The boundary motive: definition and basic properties
我们引入了完满域上方案X的边界动机的概念。根据定义，它度量了动机X与具有紧支撑的动机X之间的差异。我们开发了三种工具来计算边界动机的几何紧化的X：共定位，抽象的爆破下的不变性，分析不变性。然后证明了光滑概形X的边界运动的自对偶性。作为一个正式的后果，这一点，并co-localization，我们得到了第四个计算工具，即本地化的边界动机。
2005-09-03 math.AG math.KT
A Hochschild-Kostant-Rosenberg theorem and residue sequences for logarithmic Hochschild homology
本文将Hochschild同调纳入对数动机研究框架，定义导出前对数环的对数Hochschild同调，构造André-Quillen型谱序列，证明对数Hochschild-Kostant-Rosenberg定理及该同调在对数动机范畴可表示，还推导出涉及对数概形爆破的广义留数序列。
2023-10-06 math.AG math.AT math.KT
Relative Artin motives and the reductive Borel-Serre compactification of a locally symmetric variety
本文引入了方案X上的Artin动机和上同调动机的概念。给定X上的一个上同调动机M，构造它的点权零部分$ω^0_X(M)$作为到M的泛Artin动机映射.我们用它来定义一个关于X的运动E_X，它是X的奇点的不变量。本文的前半部分主要研究函子$ω^0_X$和模E_X的计算。在本文的后半部分，我们将其应用于局部对称簇。设Y是一个局部对称簇，用p：W->Z表示它的约化Borel-Serre紧化W在它的Baily-Borel Satake紧化Z上的投影.我们证明了$Rp_*(\Q_W)$自然同构于动机E_Z的Betti实现，其中Z被看作是一个概型.特别地，E_Z沿Z到Spec（C）的投影的直接像给出了一个动机，该动机的Betti实现自然同构于W的上同调。
2011-03-03 math.AG
Mixed objects are embedded into log pure objects
证明了混合Hodge结构的一个变分嵌入纯Hodge结构的一个对数变分中，并推广了这一结果。这些结果表明，一些简单的结构的类别的混合动机使用日志纯动机。
2022-12-21 math.AG
The logarithmic $h$- and $v$-topologies
University of Oslo（奥斯陆大学）；Bergische Universität Wuppertal（伍珀塔尔大学）；Università degli Studi di Milano（米兰大学）
该研究在对数几何中引入h拓扑与v拓扑，探讨其在对数平展上同调等领域的应用，为相关研究提供新的拓扑工具。
2026-08-10 math.AG
Algebraic part of motivic cohomology with compact supports
本文将代数等价关系与正则同态推广至域上Voevodsky motives，证明了特定上同调群存在泛正则同态，恢复Murre定理等经典结论，并涵盖高阶Chow群与Milnor K-群。
2024-04-10 math.AG math.KT
Cohomology and André motives of hyperkähler orbifolds
研究紧致超凯勒流形的主要工具之一是Looijenga-Lunts-Verbitsky李代数对这类流形的上同调的自然作用。这也适用于轻度奇异的全纯辛簇-超凯勒轨道，使我们能够证明，安德烈动机等轨道往往是阿贝尔。
2022-09-22 math.AG
The big de Rham-Witt forms over fields and motives of non-reduced schemes
本文通过代数循环证明了大德拉姆-维它形式群与Artin局部代数的相对改进米尔诺K群同构，并解释了其在非减方案动机上同调中的应用。
2025-12-01 math.AG math.KT math.NT
On infinite effectivity of motivic spectra and the vanishing of their motives
本文致力于研究“紧动机化”函子$M_{k}^c:SH^c(k)\to DM^c(k)$的核（即，我们试图描述$SH(k)$的那些紧凑的对象，它们的相关动机消失了。此外，我们还研究了当$M^c_{k}(E)$的$m$ -连通性保证了$E$自身的$m$ -连通性（相对于相应的同伦t-结构）时的问题.我们证明了$M_{k}^c$的核为零，相应的“连通性检测”命题成立当且仅当$k$是不可序域，这是T. Bachmann（他考虑了$k$的$2$ -adic上同调维数是有限的情况）。我们也从M.莱文此外，对于一般的$k$，我们证明了这个核不包含任何$2$ -挠，作者还怀疑它的所有元素都是奇挠.此外，我们证明了问题中的内核正是由“无限有效”（在Voevodsky的切片过滤的意义上）的对象的$SH^c(k)$（假设的指数特性的$k$是倒置的系数环）。这些结果允许（以下另一个想法巴赫曼）结转他的结果张量可逆性的某些动机的仿射二次相应motivic频谱每当$k$是不可订购的。本文还推广了A.阿索克
