Rationality of cycles on function field of exceptional projective homogeneous varieties
Raphael Fino
本文证明了一个比较射影齐次簇的函数域上的代数圈在$F_4$或$E_8$型线性代数群下和基域上的合理性的结果，它可以是任何特征的.
In this article we prove a result comparing rationality of algebraic cycles over the function field of a projective homogeneous variety under a linear algebraic group of type $F_4$ or $E_8$ and over the base field, which can be of any characteristic.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Rationality does not specialize among terminal varieties
一个有限的有理簇不一定是有理的，即使族中的所有簇都是射影的，至多有终端奇点。
Rationality of varieties and $\mathbb{A}^1$-homotopy theory
本文建立不同有理性性质与$\mathbb{A}^1$-同伦理论不变量之间的联系。
On a rationality question in the Grothendieck ring of varieties
这是一个小笔记，打算在会议论文集上发表。讨论了特征0域上有限维向量空间与有限群的商在Grothendieck簇环中的初等合理性问题.其中一部分转载了2008年9月27日致约翰内斯·尼凯斯的一封信的内容
Rationality of peskine varieties
本文研究了P^9中Peskine六重折叠的有理性，证明了特定除子情形下的有理性，并提出了一个上同调条件及涉及Debarre-Voisin hyperkähler四重折叠的猜想。
Rationality of Mukai varieties over non-closed fields
我们讨论了Mukai簇的双有理性质，即，在零特征的任意域$\mathsf{k}$上的属$g \in \{7,8,9,10\}$的素数Fano三重的高维类似物。在维数$n \ge 4$的情况下，我们证明了这些簇是$\mathsf{k}$ -有理的当且仅当它们有一个$\mathsf{k}$ -点，除了在亏格$9$的情况下，我们假设$n \ge 5$ .进一步证明了亏格为$g \in \{7,8,9,10\}$且维数为$n \ge 5$的Mukai簇若有$\mathsf{k}$ -点则包含柱面.最后，证明了亏格$12$的素Fano三重的嵌入$X \hookrightarrow \mathrm{Gr}(3,7)$在任意域上都是正则定义的，并利用这一点给出了合理性判据的一个新的证明.
On rational varieties of small degree
我们证明了一个更强的版本的标准的合理性约内斯库和鲁索。我们使用这个更强的版本来定义有理簇的不变量（我们称之为合理度），并对不变量的小值进行有理簇分类。
Consequences of the existence of exceptional collections in arithmetic and rationality
本文证明了Orlov猜想对一般域上的算术toric varieties成立，并通过构造有理数域上的反例否定了该猜想的推广版本。
Stable rationality of hypersurfaces in schön affine varieties
本文通过动机方法，将[Nicaise--Ottem'22]的结果从代数环面扩展到schön仿射簇中的超曲面，还应用该方法证明了复Grassmann簇Gr(2,n)中某些超曲面的无理性，与先前研究结果一致。
On the F-rationality and cohomological properties of matrix Schubert varieties
刻画了完备交矩阵Schubert簇，推广了单边梯形行列式簇的经典结果。给出了矩阵Schubert簇的F-合理性的一个新的证明。虽然已知这些簇是F-正则的（因此是F-有理的），但我们的证明是独立的，因为它不需要Bott-Samelson分解。因此，这提供了一个替代证明的经典事实，即舒伯特品种在旗品种是正常的，并有合理的奇点。
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety I
该研究提出作为环面簇推广的模拟环面簇，指出Del-Pezzo曲面是其非环面实例，还给出了构造这类簇中超曲面的严格环面模型的充分条件，为相关代数几何研究提供新工具。
Rationality of homogeneous varieties
设G是代数闭域k上的连通线性代数群，H是G的连通闭子群.证明了当H可解时，或当dim（G/H）< 11且特征（k）= 0时，齐次簇G/H是k上的有理簇.当H在G中具有最大秩时，我们还证明了G/H是有理的，如果G的最大半单群商同构于A型、C型（当特征（k）不为2时）、B_3型或G_2型（当特征（k）= 0时）的几乎-单群的乘积.
