Algebraic cycles and the triangulated category of mixed motives
本文给出Voevodsky的混合动机三角范畴上的t-结构的一个候选。
2013-01-21 math.AG math.NT
A note on Tannakian categories and mixed motives
我们解释了为什么在域F上的混合动机的三角范畴上的每个非平凡正合张量函子都有零核，如果假设“所有”动机的话。换句话说，每一个非零的动机生成整个范畴，直到张量三角结构。在同样的假设下，我们还根据F的特征和序，给出了F上整系数三角化的三角化的三角形基模的完全分类，直至张量三角化结构.
2020-11-12 math.AG math.CT math.KT
Birational motives, II: Triangulated birational motives
我们发展了Voevodsky在一个领域上的三角形动机分类的双理性版本，并将它们与arXiv：0902.4902 [math.AG]中研究的纯双理性动机联系起来。在此框架下，我们还得到了非分歧上同调的一个解释，得到了“非分歧上同调的更高导出函子”。
2016-08-03 math.AG
Triangulated categories of mixed motives
这本书讨论了建设三角形类别的混合动机超过诺特计划的有限维，扩大Voevodsky的定义的动机超过一个领域。特别是，它表明，合理的系数动机满足形式主义的格罗滕迪克的六个操作。这是通过研究动机的下降特性，以及通过比较这些类别的不同表现，遵循和扩展德利涅，贝林森，布洛赫，埃里森，加伯，莱文，莫雷尔，Voevodsky，Ayoub，Spitzweck，Röndigs，Eschstvær和其他人的见解和结构来实现的。特别是，动机与$K$ -理论的关系得到充分解决，我们证明了绝对纯度定理与合理的系数，使用奎伦的本地化定理在代数$K$ -理论与Grothendieck-Riemann-Roch定理的变化。使用奇点的分解通过改变德容-加伯，这导致了一个版本的Grothendieck-Verdier对偶的可构造motivic层与合理的系数在相当一般的基础计划。我们还研究了版本的积分系数，通过层与转让，我们得到部分结果。最后，我们关联到任何混合韦伊上同调的系统类别的系数和良好的表现实现函子，建立一个对应的混合韦伊上同调和合适的系统的系数。这本书的结果已经作为地面参考在许多随后的作品motivic层和他们的实现，和指针的最新发展的理论中给出的介绍。
2019-06-27 math.AG math.KT
Notes on Artin-Tate motives
我们首先在Bondarko的结果的基础上，研究了完全基域k上Artin-Tate动机三角范畴的权结构。然后，我们研究的T-结构上的三角范畴的阿廷-泰特动机，当k是代数的有理数，推广的结果莱文的。最后研究了权结构和t结构的相互作用。当k是一个数域时，这将给出一个通过实现识别权重结构的有用标准。
2010-01-14 math.AG math.KT
The triangulated categories of framed bispectra and framed motives
本文提出了一种替代经典Morel-Voevodsky稳定运动同伦理论$SH(k)$的方法。介绍了框架双谱$SH_{nis}^{fr}(k)$的三角化范畴和有效框架双谱$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$。这两个三角范畴只使用Nisnevich局部等价，与任何类型的motivic等价无关。结果表明，$SH_{nis}^{fr}(k)$和$SH_{nis}^{fr,eff}(k)$分别恢复了经典的Morel-Voevodsky三角分类的双谱$SH(k)$和有效双谱$SH^{eff}(k)$.我们还将$SH(k)$和$SH^{eff}(k)$分别恢复为本文构造的框架动机谱函子的三角范畴$SH_{S^1}^{fr}[\mathcal Fr_0(k)]$和框架动机的三角范畴$\mathcal {SH}^{fr}(k)$.