2019-12-14 math.AG math.KT
The motivic fundamental groupoid at tangential basepoints
Institut Montpelliérain Alexander Grothendieck, Université de Montpellier, CNRS（亚历山大·格罗滕迪克蒙彼利埃研究所，蒙彼利埃大学，法国国家科学研究中心）
本文通过构造切点基点的动机基本群oid，扩展了Deligne等人之前的工作，利用对数几何语言编码光滑变种的切点基点，并展示了其周期由正则化的迭代积分给出。
2025-10-20 math.AG math.AT
Logarithmic Tate conjectures over finite fields
该研究提出有限域对数几何下的代数闭链Tate猜想类似物，证明权重-单值化猜想可由其与Frobenius作用半单性推出，并猜想存在对应单值化算子与${\frak{sl}}(2)$作用的对数动机范畴内的单值化闭链。
2025-02-24 math.AG
Albanese and Picard 1-Motives in Positive Characteristic
定义了正特征完满域上的簇X的1-模，它实现了X在维数和余维数1上的标准上同调群。这是类似的积极特征的Barbieri-Viale和Srinivas以前的结果，除了我们只考虑etale实现，但也考虑紧支撑上同调。一维情形（称为皮卡德1-动机）可以通过标准技术来完成，实际上这种情形可能是众所周知的。但余维一的情况下（阿尔巴尼亚1动机）需要更强大的工具，即强版本的德容的变化定理和一些循环类理论光滑德利涅芒福德堆栈可能是独立的利益。不幸的是，我们只成功地定义了代数闭基域上的簇X的Albanese 1-motive，并且只能达到isn。作为推论，我们的定义，这些1-动机，我们推导出一些独立的l结果时，X是一个品种在一个有限域。
2013-08-02 math.AG
The Chow motive of semismall resolutions
我们考虑复代数流形X上的真代数半小映射f。我们表明，拓扑分解定理意味着一个“motivic”分解定理的理性代数圈的X，并在X是紧凑的情况下，为周动机的X。结果是一个周理论的类似物Borho-MacPherson的观察有关的上同调的纤维和它们的关系，有关地层的f。在适当的假设分层，我们证明了一个明确的版本的动机分解定理。这些假设在许多感兴趣的情况下都得到了满足，例如，与轨道和某些配置空间的分辨率有关。我们计算的周动机和群体在这些情况下，例如嵌套希尔伯特计划的点的表面。在附录中，T. Mochizuki，我们对曲面上点的抛物希尔伯特方案做同样的事情。上述结果对混合Hodge结构成立，并在某些情况下，解释了当存在混合Hodge结构的自然映射时，对于crepant半小分解，轨道倍Betti/Hodge数与普通Betti/Hodge数之间的相等性.大多数结果在代数闭域和Kaehler上下文中成立。
2002-04-05 math.AG
A note on the moduli spaces of holomorphic and logarithmic connections over a compact Riemann surface
设$X$是亏格为$g \geq 3$的紧致黎曼曲面.本文研究了$X$上全纯联络的模空间和$X$上具有固定剩余的有限子集上奇异对数联络的模空间。我们确定了这些模空间的Chow群。计算了这些模空间上微分算子层的整体瓣及其对称幂，并证明了在一定条件下它们是常数。我们证明了对数联络的模空间的Torelli型定理。我们还描述了这些模空间的有理连通性。
2022-07-20 math.AG
Positivity properties of the bundle of logarithmic tensors on compact Kähler manifolds
本文研究了全纯对数张量导数的数值性质。
2014-07-13 math.AG math.CV math.DG
A logarithmic Bogomolov--Sommese vanishing theorem on compact Kähler manifolds
Beijing University of Posts and Telecommunications（北京邮电大学）；Chinese Academy of Sciences（中国科学院）；Tsinghua University（清华大学）
本文在紧Kähler流形上建立对数Bogomolov–Sommese消失定理，并结合Iwai和Matsumura的结构定理得到对数余切丛第二陈类为零的刚性结果。
2026-09-03 math.AG math.CV
Logarithmic vanishing theorems on compact Kähler manifolds I
本文首先利用Hörmander的$L^2$ -估计建立了对数微分形式的$L^2$ -型Dolbeault同构.利用这种同构和光滑厄米度量的构造，我们得到了具有单正规交叉因子的紧致Kähler流形上对数微分形式层的若干新的消灭定理，推广了几个经典的消灭定理，包括Norimatsu的消灭定理，Gibrau的消灭定理，Le Potier的消灭定理和Kawamata-Viehweg的一个版本的消灭定理.