Rationality of adjoint orbits
证明了任意连通约化代数群$G$的伴随表示的每一轨道都是有理代数簇。对于复单连通半单$G$，这意味着仿射Hamilton $G$ -簇（我们分类）的合理性。
The Fano variety of lines and rationality problem for a cubic hypersurface
本文在Grothendieck簇环中找到了三次超曲面$Y$与其Fano线簇$F(Y)$之间的关系。证明了：如果仿射直线的类在簇的Grothendieck环中不是零因子，则光滑有理三次四重曲面上直线的Fano簇对于K3曲面上两点的Hilbert格式是双有理的，特别地，一般三次四重曲面是无理的.
Rationality of some Gromov-Witten varieties and application to quantum K-theory
本文证明了对任意极小或可微齐性空间X，通过X的三个一般点的d次曲线的Gromov-Witten簇对任意d都是有理的或空的.应用A. Buch和L. Mihalcea和L.在此基础上，我们证明了辅助空间上的等变K-理论三点Gromov-Witten不变量与经典等变K-理论不变量是等价的。
Rationality of hypersurfaces
本文综述了代数簇有理性问题的最新进展，重点介绍循环论和组合方法及其在超曲面中的应用。
Equivariantly uniformly rational varieties
我们引入了一致有理的等变形式：给定一个代数群G，一个G-簇称为G-一致有理（或G-一致有理）。G-线性一致有理数），如果每个点都有一个G-不变开邻域，该邻域等变同构于赋有G-作用的仿射空间的一个G-不变开子集（分别为.线性G作用）。利用Altmann-Hausen表示，建立了具有唯一不动点的双曲GM作用的仿射簇的GM一致合理性的一个判别准则.证明了第一类Koras-Russel三重的GM-一致有理性，并给出了非GM-一致有理但光滑有理GM-三重的例子，这些例子与双有理平面有理曲线对不等价于直线并.
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety II
本文用模拟环面簇替代环面簇构造退化族，借助母题方法证明了射影空间中非常一般超曲面的稳定非有理性可推出格拉斯曼簇中相应超曲面的稳定非有理性。
Uniform rationality of products with the plane
本文证明非奇异有理簇与二维复平面乘积的一致理性，并推论稳定有理簇的稳定一致理性。
The rationality problem for conic bundles
本文研究具有锥丛结构的三维代数簇的合理性问题。我们讨论了这一理论的主要方法。我们概述了某些主要结果的证明，并提出了一些最近的成就。许多开放的问题也被提出。
Complex multiplication, rationality and mirror symmetry for abelian varieties
证明了阿贝尔簇上的复乘等价于常数有理Kähler度量的存在性.给出了CM型阿贝尔簇的镜像也是CM型的一个充分条件。我们还研究了复乘与环面格点代数的合理性之间的关系。
Orlov's rationality conjecture for surfaces
本文证明了复数域上拥有线丛完全例外集合的光滑射影曲面必为有理曲面，从而验证了 Orlov 猜想在曲面情形的成立。
Rationality of motivic zeta-functions for curves with finite abelian group actions
令$\mathfrak{Var}_k^G$表示对$(X,σ)$的范畴，其中$X$是$k$上的簇，$σ$是$X$上的群作用。我们定义Grothendieck环的品种与群作用的自由阿尔贝群的同构类的范畴$\mathfrak{Var}_k^G$模的剪切和粘贴关系。这个环中的乘法由变种的纤维积定义。这允许定义具有群作用的品种的动机ζ函数。这是一个形式幂级数$\sum_{n=0}^{\infty}[\text{Sym}^n (X,σ)]t^n$，系数在Grothendieck环中。本文的主要结果是：具有有限阿贝尔群作用的代数曲线的动机zeta函数是有理的。这是Weil第一猜想的部分推广。
Geometric retract rationality of norm varieties
本文证明特征零域中与素数及可逆元序列关联的范数簇具有几何收缩有理性，推广了此前仅证明其几何 $\mathbb A^1$-连通性的结果。
Birational geometry of defective varieties
在这里，我们研究的双有理几何的任意维数的射影簇有缺陷的高割线品种。我们应用经典的工具切向投影，我们确定自然条件uniruledness，合理的连接，合理性。
On minimal log discrepancies on varieties with fixed Gorenstein index
本文推广了对数典范阈值聚点的有理性定理，并将其应用于极小对数差异的 ACC 问题，证明了固定 Gorenstein 指数簇上具有固定系数的三维典范对的极小对数差异满足 ACC。
