Around rationality of integral cycles
本文证明了二次曲面的函数域上的整代数圈与基域上的整代数圈的合理性比较的一个结果。这是已知系数模2的结果的积分版本。这些结果已经由Alexander Vishik在特征0的情况下证明，这使他能够使用代数配边理论。我们的证明使用的模2 Steenrod操作在周理论和工作在任何特性不同于2。
2012-03-12 math.AG
Fibrations in complete intersections of quadrics, Clifford algebras, derived categories, and rationality problems
设X -> Y是一个纤维化，其纤维是两个二次曲面的完全相交。我们发展了新的范畴和代数工具-偶Clifford代数在双曲分裂二次约化下的相对同调投射对偶理论和Morita不变性-来研究X的有界导出范畴的半正交分解.结合二次型理论中的新结果，我们将这些工具应用于X -> Y的相对维数为1、2或3的情况，在这种情况下，纤维分别是亏格为1的曲线、度为4的Del Pezzo曲面或Fano三重曲面。在后两种情况下，如果Y是特征为零的代数闭域上的投影线，我们将合理性问题与X的范畴可表示性联系起来。
2013-10-25 math.AG
Rationality, universal generation and the integral Hodge conjecture
我们使用代数圈的通用生成来将（稳定）理性与积分霍奇猜想联系起来。我们证明了三次超曲面上的1-圈Chow群是由线生成的。应用主要是在低维的立方超曲面。例如，我们表明，如果一个通用的三次四倍是稳定的理性，然后Beauville-Bogomolov形式的各种线路，被视为一个整体霍奇类的自我产品的各种线路，是代数的。在尺寸$3$和$5$，我们与相关的中间雅可比矩阵的几何稳定的合理性。
2019-01-24 math.AG
Double solids, categories and non-rationality
本文以范畴论为基础，对三重合理性问题提出了一种新的研究方法。继M。Ballard，D.法韦罗湖Katzarkov（ArXiv：1012.0864）和D.法韦罗湖Katzarkov（Noether-Lefschetz Spectrum and Algebraic cycles，in preparation）我们改进了A. Kuznetsov（arXiv：0904.4330）通过引入Noether-Lefschetz谱--Orlov谱（C. Oliva，代数圈和Hodge理论上的广义Reye同余，Compos。92，No.1（1994）1- 22）和霍赫希尔德同调。本文的主要目标是提出一系列有趣的例子，其中上述技术可能适用。我们首先构造一个有35个结点的六次双立体$X$，它在$H^3(X,\mathbb Z)$中有挠。这是一个新的例子-在Artin和Mumford（1972）的经典例子之后，这是第二个在3阶整数同调群中具有挠率的Fano三重群的例子。特别是$X$是非理性的。我们考虑其他的例子，以及- $V_{10}$与10个奇点和双重覆盖的二次分歧在八次线与20个节点奇点。在分析了他们的朗道-金兹伯格模型的几何结构之后，我们提出了一个基于同调镜像对称和范畴论的一般非理性图景。
2014-05-14 math.AG
Symmetric correspondences on quadrics
本文证明了Alexander Vishik引入的定义在正交Grassmannian上的一些初等代数圈的合理性与定义在相应二次曲面的纤维积上的一些代数圈的合理性的比较结果。
2017-05-14 math.AG
Rationality of hypersurfaces
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）
本文综述了代数簇有理性问题的最新进展，重点介绍循环论和组合方法及其在超曲面中的应用。
2026-04-01 math.AG
Cubic fourfolds of discriminant 24 and rationality
本文研究判别式24的三次四重簇，通过其扭曲曲面中Brauer类消失的条件，证明了有理性质，并构造了可数无穷多个新的有理例子。
2024-11-06 math.AG
Cycle class maps and birational invariants
我们引入新的障碍，合理性的几何合理的三倍所产生的几何曲线和循环地图。
2019-08-01 math.AG
Derived categories of families of Fano threefolds
我们构造了光滑Fano三重纤维化$X/S$的导出范畴的具有相对Picard秩$1$和有理几何纤维的$S$ -线性半正交分解，并讨论了这些分解的分量的结构与$X/S$的有理性质的关系.
