Retract rationality and algebraic tori
对任意素数$p$和域$k$，利用特征格刻画了代数$k$ -环面的$p$ -收缩合理性.我们证明了$k$ -环面是收缩有理的当且仅当它对每个素数$p$是$p$ -收缩有理的，并且证明了乘法型$G$群的收缩有理的Noether问题对$G$有肯定的答案当且仅当$p$ -收缩有理的Noether问题对所有$p$都有肯定的答案.对于每一个有限集的素数$S$，我们给出的例子环面是$p$ -收缩理性的当且仅当$p\notin S$。
2019-06-30 math.AG
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety I
该研究提出作为环面簇推广的模拟环面簇，指出Del-Pezzo曲面是其非环面实例，还给出了构造这类簇中超曲面的严格环面模型的充分条件，为相关代数几何研究提供新工具。
2024-05-21 math.AG
The rationality problem for multinorm one tori, II
Ibaraki University（茨城大学）；College of Science, Rikkyo University（立教大学理学部）
本文研究有限étale代数关联的多规范一维托的稳定和退化有理性，针对因数次数的最大公约数d，证明d=1时托稳定有理，给出退化有理性的判据，并推广Endo-Miyata和Endo的结果。
2026-04-03 math.AG math.RA
A threefold violating a local-to-global principle for rationality
本文构造了一个在 $\mathbb Q$ 上非有理但在所有局部处均有理的光滑射影三维簇，通过在相关亏格 $2$ 曲线的 Jacobian 的 Tate--Shafarevich 群中构造阶为 $4$ 的显式元素证明其有理性。
2023-06-26 math.AG math.NT
Rationality problem for norm one tori for dihedral extensions
本文利用Endo与Miyata及Endo的定理，完整解决了Galois闭包为二面体扩张的范数一环面的合理性（稳定等价）问题，并在附录中细化了稳定有理情形的证明。
2023-11-18 math.AG math.NT math.RA
Stable rationality of hypersurfaces of mock toric variety II
本文用模拟环面簇替代环面簇构造退化族，借助母题方法证明了射影空间中非常一般超曲面的稳定非有理性可推出格拉斯曼簇中相应超曲面的稳定非有理性。
2024-06-19 math.AG
Rationality problem for algebraic tori
给出了域$k$上维数为$4$和$5$的代数环面的完全稳定有理分类。特别地，给出了Chevalley模秩为$4$和$5$的范数为1的环面的稳定有理分类.我们证明了存在精确的$487$（分别为. $7$，分别$216$）稳定理性（分别不稳定，但收回理性，分别。不收缩有理）代数环面，并且存在$3051$（分别为.分别为$25$ $3003$）稳定理性（分别不稳定，但收回理性，分别。不收缩有理）尺寸$5$的代数环面。利用计算机代数系统GAP，给出了一个计算PDMATHAMV-格松弛归结的有效方法。一些算法可以确定$G$ -格的松弛类是否可逆（分别为：零）或不。利用这些算法，我们确定了秩达到$6$的所有松弛和上松弛$G$ -格，并证明了它们是稳定置换的。当秩为$\leq 4$时，$G$ -格的Krull-Schmidt定理成立，当秩为$5$时，Krull-Schmidt定理失效.事实上，确实存在$11$（分别）。$131$）$G$ -秩$5$的格（相应地，$6$），其可分解成两个不同的等级。当秩为$6$时，确实存在可分解为相同秩的PDMATHABNAPDMATHABMV-格，但其直和项不同构。我们确认，$H^1(G,F)=0$的任何布拉维组$G$的尺寸$n\leq 6$其中$F$是松弛类的相应$G$ -格秩$n$。特别地，对于任何极大有限子群$H^1(G,F)=0$，其中$n\leq 6$。…
2017-03-06 math.AG math.NT math.RA
On the Noether Problem for torsion subgroups of tori
本文考虑环面$T$的$d$ -扭子群序列$T[d]$，$d\geq 1$的稳定和收缩合理性的Noether问题.我们证明了这些问题的答案只依赖于$d\pmod{e(T)}$，其中$e(T)$是通用$T$ -torsor的周期。当$T$是一个有限Galois扩张的范数为1的环面时，我们找到了所有的$d$，使得收缩理性的Noether问题对于$d$有正解.我们也给一个应用程序的Grothendieck环的堆栈。
2018-12-13 math.AG
Rationality problem for norm one tori of tensor products of étale algebras and Hasse norm principle