2022-10-17 math.AG math.AT math.CT
Weights and t-structures: in general triangulated categories, for 1-motives, mixed motives, and for mixed Hodge complexes and modules
我们研究某些“权重”的三角范畴赋予$t$ -结构。我们的研究结果公理化和详细描述的周重量结构（在前面的论文中介绍），（结构）动机的T-结构Voevodsky的动机，和结构的重量过滤它们之间的关系。当仅限于1-motives（在光滑基上）和Artin-Tate motives在数域上的导出范畴时，这幅图就变得非线性;其他例子包括Beilinson的分次极化混合霍奇复形的导出范畴和Saito的混合霍奇模的导出范畴。我们还研究了$t$心脏的权滤波和权谱序列的退化。在随后的文件中，我们应用所获得的结果，以证明（某些）“标准”的结构意味着存在的贝林森的类别的混合motivic层赋予重量过滤。
2011-07-24 math.AG math.CV math.KT
Biextensions of 1-motives in Voevodsky's category of motives
设k是一个完满域。本文证明了在k上具有有理系数的有效几何基的Voevodsky三角范畴中，1-基模的双扩张定义了1-基模之间的多线性态射。
2009-01-03 math.AG math.KT
Hodge realizations of 1-motives and the derived Albanese
我们证明了1-动机的导出范畴嵌入到三角范畴的有效Voevodsky动机，以及它的左伴随函子$LAlb$，与霍奇实现交换。
2011-12-08 math.AG math.KT
Tensor Structure on Smooth Motives
格罗滕迪克首先定义了“模体”的概念，作为寻找代数簇的泛上同调理论的一种方式。虽然这一计划尚未实现，Voevodsky已建立了一个三角范畴的几何动机在一个完满域，它有许多性质的预期导出范畴的理论阿贝尔范畴的动机。齐辛斯基-德格利斯把三角化的动机范畴的构造推广到基概型$S$上的三角化的动机范畴。最近，Bondarko构造了一个DG动机范畴，它的同伦范畴等价于Voevodsky的有效几何动机范畴，假设奇点的奇点的分解.不久之后，Levine将这一思想推广到构造一个DG范畴，它的同伦范畴等价于由光滑投射$S$ -概型的动机生成的基概型$S$上动机的满子范畴，假设$S$在完满域上是光滑的。在这两种构造中，张量结构需要$\mathbb{Q}$ -系数。在我的论文中，我展示了当$S$是半局部的并且在特征为零的域上本质光滑时，如何在上面提到的同伦范畴上提供一个张量结构。这是通过定义一个伪张量结构上的DG范畴的动机所构建的莱文，从而导致一个张量结构上的同伦范畴。
2010-07-11 math.AG math.KT
Integral mixed motives in equal characteristic
对于特征指数为$p$的域上的有限维Noether格式，研究了由带转移的cdh层得到的$\mathbf{Z}[1/p]$ -线性混合基模的三角范畴.我们证明，这些有许多预期的属性。特别是，六种操作的形式主义在此背景下成立。当我们限制自己的定期计划，我们还证明，这些类别的动机是等价的更经典的三角形类别的混合动机建造的Nisnevich层与转让。这样一个程序是通过比较这些不同的三角分类的动机与模块超过motivic艾伦伯格-麦克莱恩频谱。
2015-06-22 math.AG
Voevodsky motives and motives with modulus in positive characteristic
本文在不假设解析性的情况下，证明了带有模的动机三角范畴与Voevodsky的动机三角范畴在有理系数下等价，展示了正特征下模的乘数在动机范畴中变得不可见。
2026-10-02 math.AG
Triangulated category of effective $Witt$-motives $DWM^-_{eff}(k)$
构造了理想域$k$的有效$Witt$ -基模范畴$DWM^-(k)$，其中函子$WM\colon Sm_k\to DWM^-(k)$定义了理想域$k$的光滑仿射簇的基模，$char k\neq 2$.在构造过程中，Voevodsky-Suslin方法被应用于一类$Witt$ -仿射光滑簇之间的对应$WCor_k$-二次空间$Witt$ -群$(P,q_P)$，其中$P$是$k[X\times Y]$ -模在$k[X]$上的双生成投射，$q_P\colon P\to Hom_{k[X]}(P,k[X])$是$k[X\times Y]$ -线性同构.证明了任意光滑仿射$X$和同伦不变Nisnevich槽轮$\mathcal F$在$Witt$ -转移下的自然同构$$Hom_{DWM^-_{eff}(k)}(WM(X),\mathcal F[i]) \simeq H^i_{Nis}(X,\mathcal F) $$（即在范畴$WCor_k$上预升使得它对范畴$Sm_k$的限制是槽轮）.