2022-09-30 math.AG
Derived categories of cubic fourfolds
本文讨论了三次四重体上凝聚层的导出范畴的结构，并讨论了它与三次四重体的合理性之间的关系。
2008-08-25 math.AG
Zeta functions in triangulated categories
证明了Voevodsky范畴DM中运动zeta函数在特殊三角形中的合理性的3取2性质。作为应用，我们证明了DM中拟射影曲线的基模所生成的厚三角化monoidal子范畴中的所有簇的基模zeta函数的合理性。结合P.O'Sullivan的结果，给出了一类动机非有限维而动机zeta函数有理的簇的例子。
2006-05-02 math.AG math.KT
Rationality of cycles modulo 2 on products of generically smooth quadrics in characteristic 2
本文在特征2下研究一般光滑二次曲面乘积上模2的有理循环，扩展了Karpenko等人关于非退化二次型的研究方法，并探讨了退化二次型的应用与开放问题。
2025-12-10 math.AG math.KT
Generating functions of stable pair invariants via wall-crossings in derived categories
作者在Calabi-Yau 3-folds上引入了极限稳定性的概念，构造了Bridgeland-Douglas稳定性条件在大体积极限下的一个近似。极限稳定物体的越壁现象似乎与Pandharipande-Thomas不变量的生成函数的合理性猜想有关。本文将阐明极限稳定物体计数不变量的越壁公式是如何解决上述猜想的。
2008-05-31 math.AG
Derived categories of quartic double fivefolds
Leibniz University Hannover（汉诺威莱布尼茨大学）；University of Michigan（密歇根大学）；University of California Santa Barbara（加州大学圣塔芭芭拉分校）
该研究通过扭曲的Calabi-Yau三重线构造了四次双五重线的导出范畴，并验证了Kuznetsov的有理性猜想和Reid的非交换幻想。
2025-04-18 math.AG
Cycle maps on cohomology theories for dg-categories and their applications
在这篇文章中，我们提出了非交换版本的泰特猜想和霍奇猜想。如果我们考虑$X$上dg-范畴的完全复形的这些图，那么它们分别等价于$X$的经典Tate图和Hodge图.我们还提出了一个策略，如何证明这些命题，利用一个版本的motivic Bass猜想。
2020-02-11 math.AG
K3 categories, one-cycles on cubic fourfolds, and the Beauville-Voisin filtration
我们探讨了全纯辛簇上的$K3$范畴和0-圈之间的联系。本文主要研究与非奇异立方4-fold相关联的Kuznetsov非对易$K3$范畴.通过在三次4重$Y$的$\mathrm{CH}_1$ -群上引入一个滤子，我们猜想了相应的$K3$范畴$\mathcal{A}_Y$的层/圈对应.这是关于$K3$曲面的导出范畴的O 'Grady猜想的一个非交换类似物。我们研究了三次四重有理曲线的猜想的实例，并验证了低次有理曲线支撑层的猜想。我们的方法提供了系统的结构（a）在$\mathrm{CH}_0$ -群和（b）代数共迷向的全纯辛簇，这是一个模空间的稳定对象在$\mathcal{A}_Y$的子簇上的Beauville-Voisin过滤。
2017-12-19 math.AG
Decomposition of the diagonal, intermediate Jacobians, and universal codimension-2 cycles in positive characteristic
本文将复三维簇稳定有理性的两类对角上同调分解障碍推广到正特征有理链连通三维簇，证明相关代数代表元的典范自对偶性，并指出特征>2时带7结点的非常一般四次双立体消解不存在泛余维2闭链类。
2025-03-20 math.AG
Atomic decompositions for derived categories of G-surfaces
本文提出了一种基于G-极小模型程序和Sarkisov链接分解的方法，用于G-表面导出范畴的原子分解，从而验证了Konsevich的二维猜想。
2025-12-04 math.AG
F-characteristic cycle of a rank one sheaf on an arithmetic surface
Graduate School of Mathematical Sciences, University of Tokyo（东京大学数理科学研究科）
本文通过Kato的精细Swan导子性质，证明了Hensel离散赋值域阿贝尔扩张的Galois群一次特征的特征形式的理性与整性，并基于Yatagawa在等特征情形下的特征环计算，利用特征形式定义了算术曲面上秩1层的F-特征环，证明了其与零截面的交计算了通用纤维上同调的Swan导子。
2025-10-14 math.AG math.NT
Derived categories of Gushel-Mukai varieties
研究了Gushel-Mukai簇上相干层的导出范畴。在这类簇的导出范畴中，根据簇的维数是偶数还是奇数，我们分离出一个特殊的半正交分支，它是K3或Enriques范畴.我们利用霍赫希尔德同调、霍赫希尔德上同调和Grothendieck群分析了这个范畴的基本性质。我们更详细地研究了Gushel-Mukai四重的K3范畴。也就是说，我们证明了这个范畴等价于一个K3曲面的导出范畴，对于一个余维为1的有理四重曲面族，和一个双有理三重曲面的K3范畴，对于一个余维为3的有理四重曲面族。这些结果的第一个验证了一个特殊的情况下，我们制定的对偶猜想。我们讨论我们的结果的背景下的合理性问题的Gushel-Mukai品种，这是这项工作的主要动机之一。
2017-10-25 math.AG
Homological projective duality for Grassmannians of lines
