Ramification theory of reciprocity sheaves, II, Higher local symbols
本文构建互反层沿 Parsin 链的高阶局部符号理论，统一导出剩余映射与 Kato 互反映射，并据此刻画互反层截面的模。
2023-04-27 math.AG
A remark on the tensor product of SC-reciprocity sheaves
利用几何型$K$ -群给出了SC-互易预层的张量积的一种描述，并研究了$\mathbb{G}_a$和$\mathbb{G}_a$的张量积的一种结构.我们应用这个刻划给出了具有曲线乘积模的Chow群的刻划。我们还证明了$\mathbb{G}_a$和$\mathbb{G}_m$的张量积同构于Kähler微分形式的层$Ω^1$作为特征零点上的互易层.
2019-11-14 math.AG
Cancellation theorems for reciprocity sheaves
证明了Kahn-Saito-Yamazaki转移的互易层和立方不变模层的消去定理，推广了Voevodsky转移的$\mathbf{A}^1$不变层的消去定理.作为应用，我们得到了绝对Kähler微分层$Ω^i$的内参数的一些新公式.
2022-09-20 math.AG math.KT
Reciprocity sheaves
我们开始发展一个概念的互惠层，推广Voevodsky的同伦不变量预层的转让，用于建设他的三角形类别的动机。我们希望倒易层最终将导致定义一个更大的三角范畴的motivic性质，包括非同伦不变量的现象。
2016-03-19 math.AG math.KT math.NT
Steinberg symbols and reciprocity sheaves
我们研究多线性符号的领域采取的价值在互易层。我们证明了任何这样的符号满足自然公理自动具有Steinberg型关系，这是一个表现的几何模对躺在后面。
2022-10-16 math.AG math.KT math.NT
Torsion and divisibility for reciprocity sheaves and 0-cycles with modulus
模的概念是Rosenlicht-Serre的广义雅可比矩阵曲线族理论的一个显著特征。这是结转到代数周期一般品种的布洛赫，埃斯诺特，公园，Rülling，克里希纳，莱文。最近，Kerz-Saito在与有限域上簇的具有野分支的几何类域联系时，引入了模为$0$ -圈的Chow群的概念.研究了模为$0$ -圈的Chow群的非同伦不变量部分，并证明了它们的挠和整除性质。Kahn-Saito-Yamazaki在试图构建Voevodsky-Suslin-Friedlander的带转移的同伦不变量预层理论的推广时，将模引入层理论。我们证明了它们的挠率和整除性的平行结果。
2016-05-23 math.AG
Purity and decomposition theorems for staggered sheaves
l-adic混合可构造层理论中的两个主要结果是纯度定理（每个简单反常层都是纯的）和分解定理（导出范畴中的每个纯对象都是简单反常层移位的直和）。在本文中，我们证明了类似的相干层的这些结果。具体地说，我们的工作与交错层，形成了心脏的某一t-结构的导出范畴的等变相干层。在合理的假设下，我们证明了每个简单交错层都是纯的，而凝聚层的每个纯复都是简单交错层移位的直和。
2008-08-23 math.AG math.RT
Pure injective and absolutely pure sheaves
我们研究两个概念的纯度范畴的层：范畴和几何。结果表明，纯内射信封存在于这两种情况下，非常一般的假设方案。最后，我们引入了局部绝对纯（拟凝聚）层类，并利用这类层刻画了射影概形的局部Noether闭子概形.