2016-01-20 math.AG
Mixed Artin-Tate motives over number rings
本文研究数环上的Artin-Tate动机。作为几何基模的一个子范畴，Artin-Tate基模的三角范畴DATM（S）是由基S上有限的基模生成的。在建立了这些子范畴在开浸入和闭浸入的拉回和推进下的稳定性之后，我们构造了一个动机t-结构。这些函子熟悉的反常层的准确性属性，在这种情况下举行。混合Artin-Tate动机的上同调维数为2，并且Artin-Tate动机的三角范畴与混合Artin-Tate动机的导出范畴等价.更新第二个版本：一个函子和严格的权重过滤混合阿廷-泰特动机的建立。此外，两个小的修正已经完成：第一，范畴的Artin-Tate动机现在被定义为三角形的范畴所产生的直接因素的$f_* \mathbf 1(n)$ -而不是厚的范畴所产生的这些发电机。其次，仅对标准映射$f$证明了有限映射的$f^*$的正确性.
2010-08-05 math.AG
Weight structures and motives; comotives, coniveau and Chow-weight spectral sequences, and mixed complexes of sheaves: a survey
这是一个调查的结果，作者的重量结构和Voevodsky的动机。权结构是作者引入的t-结构（对于三角范畴）的自然对应物。它们允许构建重量复合物，重量过滤，重量谱序列的各种上同调理论。后者的部分情况是：“经典的”重量谱序列（奇异和etale上同调），coniveau谱序列，和Atiyah-Hirzebruch谱序列。所有这些都在本文件中提到。细节、证明和更多的结果可以在作者的其他论文中找到（这里引用）。我们还提到了一个三角范畴的comotives，其中包含合理的（共）动机的所有功能领域（也是其他投射极限的光滑簇）。
2010-09-20 math.AG math.AT math.KT
Mixed Motives over $k[t]/{(t^{m+1})}$
对于完满域$k$，我们构造了$k[t]/{(t^{m+1})}$上的混合动机三角范畴.在这个类别中的ext组由较高的Chow组和加性较高的Chow组给出。
2010-01-28 math.AG
Logarithmic motives with compact support
本文为域上的对数概形发展了具紧支撑的动机理论，通过定义具紧支撑的有限对数对应，建立了 Gysin 序列与 K{ü}nneth 公式，并证明了 $\overline{\square}$-不变性、对偶定理与消约定理，进而提出了新的同调与上同调理论。
2024-03-25 math.AG math.KT
Periodizable motivic ring spectra
我们证明了模E无穷环谱E上的模范畴中的胞状对象可以被描述为分次拓扑谱上的模范畴，如果E是强周期化的.一个类似的陈述证明了三角分类的动机。由于MGL是强可周期化的，我们得到了运动Landweber谱的拓扑体现。在某些范畴假设下，三角动机模型范畴的单位对象也是强周期性的，给出了动机上链，其模块范畴模拟了泰特动机的完整三角范畴。
2009-08-04 math.AG math.AT
Motivically functorial coniveau spectral sequences; direct summands of cohomology of function fields
我们构建了一个“三角模拟"coniveau谱序列：主题的各种可数字段是”分解“（在这个意义上的Postnikov塔）到扭曲（共）动机的点，这是广义任意Voevodsky的动机。为此，我们构建了一个'Gersten'的重量结构的一定的三角范畴的'comotives'：后者被定义为包含comotives的所有投射极限的光滑簇的重量结构的定义在前面的文件中介绍。相应的权重谱序列本质上是coniveau 1;它们是$DM^{eff}_{gm}$ -函子（从$E_2$开始），并且可以根据类别$DM^-_{eff}$的同伦$t$ -结构来计算（类似于光滑簇的情况）。这就把Bloch和Ogus开创性的coniveau谱序列计算扩展到动机上。我们还得到了一个光滑的半局部计划的上同调是一个直接和的上同调的一般纤维;上同调的函数域包含扭曲的上同调的剩余域（所有的几何赋值）。我们还进一步发展的一般理论的重量结构的三角范畴（独立于“动机”的一部分文件）。此外，我们还发展了一个关于三角范畴的“好”配对的理论，这似乎是一个新的课题。
2013-12-27 math.AG math.KT
Motives with modulus, III: The categories of motives