Discreteness and rationality of $F$-jumping numbers on singular varieties
在$X$是正特征$p$域上的正规$F$ -有限簇，$K_X+Δ$是指数不可分$p$的$\bQ$ -Cartier，$X$本质上是域上的有限型或理想层$\ba$是局部主的条件下，证明了测试理想$τ(X; Δ, \ba^t)$的$F$ -跳跃数是离散的和有理的.这是最大的一般性，其中离散性和合理性是已知的跳跃数的乘数理想的特征零。
On Stable Rationality of Polytopes
本文证明一大类多面体在包含关系下保持非稳定有理性，并据此提出组合策略，改进了特征 0 下射影空间非稳定有理超曲面的界。
The motivic nearby fiber and degeneration of stable rationality
我们证明了稳定的合理性专门用于正规家庭的纤维是完整的，并在最普通的二重点作为奇点。我们的证明是基于动机专业化技术和标准的Larsen和Lunts的稳定合理性的Grothendieck环品种。
Non-split Brauer-Severi varieties do not admit full exceptional collections
最近，Novaković澄清说，非分裂的Brauer-Severi品种不承认完整的强大的特殊收藏。在这个简短的说明中，我们解释了这个猜想的一个更强的版本是如何从已知的非对易动机的结果很容易得出的。
No full exceptional collections on non-split Brauer--Severi varieties of dimension $\leq 3$
在以前的文件中，我们表明，非分裂布劳尔-塞维里曲线不承认充分强的例外集合。在本说明中，我们扩展了这一观察，并证明了不存在完整的例外收集非分裂Brauer-Severi品种的尺寸$\leq 3$。
Some remarks on rigid sheaves, helices and exceptional vector bundles on Fano varieties over arbitrary fields
本文研究了任意域上Fano簇上刚性层与可分例外对象之间的联系。我们给出了Fano簇上的刚性向量丛是可分例外丛的直和以及可分例外向量丛是完全可分例外集合的一部分的判别准则。
Exceptional Fano varieties with small minimal log discrepancy
本文构造了加权射影空间中的良构超曲面作为例外Fano簇，其最小对数差异随维度双指数衰减，并在二维达到最优值。
Rationality criteria for motivic zeta-functions
复簇的ζ函数是一个幂级数，其第n个系数是该簇的第n个对称幂，被视为复簇的Grothendieck环中的元素。我们证明了曲面的zeta函数是有理的当且仅当它的Kodaira维数是负的。
Strong full exceptional collections on certain toric varieties with Picard number three via mutations
本文研究了一类Picard数为3的环面簇的导出范畴，它们沿着余维至多为3的环面不变轨迹爆破另一个环面簇.我们利用Orlov的blow-up公式和突变构造了强完全例外集。
Rationality of the K-theoretical capped vertex function for Nakajima quiver varieties
本文证明了具有通有稳定性条件的任意Nakajima簇的带后代的capped顶点函数的合理性。我们概括的证明Smirnov一般情况下，这需要使用重言式类，而不是不动点的基础。这一结果证实了加帽顶点函数的“单值性”是平凡的，从而对加帽算子的单值性给出了强约束。我们还将提供一个GIT跨壁公式的上限顶点函数的量子差分算子和融合算子。
On the full, strongly exceptional collections on toric varieties with Picard number three
我们调查充分强烈的光滑，完整的复曲面品种的特殊集合。我们得到明确的结果，一个大家庭的品种与皮卡德数3，包含许多家庭已经知道。我们还利用复曲面弗罗贝尼乌斯态射刻画了平凡线丛的推进分裂与集合之间的关系。
Around the uniform rationality I
该研究证明存在有理但非一致有理的光滑代数簇，通过计算仿射空间紧化情形下的数值障碍完成证明，发现特定紧化的该障碍表现与一致有理情形不同。
Irreducible components of module varieties: projective equations and rationality
我们扩大了现有的武器库的方法探索不可约组件的品种$Rep(A,\bold d)$参数化的表示与维数向量$\bold d$的有限维代数$A$。为此，我们在$Rep(A,\bold d)$和投射簇$GRASS(A,\bold d)$之间来回移动，参数化同一组同构类的模块。特别是，我们展示了不可约的组件是可访问的高度压缩格式内的投影设置。我们的结果包括充要条件的unrationality，光滑性和正规性，其次是应用。此外，他们提供了等式访问的$GRASS(A,\bold d)$和技术的不可约的组件，用于获得有关仿射和投影的情况下的定性信息。