我们证明了Grassmannian簇Gr（2，6）和Gr（2，7）的同调投射对偶簇是由相应Pfavian簇的奇点的某些非交换分解给出的。作为一个应用，我们描述了这些格拉斯曼和普法尔茨的线性部分的导出范畴。特别地，我们证明了：（1）Pfiran三次4-重簇的导出范畴和K3-曲面的导出范畴都有一个由3个例外线丛组成的半正交分解;（2）Gr（2，7）的相互正交的Calabi-Yau线性截面和相应Pfiran簇的相互正交的Calabi-Yau线性截面是等价的.我们还根据三次4重的导出范畴推测了其合理性准则。
2006-10-31 math.AG
Derived categories of K3 surfaces, O'Grady's filtration, and zero-cycles on holomorphic symplectic varieties
$K3$曲面的导出范畴中的稳定对象的模空间提供了一大类全纯辛簇。本文研究了作为模空间的全纯辛簇上的稳定对象的陈类与零圈之间的相互作用。首先，我们表明，第二陈类的任何对象在导出范畴在于一个合适的一块O 'Grady的过滤上的$\mathrm{CH}_0$-组的$K3$表面。这解决了O 'Grady的一个猜想，并改进了Huybrechts，O' Grady和Voisin以前的结果。在此基础上，我们提出了稳定对象的模空间的$\mathrm{CH}_0$ -群上的Beauville-Voisin滤子的一个候选。我们讨论了它的连接Voisin最近的建议，通过不断循环子品种。特别地，我们推导出了模空间中代数余迷向子簇的存在性。此外，对于一个通用的三次四重包含一个平面，我们建立了零圈之间的连接的法诺各种线和相关的$K3$表面。
2017-11-27 math.AG
Weil restriction and the motivic cycle class map
University of Alberta（阿尔伯塔大学）
本文研究了Weil限制映射与动机循环类映射的兼容性，并通过动机三角范畴提供了概念框架。
2026-03-05 math.AG
Derived categories of Fano threefolds
研究了Picard数为1的Fano三重层上相干层的导出范畴的结构，并描述了不同三重层的导出范畴之间的一种奇怪关系.在附录中，我们讨论了光滑投射簇的代数圈环与其导出范畴的Grothendieck群的关系。
2008-09-01 math.AG
Autoequivalences of derived categories of elliptic surfaces with non-zero Kodaira dimension
研究了Kodaira维数为非零的光滑射影椭圆曲面上相干层的导出范畴的自等价群。当每根可约纤维是$(-2)$ -曲线的圈时，我们找到了它的一个描述.
2015-11-19 math.AG
Relative $K_0$ and relative cycle class map
研究了正合范畴和三角范畴的相对$K_0$。作为应用，我们构造了一个从带模Chow群到相对$K_0$的圈类映射.
2018-08-15 math.AG math.KT
Motivic Realizations of Singularity Categories and Vanishing Cycles
本文建立了完备离散赋值环上Landau-Ginzburg模型的消失环与奇异范畴之间的精确比较。利用非交换动机，我们首先构造了dg-范畴的动机$\ell$ -adic实现函子。我们的主要结果，然后断言，给定一个完备离散赋值环上的Landau-Ginzburg模型，其奇异范畴的$\ell$ -adic实现由消失上同调的惯性不变部分给出.我们还证明了一个函子和$\infty$ -范畴版本的Orlov的比较定理之间的导出类的奇异性和导出范畴的矩阵分解的朗道-金兹伯格模型在noether正则局部环。
2020-04-16 math.AG math.KT
Motivic vanishing cycles as a motivic measure
我们证明了J. Denef和F. Loeser等给出了仿射直线上簇的Grothendieck环上的一个motivic测度。我们讨论这个动机测度与我们之前使用矩阵分解范畴构造的动机测度的关系。
2016-02-05 math.AG
Mirror symmetry and actions of braid groups on derived categories
1999年1月在哈佛大学发表的演讲，发表在哈佛冬季学校关于镜像对称、向量丛和拉格朗日周期的论文集上，1999年，国际出版社。调查联合工作[ST，KS]与保罗赛德尔和米哈伊尔Khovanov。
2000-01-07 hep-th math.AG
Chow groups of tensor triangulated categories
我们回顾了P. Balmer对张量三角范畴$\mathcal{K}$定义的张量三角Chow群，并讨论了它的一些性质.本文证明了对于一个适当的好方案$X$，当我们把$\mathcal{K} = \mathrm{D^{perf}}(X)$放在一个适当的好方案$X$上时，它从代数几何中恢复了通常的Chow群的概念.此外，我们确定了一类函子的张量三角周群的行为泛函，并表明（适当的好计划）适当的推进和平坦的拉回代数周期可以被解释为诱导的派生逆和直接图像函子之间的有界导出范畴的参与计划。我们还计算了一些例子导出和稳定范畴的模表示理论，我们得到张量三角圈群的挠系数。这说明了我们的观点，张量三角圈是某个Grothendieck群的元素，而不是某些拓扑空间的闭子空间的$\mathbb{Z}$ -线性组合。
2015-10-01 math.AG math.CT math.RT
Characteristic cycles of standard modules for the rational Cherednik algebra of type Z/lZ
本文研究循环群${\mathbb Z}_l = {\mathbb Z} / l {\mathbb Z}$的有理数Cherednik代数$H_κ= H_κ({\mathbb Z}_l)$的表示论及其与$A_{l-1}^{(1)}$型的正则簇$M_θ(δ)$的几何关系.考虑了不同参数的$H_κ$ -模范畴之间的一个函子，称为移位函子，并给出了它是范畴等价的条件。我们还考虑了从$H_κ$ -模范畴到$M_θ(δ)$上凝聚层范畴的良好滤子。证明了$H_κ$的正则表示的象是$M_θ(δ)$上的重言式丛。作为推论，我们确定了标准模的特征圈。在${\mathbb Z}_l$的情况下，它对[Gordon，arXiv：math/0703150 v1]中的一个猜想给出了肯定的回答.