我们构建和研究了一个三角范畴的动机与模$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在一个领域$k$，扩展Voevodsky的类别$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在这样一种方式，包括非同伦不变量的现象。与$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$是由光滑的$k$ -簇构成的类似，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$是由适当的模对构成的，这在本书的第一部分中介绍过。对于这样一个模对，我们将它的动机与$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$联系起来。在某些情况下，两个模对的基模之间的$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$中的$\mathrm{Hom}$群可以用布洛赫高阶Chow群来描述。
2021-08-11 math.AG math.KT
Recent developments on noncommutative motives
本综述涵盖了非对易动机及其应用的一些最新进展。在其他主题中，我们计算相对胞腔空间和orbifolds的加法不变量;证明Kontsevich的半单纯性猜想;证明Weil猜想的一个意义深远的非交换推广;证明Grothendieck的C+和D型标准猜想，Voevodsky的niloventh猜想和Tate猜想，在几个新的情况下;嵌入（上同调）Brauer群引入次K-理论，构造了一个非交换的运动Gysin三角形，计算了角斜Laurent多项式代数和非交换的射影概形的局部A1-同伦不变量;将Kontsevich的非交换混合基范畴与Morel-Voevodsky的稳定A1-同伦范畴、Voevodsky的混合基三角范畴和Levine的混合基三角范畴联系起来，证明了低维基上二次纤维化的Schur有限性猜想;最后将Grothendieck的周期理论推广到dg范畴的设置上。
2017-09-01 math.AG math.AT math.KT
Triangulated categories of motives in positive characteristic
本论文提出了一种方法来应用这一定理的Gabber的Voevodsky的工作的很大一部分，以解除假设，奇点的分解举行。这给出了他和其他人的许多定理的无条件版本，只要我们线性地工作Z[1/p]，其中p是基域的指数特征。一个例子的许多应用程序，我们给出的部分答案是1980年猜想的韦伯。另一个是去除假设的奇点的分解的结果Suslin比较布洛赫的高周群和etale上同调。Voevodsky的主要工具，应用奇点的分解是cdh拓扑。为了应用Gabber的这个定理，我们将其稍微扩大，在这篇论文中提出了一个拓扑，我们称之为ldh拓扑，其中l是一个素数。我们比较的cdh和ldh拓扑结构使用的概念，一个“预层的痕迹”，提供条件下，cdh和ldh的shephiffications的预层同意，以及它的cdh和ldh上同调。至于应用奇点的分解的动机去，Voevodsky的最重要的定理可以改写为一个cdh下降条件，我们导致要求的条件下，某些对象在Morel Voevodsky稳定同伦范畴满足ldh下降。为了比较cdh和ldh下降，我们将“带迹的预层”的概念推广到“带迹的对象”的概念。我们建立在Pelaez的切片过滤的功能性的一些结果表明，这个概念的“对象与痕迹”的相互作用以及足够的切片过滤，以提供我们需要的LDH下降。
2013-12-05 math.AG math.KT
On Chow-pure cohomology and Euler characteristics for motives and varieties, and their relation to unramified cohomology and Brauer groups
我们研究Grothedieck群的三角范畴使用重量结构，重量复合物，和相应的纯（共）同调函子。我们证明了加权范畴的$K_0$的一些一般陈述，并将其应用于Voevodsky动机赋予所谓的周重量结构。我们得到了任意完满域上光滑簇的光滑紧化的某些“动机替代”，这使我们能够进行某些非分歧上同调和欧拉示性数计算，这些计算与T. Ekedahl和B.卡恩。
2020-03-23 math.AG math.KT
Derived categories of coherent sheaves and motives of K3 surfaces
