的关系。
2011-07-05 math.AG
Enumerative invariants in self-dual categories. I. Motivic invariants
本文提出自对偶范畴中计数自对偶对象的枚举不变量理论，推广普通阿贝尔范畴不变量至正交与辛结构群，采用动机方法定义不变量，证明墙交叉公式并给出箭图表示的计算算法。
2025-03-28 math.AG
Sheaves of categories and the notion of 1-affineness
我们定义的概念，1-仿射的预栈，并证明了一个数组的结果，建立1-仿射的某些类型的预栈。
2014-08-10 math.AG
$L$-functions of Kloosterman sheaves
本研究将Kloosterman层对称幂相关motive的动机$L$-函数的亚纯延拓与函数方程结果从$n=1$推广到部分$n>1$情形及相关二维motive，并证明了联系Kloosterman层迹与模形式傅里叶系数的若干Evans型猜想。
2024-10-09 math.AG math.NT
Some remarks on the derived categories of coherent sheaves on homogeneous spaces
本文首先证明了光滑基上平坦族凝聚层的导出范畴的半正交分解的一个一般定理。基于math.AG/0510670的结果，我们证明了经典型旗簇上相干层的导出范畴是由完全例外集生成的。最后，我们在小秩辛群的某些齐性空间的导出范畴中找到了完全例外集。
2006-12-27 math.AG
On localizing subcategories of derived categories of categories of quasi-coherent sheaves on Noetherian algebraic spaces
令$S$是包含在$\mathbf{Sch}_{fppf}$中的方案。设$\mathfrak{X}$是$S$上的Noether分离代数空间.本文利用$|\mathfrak{X}|$的子集来解释$\mathfrak{X}$的导出范畴的局部化子范畴。
2019-11-27 math.AG
Derived Categories of Twisted Sheaves on Elliptic Threefolds
我们构造了无截面椭圆三重上的层的导出范畴与Azumaya代数上的扭层（模）的导出范畴在其相对Jacobian的任何小分解上的等价性.
2001-03-28 math.AG
Purity of reciprocity sheaves
本文证明了Kahn-Saito-Yamazaki关于互易层的一个猜想。这是通过扩展Voevodsky的基本结果同伦不变量（前）层转移到其推广，互易层和立方不变层的背景下，理论的模量（前）滑轮转移。本文的主要结果将对模三角化动机范畴的主要性质的推导起到重要作用，模三角化动机范畴是将Voevodsky的三角化动机范畴扩展到包含非同伦不变量动机现象的一个新的三角化范畴.
2020-03-01 math.AG
Introduction to derived categories of coherent sheaves
在这些注记中，给出了导出范畴和导出函子的介绍。主要的焦点是光滑射影簇上相干层的有界导出范畴。
2019-08-28 math.AG
Symmetric powers in abstract homotopy categories
我们研究了抽象闭对称monoidal模型范畴的同伦范畴中的对称幂，在不稳定和稳定的情况下。作为一个结果，我们证明了对称幂保持Nisnevich和etale同伦类型的不稳定和稳定的motivic同伦理论的计划在一个基地。更确切地说，如果f是关于概型上的Nisnevich或etale拓扑的动机空间的弱等价，或正相关动机谱之间的弱等价，则所有对称幂Sym^n（f）也是弱等价。这给出了左导对称幂，它们在基上的相应的动机同伦范畴上聚集成范畴的非线性结构。
2014-03-24 math.AG math.AT
Weil restriction and the motivic cycle class map
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了Weil限制映射与动机循环类映射的兼容性，并通过动机三角范畴提供了概念框架。
2026-03-05 math.AG
Derived categories of coherent sheaves
讨论了代数簇上凝聚层的导出范畴。我们专注于非奇异的Calabi-Yau簇的情况下，并考虑两个未解决的问题：证明双有理簇有等价的导出范畴，并计算组导出自等价。我们还介绍了空间的稳定性条件的三角范畴，并解释其相关性，这两个问题。
2019-12-19 math.AG
Isotropic motivic fundamental groups
本文研究各向同性动机布朗-彼得森光谱的模块范畴及其基本群，通过t-结构和导出方法建立与塔埃 motives 表示的联系。
2025-11-27 math.AG math.AT math.KT
An example of a non-Fourier-Mukai functor between derived categories of coherent sheaves
奥尔洛夫著名的可表示性定理断言，在光滑投射簇上的相干层的有界导出范畴之间的任何完全忠实的正合函子都是傅立叶-向井函子。在本文中，我们表明，这一结果是错误的，没有充分的忠诚假设。
2019-03-03 math.AG