2015-10-24 math.AG
Purity in categories of sheaves
我们考虑范畴和几何纯度的层模的计划，满足一些温和的条件，无论是范畴的所有层和范畴的拟相干层。我们调查这四个纯度之间的关系，并计算了一些例子，特别是描述的几何和范畴的齐格勒谱类的拟相干层的投影线在一个领域。
2019-06-05 math.AG math.CT math.LO
Reciprocity sheaves and their ramification filtrations
我们定义了一个motivic导体的任何预层转移$F$使用的范畴框架的理论与模量的动机Kahn-Miyazaki-Saito-Yamazaki。如果$F$是一个互易层，这个导体在$F(L)$上产生一个递增的和穷举的过滤，其中$L$是在完美基域上的任何几何类型的亨塞尔离散赋值域。证明了如果$F$是一个光滑群概型，则动机导子是Rosenlicht-Serre导子的推广，如果$F$将$X$的交换化的代数基本群上的有限特征标群赋给$X$，则动机导子与Kato-Matsuda定义的Artin导子一致;如果$F$给$X$分配可积秩为1的联络群（特征为零），则它与不规则性一致。我们还表明，这台机器产生了一个导体的torsors有限平坦群计划的基础领域，我们相信这是新的。我们引入了一个一般的概念，导体的预层转移，并表明，在一个互易层的motivic导体是最小的和任何导体，这是只定义为几何型的亨塞尔离散赋值域与{ \em完美}剩余域可以唯一地扩展到所有这样的领域没有任何限制的剩余域。例如Kato-Matsuda Artin导体被刻画为在完美剩余域情形下定义的经典Artin导体的正则扩张。
2021-02-04 math.AG
K-groups of reciprocity functors
在这项工作中，我们引入了互易函子，构造相关的K-群的一个家庭的互易函子，这本身就是一个互易函子，并计算它在几种不同的情况下。它可以被看作是接近B.卡恩交换代数群、具有转移的同伦不变量尼斯涅维奇层、循环模或凯勒微分都是互易函子的例子。和交换代数群一样，互易函子也有符号，并且满足曲线的互易律。
2015-06-17 math.AG math.KT
Voevodsky's motives and Weil reciprocity
本文用Voevodsky动机范畴中的张量积来描述与半阿贝尔簇（或更一般的层）的有限集合相关联的Somekawa K-群。Somekawa的定义基于Weil互易性，Voevodsky的范畴基于同伦不变性。我们将其应用于某些代数循环的明确描述。
2012-11-29 math.AG
Purity in the tame cohomology
Leibniz Universität Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
在特征p基概形上，假设奇点消解成立，证明了正则对(X,Z)的驯顺上同调中，对数de Rham-Witt层ν_m(n)的纯性，即自然同构Ri^!ν_{X,m}(n)≅ν_{Z,m}(n-r)[-r]的存在性。
2026-06-25 math.AG
Semi-purity for cycles with modulus
本文证明了域$k$上的模对$\mathfrak{X}=(\overline{X}, X_\infty)$的Yoneda对象$\mathbb{Z}_{\rm tr} (\mathfrak{X})$的$(\mathbb{P}^1, \infty)$不变置换$h_0^{\overline{\square}}(\mathfrak{X})$的一种形式的纯性，它由一个光滑的射影$k$ -概型和一个有效的Cartier因子组成.作为应用，我们证明了Voevodsky关于同伦不变量层的上同调的同伦不变性的基本定理在模设置中的类似性基于“Purity of reciprocity sheaves”arXiv：1704.02442的主要结果。这起着至关重要的作用，在发展理论的动机与模，并除其他事项意味着存在同伦$t$ -结构的范畴$\mathbf{MDM}^{\rm eff}(k)$的卡恩齐藤山崎。
2020-12-30 math.AG
The Pure derived category of quasi-coherent sheaves
设X是拟紧拟分离（不一定是半分离）概型. OX-模的所有拟凝聚层的范畴QcoX有几个不同的纯导出范畴。最近，X的范畴纯导出范畴得到了更详细的研究。在这项工作中，我们专注于几何纯度，并找到替代几何纯导出范畴的X。
2019-01-26 math.AG
On purity theorem of Lusztig's perverse sheaves
设$Q$是一个无环的有限范畴，$\mathcal{Q}_α$是任意维数向量$α$的Lusztig范畴.本文证明了单反常层$\mathcal{L}\in \mathcal{Q}_α$和$x\in \mathbb{E}_α^{F^n}=\mathbb{E}_α(\mathbb{F}_{q^n})$的$i$ -次上同调$\mathcal{H}^i(\mathcal{L})|_x$的所有Frobenius特征值都等于Schiffmann猜想中的$(\sqrt{q^n})^{i}$（\cite{Schiffmann2}）.作为应用，我们证明了一类Hall多项式的存在性.