Université Paris Cité and Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学与索邦大学，法国国家科学研究中心，IMJ-PRG）；Niigata University（新潟大学）；Kyoto University（京都大学）
本文研究了étale代数张量积的范数一环面的有理性和Hasse范数原理，证明了在互素条件下，稳定（或回缩）有理性的传递性，并应用于域扩张情形。
2026-06-23 math.AG math.NT
Stable rationality of hypersurfaces in schön affine varieties
本文通过动机方法，将[Nicaise--Ottem'22]的结果从代数环面扩展到schön仿射簇中的超曲面，还应用该方法证明了复Grassmann簇Gr(2,n)中某些超曲面的无理性，与先前研究结果一致。
2025-02-12 math.AG
Toricity in families of Fano varieties
本文研究 Fano 簇族中环性与簇型性质的可构造性，证明环性可构造，簇型在 Q-因子终端 Fano 簇族中可构造，并推出光滑簇型 Fano 簇仅有有限多个光滑族。
2025-09-25 math.AG
On Stable Rationality of Polytopes
本文证明一大类多面体在包含关系下保持非稳定有理性，并据此提出组合策略，改进了特征 0 下射影空间非稳定有理超曲面的界。
2023-11-02 math.AG
Consequences of the existence of exceptional collections in arithmetic and rationality
本文证明了Orlov猜想对一般域上的算术toric varieties成立，并通过构造有理数域上的反例否定了该猜想的推广版本。
2024-09-26 math.AG
Unramified Brauer group and its applications
这是一本关于算术几何的教科书，特别是代数簇的非分歧布劳尔群。主题包括伽罗瓦上同调，布劳尔群体，障碍稳定的合理性，算术和几何的二次曲面，威尔限制标量，代数环面，一个例子，一个稳定的合理的非有理簇，布劳尔-马宁障碍。所有的材料都被分解成带有详细提示的局部琐碎问题。
2018-06-08 math.AG math.NT
Rationality problem for norm one tori for small non-Galois extensions: Symmetric, alternating and linear group cases including stably rational ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_{2^d})$ cases with $d=1,2,3$
Niigata University（新潟大学）；Kyoto University（京都大学）
本文完整解决了伽罗瓦闭包为 $A_5$ 或 ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_8)$ 扩张的范数一环面的稳定有理问题，并借助 GAP 和 PARI/GP 证明了若干情形的稳定性，进而提出关于 ${\rm PSL}_2(\mathbb{F}_{2^d})$ 的猜想。
2026-09-28 math.AG math.NT math.RA
Some subgroups of the Cremona groups
本文研究了特征为零的代数闭域上Cremona群$\mathcal C_n$的代数子群。首先，我们考虑$\mathcal C_n$的一类代数子群，我们称之为可分的。它包含了所有的tori。仿射空间$\An$上可分解子群的自然有理作用的可线性化性与不变域的有理性密切相关，并且对于环面，与之等价.本文证明了这些作用的稳定可线性化性，并指出它们之间存在非线性化作用.这是适用于探索最大环面在$\mathcal C_n$和证明存在的非线性化，但稳定线性化元素的无限阶$\mathcal C_n$为$n\geqslant 6$。然后我们考虑$\mathcal C_n$的一些子群$\mathcal J(x_1,..., x_n)$，我们称之为有理de Jonquières子群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个仿射代数子群都是可解的，并且它的连通分支群是阿贝尔群.证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的每个约化代数子群都是可对角化的.进一步证明了$\mathcal J(x_1,..., x_n)$的任意幂幺代数子群在$\An$上的自然有理作用都有一个有理截面，该截面是$\An$的仿射子空间.我们证明了在这个命题中“幂幺”不能用“连通可解”来代替。这一方法被应用于证明A. Joseph关于有限维代数李代数$\mathfrak g$的余伴随表示的“有理切…
2012-07-16 math.AG math.GR