Classification of full exceptional collections on smooth toric Fano varieties with Picard rank two
本文给出了Picard秩为2的光滑复曲面Fano三重和四重上的完全例外集的完全分类。为了更准确地说，我们给出了部分答案的猜想在\cite{Kuz}和\cite{LYY}：我们提供了所有的最大长度的例外集合，并证明它们实际上是完整的例外集合。
Rationality and arithmetic of the moduli of abelian varieties
本文研究主极化阿贝尔簇模空间的有理性，证明低维提升与单有理性质，并应用于算术，得出无条件结果。
Germs of arcs on singular algebraic varieties and motivic integration
研究了奇异代数簇上的形式弧的概型及其在截断下的象。我们证明了这些图像的庞加莱系列的合理性结果，这是一个模拟的合理性的庞加莱系列相关联的p-adic点上的p-adic品种。所使用的主要工具是幂级数空间中的半代数几何和motivic积分（M. Kontsevich）。特别是我们开发的理论motivic整合的半代数集的形式弧奇异代数簇，我们证明了一个变化的变量公式的双有理态射，我们证明了一个几何模拟的结果Oesterle。
Homogeneous Ulrich bundles on homogenous varieties of certain exceptional types
本文针对有理齐性簇上的齐性向量丛，提出了适用于任意Picard数的Ulrich性判别准则，推广了Fonarev的Picard数1情形，并证明某些例外型齐性簇在最小丰沛类下不存在齐性Ulrich丛。
Equivariant Ulrich bundles on exceptional homogeneous varieties
证明了包含不可约等变Ulrich向量丛的例外代数群的Picard数为1的有理齐次簇是Cayley平面$E_6/P_1$和$E_7$ -伴随簇$E_7/P_1$ .从这个结果，我们看到，一个一般的超平面截面$F_4/P_4$的凯莱平面也有一个等变的，但不可约的乌尔里希丛。
Measuring rationality of Schwede--Takagi pairs
本文基于Schwede-Takagi对的导出特征，扩展了Lank-Venkatesh对理性奇点的特征，并引入一个度量局部完全交叠affine品种上对理性失败的范畴不变量。
Factorization centers in dimension two and the Grothendieck ring of varieties
本文研究双有理映射的分解中心，证明完美域上光滑射影曲面的双有理自同构的弱分解中胀开与胀缩中心同构，由此推出无法用曲面双有理自同构构造0维簇的非平凡L-等价，且有理曲面的有理性中心是良定义的。
Toricity in families of Fano varieties
本文研究 Fano 簇族中环性与簇型性质的可构造性，证明环性可构造，簇型在 Q-因子终端 Fano 簇族中可构造，并推出光滑簇型 Fano 簇仅有有限多个光滑族。
Rationally isotropic exceptional projective homogeneous varieties are locally isotropic
设R是包含无限完满域的局部正则环，或R是无限域上光滑概形上点的局部环.设K是R的分式域，且K的特征不为2。设X是R上的例外投射齐次概型。我们证明了在大多数情况下，X有K点的条件蕴涵X有R点。
Quasitriviality of the Forms of Segre Varieties
证明了在$X$上存在$\k$ -点的条件下，射影空间的乘积$S$的$\k$ -形式$X$的合理性.证明的方法是求出$S$到射影空间的一个伽罗瓦不变的双有理投影。这种方法还允许证明的quasitriviality的形式的超平面部分的一些塞格雷品种。
Rationality of Euler-Chow series and finite generation of Cox rings
在本文中，我们的工作与一系列的系数是欧拉示性数的Chow簇的一个给定的射影簇。对于定义了考克斯环的品种，很容易看出，在这种情况下，与序列相关的环是考克斯环。如果这个环是诺特环，那么这个级数是有理数。相反的情况是否成立，这是一个悬而未决的问题。在本文中，我们给出了一个例子，说明逆失败。然而，我们猜想，它持有时，品种是合理的连接。作为这一猜想的证明，本文证明了在一般位置上的射影平面在九个或九个以上点处爆破的情形下，级数不是有理的，在某种意义上说，不是代数的.此外，我们还处理了Mukai和Hassett-Tschinkel研究的具有无限生成Cox环的簇的其他例子。这是已知的第一个级数不是有理数的例子。我们还计算了Del Pezzo曲面的级数。
The multiplicative group action on singular varieties and Chow varieties