2016-11-23 math.AG math.CV
The moduli stack of enriched structures and a logarithmic compactification
本文从对数观点定义丰富曲线及其模栈，通过光滑对数爆破构造简单模紧化，肯定回答[BH19]中的两个问题，并推广至$r$-丰富曲线。
2023-05-12 math.AG
Moduli space of logarithmic connections singular over a finite subset of a compact Riemann surface
设$S$是亏格为$g \geq 2$的紧致连通黎曼曲面$X$的有限子集.令$\cat{M}_{lc}(n,d)$表示$(E,D)$对的模空间，其中$E$是$X$上的全纯向量丛，$D$是$S$上的奇异$E$上的对数联络，在$\mathfrak{gl}(n,\C)$的中心有固定的残基，其中$n$和$d$是互属的.设$L$表示$S$上具有奇异对数联络的固定线丛。令$\cat{M}'_{lc}(n,d)$和$\cat{M}_{lc}(n,L)$分别是参数化所有对$(E,D)$使得底层向量丛$E$是稳定的和$(\bigwedge^nE, \tilde{D}) \cong (L,D_L)$的模空间。令$\cat{M}'_{lc}(n,L) \subset \cat{M}_{lc}(n,L)$是Zebraki开稠密子集，使得底层向量丛是稳定的。证明了$\cat{M}'_{lc}(n,d)$和$\cat{M}'_{lc}(n,L)$存在自然紧化，并计算了它们的Picard群.我们还表明，$\cat{M}'_{lc}(n,L)$，因此$\cat{M}_{lc}(n,L)$没有任何非常数代数函数，但他们承认非常数全纯函数。我们还研究了$S$上对数联络奇异的模空间上的Picard群和代数函数，其中有任意剩余。
2020-06-01 math.AG
A logarithmic $\bar{\partial}$-equation on a compact Kähler manifold associated to a smooth divisor
本研究利用循环覆盖技巧求解紧致凯勒流形上与光滑除子相关的对数$\bar{\partial}$-方程，探讨对数形式闭性、单射性定理及谱序列退化，并证明相关对的形变无障碍。
2025-05-19 math.AG math.CV math.DG
Logarithmic abelian varieties, Part VII: Moduli
构造了log阿贝尔簇的细模空间，给出了阿贝尔簇的模空间的紧化。
2020-09-17 math.AG
Poincaré duality in logarithmic motivic homotopy theory
University of Wuppertal（伍珀塔尔大学）
该研究在对数动机同调理论中证明了光滑射影映射的庞加莱对偶，并展示了对数紧致化结晶上同调的独立性。
2026-02-16 math.AG
Logarithmic Hurwitz Spaces in Mixed and Positive Characteristic with Wild Ramification
The Hebrew University of Jerusalem（耶路撒冷希伯来大学）
本文提出混合与正特征中带有对数结构的Hurwitz空间，用于研究特征0和等特征下曲线分枝覆盖的紧化问题，并证明其log平滑性。
2026-02-18 math.AG
Logarithmic vanishing theorems for effective $q$-ample divisors
设$X$是紧致Kähler流形，$D$是简单的正规交叉因子.如果$D$是某个有效$k$ -充分因子的支集，我们证明了$$ H^q(X,Ω^p_X(\log D))=0,\quad \text{for}\quad p+q>n+k.$$
2018-07-19 math.AG math.CV
Logarithmic Gysin sequences for regular immersions
该研究针对概形正则浸入与fs对数概形上同调理论，用对数紧化替代开补集构建对数Gysin序列，证明多类上同调理论均满足该序列。
2024-04-11 math.AG
Quadratic one-forms on logarithmic Higgs moduli
Indian Statistical Institute（印度统计研究所）
研究带点曲线上具有幂零留数的对数G-Higgs丛，证明Higgs场的齐次不变多项式丢失主极点项，并构造Teichmuller空间上的对数二次一次形式，关联调和丛的能量变化。
2026-06-26 math.AG math.DG
Residue Formulas for logarithmic Foliations and applications