设X和Y是光滑复射影簇。Orlov证明，如果X和Y是等价的，那么它们的动机M（X）和M（Y）在Voevodsky的有理系数几何动机的三角范畴中是同构的。在本文中，我们证明了猜想的情况下，X是一个K3曲面允许椭圆纤维化（总是发生的情况下，如果X的皮卡德秩至少是5）有限维Chow动机。我们还将这一结果与Huybrechts的一个猜想表明，对于一个K3曲面与辛对合，其动机的有限维意味着对合作为身份的周群的0-循环。我们给出的例子对K3表面具有相同的有限维动机，但不派生等价。
2011-05-23 math.AG math.KT
Comparing motives of smooth algebraic varieties
给定一个指数特征的理想域$e$和一个函子$f:\mathcal A\to\mathcal B$，它位于满足消去性质的对称么半群严格$V$ -对应范畴之间，使得Nisnevich层$$f_*:\mathbb Z_{\mathcal A}(q)[1/e]\to\mathbb Z_{\mathcal B}(q)[1/e],\quad q\geq 0,$$的复形的诱导态射是拟同构，证明了对每个$k$ -光滑代数簇$X$，具有$\mathbb Z[1/e]$ -系数$$M_{\mathcal A}(X)(q)\otimes\mathbb Z[1/e]\to M_{\mathcal B}(X)(q)\otimes\mathbb Z[1/e]$$的$X$的扭模的态射是拟-同构进一步证明了动机三角范畴$$DM_{\mathcal A}^{eff}(k)[1/e]\to DM_{\mathcal B}^{eff}(k)[1/e],\quad DM_{\mathcal A}(k)[1/e]\to DM_{\mathcal B}(k)[1/e]$$之间的诱导函子是等价的。作为应用，具有$\mathbb Z[1/e]$ -系数的光滑代数簇的Cor-、$K_0^\oplus$ -、$K_0$ -和$\mathbb K_0$ -基模彼此局部准同构。此外，他们的三角形类别的动机与$\mathbb Z[1/e]$…
2018-11-09 math.AG math.CT math.KT
Levine's motivic comparison theorem revisited
对于特征为零的域，M.莱文已经证明了他的三角动机范畴与伏渥兹基所构造的范畴是等价的。本文证明了Levine的证明策略可以应用于每个完满域上的有理系数三角化动机范畴。
2007-01-22 math.AG math.NT
Motives over simplicial schemes
本文定义了单纯概型上的三角化动机范畴。这个范畴中的Tate对象之间的态射计算了底层模式的motivic上同调。在最后一节中，我们考虑特殊情况下的“嵌入”单纯计划，这对应于子层的常数层，自然出现在下降问题的motivic上同调，如Bloch-Kato猜想。
2008-05-28 math.AG
Reciprocity sheaves and logarithmic motives
我们连接两个发展，旨在扩大Voevodsky的理论的动机在这样一种方式，包括非$\mathbf{A}^1$不变的phenomina领域。一种是卡恩-齐藤-山崎提出的倒易层理论。另一个是由宾达、帕克和奥斯特韦尔提出的对数动机的三角范畴$\operatorname{\mathbf{logDM}}^{\operatorname{eff}}$理论。证明了互易层的Nisnevich上同调在$\operatorname{\mathbf{logDM}}^{\operatorname{eff}}$中是可表示的.
2021-07-01 math.AG
Multiplicative zeta function and logarithmic point counting over finite fields
在有限域上的动机的zeta函数关于动机的直和是乘法的。它具有美丽的分析性质，正如Weil理论所预测的那样。也有一个乘法zeta函数，而不是尊重动机的张量积。没有类似的Weil结构，我们给出了一个充分的标准解析延拓存在。例如，对于细胞簇、阿贝尔簇或具有超奇异雅可比矩阵的g > 1曲线的亏格，就会发生这种情况。
2017-05-02 math.AG math.KT
On the Invertibility of Motives of Affine Quadrics
证明了光滑仿射二次曲面的约化模是模的三角范畴DM（k，ZZ[1/e]）（其中k是指数特征e的完满域）的可逆对象.我们还建立了一个motivic版本的蒲湖的产品，某些仿射Pfister二次曲面。这两个结果都是通过研究DM（k，ZZ[1/e]）（的一个子范畴）上的一个新的保守函子得到的，它的构造是本文的主要工作.