本文回答了Carrell关于允许乘法群作用的奇异复射影簇的两个问题，一个是肯定的，另一个是否定的.将所得结果应用于Chow簇，得到了Chow簇的0-圈Chow群和1-圈Lawson同调群.一个简短的调查结构的周品种包括比较和完整性。此外，我们还给出了Shafarevich关于Chow簇的不可约分支的合理性问题的反例。
Unramified cohomology of classifying varieties for exceptional simply connected groups
设BG是例外单连通代数群G的分类簇.本文计算了任意域F上BG的3阶非分歧Galois上同调，其值为Q/Z（2）。结合Merkurjev的一篇论文，完成了全域上单连通G半单的这些上同调群的计算.这些计算提供了一个简单单连通群G的另一个例子，使得BG不是稳定有理数。
Rationality of the instability parabolic and related results
本文研究了正特征的代数闭域上定义的光滑投射簇上主丛的结构群以约化代数群为结构群的扩张。我们的主要结果是证明：给定约化代数群G的表示ρ，存在一个整数t，使得任何前t个frobenius拉回为半稳定的半稳定G-丛通过ρ在结构群的扩张上诱导出一个半稳定向量丛.此外，我们量化了这种弗罗贝纽斯回调所需的数量。
Non-existence of exceptional collections on twisted flags and categorical representability via noncommutative motives
本文证明了Brauer-Severi簇的有限积是零维范畴表示的当且仅当它有一个$k$ -有理点当且仅当它是$k$上的有理点.对于特征不同于2的域$k$上的某些迷向对合簇也是如此。对于广义Brauer-Severi簇的有限积，零维范畴表示等价于存在一个完全例外集。然而，在这种情况下，零维范畴的可表示性并不等同于存在一个有理点。我们还表明，非平凡的扭曲标志的经典类型$A_n$和$C_n$不能有完整的异常集合，以这种方式扩大了以前已知的例子。最后，我们确定的范畴表示维数$\mathrm{rdim}(X)$的广义Brauer-Severi品种的指数$\leq 3$和某些扭曲形式的光滑二次曲面（对合品种）。
Embeddings of Certain Exceptional Shimura Varieties into Siegel Modular Varieties
本文定义了一类包含某些例外群局部Shimura变种的局部Shimura变种，并为该类构建了从(G, μ)-显示到p-可除群的函子。作为应用，证明了对于该类，局部Shimura变种在无穷级可代表且完美oid。考虑该类的全局对应物，将某些例外Shimura变种嵌入到Siegel模变种中。特别是，证明它们在无穷级是完美oid。
QuiversToricVarieties: a package to construct quivers of sections on complete toric varieties
给定一个完整环面簇上的线丛集合，Macaulay 2包QuiversToricVarieties包含函数来构造它的截面集并检查该集合是否是强异常的。它包含了一个数据库的充分强大的特殊集合的线丛光滑范诺复曲面品种的尺寸小于或等于4。
Tori and surfaces violating a local-to-global principle for rationality
本文证明了Brauer-Manin障碍即使在基变换不变形式下也不足以解释有理性的局部到全局原理的反例，并给出了全局域上环面簇和有理曲面的具体例子。
The McKay correspondence, tilting equivalences, and rationality
我们考虑的问题比较的t-结构下派生的McKay对应和倾斜等价。我们使用某些自然扭转理论的t-结构。作为应用，我们给出了具有倾斜丛的曲面的合理性判据。特别是，我们表明，每一个光滑的射影曲面，承认一个完整的，强大的，例外的收集线丛是合理的。
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
Degree 2 del Pezzo surface bundles and stable rationality
本文研究函数域上2次del Pezzo曲面丛的算术性质，通过构造具有非平凡相对非分支上同调的例子，证明特殊化到该簇的簇不稳定有理性。
Prime exceptional divisors on holomorphic symplectic varieties and monodromy-reflections
设X是射影不可约全纯辛流形。X的第二整上同调是关于Beauville-Bogomolov配对的格。称X上的因子E为素例外因子，如果E是既约且不可约的，且具有负Beauville-Bogomolov度.设E是X上的一个素例外因子。我们首先观察到与E相关联的是X的积分上同调的单值对合，它作为E的上同调类的反射作用在第二上同调格上（定理1.1）。然后，我们专门的情况下，X是变形相当于长度为n零维子计划的K3表面的希尔伯特计划。我们确定了X上例外因子类的集合（定理1.11）。这导致了X的可动锥的闭合的确定。
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