本文证明了$\tilde{X}=X- \mathcal{D}$形式的非紧复流形的Baum-Bott型公式，其中$X$是复紧流形，$\mathcal{D}$是$X$上的正规交叉因子.作为应用，我们给出了一个Poincaré-Hopf型定理和一个光滑超曲面$\mathcal{D}$的最优描述，该曲面不为$\mathbb{P}^n$上的一维叶理$\mathscr F$所不变，满足$Sing(\mathscr F) \subsetneq \mathcal{D}.$
2018-04-03 math.AG math.CV math.DG
Classical Polylogarithms for Amplitudes and Wilson Loops
本文给出了N = 4超对称Yang-Mills理论中两圈六粒子MHV余函数（等价于两圈类光六边形威尔逊圈）的一个简洁的解析公式，它是以动量扭量不变量的交比为自变量，用经典的多重对数函数Li_k表示的.在推导我们的结果时，我们依赖于动机理论的结果。
2010-10-07 hep-th math.AG
Logarithmic forms with twisted coefficients
给定一个紧致Kaehler流形，考虑其上具有正规交叉和酉局部系V的因子的补U.考虑具有全纯对数奇异性和零留数的微分分次李代数（DGLA）.我们构造了一个对应于该代数的反全纯滤子的谱序列，并计算了它的E1项。该谱序列收敛于L2上同调H 2 *（U，V）。我们证明了这个DGLA是形式的，尽管它并不总是满足d'd '-引理。
1998-02-01 math.AG math.DG
Categorical Logarithmic Hodge Theory, I
本文给出了一个新的“对数”拟相干范畴$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$，它依附于一个光滑开代数簇$U$，具有环面紧化$X$和边界因子$D$ .这是一个（大）对称么半群阿贝尔范畴，我们认为它可以被认为是$U$的对数霍奇理论的范畴基底。我们证明了它的霍赫希尔德同调理论与$D$诱导的对数结构的$X$上的对数形式理论相一致，特别是，$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$上的非交换Hodge-to de Rham序列在开簇$U$的de Rham上同调上恢复了已知的log Hodge结构.作为应用，我们计算了Talpo和Vistoli的无限根栈上的相干层范畴的霍赫希尔德同调.我们证明了这个理论的一个导出的不变性结果：即紧化的严格环形变化不改变$\operatorname{Qcoh}_{log}(U, X, D)$的导出范畴。该定义是由作者的微局域镜像对称结果中出现的相干对象激发的[20]。本文是系列研究的第一部分，我们研究了特征为零的代数闭域。下一部分将发展特征p和混合特征理论。
2017-11-30 math.AG math.AT
Logarithmic Stable Maps
我们引入了从极小对数预稳定曲线到$xy=0$形式的对数扭曲半稳定簇的对数稳定映射的概念。研究了这类映射的模空间的紧化问题，给出了一个完备的阻塞理论，该理论适用于（非）分歧稳定映射和稳定相对映射的模空间。作为应用，我们得到了椭圆稳定映射到射影空间的Kontsevich模空间的主分支的模去奇异化。
2009-01-20 math.AG math.SG
Logarithmic $\bf{\partial\bar\partial}$-lemma and several geometric applications (with an Appendix joint with Sheng Rao)
School of Mathematics and statistics, Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；Université Côte d’Azur, CNRS, Laboratoire J.-A. Dieudonné（法国蔚蓝海岸大学，法国国家科学研究中心，J.-A. 迪厄多内实验室）
本文证明了紧致凯勒流形上的对数∂∂̄引理，并扩展了关于谱序列退化和变形的若干几何应用。
2026-02-02 math.AG math.CV math.DG
Rozansky-Witten geometry of Coulomb branches and logarithmic knot invariants
通过研究非紧目标空间的Rozansky-Witten理论，我们发现了与其物理解释未知的结不变量的新联系。这开辟了几个新的途径，其中包括一个新的配方的$q$系列不变量的3-流形的仿射格拉斯曼和推广的Akutsu-Deguchi-Ohtsuki结不变量。
2020-05-11 hep-th math.AG math.GT