2008-01-27 math.AG math.RT
A note on mapping class group actions on derived categories
设$X_n$是$n$射影线的圈，$\bT_n$是具有$n$穿孔的辛环面.利用Seidel和Thomas（2001）提出的球面扭曲理论，定义了$\bT_n$的纯映射类群在$D^b(Coh(X_n))$上的作用.其动机来自退化椭圆曲线的同调镜像对称，作者与Treumann和Zaslow在arXiv：1103.2462中对此进行了研究。
2012-09-26 math.AG math.GT math.SG
Perverse sheaves on semiabelian varieties
我们给出了一个Tannakian描述类的l-进反常层的半阿贝尔品种，结合了一个建设的Gabber和Loeser代数环面与一般的消灭定理的上同调构造层的阿贝尔簇。作为一个应用，我们解释了如何产生的Tannaka集团阿贝尔簇可以通过函子附近的周期在半阿贝尔退化方面进行研究。
2013-09-18 math.AG
Mirror symmetry for weighted projective planes and their noncommutative deformations
研究了加权射影空间相干层的导出范畴及其非对易变形，以及加权射影空间镜像Landau-Ginzburg模型的拉格朗日消失环的导出范畴.特别地，我们证明了加权射影平面$\CP^2(a,b,c)$上的相干层（B-膜）的导出范畴等价于配备有精确辛形式和超势$W=x+y+z$的仿射超曲面$X=\{x^ay^bz^c=1\}\subset (\C^*)^3$上的消失圈（A-膜）的导出范畴。因此，同调镜像对称猜想对加权射影平面成立。此外，我们还表明，这种镜像之间的对应导出范畴可以扩展到复曲面的非交换变形的$\CP^2(a,b,c)$的B-膜的关注，和他们的镜像对应物，非精确变形的辛结构的$X$的A-膜的关注。我们也得到类似的结果，其他的例子，如加权投影线或Hirzebruch表面。
2004-04-15 math.AG math.SG
Mirror symmetry for Del Pezzo surfaces: Vanishing cycles and coherent sheaves
研究了DelPezzo曲面及其镜像Landau-Ginzburg模型的同调镜像对称性。特别地，我们证明了通过在k点上爆破CP ^2得到的Del Pezzo曲面X_k上的相干层的导出范畴等价于具有k+3个奇异纤维的椭圆纤维化W_k：M_k \to \C的消失圈的导出范畴，并具有适当的辛形式。此外，我们还证明了导出范畴之间的镜像对应可以推广到X_k的非对易变形，并给出了X_k的变形参数与上同调类[B+iω] \in H ^2（M_k，C）之间的显式对应.
2005-06-09 math.AG math.SG
Derived categories of coherent sheaves and motives of K3 surfaces
设X和Y是光滑复射影簇。Orlov证明，如果X和Y是等价的，那么它们的动机M（X）和M（Y）在Voevodsky的有理系数几何动机的三角范畴中是同构的。在本文中，我们证明了猜想的情况下，X是一个K3曲面允许椭圆纤维化（总是发生的情况下，如果X的皮卡德秩至少是5）有限维Chow动机。我们还将这一结果与Huybrechts的一个猜想表明，对于一个K3曲面与辛对合，其动机的有限维意味着对合作为身份的周群的0-循环。我们给出的例子对K3表面具有相同的有限维动机，但不派生等价。
2011-05-23 math.AG math.KT
Obstructions to semiorthogonal decompositions for singular projective varieties II: Representation theory
本文通过比较射影簇与有限维 Gorenstein 代数的奇点范畴，证明具有倾斜对象且仅含 ADE 超曲面奇点的奇数维射影簇必为节点型，从而给出半正交分解存在性的新障碍。
2024-06-18 math.AC math.AG math.RT