2017-09-12 math.AG math.AT math.KT
Connectivity and Purity for logarithmic motives
本文的目的是将Voevodsky和Morel关于动机复形范畴上的同伦$t$ -结构的工作推广到对数方案的动机范畴。要做到这一点，我们证明了一个类似的莫雷尔的连通性定理，并显示一个纯度声明$(\mathbf{P}^1, \infty)$ -本地复杂的层与日志传输。证明了$\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构与Voevodsky的$t$ -结构相容，即证明了比较函子$R^{\overline{\square}}ω^*\colon \mathbf{DM}^{\textrm{eff}}(k)\to \mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$是$t$ -正合的. $\mathbf{logDM}^{\textrm{eff}}(k)$上的同伦$t$ -结构的核心是具有对数转移的严格立方不变层的格罗滕迪克阿贝尔范畴：我们用它来建立一个新版本的Kahn-Saito-Yamazaki和Rülling风格的互易层范畴。
2022-01-24 math.AG math.KT
Cancellation theorem
本文给出了一个直接的几何证明，证明了在三角形有效动机范畴DM中，Tate动机的张量是一个完全嵌入。证明的主要部分是在上下文中的有限型计划的诺特基计划。
2002-02-01 math.AG math.AT math.KT
Isotropic localizations of mixed initial motives
本文定义初始动机三角范畴，通过Chow权结构证明各向同性局部化族保守且Pic-内射，推广了混合设定下高阶Tate迹的研究。
2026-09-30 math.AG
Purity of reciprocity sheaves
本文证明了Kahn-Saito-Yamazaki关于互易层的一个猜想。这是通过扩展Voevodsky的基本结果同伦不变量（前）层转移到其推广，互易层和立方不变层的背景下，理论的模量（前）滑轮转移。本文的主要结果将对模三角化动机范畴的主要性质的推导起到重要作用，模三角化动机范畴是将Voevodsky的三角化动机范畴扩展到包含非同伦不变量动机现象的一个新的三角化范畴.
2020-03-01 math.AG
Quasi DG categories and mixed motivic sheaves
我们引入了拟DG范畴的概念，推广了DG范畴的概念。对于满足某些附加条件的拟DG范畴，我们给出了另一个拟DG范畴，即$C$ -图的拟DG范畴.证明了$C$ -图的拟DG范畴的同伦范畴具有三角范畴的结构。这个过程，然后应用于产生一个三角形的混合动机的基础品种。
2013-12-31 math.AG math.KT
Picard groups, weight structures, and (noncommutative) mixed motives
我们开发了一个通用的理论，使计算的皮卡德群的对称monoidal三角范畴，配备了重量结构，在皮卡德群的相关心脏。作为应用，我们计算了几类动机性质的Picard群--混合Artin动机、混合Artin-Tate动机、动机谱、非交换混合Artin动机、中心单代数的非交换混合动机、可分代数的非交换混合动机--以及对称环谱的导出范畴的Picard群.
2016-01-04 math.AG math.AT math.CT
f-categories and Tate motives
利用Beilinson的f-范畴理论，证明了域k上Tate模的三角范畴等价于它的心的有界导出范畴，条件是k是有理数上的代数范畴.这回答了莱文提出的一个问题。
2008-10-09 math.AG math.CT
The intersection motive of the moduli stack of shtukas
对于有限域上的分裂约化群G，我们证明了具有有界修改和水平结构的迭代G-shtukas的模栈的交（上同调）动机的定义独立于动机的三角范畴上的动机t-结构的标准结构.这与函数场的朗兰兹对应中l的独立性的一般期望是一致的。
2019-12-23 math.AG math.KT math.NT
The weight complex functor is symmetric monoidal
Bondarko的（强）权复函子是Voevodsky的三角化模范畴到经典Chow模的链复形的同伦范畴的三角化函子。它的构造对任何配备了权结构的dg增强三角范畴都是有效的。本文考虑稳定对称monoidal $\infty$范畴中的权复函子。在自然相容性假设下，证明了权复函子是对称幺半群。为了证明这一结果，我们开发了添加剂和稳定的对称monoidal变体的$\infty$分类米田嵌入，这可能是独立的利益。
2019-04-02 math.AG math.CT
On the derived category of 1-motives, I
我们考虑的Deligne 1-动机的范畴在一个完满域k的指数特征p和它的导出范畴为一个合适的确切结构后，反转p.作为第一个结果，我们提供了一个完全忠实的嵌入到一个etale版本Voevodsky的三角形范畴的几何动机。我们的第二个主要结果是，这个完全嵌入“几乎”有一个左伴随，我们称之为\LAlb。应用到一个品种的动机，我们因此得到一个有界的复杂的1动机，我们计算充分的光滑簇和部分奇异品种。作为应用，我们给出了Roitman型定理（特征为0）的动机证明.