2018-09-10 math.AG math.QA math.RT
Connectivity and Purity for logarithmic motives
本文的目的是将Voevodsky和Morel关于动机复形范畴上的同伦$t$ -结构的工作推广到对数方案的动机范畴。要做到这一点，我们证明了一个类似的莫雷尔的连通性定理，并显示一个纯度声明$(\mathbf{P}^1, \infty)$ -本地复杂的层与日志传输。证明了$\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构与Voevodsky的$t$ -结构相容，即证明了比较函子$R^{\overline{\square}}ω^*\colon \mathbf{DM}^{\textrm{eff}}(k)\to \mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$是$t$ -正合的. $\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构的核心是具有对数转移的严格立方不变层的格罗滕迪克阿贝尔范畴：我们用它来建立一个新版本的Kahn-Saito-Yamazaki和Rülling风格的互易层范畴。
2022-01-24 math.AG math.KT
Tensor structures in the theory of modulus presheaves with transfers
利用带迁移的模预层理论，将Voevodsky引入的带迁移的$\mathbb{A}^1$ -不变层的张量积推广到互易层.我们证明了这个结构的几个一般性质，并在某些情况下计算它。特别是我们获得新的（motivic）介绍的绝对凯勒微分和第一无穷小邻域的对角线。
2021-07-06 math.AG
$\mathbb{A}^1$-connected components of classifying spaces and purity for torsors
本文研究了约化群$G$的$G$ -扭子的同构类集与光滑概形相联系的预层的Nisnevich层化$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$.我们表明，如果$G$ -torsors仿射直线的延伸，那么$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$是同伦不变量的，并表明，层是unramified当且仅当Nisnevich局部纯度持有$G$ -torsors。我们还确定了层$\mathcal{H}^1_{\acute{e}t}(G)$与层的$\mathbb{A}^1$ -连接组件的分类空间${\rm B}_{\acute{e}t}G$。这建立了同伦不变性的层的组成部分，如所示的莫雷尔。此外，它提供了一个计算层的$\mathbb{A}^1$连接组件的unramified $G$ -torsors在功能领域时，尼斯涅维奇-本地纯度持有$G$ -torsors。
2021-04-13 math.AG
Purity and 2-Calabi-Yau categories
本文针对具有良好模空间的2-Calabi-Yau范畴对象栈，利用形式性和étale邻域定理建立混合Hodge模复形及Borel-Moore同调的纯度，进而证明分解定理、定义尖点上同调，并推广到无良好模空间的凝聚层栈及奇异Higgs层栈。
2024-04-01 math.AG math.RT
An explicit approach to residues on and dualizing sheaves of arithmetic surfaces
我们发展了算术曲面的留数理论，建立了一个点的倒易律，并使用留数映射来显式地构造曲面的对偶层。这些是对完满域上曲面的已知结果的推广。在附录中，显式局部分歧理论被用来恢复的事实，即在一个局部完全相交的情况下，对偶层和规范层重合。
2011-01-14 math.AG math.NT
$p$-torsion étale sheaves on the Jacobian of a curve
设$X$是$\mathbb F_q$上的一条光滑的、真的、几何连通的曲线，其上有一个$\mathbb F_q$ -有理点$x_0$ .对于$x_0$上$π_1(X)$平凡的任何$\mathbb F_q^{\times}$ -特征$σ$，我们构造了一个函子$\mathbb L_n^σ$，它是从Witt环$W_n(\mathbb F_q)$上的$σ$的变形模空间上的凝聚层的导出范畴到$X$的Jacobian上的可构造$W_n(\mathbb F_q)$ -层的导出范畴.函子$\mathbb L_n^σ$对具有$p$ -挠系数的几何类场论的Artin倒易映射进行了分类.然后，我们给出了一个标准的完全忠实的（增强版）$\mathbb L_n^σ$的$X$的Hasse-Witt矩阵。
2022-04-01 math.AG math.NT
A motivic construction of the de Rham-Witt complex
本文推广了互反层理论至 $\mathbb{Q}$-除子情形，并由此给出了 de Rham-Witt 复形的动机构造，类比于 Milnor $K$-理论的动机构造。
2023-12-29 math.AG math.NT