2007-06-11 math.AG
Finite dimensional objects in distinguished triangles
证明了由基本模型幺半范畴构造的三角化幺半范畴中的均匀（奇）有限维对象在特殊三角形中的可加性。特别是，结果保持在Q-本地motivic稳定同伦范畴的频谱和Q-本地Voevodsky的范畴内的动机在一个字段，字符=0。作为一个应用，我们证明了一维（char=0的域上的分离的和有限型的）方案的动机是有限维的.
2003-06-19 math.AG math.KT
On the Voevodsky motive of the moduli space of Higgs bundles on a curve
在域k上光滑射影曲线C上秩和度互质的半稳定Higgs丛的模空间的动力学问题中，假设C有一个有理点.我们证明了这个动机包含在Voevodsky三角化动机范畴的厚张量子范畴中，有理系数由C的动机产生。此外，在特征为零的域上，我们证明了一个motivic非阿贝尔Hodge对应：Higgs和de Rham模空间的积分动机是同构的。
2019-10-10 math.AG
Some computations in the heart of the homotopy t-structure on logarithmic motives
本文提出了一种计算对数动机π₀的方法，并展示了其A¹不变性，同时证明了剥离functor的完全忠实性。
2026-03-11 math.AG
Some applications of weight structures of Bondarko
构造了一个从Voevodsky动机的三角范畴到一个富含积分权滤子的混合Hodge结构的导出范畴的函子.我们用这个结构来证明一个强有力的积分版本的德利涅猜想1-动机，这是已知的，以前只到islavia。
2011-12-10 math.AG
Derived Fundamental Groups for Tate Motives
我们构造了域上连通光滑概形上Tate动机的导出基本群格式。我们发现，存在一个亲仿射派生群计划的有理数，使其类别的完美表示模型的三角形类的合理混合泰特动机。根据一个假设，这是弱于积分版本的Beilinson-Soule消失猜想，我们表明，有一个仿射导出群计划的整数，使其完美的表示模型泰特动机与积分系数。例如，对于数字字段满足该假设。这推广了以前的非衍生结构的基本群计划的泰特动机与合理的系数。
2010-11-01 math.AG math.AT
Motives with modulus
我们构建和研究了一个三角范畴的动机与模$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在一个领域$k$，扩展Voevodsky的类别$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$在这样一种方式，以包括非同伦不变量的现象。以与$\mathbf{DM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$由光滑$k$变种构成类似的方式，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$由\emph{proper modulus pairs}构成，即，成对的真$k$变种$X$和$X$上的有效除数$D$，使得$X \setminus |D|$是光滑的。对于模对$(X, D)$，我们将其动机$M(X, D) \in \mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$关联起来。在某些情况下，$\mathbf{MDM}_{\mathrm{gm}}^{\mathrm{eff}}$中两个模对的基模之间的Hom群可以用Bloch高阶Chow群来描述。
2019-03-02 math.AG math.KT math.NT
Étale motives
我们定义了一个理论的埃特尔动机超过诺特计划。这提供了一个系统的范畴的复杂的motivic层的积分系数，这是封闭下的六个操作的Grothendieck。这些范畴的理性部分与贝林森动机的三角范畴相一致（因此与代数$K$ -理论密切相关）。我们在一般基格式上推广了Suslin和Voevodsky的严格性定理。这可以重新表述为：挠合动机本质上与挠合层的通常复形一致（至少如果我们将自己限制为挠素于剩余特征的话）。因此，我们得到了预期的结果的绝对纯度，有限性，和Grothendieck对偶的etale动机与整系数，把他们的同行Beilinson动机和扭转etale层。根据Mesquason的见解，这也提供了动机的$\ell$ -adic实现的概念和方便的构造，作为同伦$\ell$ -完备函子。
2014-12-05 math.AG
Noncommutative mixed (Artin) motives and their motivic Hopf dg algebras
我们首先发展一个理论的非交换（=NC）混合动机的系数在任何交换环。特别地，我们构造了一个基域k上的NC混合动机的对称monoidal三角范畴和一个NC混合Artin动机的满子范畴。利用霍赫希尔德同调，我们然后应用Ayoub的弱Tannakian形式主义，这些motivic范畴。在NC混合模的情形下，我们得到了一个模的Hopf dg代数，并用霍赫希尔德同调和正合立方复形明确地描述了它.在NC混合Artin动机的情况下，我们计算相关的霍普夫dg代数仅使用混合Artin-泰特动机的经典范畴。最后，我们建立了一个将绝对伽罗瓦群上的连续函数的霍普夫代数与基域k及其代数闭包的动力Hopf dg代数联系起来的短正合序列.一路上，我们描述的行为Ayoub的弱Tannakian形式主义相对于轨道类别和NC混合动机Voevodsky的混合动机的类别。
2014-12-29 math.AG math.AT math.KT
Groups of order $p^3$ are mixed Tate
一个自然的地方来研究周环的分类空间$BG$，$G$的线性代数群，是Voevodsky的三角范畴的动机，其中莫雷尔和Voevodsky，和Totaro已定义动机$M(BG)$和$M^c(BG)$，分别。我们证明了，对于任何群$G$的顺序$p^3$在一个域的特征不$p$，其中包含一个原始的$p^2$ -th单位根，动机$M(BG)$是一个混合泰特动机。我们还证明了，对于特征为零的域上的有限群$G$，$M(BG)$是一个混合Tate动机当且仅当$M^c(BG)$是一个混合Tate动机.
2022-12-16 math.AG math.GR
Non-commutative localizations of additive categories and weight structures; applications to birational motives
在本文中，我们证明了“非交换局部化”的任意添加剂范畴（推广那些定义的Cohn环）是密切（和自然）与重量结构。用权结构$w$的中心态射的集合$S$对任意三角化$C$进行局部化，得到赋予权结构$w'$的三角化范畴。$w'$的心是由$S$对$w$的心的非对易定位的某种幂等完成。后者是科恩环局部化的自然范畴版本，即连接心形的函子在所有使$S$的元素可逆的加法函子中是通用的。特别是，以$C=K^b(A)$的添加剂$A$，我们得到了一个非常有效的工具，用于计算添加剂本地化的$A$由$S$，使用它，我们推广了格拉西莫夫和Malcolmson的计算。我们将我们的结果应用到某些类别的双理性动机的基础计划$U$（推广那些定义的卡恩和Sujatha）。当$U$是完满域的谱时，所得到的权结构与第一作者在以前的论文中定义的Chow和Gersten权结构相容。对于一般的$U$，结果是全新的。我们还考虑了权结构与其相邻的t-结构（局部化）的关系。在'motivic'设置提到这产生的自然推广的'二元性'之间的双理性动机和双理性层与转移建立的卡恩和Sujatha。
2014-09-15 math.AG math.CT math.KT
On the Motivic Homotopy Type of Algebraic Stacks
University of Georgia（佐治亚大学）；The University of Melbourne（墨尔本大学）
本文构造了在Morel-Voevodsky A1-同伦范畴中为局部满射的代数栈的光滑展示，并证明光滑栈的动机具有与光滑概形动机相似的许多性质。
2026-07-03 math.AG
Stratification of Artin motives over local fields
该研究针对特征p>0的域，证明了特定张量三角化范畴的分层性及Balmer谱性质，作为算术应用得出导出阿廷动机范畴分层的充要条件，并由此推导其满足望远镜猜想。
2026-09-04 math.AG math.CT
Comparison of the Categories of Motives defined by Voevodsky and Nori
本文将V.Voevodsky的几何动机与M.通过构造混合基元的三角化张量函子，得到了混合基元的Nori阿贝尔范畴.这将与双方的贝蒂意识兼容。我们允许一个任意的系数诺特环，但要求它是一个域或戴德金整环的张量结构派生的Nori动机存在。有三个关键成分：我们提出了一个理论的Nisnevich覆盖有限非循环图的有限对应，解释，以下D。Rydh，如何将有限对应解释为多值态射，并详细阐述了M。Nori的同调细胞结构对于前两个问题，我们将研究一个任意的正则方案，但最后一个问题将要求我们将自己限制在复数的一个子域上。同时，我们还证明了正规基上的光滑交换群格式自动允许转移，推广了M. Spiess和T. Szamuely。
2016-09-18 math.AG
Weights and conservativity
本文的目的是研究配备了重量结构的三角范畴的背景下的保守性。作为应用，我们建立了（一般）l-adic实现到特征零的阿贝尔型动机范畴的限制的（权）保守性。
2018-10-18 math.AG math.KT
